SISTEMAS DINAMICOS

1. INTRODUCCION
En la actualidadel usode las computadorasparasimulacionesde situacionesempresariales, biológicas, estrategias,
etc. Se ha hecho muy cotidiano para todo el mundo, en especial para las carreras que necesitan tener aspectos
reales con márgenes de error mínimos, y de eso trata la simulación por computadora ayudar a tomar decisiones
mediante ver de una perspectiva global como funciona algunos sistemas que son muy grandes para poder ver una
falla, una falta de atención, etc.
Por tal motivopresentamoseste trabajoque abarcaunabreve simulacióndel ciclode vida de los ciervos, con ayuda
del software Stella8, el cual nos presenta una gran variedad de herramientas para lograr hacer lo mas fácil posible
nuestra simulación.

2. Resumen
El presente trabajoesunasimulaciónhechoenel softwareStella8el cual nosmuestrael ciclode vidade los ciervos,
teniendo como puntos claves los nacimientos el cual es ayudado con una tasa de nacimiento en que en este caso
funcionaconuna dato exactoenvezde ser una fracciónde crecimiento,otropuntoclave eslavida o maduración de
losciervosencual se encuentraensubmodeloparapoderapreciarun poco el funcionamiento de las variables para
llegara laultimaetapa,la muerte que esrepresentadaporunavariable de flujoque sale de nuestravariablede nivel
Población de Ciervos, lo cual nos indica que es una disminución para nuestra población de ciervos. La cual hace
mantenerel equilibrioennuestra población de ciervos, además de nuestro equilibrio en nuestra simulación como
mas adelante podránverenlosgráficosy tablasque se presentaranyexplicaranparaunmejory fácil entendimiento
de esta simulación.
1. DESCRIBIR EL MODELO GENERAL
1.1. ModeloCausal:
Nuestromodelocausal esel modelo conel cual se empiezaarealizar un modelo de simulación para
poder identificar, diseñar, corregir, etc. Variables o relaciones que se juntan para dar al final un
sistema completo.
Nacimiento
Población de Ciervos
Fallecimiento
Fracción de
Nacimiento
Nacimiento’
Tiempo de
Maduración
Ciervos Con
Un Año
Maduración
Fallecimiento’’
Ciervos
Viejos
Fallecimiento’
Tasa de
Fallecimiento
+
+
+
+ -
- -
- +
+
+
+
+ +
-
-
-
Imagen 1
Comopodemosverennuestromodelo causal (Imagen1) existen3retroalimentacionesnegativas, lo
cual estabienfundamentado porque son bucles diminutivos además por la simple regla de signos.
1.2. Modelo Formal de Forrester (Variables de Nivel, Auxiliares, Flujo)
Nuestromodelonotienenecuacionesportal motivose tiene diseñar todo el sistema de ecuaciones
para cada variable de nuestro modelo así tenemos:
La primeravistade nuestromodeloeslaque se apreciaenla Imagen2, inicialmentenuestromodelo
se ve muy simple con una variable auxiliar, 2 variables de flujo y una variable de nivel. Este es el
punto, como se puede apreciar no es una variable de nivel normal si que es una variable para sub
modelo un tipo de derivación de la variable de nivel.
La variable de submodeloayudaadiseñartodounsistemadentrode ellacomose puede apreciaren
la imagen3. Comenzaremosadescribircadavariable de nuestro modelo para ir explicando como se
ha formado.

3. 1.2.1. Variables de Nivel:
Como vemos (Imagen 3) nuestro modelo cuenta con 3 variables de nivel, que están
representados por un rectángulo, y son los siguientes:
 Poblaciónde Ciervos:Esta variable de nivel derivadapores una variable de nivel de
sub función el cual le otorga otro tipo de propiedades que es el diseño de otro
modelo o sistema dentro de ella (Imagen 3). Describiremos cada variable que esta
dentro de ella.
 Los Añales: Esta variable de nivel que es modelo de stock, que significa que es una
variable acumulativa,sirve paraverel numerode ciervosque tienenunaañode vida
y esta en lazado a los nacimientos’ al año, Maduramiento y Fallecimiento’’; la
variable comienza con un valor igual 10 que significa que ya existen 10 ciervos que
tienen un año de vida.
 CiervoViejo:Esta variable tambiénesde stockoacumulativa,loque significa que va
ir almacenando cierto número de ciervos que llegan a ser viejos, esta variable
comienza con 20, es decir ya existen 20 ciervos viejos. Esta variable al igual que Los
Añales pertenece a la variable sub modelo Población de Ciervos.
1.2.2. Variables de Flujo:
Las variables de flujo son las que hacen dinámica nuestra simulación son las que suman o
restan los datos a nuestras variables de nivel, tenemos 6 variables de flujo en nuestro
modelo.
 Nacimiento: Como su mismo nombre lo dice es el numero de nacimientos por año
que se va sumando a nuestra variable de nivel Población de Ciervos, y su valor esta
dado por la Fracción de Nacimientos.
 Fallecimiento:Esnumerode fallecimientosque restamosanuestravariable de nivel
Poblaciónde Ciervos, y su valor esta dado por la suma de las variables de flujo que
se encuentranendentrodel submodeloque sonFallecimiento’+Fallecimiento’’que
en seguida explicamos que funciones cumplen.
 Nacimiento’:Es la primeravariable de flujode nuestrosubmodelo y adopta el valor
de nuestra variable de flujo Nacimiento.
 Fallecimiento’’:Eslavariable de flujo que resta a la variable de nivel Los Añales, es
decir son los ciervos que mueren durante su primer año de vida, y esta dada por la
formula Los Añales * Fracción de Muerte, siendo esta ultima una variable auxiliar
que tiene un valor fijo que es 50% de la población de Los Añales.
 Maduramiento: Es la variable de flujo que indica el numero de ciervos que van a
madurar y esta dado por la formula Tiempo de Madurar * Los Añales, es decir que
del numero de ciervos que tienen un año de vida solo el porcentaje que indica la
variable auxiliar Tiempo de Madurar, en este caso es el 80%, es la que pasara a ser
un ciervo viejo.

