Ejercicios resueltos de Automas

1. TALLER 1 DE TEORÍA DE LA
COMPUTACIÓN
14/09/2012
Universidad Tecnológica de Bolívar
Programa de Ingeniería de sistemas

2. 1. La siguiente figura ilustra un juego con canicas. En A o B se lanza una canica. Las
palancas x1, x2 y x3 hacen que la canica caiga hacia la izquierda o hacia la derecha.
Siempre que una canica encuentra una palanca, hace que la palanca cambie de
posición cuando la canica ha pasado, de forma que la próxima canica caerá hacia el
lado opuesto.
a) Represente el juego mediante un AF. Haga que las entradas A y B representen la
entrada donde se lanza la canica. Haga que la aceptación corresponda a la salida
de la canica por D. Si la canica sale por C, la entrada no es aceptada.
R// La estrategia que se utilizo es:
Estando en un punto inicial tiramos una canica la cual tiene dos caminos A y B, si la
canica esta tiene varios caminos hasta llegar a su destino final. Es decir si lanzamos a
canica y esta correo asía el lado A una palanca 𝑥1 estando allí puede correr al lado
izquierdo y llegar aun estado C el cual no es el destino a llegar o al lado derecho el cual
puede llegar a una palanca𝑥2 y llegar al estado C o un estado D el cual es el estado de
aceptación; o correr al lado B llegar a una palanca 𝑥3 y correr al lado izquierdo y llegar a la
palanca 𝑥2 e ir al estado C o al estado D, o correr al lado derecho e ir al estado de
aceptación.

3. Así nos quedo el autómata:
Canica= ca
ca
𝑋2
A 𝑋1𝑖𝑧𝑞 C
𝑋1𝑑𝑒𝑟
𝑞𝑖
B
𝑋3𝑖𝑧𝑞
𝑋3𝑑𝑒𝑟
D
D
ca
ca
ca
ca
ca
ca
ca
ca
ca

4. 2. Para cada uno de los siguientes literales, defina el AFD que reconoce el lenguaje
que se describe en cada uno de ellos.
a) El conjunto de todas las cadenas en las que el número de ceros es divisible por 3
y el número de unos es divisible por 5.
b) El conjunto de todas las cadenas sobre {0, 1} en las que la interpretación de la
cadena como un valor entero, sea divisible por 4.
0
1
0
1
0
1
ÑK NML
1 1 1
1 1 1 1
111
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1 2
3
o
EA DCB
JF IHG
1
1
0
A
1

5. 3. Dado el siguiente AFN:
a) Calcular la cerradura para cada uno de los estados.
⅄
∗
( 𝑝) = {𝑝, 𝑞, 𝑟}
⅄∗( 𝑞) = { 𝑞}
⅄∗( 𝑟) = {𝑟}
b) Convertir el AFN en un AFD.
⅄
∗
( 𝑝) = { 𝑝, 𝑞, 𝑟} = 𝐴
ʆ ( 𝐴, 𝑎) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑝, 𝑞, 𝑟) 𝑎) = ⅄
∗
( 𝑝) = { 𝑝, 𝑞, 𝑟} = 𝐴
ʆ ( 𝐴, 𝑏) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑝, 𝑞, 𝑟) 𝑏) = ⅄
∗
( 𝑞) = { 𝑞, 𝑟} = 𝐵
ʆ ( 𝐴, 𝑐) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑝, 𝑞, 𝑟) 𝑐) = ⅄
∗
( 𝑝) = { 𝑝, 𝑞, 𝑟} = 𝐴
ᶓ,c
ᶓ,b
ᶓ
a,c
b
cB
C
A

6. ʆ ( 𝐵, 𝑎) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑞, 𝑟) 𝑎) = ⅄
∗
( 𝑝) = { 𝑝, 𝑞, 𝑟} = 𝐴
ʆ ( 𝐵, 𝑏) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑞, 𝑟) 𝑏) = ⅄
∗
( 𝑟) = { 𝑟} = 𝐶
ʆ ( 𝐵, 𝑐) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑞, 𝑟) 𝑐) = ⅄
∗
( 𝑝) = { 𝑝, 𝑞, 𝑟} = 𝐴
ʆ ( 𝐶, 𝑎) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑝, 𝑞, 𝑟) 𝑎) = ⅄
∗
( 𝑝) = 𝛷
ʆ ( 𝐶, 𝑏) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑝, 𝑞, 𝑟) 𝑎) = ⅄
∗
( 𝑝) = { 𝑝, 𝑞, 𝑟} = 𝛷
ʆ ( 𝐶, 𝑐) = ⅄
∗
(ʆ( 𝑝, 𝑞, 𝑟) 𝑎) = ⅄
∗
( 𝑝) = { 𝑝, 𝑞, 𝑟} = 𝛷
a,c
b
b
A B
C
a,c

7. 4. Para las siguientes expresiones, describa el lenguaje que define:
a. ((0|11)|10(1|00)*01)*10(1|00)*
1
a. (1*01*0)* | (1*01*(01*01*)*)
1 1 1 1
0 0 0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
11
121
3 4
1

8. 5. Obtener los AF que reconocen los lenguajes definidos pos las expresiones del numeral 4.
a. ((0|11)|10(1|00)*01)*10(1|00)*
Este lenguaje acepta cadenas binarias las cuales contengan las sub-cadena 10
b. (1*01*0)* | (1*01*(01*01*)*)
Este lenguaje acepta el conjunto de cadenas {0,1} donde el números de ceros debe ser
múltiplo de 2 0 números impares de ceros.