documento

1. PROBABILIDADES
5º DE SECUNDARIA
ÁREA : MATEMÁTICA
SEMANA 25
EXPERIENCIA Co. Nº7
ACTIVIDAD Ap. Nº5
PROBABILIDAD
DEMETRIO CCESA RAYME

2. 2
REGLA DE LAPLACE

3. 3
Rama de las Matemáticas que estudia los resultados
posibles de los fenómenos aleatorios.
Por ejemplo:
• Lanzar una moneda y observar si sale cara.
• El lanzamiento de un dado y observar si es numero
primo
• Extracción de una carta y observar si es de trébol
negro
PROBABILIDADES
Definición

4. 4
EXPERIMENTO ALEATORIO:
PROBABILIDADES
Un experimento aleatorio o estadístico es cualquier experimento u
operación cuyo resultado no puede predecirse con exactitud antes de
realizarse el experimento.
Ejemplos:
o Lanzar una moneda y observar si sale cara.
o Lanzar un dado y observar el número que aparece en
la cara superior es par.
o De un lote de bombillas de luz , extraer uno que sea
defectuoso.

5. 5
ESPACIO MUESTRAL:
PROBABILIDADES
Es el conjunto formado por todo los resultados posibles del experimento
aleatorio. Denotaremos por la notación  (omega) o con la letra S
Ejemplos:
1. Para el lanzamiento de un dado, el espacio muestral es:
 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Porque un dado tiene 6 caras y de lanzarlo cualquiera de
ellas puede quedar arriba.
2. En el lanzamiento de una moneda , el espacio muestral es:
 = { cara , sello } = { 1 , 2}

6. 6
a) 1/3 b) 1/2 c) 1/6 d) 2/3
1. Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de
obtener un número impar?

7. 7
a) 1/3 b) 1/2 c) 1/6 d) 2/3
1. Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de
obtener un número impar?
  ( )
1, 2, 3, 4, 5, 6 n 6
 
= → =
  ( )
A 1, 3, 5 n A 3
= → =
( )
( )
n A 3
P
n 6

= = =
1
2
Espacio
muestral :
Suceso
favorable:

8. 8
a) 1/3 b) 1/2 c) 1/6 d) 2/3
2. Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de
obtener un número par?

9. 9
a) 1/3 b) 1/2 c) 1/6 d) 2/3
2. Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de
obtener un número par?
  ( )
1, 2, 3, 4, 5, 6 n 6
 
= → =
  ( )
A 1, 3, 5 n A 3
= → =
( )
( )
n A 3
P
n 6

= = =
1
2
Espacio
muestral :
Suceso
favorable:
2 4 6

10. 10
3. Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un puntaje impar ?
a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6

11. 11
3. Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un puntaje impar ?
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
P(A) = 3 = 0,5
6
a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6

12. 12
4. Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener Un número primo ?
a) 4/6 b) 2/6 c) 3/6 d) 1/6

13. 13
4. Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un número primo ?
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
a) 4/6 b) 2/6 c) 3/6 d) 1/6
P(A) = 3 = 0,5
6

14. 14
5. Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un número menor que 3 ?
a) 2/5 b) 1/6 c) 2/3 d) 1/3

15. 15
5. Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un número menor que 3 ?
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
P(A) = 2
6
a) 2/5 b) 1/6 c) 2/3 d) 1/3
1
3
=

16. 16
a) 1/6 b) 2/6 c) 3/6 d) 4/6
6. Al lanzar dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de sacar
en los dados el mismo número?

17. 17
PROBABILIDADES
SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Sabemos que si A y B son conjuntos disjuntos, entonces A  B = 
Por lo tanto :
A y B son dos sucesos que no pueden ocurrir a la vez, entonces, se
dice que son mutuamente excluyentes.
Ejemplo: Sea el experimento aleatorio : El lanzamiento de
dos dados. El espacio muestral es:
 = { (1 , 1 ) (1 , 2) (1 , 3) (1 , 4) (1 , 5) (1 , 6)
(2 , 1 ) (2 , 2) (2 , 3) (2 , 4) (2 ,5) (2 , 6)
(3 , 1 ) (3 , 2) (3 , 3)(3 , 4) (3 , 5) (3 , 6)
(4 , 1 ) (4 , 2) (4 , 3)(4 , 4) (4 , 5) (4 , 6)
(5 , 1 ) (5 , 2) (5 , 3)(5 , 4) (5 , 5) (5 , 6)
(6 , 1 ) (6 , 2) (6 , 3)(6 , 4) (6 , 5) (6 , 6) }

