Este documento describe medidas de tendencia central y dispersión utilizadas para resumir y analizar datos estadísticos. Explica que las medidas de tendencia central como la media, mediana y moda identifican el punto central de los datos, mientras que las medidas de dispersión como la varianza, desviación estándar y rango indican qué tan dispersos están los valores. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida.

1. 1
Medidas de Tendencia Central
y Dispersión
Jose Luis Calderón Sanabria
20151134772

2. Medidas de Tendencia Central
Grupo de estadísticas descriptivas que señalan
la tendencia central de concentración de datos.
Valor típico o representativo
de la muestra o población.
Se utilizan para describir y resumir e identificar la localización o el
punto alrededor del cual se centran, inclinan o agrupan más los datos.

3. Media Aritmética o Promedio Mediana Moda
3
Tipos

4. Media Aritmética o
Promedio
Media Poblacional: μ
Media Muestral: x
4
Utilizada únicamente para
describir el comportamiento de
variables cuantitativas.
Se calcula + los valores de cada uno
de los datos y su resultado se ÷ entre
el N° de datos que tiene la serie.
μ = =∑
(X1+ X2 +X3+ Xn)
N
Xi
N
Eje: En matemáticas, un alumno tiene
las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3 n

5. 5
Mediana
Valor intermedio cuando
los valores de los datos se
han ordenado. Puede ser
utilizada cuando la serie
tiene valores extremos o
atípicos.
Se calcula ordenando los datos del valor +
pequeño al + grande. Si el total de datos es N°
impar, la Me es el valor que se que queda en el
centro de la serie ordenada.
Eje: muestra 32 42 46 48 54.
Me (n+1)÷2 = (5+1)÷2=3 Me = 46.
Si es N° par, la Me es el promedio de los dos
valores que se encuentran en el centro de la serie
ordenada.
Eje: muestra 20 25 26 27 27 30.
Me (n+1)÷1 = (6+1) ÷1 = 3.5 Me= =
26.5
26+27
2

6. Moda
6
Valor más frecuente en una muestra de
observaciones. Un grupo de datos
puede no tener moda, tener una moda
(unimodal), dos modas (bimodal) o
más de dos modas (multimodal).
Eje: a) Se tiene una muestra con
valores 20, 23, 24, 25, 25, 26 y 30.
Mo = 25 es unimodal
b) Se tiene una muestra con valores
20, 20, 23, 24, 25, 25, 26 y 30.
Mo= 20 y 25, se dice que es bimodal.
c) Se tiene una muestra con valores
20, 20, 23, 24, 25, 25, 26, 30 y 30.
Mo= 20, 25 y 30, se dice que es
multimodal.

7. Medidas de Dispersión
-Indican en qué medida cada
observación difiere de las demás en
una muestra de observaciones.
-Se utilizan para indicar qué
tanto varían o se dispersan los
valores de un conjunto de datos.
Varianza
Rango
Error Estándar
Tipos
Desviación Estándar

8. Varianza Poblacional: σ2
Varianza Muestral: S2
8
Varianza
Es la medida que cuantifica la
variabilidad de los datos respecto
al valor de la media.
Se utiliza para calcular la
desviación estándar y para
calcular el tamaño de muestra.
Eje: Calcular la varianza de las siguientes
puntuaciones de un jugador en los últimos
partidos: Puntuaciones: 18, 20, 20, 22, 20,
20.
Calculamos la media aritmética (Ẋ): N° de
valores: 6
Ẋ = (18 + 20 + 20 + 22 + 20 + 20) / 6 = 120 /
6 = 20
Calculamos la Varianza:
Varianza σ2 = [(18-20)2 + (20-20)2 + (20-20)2
+ (22-20)2 + (20-20)2 + (20-20)2] / 6 = 16 / 6 =
8 /3 = 2,67

9. Desviación Estándar
Varianza Poblacional: σ
Varianza Muestral: S
9
Es la raíz cuadrada positiva
de la varianza. Mide la
variabilidad de los datos en
las unidades en que se
midieron originalmente.
Se eleva el punto medio al cuadrado y luego se * x
la frecuencia absoluta de clase.
Se obtiene el total de la frecuencia absoluta x la
marca de clase y se eleva al cuadrado, este
resultado se ÷ entre el tamaño de la muestra n.
Se - el 1er resultado del 2do y se ÷ ente n – 1.
s = √2009.63 – 250.4 2 / 32) / 32 – 1
s = √2009.63 –62700.16/ 32) / 31
s = √2009.63 – 1959.38) / 31
s = √50.25 / 31 s = √ 1.62
s = 1.27
Varianza es: s2 = 1.62

10. Rango
10
Diferencia que existe entre
el valor máximo y el valor
mínimo de un conjunto de
datos.
R = Máxx – Mínx
Rango para datos no agrupados.
Rango = Valor máximo - Valor mínimo
R = 64 – 12 = 52
Rango para datos agrupados:
R = límite superior de la última clase - límite
inferior de la primera clase
R = 10.5 – 5.2 = 5.3

11. Referencias
◉ Ardila, G. (2013). Métodos Bioestadísticos para el desarrollo e implementación
del rigor científico en las investigaciones . Artículo de Revisión, 1-14.
◉ Estadística para negocios (s.f.). Medidas de tendencia central y de dispersión.
◉ Dale, W. O. (2008). Bioestadística básica: conceptos y métodos. En R. B. Ruth
Bonita, Epidemiología básica (Segunda ed., págs. 81-105). Washington, D.C:
Organización Panamericana de la Salud.