DOCUMENTO

1. Docente: Demetrio
CCESA RAYME
Determinantes
Resolución de Problemas
Matemáticos

3. Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos
en forma rectangular, formando filas (renglones) y columnas.
¿Qué es una Matriz?

4. ¿Qué es un Determinante?
⚫ Determinante de una matriz cuadrada de orden n es el conjunto de
nxn números ordenados de igual manera que en la matriz.
⚫ En cuanto a su notación, sirve cambiar los paréntesis de la matriz por
dos rayas verticales que comprendan dicho conjunto de números,
ordenados en n filas y en n columnas.
Ejemplo: |A| =
a11 a12 ... a1n
a a ... a
| 21 22 2n
... ... aij ...
an1 an2 ... ann
1 3 5 -1
3 2 −4 0
0 1 2 3
2 −2 0 0
Un determinante de orden 4 (4x4) será |A| =
[Cuatro Renglones x cuatro Columnas]

5. Cálculo de un determinante de 0rden 2 ó 2x2
El valor de un determinante es la suma de los productos de todos los elementos de
cada diagonal principal, menos la suma de los productos de todos los
elementos de cada diagonal secundaria.
Cada elemento aij del determinante formará parte de un producto positivo y de un
producto negativo.
Matriz A Determinante A

6. Ejemplos de Cálculo de un determinante de 2x2
Det A = (3) (4) –(1)(-2) = 12+ 2 = 14
Det B = (-2) (2) –(-1)(1) = -4 + 1 = -3

7. Cálculo de Determinantes de 3x3
por método de adjuntar 2 columnas
Dado un determinante de 3x3, podemos calcularlo a partir del método de las
diagonales. Para ello, hay que adjuntar las 2 primeras columnas al determinante, y
posteriormente efectuar los productos de los elementos de las diagonales como
se muestra en la figura.
Det A= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a31

8. Ejemplo de cálculo de determinante de 3x3
2 -1 2 2 -1 2 2 -1
1 2 3 1 2 3 1 2
3 1 4 3 1 4 3 1
Det A= (2)(2)(4) + (-1)(3)(3) + (2)(1)(1) – (3)(2)(2) – (1)(3)(2) – (4)(1)(-1)
Det A = 16 - 9 + 2 -12 - 6 + 4 = 22 – 27 = -5
2 -1 2
1 3
2
1
3 4

9. Cálculo de Determinantes de 3x3
por método de adjuntar 2 renglones o filas
Dado un determinante de 3x3, podemos calcularlo a partir del método de las
diagonales. Para ello, hay que adjuntar los 2 primeros renglones al determinante,
y posteriormente efectuar los productos de los elementos de las diagonales como
se muestra en la figura.

10. Ejemplo de cálculo de determinante de 3x3
2 -1 2
1 2 3
3 1 4
Det A= (2)(2)(4) + (1)(1)(2) + (3)(-1)(3) – (3)(2)(2) – (2)(1)(3) – (1)(-1)(4)
Det A = 16 + 2 – 9 -12 – 6 + 4 = 22 – 27 = -5
2 -1 2
1 2 3
3 1 4
2 -1 2
1 2 3

11. Cálculo de Determinantes de 3x3
por el método de Cofactores
a11 a22 a23
a32 a33
a21 a23
a31 a33
-a12 +a13 a21 a22
a31 a32
=
Dado un determinante de 3x3, podemos calcularlo a partir del método de Cofactores.
Tomando del primer renglón, cada uno de los elementos a11, a12, a13 multiplicará a un
determinante de orden 2x2. El determinante de 2x2 que multiplicará a sus respectivas
componentes (a11, a12, a13), se hará a partir de cancelar los elementos del renglón y columna
de la componente. Por ejemplo, para la componente a11 deberá multiplicarse por un
determinante de 2x2, el cual se forma a partir de cancelar los elementos del renglón1 y la
columna 1, quedando 4 elementos que conforman el determinante a multiplicar; y así
sucesivamente. Considere también el cambio de signo para cada componente del 1er.
Renglón (ver figura).
(+) (-) (+)
(+) (-) (+)