4.  Fallecimiento’: Que es la disminución de nuestras variable de nivel Ciervos Viejos,
nuestravariable estadadapor laformula CiervosViejos*Fracciónde Muerte,quiere
decir que es la parte de ciervos que mueren al año de acuerdo a una tasa que esta
fija en la variable auxiliar Fracción de Muerte y es el 50%.
1.2.3. Variables Auxiliares:
Las variables auxiliares ayudan a nuestro modelo a dar ciertos puntos estáticos que no
varían y si lo hacen es de acuerdo a alguna formula o función. En este caso nuestro modelo
tiene 3 variables auxiliares que explicamos ahora.
 Fracción de Nacimientos: Es el numero de nacimientos que se dan al año y el valor
que adoptaes de 30 nacimientosporañoy esel valor que adoptala variable de flujo
Nacimientos.
 Tiempo de Madurar: Es porcentaje de ciervos que pasaran a la madurez, es decir
que llegaran a ser Ciervos Viejos, y esta dada por el valor de 80%, que quiere decir
que el 80% de los ciervos Añales llegaran a ser Ciervos Viejos.
 Fracción de Muerte: Es la variable auxiliar que afecta las variables de flujo
Fallecimiento’ y Fallecimiento’’, y tiene un valor de 0.5, es decir que el 50% de los
ciervos Añales morirán y que el 50% de los ciervos Viejos también morirán.
Imagen 2

5. Imagen 3
1.3. Descripción de las Ecuaciones Generadas por el Software Stella 8
El software Stellagenera ecuaciones de acuerdo como vamos armando nuestro modelo, estas ecuaciones
son generadas en el primer nivel de software si se puede ver mediante las flechas que aparecen en la
imagen 4.
Imagen 4

6. Despuésde bajaral primernivel de ecuacionesnos mostraralasiguienteventana(Imagen5).
Imagen 5
Son todaslasecuacionesque se generande nuestromodelo ycomopodránvercada ecuación comienza con
la imagende lavariable ala que representa,ahorase pasara a describircadalíneade código enel orden que
se presenta en la Imagen 5.
 Fraccion_de_Nacimientos = 30 : Nos indica el valor que esta adoptando nuestra variable auxiliar
Fracción de Nacimientos que es igual a 30 nacimientos al año.
 Poblacion_de_Ciervo= Ciervo_Viejo+Los_Añales : Nosindicaque laPoblaciónde Ciervosestadada
por la sumade los CiervosViejosmasLosCiervosque tienenunaañode edad(Los Añales).
 INFLOWS: Entradas, es decir la entrada de la variable de flujo nacimiento a la variable de nivel
Población de Ciervos.
 Nacimiento = Fraccion_de_Nacimientos : Nos indica que el valor que esta adoptando nuestra
variable de flujo Nacimiento es el valor de nuestra variable auxiliar Fracción de Nacimientos, que
seria 30 nacimientos al año.
 OUTFLOWS: Salidas, es decir que es la salida de nuestra variable de flujo Fallecimiento de nuestra
variable de nivel Población de Ciervos.

