La matemática aportando de distintas manera a las ciencias.

1. APLICACIONES DE LASAPLICACIONES DE LAS
SUCESIONESSUCESIONES
MATEMÁTICASMATEMÁTICAS
EN LAEN LA
BIOLOGÍABIOLOGÍA
Trabajo realizado por: Nina, Verónica,Trabajo realizado por: Nina, Verónica,
Esther, Noelia y BrendaEsther, Noelia y Brenda

2. ÍNDICEÍNDICE
 Definición de biologíaDefinición de biología
 Definición de sucesionesDefinición de sucesiones
 Definición explícita e implícitaDefinición explícita e implícita
 Aplicaciones de las sucesiones enAplicaciones de las sucesiones en
la biologíala biología
 BibliografíaBibliografía
AnexoAnexo

3. DEFINICIÓN DE BIOLOGÍADEFINICIÓN DE BIOLOGÍA
La biología es una de las ciencias
naturales que tiene como objeto de
estudio a los seres vivos, su origen, su
evolución y sus propiedades
Se ocupa tanto de la descripción de
las características y los comportamientos
de los organismos individuales como de
las especies en su conjunto, así como de
la reproducción de los seres vivos y de
las interacciones entre ellos y el entorno.

4. DEFINICIÓN DE SUCESIÓNDEFINICIÓN DE SUCESIÓN
Una sucesión matemática se
define como una aplicación definida
sobre los números naturales
(1,2,3,...).
Una sucesión es un conjunto
infinito de números ordenados que
se suceden siguiendo alguna
lógica. Las aplicaciones de las
sucesiones son incontables.

5. Definición explícitaDefinición explícita
La definición es explícita cuando seLa definición es explícita cuando se
da una fórmula que permite hallar unda una fórmula que permite hallar un
mediante un cálculo único donde nomediante un cálculo único donde no
interviene otra variable queinterviene otra variable que nn. En. En
otras palabras, un es una función deotras palabras, un es una función de
nn: un = f(n).: un = f(n).

6. Definición implícitaDefinición implícita
• La definición es implícitaLa definición es implícita
cuando un no sólo depende decuando un no sólo depende de nn
sino también de otros términossino también de otros términos
de la sucesión, que se tendránde la sucesión, que se tendrán
que calcular antes.que calcular antes.

7. APLICACIONES DE LASAPLICACIONES DE LAS
SUCESIONES EN LA BIOLOGÍASUCESIONES EN LA BIOLOGÍA
Es imposible afirmar cuándo y en dónde
se formuló el primer modelo matemático
de un fenómeno biológico, pero el más
antiguo que aparece en la literatura es el
propuesto por Leonardo de Pisa (1190-
1247), Fibonacci, conocido entre los
matemáticos por una curiosa sucesión de
números:
1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89....quién
escribió en su liber abacus la siguiente
afirmación :

8. Afirmación de Fibonacci
Si alguien coloca una pareja de conejos en un sitio
rodeado por paredes.
¿Cuántas parejas de conejos generará la pareja inicial
durante un año si se supone que cada mes una nueva
pareja es engendrada por cada pareja que a partir de
su segundo mes deviene productiva?
En este enunciado se menciona explícitamente cuales
son los supuestos o hipótesis en los que se basan las
afirmaciones :

9. 1. El hecho de que los conejos estén rodeados
de paredes nos dice que la población se
encuentra aislada, que no hay emigración,
inmigración, depredación, competencia,
etcétera.
2. Se especifica la dinámica que provocará
cambios en la magnitud de la población; es
decir, la dinámica que la rige (''...cada mes
una nueva pareja es engendrada...'').
Se están aplicando las sucesiones
matemáticas a un concepto biológico, la
reproducción.

10. El enunciado de Fibonacci se puede expresar:El enunciado de Fibonacci se puede expresar:
- Sea- Sea F (t)F (t) el numero de parejas de conejos alel numero de parejas de conejos al
tiempotiempo tt, entonces, puesto que hay una sola pareja, entonces, puesto que hay una sola pareja
al inicio (al inicio ( t=1t=1) entonces) entonces F(1)=1F(1)=1 y, puesto que lay, puesto que la
primera pareja será reproductora hasta el segundoprimera pareja será reproductora hasta el segundo
mes,mes, F(2)=1F(2)=1..
Al final del segundo mes (comienzo del tercero)Al final del segundo mes (comienzo del tercero)
tendremos a la primera pareja y su primeratendremos a la primera pareja y su primera
progenie:progenie: F(3)=2F(3)=2, al tercero, éstas dos mas la, al tercero, éstas dos mas la
progenie de la primera:progenie de la primera: F(4)=3F(4)=3, en este momento, en este momento
la segunda pareja deviene fecunda, a la siguientela segunda pareja deviene fecunda, a la siguiente
unidad de tiempo:unidad de tiempo:
F(5)=5F(5)=5, después, después f(6)=8f(6)=8 y así la sucesión de lasy así la sucesión de las
parejas de conejos será: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,parejas de conejos será: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34...34...

