Clase de estadística número 3.

1. Probabilidad y Muestreo
01/09/2023

2. Distribución de probabilidad “Discretas”
Variable Aleatoria: Una variable aleatoria es un valor numérico que
corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos
ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces una moneda,
número de llamadas que recibe un teléfono durante una hora, tiempo de
fallo de una componente eléctrica, etc.
Cuando “X” tiene un solo valor numérico determinado por el azar.

3. Distribución de probabilidad: Es una distribución que indica
la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria.
Se puede expresar como gráfica, tabla o fórmula.
Requisitos de una distribución de probabilidad
1. La suma de sus probabilidades sea 1
2. Las probabilidades estén entre 0 y 1

4. Una distribución de probabilidad discreta es un concepto en estadísticas y
probabilidad que describe la forma en que se distribuyen las probabilidades de los
diferentes valores posibles de una variable discreta. Las variables discretas son
aquellas que toman valores aislados y separados, generalmente enteros, en lugar
de valores continuos.
• Un ejemplo clásico de distribución de probabilidad discreta es la distribución de
probabilidad de una moneda lanzada al aire. Hay dos resultados posibles: cara (C)
o cruz (X). La probabilidad de obtener cara es 0.5, al igual que la probabilidad de
obtener cruz (0.5 también). Esto satisface la condición de suma de probabilidades
(0.5 + 0.5 = 1).
• Otro ejemplo común es la distribución de probabilidad de un dado justo de seis
caras. Los valores posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, cada uno con una probabilidad de
1/6, ya que todas las caras tienen la misma probabilidad de aparecer en un
lanzamiento justo del dado.

5. Distribución Continua o Normal
Una distribución de probabilidad continua es similar a una distribución
discreta, pero se aplica a variables continuas en lugar de discretas. Las
variables continuas son aquellas que pueden tomar cualquier valor dentro de
un rango determinado en lugar de valores aislados y separados como las
variables discretas.

7. •En una ciudad la temperatura promedio es 18 °C, con una
desviación estándar de la temperatura de 3ºC. ¿cuál es la
probabilidad de que un día al azar la temperatura sea menor a
14°C? los datos provienen de una distribución normal
•Los puntajes de una prueba se distribuyen normalmente con
una media de 70 puntos y una desviación estándar de 13
puntos. ¿Qué porcentajes de alumnos obtuvo?
•A) Menos de 65
•B) Más de 80 puntos
•C) Entre 55 y 85 puntos

8. Distribución t student
La distribución t de Student, también conocida simplemente como la
distribución t, es una distribución de probabilidad que se utiliza en
estadísticas para estimar poblaciones cuando el tamaño de la muestra es
pequeño o cuando la desviación estándar poblacional es desconocida.
Ejemplo: Sea una empresa que fabrica tornillos para una multinacional
reconocida en Colombia, dicha compañía afirma que sus productos tienen un
promedio de 25 horas de elaboración. Para mantener este promedio se prueban
16 tornillos cada mes, entonces si el valor t calculado cae entre t -0,01 y t 0,01 la
empresa queda satisfecha con su afirmación. ¿Qué conclusiones debería sacar la
empresa a partir de una muestra que tiene una media de 27.5 horas y una
desviación estándar de 5 horas?

9. • El profesor de estadística afirma que la calificación promedio de su curso es de
7.9, si en este semestre inicia un grupo de 28 estudiantes que tuvieron una
calificación promedio de 7.5 y desviación típica muestral de 2.3 en el curso
anterior.
Determine si la afirmación del profesor de estadísticas correcta utilizando un nivel
de confianza de 80%

10. TAMAÑO DE
MUESTRA
El tamaño de la muestra que debemos escoger para hacer una estimación del parámetro con
las características especificadas (nivel de confianza y error de estimación) es un problema que
tarde o temprano tenemos que resolver. La determinación el tamaño de la muestra es de
importancia debido a que:
Si se toma una muestra más grande de lo indicada para alcanzar los resultados
presupuestados, constituye un desperdicio de recursos (tiempo, dinero, etc.).
Al tomar una muestra demasiado pequeña conduce a menudo a resultados poco confiables.
Cuando elegimos una muestra de tamaño n sólo revisamos una fracción o parte de la
población y con base en ella tomamos decisiones que afectan a toda la población. Es
evidente que este procedimiento existe una posibilidad de que nos equivoquemos en
nuestras decisiones, pero esta posibilidad depende en gran medida del tamaño de muestra
de la población que se haya escogido y por tanto analizado.

11. Tamaño de muestra con varianza poblacional
conocida.
Ejemplo 1. Un ingeniero trata de ajustar una máquina dispensadora de gaseosas de tal
forma que el promedio del líquido dispensado se encuentra dentro de cierto rango. Sabe
que la cantidad de líquido vertida por la máquina sigue una distribución normal con una
desviación estándar 0.15 decilitros. También desea que el valor estimado que vaya a
obtener de la media comparado con el verdadero no sea superior a 0.02 decilitros con una
confianza del 95%.
¿De qué tamaño debe escoger la muestra, o sea cuántas mediciones debe realizar para
que cumpla el plan propuesto?

12. Población finita y muestreo sin repetición

13. Tamaño de muestra proporcional a la población

15. Población finita y muestreo sin repetición

16. Muestreo
• El muestreo es el proceso de seleccionar una muestra, es decir, un
subconjunto representativo de elementos o individuos de una población
más grande con el propósito de obtener información sobre la población en
su conjunto sin tener que examinar todos los elementos de la misma. En
otras palabras, el muestreo implica tomar una pequeña parte de una
población para estudiarla o analizarla, en lugar de estudiar toda la
población, lo que a menudo sería impracticable o costoso.

18. MuestreoAleatorio simple
• El muestreo aleatorio simple es uno de los métodos más básicos y
fundamentales de muestreo en estadísticas y investigación. En este
método, se seleccionan elementos individuales de una población de
manera completamente aleatoria y sin ningún tipo de patrón predefinido.
Cada elemento de la población tiene una probabilidad igual de ser
seleccionado en la muestra.

19. Muestreo Sistemático
• El muestreo sistemático es un tipo de muestreo probabilístico donde se
hace una selección aleatoria del primer elemento para la muestra, y luego
se seleccionan los elementos posteriores utilizando intervalos fijos
o sistemáticos hasta alcanzar el tamaño de la muestra deseado.

20. Muestreo Estratificado
• El muestreo aleatorio estratificado es una técnica de muestreo que se utiliza
cuando en la población se pueden distinguir subgrupos o subpoblaciones
claramente identificables.

21. Muestreo por conglomerados
• El muestreo por conglomerados, también conocido como muestreo por
racimos, es un procedimiento de muestreo probabilístico en que los
elementos de la población son seleccionados al azar en forma natural por
agrupaciones (clusters).

24. Distribución muestral de medias

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