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CONSEJERÍA EDUCACIONAL CPECH
Es un servicio disponible para
todos nuestros alumnos,
donde un profesional te brinda
apoyo y orientación en tu
proceso de preparación para la
PSU y el ingreso a la educación
superior. Lo anterior, desde
tres ámbitos principales de
acción: ámbito pedagógico,
ámbito vocacional y ámbito de
la responsabilidad académica.

ESTRATEGIAS PARA UN ESTUDIO
EFICIENTE
Ámbito Pedagógico:
Te entregamos las herramientas necesarias para desarrollar
eficientes sistemas de estudio, que te permitan favorecer el
aprendizaje y alcanzar las metas necesarias para el ingreso a la
educación superior.

INFÓRMATE ACERCA DE TODAS LAS
POSIBILIDADES
Ámbito Vocacional:
Te entregamos los lineamientos y la información necesaria para
que seas capaz de tomar decisiones de carreras, universidades
y/o instituciones acertadas; manejando la información necesaria
para el acceso a créditos y becas y/o beneficios posibles.

CONVIÉRTETE EN EL PROTAGONISTA
DEL PROCESO
Ámbito de la Responsabilidad Académica:
Te entregamos las herramientas necesarias para desarrollar la auto
responsabilidad del proceso de enseñanza-aprendizaje y la
autorregulación del mismo, permitiéndote lograr la correlación
necesaria entre intereses y habilidades.

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Educacional de tu Sede
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PPTCES017MT21-A15V1
Presentación de la PSU
MT-21

1. Organización interna
2. Contenidos evaluados
3. Habilidades evaluadas
4. Tipos de pregunta
5. Distractores
6. Comprensión lectora

• Conocer las características generales de la prueba
• Evalúa conocimientos propios del área de la Matemática.
• Evalúa habilidades del pensamiento cognitivo.
• Consta de 80 preguntas de selección múltiple, cada una con cinco
alternativas.
• Tiene un tiempo de resolución asignado de 2 horas y 40 minutos.

• Comprender el orden en que está estructurada la prueba
El grupo de preguntas de cada parte de la prueba está ordenado
secuencialmente de la siguiente forma:
1) Por eje temático:
• Números (21%)
• Álgebra (27%)
• Geometría (30%)
• Datos y azar (22%)

• Comprender el orden en que está estructurada la prueba
2) Dentro de cada eje temático, por nivel educacional:
• Primero medio
• Segundo medio
• Tercero medio
• Cuarto medio
No necesariamente deben estar todos
los niveles en cada eje temático.
3) Dentro de cada nivel educacional, por dificultad determinada:
• Fácil
• Media
• Difícil
No necesariamente deben estar todas
las dificultades en cada nivel.

• Conocer los contenidos que se evalúan
Los contenidos evaluados en las preguntas proceden de los
Contenidos Mínimos Obligatorios (CMO) del Marco Curricular del
sector de Matemática (desde 1º a 4º Medio).
De acuerdo a los contenidos publicados por el DEMRE para el
proceso de admisión 2016, estos podrían estar representados de la
siguiente forma con respecto a cada eje temático:
EJE TEMÁTICO: Números
Unidad temática Temas
Números racionales, irracionales y complejos
• Operatoria
• Propiedades
• Problemas de resolución
Potenciación
• Potencias
• Raíces
• Logaritmos

EJE TEMÁTICO: Álgebra
Transformación algebraica
• Valorización, reducción y producto algebraico
• Factorización, operatoria algebraica y productos notables
Ecuaciones y sistemas de
primer grado
• Ecuaciones de primer grado
• Sistemas de ecuaciones de primer grado
Ecuaciones de segundo
grado
• Discriminante y propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática
• Ecuaciones de segundo grado con raíces reales e imaginarias
Desigualdades e
inecuaciones
• Desigualdades e intervalos
• Inecuaciones de primer grado