18. 18
Ω = {11, 12, 13, 14, 15, 16 ,21 ,22,--------}
a) 1/6 b) 2/6 c) 3/6 d) 4/6
P(A) = 6 = 1/6
36
6. Al lanzar dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de sacar
en los dados el mismo número?
6
36

19. 19
ESPACIO MUESTRAL:
PROBABILIDADES
En el lanzamiento de dos monedas , su espacio
muestral es:
 = { CC , CS , SC , SS }
Este espacio muestral se puede obtener con el diagrama del árbol
C CC
C
S CS
C SC
S
S SS

20. 20
7. Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de
que las dos sean caras?
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/5

21. 21
Casos posibles: 4 (CC, CS, SC, SS)
Casos favorables : 1 (CC)
Entonces:
P(A) =
1
4
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/5
7. Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de
que las dos sean caras?

22. 22
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/6
8. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos
monedas se obtenga en ambas sello?

23. 23
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/6
8. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos
monedas se obtenga en ambas sello?
( ) ( ) ( ) ( )
  ( )
Espacio
: c,c , c,s , s,c , s,s n 4
muestral
 
= → =
( )
  ( )
Suceso : A n A 1
s,s
= → =
( )
( )
n A
P
n 
= =
1
4
favorables

24. 24
9. Sea el experimento E que consiste en lanzar 2 monedas y
observar resultados. Sea el evento A que consiste al menos
una moneda resulta cara. Hallar la P(A)
a) 1/3 b) 1/4 c) 1/2 d) 3/4

25. 25
9. Sea el experimento E que consiste en lanzar 2 monedas y
observar resultados. Sea el evento A que consiste al menos
una moneda resulta cara. Hallar la P(A)
Ω =cc,cs,sc,ss
A = cc,cs,sc
n =4
nA = 3
P(A)=
nA
n
P(cc,cs,sc) = P(A)= 3/ 4
Posibles
Favorables
a) 1/3 b) 1/4 c) 1/2 d) 3/4

26. 26
PROBABILIDADES
El lanzamiento de tres monedas
C
C
S
C
S
S
SUCESO O EVENTO
 = { CCC , CCS , CSC , CSS , SCC , SCS , SSC , SSS }
CCC
C
S CCS
C
C
S
S
C
S
CSC
CSS
SSS
SCC
SSC
SCS
Casos Posibles

27. 27
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5
7
11
10. Al lanzar tres monedas al aire. ¿Cuál es la
probabilidad de que las tres sean iguales?

28. 28
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5
7
11
10. Al lanzar tres monedas al aire. ¿Cuál es la
probabilidad de que las tres sean iguales?
 
CCC;CCS;CSC;SCC;SSS;SSC;SCS;CSS
 = ( )
n 8
 =
  ( )
A CCC,SSS n A 2
=  =
( ) 2
P A
8
= =
favorables
1
4

29. 29
a) 1/4 b) 3/8 c) 1/6 d) 1/8
11. Manuel lanza tres monedas sobre una mesa.
¿Cuál es la probabilidad de que salgan 3 sellos?

30. 30
a) 1/4 b) 3/8 c) 1/6 d) 1/8
11. Manuel lanza tres monedas sobre una mesa.
¿Cuál es la probabilidad de que salgan 3 sellos?
 = { CCC , CCS , CSC , CSS , SCC , SCS , SSC , SSS }
( ) 2
P A
8
= =
1

31. 12. Si se lanza tres monedas al aire ¿Cuál es la
probabilidad de que salga al menos dos caras ?
a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2 d) 3/4

32. 12. Si se lanza tres monedas al aire ¿Cuál es la
probabilidad de que salga al menos dos caras ?
 = { CCC , CCS , CSC , CSS , SCC , SCS , SSC , SSS }  n() = 8
A : Al menos dos caras
A = { CCC , CCS , CSC , SCC }
Espacio Muestral
P(A) = 4/ 8 = 1/2
Favorables
a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2 d) 3/4