Estadística

1. Capitulo
Tres
3- 1

2. Capítulo Tres
Descripción de datos: Medidas de ubicaciónDescripción de datos: Medidas de ubicación
METAS
Al terminar este capítulo, usted podrá:
UNO
Calcular la media aritmética, la media ponderada, la
mediana y la moda.
DOS
Explicar las caracteristicas, usos, ventajas, y desventajas de
cada medida de ubicación.
TRES
Identificar la posición de la media, la mediana y la
moda para las distribuciones simétricas y sesgadas.
Metas
3- 2

3. CUATRO
Calcular e interpretar el rango, la varianza y la desviación
estándar.
Descripción de datos: Medidas deDescripción de datos: Medidas de
ubicaciónubicación
CINCO
Entender las caracteristicas, usos, ventajas y desventajas de
cada medida de dispersión.
SEIS
Entender el teorema de Chebyshev y la Regla Empírica
según su relación con un conjunto de observaciones.
Metas
Capitulo Tres
3- 3

4. Caracteristicas de la media
Se cálcula sumando
los valores y
dividido por el
número de valores.
Requiere escala de intervalos.
Todos los valores se incluyen
Es única.
La suma de las desviaciones de cada valor de la
media siempre será cero.
La media Aritmeticamedia Aritmetica es
la medida de ubicación más
utilizada y presenta los
valores medios de la data.
Las caracteristicas más importantes de la media son:
A v e r a g e
J o e
3- 4

5. Media Poblacional
N
X∑=µ
donde
µ es la media poblacional
N es el número total de observaciones.
X es cualquier valor particular.
Σ es la suma de los valores X.
Para datos no agrupados, la
Media PoblacionalMedia Poblacional es
la suma de todos los valores
de la población dividida por
el número total de valores
de la población:
3- 5

6. Ejemplo 1
500,48
4
000,73...000,56
=
++
==
∑
N
X
µ
Encuentre el millaje medio de los
carros.
Un ParametroParametro es una caracteristica de la población.
La familia
Kiers tiene
cuatro carros.
El siguiente es
el millaje de
cada uno de los
cuatro carros.
56,000
23,000
42,000
73,000
3- 6

7. Media de la Muestra
n
X
X
Σ
=
donde n es el número total de
valores en la muestra.
Para datos no agrupados, la media de la
muestra es la suma de todos los valores de
la media dividido entre el número de
valores de la media:
3- 7

8. Ejemplo 2
4.15
5
77
5
0.15...0.14
==
++
=
Σ
=
n
X
X
Un estadísticoestadístico es una característica de una muestra.
Una muestra
de cinco
profesionales
de la salud
recibio los
siguientes
bonos el año
pasado($000):
14.0,14.0,
15.0,15.0,
17.0,17.0,
16.0,16.0,
15.015.0
3- 8

9. Propiedades de la media aritmética
Cada conjunto de datos de intervalo o de nivel de
razón tiene una media.
Todos los valores se incluyen al calcular la media.
Un conjunto de datos solo tiene una media.
La media es afectada inusualmente por valores de
datos grandes o pequeños.
La suma de las desviaciones de cada valor de la
media siempre será cero.
Propiedades de la Media AritméticaPropiedades de la Media Aritmética
3- 9

10. La Mediana
En caso de pares iguales de valores, la mediana será el
promedio aritmético de los números del medio y se
encuentra en la observación (n+1)/2
La MedianaMediana es el punto
medio de los valores
después de que se ordenan
desde el más bajo hasta el
más alto o al reves.
3- 10

11. Las edades de una muestra de cinco estudiantes
universitarios son:
21, 25, 19, 20, 22.
Ordenando la data
en forma ascendente
tenemos:
19, 20, 21, 22, 25.
De modo que la
mediana es 21.
La mediana (continua)
3- 11

12. Ejemplo 5
Ordenando la data en
forma ascendente
tenemos:
73, 75, 76, 80
De modo que la mediana
es 75.5.
Las estaturas de cuatro baloncestistas en
pulgadas, son: 76, 73, 80, 75.
La mediana se
encuentra en (n+1)/2
= (4+1)/2 =2.5
puntos
3- 12

13. Propiedades de la Mediana
La mediana es única.
No se ve afectada por valores muy altos o
muy bajos y, por tanto, es una medida de
ubicación muy útil cuando no se tienen
valores de ese tipo.
Se puede cálcular para datos de nivel de
razón, de intervalo o de nivel ordinal.
Propiedades de la Mediana
3- 13

