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2.7 Matriz inversa
por cofactores 1. Hallar la matriz de cofactores 2. Hallar la determinante (Det A) utilizando cualquier fila o columna multiplicando cada elemento por su cofactor 3. Hallar la matriz adjunta (transpuesta de la matriz de cofactores) 4. Halar de inversa Se la matriz A=[ 2 1 0 1 1 1 0 −1 2 ] EJEMPLO1. MATRIZ DE COFACTORES C11=(+)[ 2 1 0 1 1 1 0 −1 2 ] C12=(-)[ 2 1 0 1 1 1 0 −1 2 ] C13=(+)[ 2 1 0 1 1 1 0 −1 2 ] C11=(+)⌈ 1 1 -1 2 ⌉=(+)[2-(-1)]=3 C12=(-)⌈ 1 1 0 2 ⌉= (-)[2-0]=-2 C13= (+)⌈ 1 1 0 -1 ⌉=(+)[-1-0]=-1 C21=(-)[ 2 1 0 1 1 1 0 −1 2 ] C22=(+)[ 2 1 0 1 1 1 0 −1 2 ] C23=(-)[ 2 1 0 1 1 1 0 −1 2 ] C21=(-)⌈ 1 0 1 2 ⌉= (-)[2-0]=-2 C22=(+)⌈ 2 0 0 2 ⌉=(+)[4-0]=4 C23= (-)⌈ 2 1 0 -1 ⌉= (-)[-2-0]=2 C31=(+)[ 2 1 0 1 1 1 −2 1 −1 ] C32=(-)[ 2 1 0 1 1 1 −2 1 −1 ] C33=(+)[ 2 1 0 1 1 1 −2 1 −1 ] C31= (+)⌈ 1 0 1 1 ⌉= (+)[1-0]=1 C32= (-)⌈ 2 -1 0 1 ⌉= (-)[2-0]=-2 C33= (+)⌈ 2 −1 0 1 ⌉= (+)[2-1]=1 1. MATRIZ DE COFACTORES: [ 3 −2 -1 −2 4 2 1 -2 1 ] 2. DETERMINANTE DE A: (Hacemos la determinante por cofactores para la primera fila Det (A)= a11*c11+a12*c12+a13*c13 (como ya contamos con los cofactores de la primera fila) Det(A) = a11*c11+a12*c12+a13*c13 = 2*3 + 1*-2 + 0*0= 6 - 2 +0 = 4 3. MATRIZ ADJUNTA DE A = AAdj = [ 3 −2 1 −2 4 -2 -1 2 1 ]
2.
4. INVERSA DE
A=A-1 = 1 Det(A) AAdj = 1 4 [ 3 −2 1 −2 4 -2 -1 2 1 ] = [ 3/4 −2/4 1/4 −2/4 4/4 -2/4 -1/4 2/4 1/4 ]=[ 3/4 -1/2 1/4 -1/2 1 -1/2 -1/4 1/2 1/4 ] EJEMPLO2. Sea la matriz: PROPUESTOS: Se la matriz B=[ 2 0 −1 1 1 1 −2 0 −1 ] Se la matriz B=[ 3 0 1 0 1 −1 1 0 −1 ] Rta: B-1 =[ 1/4 0 −1/4 1/4 1 3/4 −1/2 0 −1/2 ] Rta: B=[ 1/4 0 1/4 1/4 0 −3/4 1/4 0 −3/4 ]
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