7.  Fallecimiento = Fallecimiento' + Fallecimiento'' : Nos dice que la variable de flujo fallecimiento
tendrá un valor que es igual la suma de la variable de flujo Fallecimiento’ que pertenece a las
muertes de los Ciervos Viejos mas la otra variable de flujo Fallecimiento’’ que pertenece a las
muertes de los ciervos que tienen un año de vida.
 Ciervo_Viejo(t) = Ciervo_Viejo(t - dt) + (Maduramiento - Fallecimiento') * dt
INIT Ciervo_Viejo = Maduramiento :
Quiere decir que la población de Ciervos Viejos en el tiempo actual o tiempo t va ser igual a la
poblaciónde Ciervos Viejos en el tiempo actual menos la diferencial de tiempo de la población de
CiervosViejos,maslavariable de flujoMaduramientomenoslavariablede flujofallecimiento’por el
diferencial de tiempo o tiempo transcurrido desde la ultima corrida.
 INFLOWS: Entrada de la variable de flujo Maduramiento a la variable de nivel Ciervo viejo.
 Maduramiento = Los_Añales*Tiempo_a_Madurar : Quiere decir la variable de flujo Maduramiento
es igual a la variable de nivel Los Añales por la variable auxiliar Tiempo de Madurar.
 OUTFLOWS: La salida de la variable de flujo Fallecimiento’ de la variable de nivel Ciervo Viejo.
 Fallecimiento' = Ciervo_Viejo*Fraccion_de_Muerte : Nos indica que la variable de flujo
Fallecimiento’ va ser igual a la variable de nivel Ciervo Viejo por la variable auxiliar Fracción de
Muerte.
 Los_Añales(t) = Los_Añales(t - dt) + (Nacimiento' - Maduramiento - Fallecimiento'') * dt
INIT Los_Añales = Nacimiento' :
Quiere decir que nuestra variable de nivel Los Añales en un tiempo o tiempo actual esta igual a la
variable de nivel Los Añales en el tiempo t o tiempo actual menos Los Añales en el diferencial de
tiempo o el tiempo que a transcurrido desde la ultima corrida mas la variable de flujo Nacimiento’
menoslavariable de flujoMaduramientoytambiénmenos la variable de flujo Fallecimiento’’ todo
por la diferencial de tiempo o el tiempo transcurrido desde la ultima corrida.
 INFLOWS: Es la entrada de la variable de flujo Nacimiento’ a la variable de nivel Los Añales.
 Nacimiento' = Nacimiento : Nosindica que la variable de flujo Nacimiento’ va ser igual al valor que
adopte la variable de flujo Nacimiento.
 OUTFLOWS:Son lassalidasde lasvariablesde flujoMauramientoyFallecimiento’’ de la variable de
nivel Los Añales.
 Maduramiento = Los_Añales*Tiempo_a_Madurar : Indica el valor que adopta la variable flujo
Maduramiento que es igual a la variable de nivel Los Añales por la variable auxiliar Tiempo de
Madurar.
 Fallecimiento''=Los_Añales*Fraccion_de_Muerte :Indica que el valor que tomara nuestra variable
de flujo Fallecimiento’’ estará dado por la multiplicación de la variable de nivel Los Añales por la
variable auxiliar Fracción de Muerte.
 Fraccion_de_Muerte = 0.5 : Indica el valor que toma nuestra variable auxiliar Fracción de Muerte,
que en este caso es un valor fijo igual a 0.5 o 50% de mortandad al año.

8.  Tiempo_a_Madurar = 0.8 : Indica el valor que toma nuestra variable auxiliar Tiempo de Madurar,
que eneste caso esun valor fijo igual a 0.8 o 80% de la población de los ciervos con un año de edad
llegaran a ser Ciervos Viejos.
CONCLUSIONES
Como podemos ver la simulación del Ciclo de vida del Ciervo es sencilla del punto de vista de que no intervienen
otras variables como el número de hembras y el número de machos, zona geográfica, cambios climáticos, factor
humano, etc. Por tal motivo nuestra simulación esta un poco limitada porque no entran varias variables.
Dentrode anexosse podrá verlosgráficos de la simulación como también las tablas con los datos para cada año de
la simulación y como va evolucionando la población de Ciervos. Pero de nuestras tablas lo más notorio es que la
población de ciervos llega hasta un pico para luego bajar y normalizarse hasta una constante poblacional.
Este equilibrioen simulación se logra mediante las relaciones correctas entre variables de flujo, nivel y auxiliares,
ademásde un exactodiseñode lasecuacionesque estándentro de las variables. Nuestra simulación esta diseñada
un porcentaje de nacimientos como un porcentaje de mortandad tanto cuando nacen y durante de su vida hasta la
vejez.
RECOMENDACIONES
Para este tipo de simulaciones de debe tratar de simular todos los aspectos de importantes que intervienen en el
ciclo de vida de un ser vivo para poder reflejar realmente cuan rápido es su aumento en el ecosistema de este
animal, o al contrario puede que este en peligro de extinción, por tal motivo se tienen que reflejar realmente los
datos que se han recopilado de un estudio.
ANEXOS