11. En este gráfico vemos que el número deEn este gráfico vemos que el número de
parejas a lo largo de los meses coincide conparejas a lo largo de los meses coincide con
los términos de la sucesión.los términos de la sucesión.
1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....1; 1; 2; 3, 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89, 144....
Es fácil ver que cada término es la suma deEs fácil ver que cada término es la suma de
los dos anteriores.los dos anteriores.

12. Sucesión de Fibonacci aplicada al estudio
de las plantas
La distribución de las hojas alrededor del tallo de las
plantas se produce siguiendo secuencias basadas
exclusivamente en estos números de la sucesión de
Fibonacci..
Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el
otro, o bien 89 y 144.
Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34
espirales.
Y cualquier variedad de piña presenta siempre un número de
espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los
conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.
Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus
códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión
de Fibonacci.

13. Reproducción biológica: Las bacterias
Una bacteria se reproduce por bipartición.
Al tiempo se dividen también cada una de las dos
bacterias hijas.
Mientras haya alimento suficiente en el ambienta y no
exista veneno alguno, la colonia bacteriana crecerá de
modo exponencial.
En condiciones muy favorables la población de
bacterias puede llegar a doblarse cada 15 min. Cuatro
duplicaciones por hora y 96 diarias.
Y en no demasiado tiempo el universo estará
constituido por bacterias.
Otras aplicaciones de las sucesiones
a la biología.

14. Recursos biológicos para frenar el crecimiento
exponencial de las bacterias
Un crecimiento exponencial de este tipo
siempre tropieza con algún obstáculo natural:
- Los bichos se quedan sin comida, o se
envenenan mutuamente.
- Los crecimientos exponenciales no pueden
continuar indefinidamente porque se lo
comerían todo. Mucho antes que eso
encuentran algún impedimento.

15. La epidemia del SIDA:La epidemia del SIDA:
En muchos países, el número de personas con síntomasEn muchos países, el número de personas con síntomas
de sida crece de manera exponencial, doblándose ende sida crece de manera exponencial, doblándose en
aproximadamente un año. Es decir, cada año el número deaproximadamente un año. Es decir, cada año el número de
casos de sida se duplica con respecto al del año anterior.casos de sida se duplica con respecto al del año anterior.
El sida ya ha adquirido proporciones catastróficas. SiEl sida ya ha adquirido proporciones catastróficas. Si
continuara creciendo exponencialmente constituiría uncontinuara creciendo exponencialmente constituiría un
desastre sin precedentes.desastre sin precedentes.
Dentro de 10 años habría mil veces más casos de sida, yDentro de 10 años habría mil veces más casos de sida, y
en 20 años un millón de veces más. Pero un millón de vecesen 20 años un millón de veces más. Pero un millón de veces
el número de personas que ya han contraído el sida esel número de personas que ya han contraído el sida es
mucho más que el número de los habitantes de la Tierra.mucho más que el número de los habitantes de la Tierra.
De no existir impedimentos naturales a la continuadaDe no existir impedimentos naturales a la continuada
duplicación anual de la enfermedad, y si ésta fueseduplicación anual de la enfermedad, y si ésta fuese
invariablemente fatal (esto es, si no se hallase un modo deinvariablemente fatal (esto es, si no se hallase un modo de
curarla), todo el mundo moriría de sida, y pronto.curarla), todo el mundo moriría de sida, y pronto.

16. Recursos biológicos que frenan el crecimientoRecursos biológicos que frenan el crecimiento
exponencial en el desarrollo del SIDA:exponencial en el desarrollo del SIDA:
- Algunas personas tienen inmunidad natural.- Algunas personas tienen inmunidad natural.
- El crecimiento se limitó a grupos de riesgo- El crecimiento se limitó a grupos de riesgo
al principio.al principio.
- Con el tiempo se allana la curva de- Con el tiempo se allana la curva de
crecimiento de grupos de riesgo, pero otroscrecimiento de grupos de riesgo, pero otros
grupos ocupan su lugar.grupos ocupan su lugar.

17. BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA
• WikipediaWikipedia
• WWW.isftic.mepsyd.esWWW.isftic.mepsyd.es
• WWW.guiarural.comWWW.guiarural.com
• WWW. profeblog.comWWW. profeblog.com

18. ANEXOANEXO

19. FINFIN