EJE TEMÁTICO: Álgebra
Teoría de funciones
• Evaluación, gráfico y análisis de funciones
• Dominio y recorrido
Función afín y función lineal
• Análisis función afín y lineal
• Gráfico función afín y lineal
Función exponencial, función
logarítmica y función raíz
cuadrada
• Análisis función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
• Gráfico función exponencial, logarítmica y raíz cuadrada
• Interés compuesto y modelos de situaciones con estas
funciones
Función cuadrática
• Análisis función cuadrática
• Gráfico función cuadrática
Función potencia
• Análisis función potencia
• Gráfico función potencia

EJE TEMÁTICO: Geometría
Geometría analítica
• Puntos, figuras y vectores en el plano cartesiano
• Distancias y longitudes en el plano cartesiano
• Ecuación de la recta, pendiente e intersecciones con los ejes
• Solución gráfica de sistemas, paralelismo y perpendicularidad en el plano
• Puntos, rectas y planos en el espacio
Transformaciones
isométricas
• Traslación de puntos y figuras
• Rotación de puntos y figuras
• Reflexión de puntos y figuras
• Composición de transformaciones isométricas
• Homotecia

EJE TEMÁTICO: Geometría
Geometría de proporción
• Congruencia de figuras y criterios de congruencia de triángulos
• Semejanza de figuras y criterios de semejanza de triángulos
• Teorema de Thales y división de segmentos
• Teorema de Pitágoras y Euclides
• Proporcionalidad en la circunferencia
Circunferencia
• Generalidades de la circunferencia
• Ángulos en la circunferencia
Cuerpos geométricos
• Área y volumen de poliedros
• Área y volumen de cuerpos redondos

EJE TEMÁTICO: Datos y Azar
Datos
• Análisis e interpretación de gráficos
• Medidas de tendencia central y medidas de posición
• Medidas de dispersión
• Distribución normal
Azar
• Combinatoria y técnicas de conteo
• Regla de Laplace
• Variable aleatoria, espacio muestral y ley de los grandes números
• Tablas, diagrama de árbol y triángulo de Pascal
• Unión de eventos y suma de probabilidades
• Función de probabilidad y distribución de una variable aleatoria
• Probabilidad condicional

• Conocer qué y cuáles son las habilidades que se evalúan
Corresponde a un conjunto de capacidades que los estudiantes
deben haber desarrollado a través de su paso por la Enseñanza
Media, que abarcan desde tareas más elementales hasta resolución
de problemas de mayor complejidad.
Estas capacidades cognitivas, que forman parte de la estructura
general del pensamiento, en la PSU se clasifican en:
• Comprensión
• Aplicación
• Análisis, Síntesis y Evaluación (ASE)

• Comprensión
Comprender información en el contexto matemático, lo que exige del
estudiante la capacidad de transferencia y generalización, lo que, a su
vez, demanda una mayor capacidad de abstracción. Es decir:
• Manejar conceptos, propiedades, reglas y generalizaciones.
• Comparar magnitudes.
• Leer e interpretar datos de gráficos y/o diagramas.
• Interpretar las relaciones existentes en un problema sencillo.
• Manejar informaciones en sus diversas formas.
• Realizar estimaciones.
• Emplear información recién recibida.

• Comprensión
“El triple del sucesor de un número entero x no es menor ni igual que
el doble del cuadrado del doble de x”, es equivalente a
A) 3(x + 1) > 2(2x)²
B) 3x + 12 > (2x)²
C) 3(x + 1) > 4x²
D) 3(x + 1) < 4x²
E) 3(x + 1) < 2(2x)²
PSU proceso de admisión 2013
Fuente : DEMRE

• Aplicación
Aplicar los conocimientos matemáticos tanto a situaciones conocidas
como a problemas relativamente nuevos y a otros desconocidos. En
este contexto, el postulante debe ser capaz de:
• Utilizar diversas estrategias para resolver problemas.
• Realizar comparaciones a la luz del problema.
• Resolver problemas de rutina.
• Descomponer y organizar información que se presenta en diversas
formas.
• Elaborar información necesaria para resolver un problema.