14. La Moda: Ejemplo 6
Ejemplo 6Ejemplo 6:: Las notas de examen de diez estudiantes
son: 81, 93, 84, 75, 68, 87, 81, 75, 81, 87. Debido a
que la nota 81 es la que más frecuente ocurre, entonces
es la moda.
La data puede tener más de una Moda. Sí tiene dos
modas se refiere a bimodal, sí se refiere a tres modas se
refiere a trimodal, etc.
La ModaModa es otra medida de ubicación y representa el
valor de la observación que aparece con mayor
frecuencia.
3- 14

15. Distribución SimetricaDistribución Simetrica: Una distribución que
tiene la misma forma desde el centro de la curva.
Distribución sesgadaDistribución sesgada: Cualquiera de sus lados con
respecto al centro es diferente, distribución no-simetrica.
Puede tener un sesgo positivo, negativo o bimodal
La posición Relativa de la Media, Mediana y Moda
3- 15

16. La Posición Relativa de la Media, Mediana y Moda:
Distribución Simetrica
Cero sesgo median
=Mediana
=Moda
M o d e
M e d i a n
M e a n
3- 16

17. Posición Relativa de la Media, Mediana y Moda:
Distribución sesgada a la derecha
• Sesgo Positivo: La media y la mediana están a la derecha de la
moda.
Media>Mediana>Moda
M o d e
M e d i a n
M e a n
3- 17

18. Sesgo Negativo: La Media y la Mediana están a la izquierda de la
Moda.
Media<Mediana<Moda
Posición Relativa de la Media, Mediana y
Moda:Distribución sesgada a la izquierda
M o d eM e a n
M e d i a n
3- 18

19. DispersionDispersion
se refiere a la
brecha o
variabilidad de
la data.
Las medidas de dispersión incluyen las siguientes:
rango, desviación media, varianza, yrango, desviación media, varianza, y
desviación estándardesviación estándar.
RangoRango = Valor máximo – valor mínimo
Medidas de dispersión
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12
3- 19

20. El siguiente cuadro representa los retornos anuales, de
un portafolio de inversión de 25 compañias de
Biotecnologia.
-8.1 3.2 5.9 8.1 12.3
-5.1 4.1 6.3 9.2 13.3
-3.1 4.6 7.9 9.5 14.0
-1.4 4.8 7.9 9.7 15.0
1.2 5.7 8.0 10.3 22.1
Ejemplo 9
Valor alto: 22.1 Valor bajo: -8.1
Rango = Valor alto – valor bajo
= 22.1-(-8.1)
= 30.2
3- 20

21. VarianzaVarianza:: la
media aritmética
de las
desviaciones
cuadradas de la
media.
Desviación estándarDesviación estándar: La raiz
cuadrada de la varianza.
Varianza y desviación estándar
3- 21

22. Varianza de la PoblaciónVarianza de la Población:
Σ ( X - µ ) 2
N
σ 2
=
X es el valor de una observación en la población
u es la media aritmetica de la población
N es el numero de observaciones en la población
σ =
Desviación Estandar de la PoblaciónDesviación Estandar de la Población:
2σ
Varianza y desviación estandar
3- 22

23. ( - 8 .1 - 6 .6 2 ) 2 + ( - 5 .1 - 6 .6 2 ) 2 + ... + ( 2 2 .1 - 6 .6 2 ) 2
2 5σ 2
=
σ 2
σ =
= 4 2 .2 2 7
= 6 .4 9 8
En el ejemplo 9, la varianza y la desviación estándar son:
Σ ( X - µ ) 2
N
σ 2
=
Ejemplo 9 continua
3- 23

24. Variaza de la muestra (sVariaza de la muestra (s22
))
s 2 =
Σ ( X - X ) 2
n - 1
Desviación estándar de la muestra (s)Desviación estándar de la muestra (s)
2
ss =
Varianza de la muestra y desviación
estándar
3- 24

25. 40.7
5
37
==
Σ
=
n
X
X
( ) ( ) ( )
30.5
15
2.21
15
4.76...4.77
1
222
2
=
−
=
−
−++−
=
−
−Σ
=
n
XX
s
Ejemplo 11
El salario por hora devengado por una muestra de
estudiantes son:
$7, $5, $11, $8, $6.
Encuentre la varianza y desviación estándar de la muestra.
30.230.52
=== ss
3- 25

26. Regla empiricaRegla empirica: Para cualquier distribución
simetrica en forma de Campana:
Alrededor del 68% de las observaciones caen
dentro de 1s de la media
Alrededor del 95% de las observaciones caen
dentro de 2s de la media
Virtualmente todas las observaciones caen dentro
de 3s de la media
Interpretación y usos de la
desviación Estandar
3- 26

27. campanadeformaenónDistribuci
µ−3σ µ−2σ µ−1σ µ µ+1σ µ+2σ µ+ 3σ
68%
95%
99.7%
Interpretación y usos de la Desviación Estandar
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