• Aplicación
(b + 1)² – 5(b + 2) =
A) b² – 5b + 11
B) b² – 3b + 3
C) b² – 5b + 3
D) b² – 3b – 9
E) b² – 3b + 11
Fuente : DEMRE

• Análisis, Síntesis y Evaluación
Estos son los procesos cognitivos superiores, es decir, aquí el grado
de complejidad es mayor que en las categorías anteriores. En forma
particular corresponde, entre otras, a la capacidad para :
• Discriminar, inferir y generalizar relaciones que se dan entre los
elementos de un problema.
• Descubrir patrones y regularidades.
• Sacar conclusiones a partir de una información dada.
• Efectuar abstracciones de figuras geométricas, gráficos y diagramas,
para resolver problemas.
• Evaluar la pertinencia de las soluciones de un problema.

• ASE
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA, con respecto a la
función f(x) = – (x² – 4), cuando x recorre todos los números reales?
A) La función toma un valor máximo.
B) Las ramas de la parábola asociada a la función se abren hacia
abajo.
C) La gráfica de la función intersecta al eje de las ordenadas en el
punto (0, – 4).
D) La gráfica de la función intersecta al eje de las abscisas en los
puntos (2, 0) y (– 2, 0).
E) El eje de simetría de la gráfica de la función es el eje y.
Fuente : DEMRE

• Identificar los formatos de las preguntas existentes
De acuerdo con su formato, las preguntas en la PSU de Matemática
pueden ser: directas, combinadas o de suficiencia de datos.
1) Preguntas directas: son aquellas en que se presenta un estímulo
(enunciado) e inmediatamente las posibles respuestas. Pueden ser
con enunciado cerrado o con enunciado abierto.
2) Preguntas combinadas: son aquellas en que se presenta un
estímulo (enunciado), afirmaciones a considerar y luego las posibles
respuestas.
3) Preguntas de suficiencia de datos: son aquellas en las que se
evalúan las condiciones necesarias para poder resolver un problema
matemático.

• Pregunta directa con enunciado cerrado
Si en una tienda de ropa, se deben escoger dos trajes de seis trajes
diferentes, ¿de cuántas maneras distintas se puede hacer esta
selección?
A) 1
B) 15
C) 6
D) 12
E) 3
Fuente : DEMRE

• Pregunta directa con enunciado abierto
Si en la circunferencia de centro O de la figura, BC = BO, con AC y
BD diámetros, entonces la medida del ángulo ACD es
A) 45°
B) 90°
C) 15°
D) 60°
E) 30°
Fuente : DEMRE

Dada la expresión , ¿cuál(es) de las siguientes
expresiones es(son) factor(es) de ella?
I) xy + 1
II) x + 1
III) y + 1
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II y III
x
xy
y
x
y
x 2
2
2



• Pregunta combinada
Fuente : DEMRE

• Pregunta de suficiencia de datos
De tres hermanos de edades diferentes, se puede conocer la edad
del hermano mayor, si:
(1) La media aritmética (o promedio) de las edades de los tres
hermanos es 25 años.
(2) La mediana de las edades de los tres hermanos es 23 años.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
Fuente : DEMRE

• Conocer qué son y cómo se construyen los distractores
5. Distractores
Cada pregunta de la PSU tiene cinco alternativas, solo una de ellas
correcta. Las cuatro alternativas incorrectas se llaman distractores,
que nacen a raíz de la comprensión, resolución o razonamiento
erróneo de la pregunta.
En conclusión, no solo te puedes equivocar si respondes una
pregunta al azar, sino también te equivocas si cometes alguno de los
llamados errores comunes.
Los errores comunes son aquellos que estadísticamente son
cometidos con más frecuencia por los alumnos, y el DEMRE los
utiliza frecuentemente en la construcción de distractores.
Durante el curso, tu profesor te pondrá al tanto de los errores
comunes más utilizados en la PSU de Matemática, para disminuir la
probabilidad de que los cometas.

5. Distractores
A)
B)
C)
D)
E)
El cuadrado de es igual a






 3
3
1
9
82
6
8
9
16
6
20
9
100
El desarrollo correcto es:
Por lo cual la alternativa correcta es E
9
100
3
10
3
3
3
1
3
3
1
2
2
2













 









Fuente : DEMRE

5. Distractores
A)
B)
C)
D)
E)






 3
3
1
9
82
6
8
9
16
6
20
9
100
Un error común es sumar mal la
fracción:
que corresponde al distractor C
9
16
3
4
3
3
1
3
3
1
2
2
2













 








Otro error es interpretar el cuadrado
como “el doble”:
que corresponde al distractor D
6
20
3
2
10
2
3
10
3
3
3
1
3
3
1
2
2
2
















 










5. Distractores
A)
B)
C)
D)
E)






 3
3
1
9
82
6
8
9
16
6
20
9
100
Por último, también puede aplicarse mal
el cuadrado :
que corresponde al distractor A
9
82
9
9
9
1
9
9
1
3
3
1
3
3
1 2
2
2





















También pueden combinarse los
dos errores anteriores
que corresponde al distractor B
6
8
3
2
4
2
3
4
3
3
1
3
3
1
2
2
2
















 









• Entender que la comprensión de lectura es fundamental
para la resolución correcta de cada ejercicio
Aborde todos los elementos contenidos en los enunciados de las
preguntas, puesto que orientan para responder correctamente. Se
debe considerar que los enunciados constituyen un todo con las
alternativas.
Debe tener en cuenta que la exclusión de alguna variable, en
definitiva, significa incurrir en la elección de una opción errada.
Además, NO EXISTE información irrelevante incluida en los
enunciados de las preguntas.
Aproveche el tiempo asignado para cada prueba. Una lectura
excesivamente rápida podría conducir a una deficiente
comprensión y análisis de los ítemes.
Observaciones para el postulante
Fuente : DEMRE

Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la
mitad de su edad, más un año es
A) 2 años.
B) 5 años.
C) 16 años.
D) 17 años.
E) 33 años.
La persona tiene 32 años, ya que 8 es la cuarta parte de 32.
Entonces, la mitad de su edad es 16 años, más un año son 17 años.
Luego, la alternativa correcta es D
• Entender que la comprensión de lectura es fundamental
para la resolución correcta de cada ejercicio
Fuente : DEMRE

• Determinar cuándo se interpreta la información equivocadamente
Se lee:
“Si la edad de una persona es la cuarta parte de 8 años, entonces la
mitad de su edad, más un año es”
Se resuelve:
La persona tiene 2 años, ya que la cuarta parte de 8 es 2. Luego la
mitad de su edad es 1 año, más un año son 2 años. Corresponde al
distractor A
A) 2 años.
B) 5 años.
C) 16 años.
D) 17 años.
E) 33 años.

Se lee:
“Si la edad de una persona es 8 años, entonces la mitad de su edad,
más un año es”
Se resuelve:
La persona tiene 8 años, luego la mitad de su edad es 4 años, más un
año son 5 años. Corresponde al distractor B
A) 2 años.
B) 5 años.
C) 16 años.
D) 17 años.
E) 33 años.

Se lee:
“Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces la
mitad de su edad es”
Se resuelve:
La persona tiene 32 años, ya que la 8 es la cuarta parte de 32. Luego
la mitad de su edad es 16 años. Corresponde al distractor C
A) 2 años.
B) 5 años.
C) 16 años.
D) 17 años.
E) 33 años.

Se lee:
“Si la cuarta parte de la edad de una persona es 8 años, entonces su
edad, más un año es”
Se resuelve:
La persona tiene 32 años, ya que la 8 es la cuarta parte de 32. Luego,
su edad más un año es 33 años. Corresponde al distractor E
A) 2 años.
B) 5 años.
C) 16 años.
D) 17 años.
E) 33 años.

Observaciones
Por decisión del Consejo de Rectores, en el proceso de admisión
2016, se incorporarán en la PSU de Matemática, cinco ítemes de
carácter experimental, por lo tanto esta prueba quedará conformada
por 80 ítemes, de los cuales solo 75 serán considerados para el
cálculo del puntaje de selección a las universidades.
Temario PSU de Matemática
Fuente : DEMRE

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PROPIEDAD INTELECTUAL.
Equipo Editorial Matemática

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