Presentación acerca de las clases de topografía 2 de la Universidad Central

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL REDISEÑO
TOPOGRAFÍA 2-ICR (S4-P4)
ANGULOS Y ESTADIMETRÍA

2. Ángulos Verticales
Un ángulo vertical es el ángulo formado por dos rectas situadas en el plano vertical*, o sea entre un punto
bajo y dos puntos más elevados. Dado que estos ángulos están situados en el plano vertical, las líneas rectas
que constituyen sus lados generalmente son líneas visuales. El ángulo vertical BAC puede estar formado, por
ejemplo, por la visual AB que comienza en la estación A, en la orilla del río, y se dirige hacia una instalación
de bombeo ubicada en un sitio más elevado, y la visual AC que partiendo de la estación A mira hacia un
tanque de almacenamiento de agua que está mucho más alto.

3. Ángulos de Inclinación
Son los ángulos llamados simplemente como verticales, los cuales se miden desde el
horizonte, su valor varía de 0° a 90°. Siendo positivos (Elevación) los que se miden del
horizonte hacia arriba y negativos (Depresión) desde el horizonte hacia abajo.

4. Ángulos Cenitales
Son aquellos que tienen el cero dirigido hacia el cenit, por lo tanto, al horizonte le
corresponden los 90 grados. A esta medida de ángulo cenital se le debe calcular su
respectivo ángulo de inclinación ya que las fórmulas se expresarán en función del
ángulo de inclinación o vertical.
∝= 90°00′00" − 58°24′53"
∝= 31°35′07"
∝= Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

5. Estadimetría
Aunque el fundamento es sencillo, la medición de distancias por métodos directos
puede convertirse en una operación complicada, larga, tediosa y costosa cuando la
distancia es larga o el terreno de un relieve irregular, en estos casos la medida de
distancias se realiza por métodos indirectos como la Estadimetría.

6. Fórmulas Estadimétricas
Como se definió la Estadimetría es un proceso indirecto que permite medir una distancia sin
necesidad de recorrerla. Este proceso permite calcular mediante los equipos de taquimetría
la distancia inclinada y posteriormente la distancia horizontal entre dos puntos.
𝐷𝑖 = 𝐿ℎ𝑠𝑢𝑝 − 𝐿ℎ𝑖𝑛𝑓 ∗ 𝐾
𝐾: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 100
𝐷𝑖 = 𝐿ℎ𝑠𝑢𝑝 − 𝐿ℎ𝑖𝑛𝑓 ∗ 100

7. Fórmulas Estadimétricas
De lo anterior se derivan las siguiente fórmulas estadimétricas:
∆=
𝐷𝑖
2
∗ 𝑠𝑒𝑛 2𝛼 𝐷𝐻 = 𝐷𝑖 ∗ 𝑐𝑜𝑠2
∝

8. Ángulos Horizontales
Si desde un punto A lanzamos visuales a dos puntos P y Q, el ángulo que interesa en
topografía no es el PAQ, sino el rectilíneo del diedro formado por los planos verticales
que contienen respectivamente a las visuales aP y aQ y que se cortan en la recta
vertical que pasa por A. Este ángulo es el formado por las proyecciones de las dos
visuales sobre el plano horizontal.

9. Ángulos Horizontales
Estos ángulos se miden siempre entre dos alineaciones, y pueden ser:
• Ángulos derechos
• Ángulos izquierdos
• Ángulo de deflexión
• Azimut
• Rumbo

10. Ángulos Derechos
Son aquellos que se miden es avance de las manecillas del reloj desde la estación
atrás a una adelante. También se los denomina ÁNGULOS INTERNOS de la Poligonal.

11. Ángulos Izquierdos
Son aquellos que se miden en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Generalmente son los ÁNGULOS EXTERNOS de la Poligonal

12. Ángulos de Deflexión (δ)
Formados por la prolongación de una línea, con su inmediata siguiente. Tiene un
rango de variación:
0° ≤ δ ≤ 180°
Según el sentido en que se las mida pueden ser DERECHAS O IZQUIERDAS.

13. Azimut (Az)
Ángulo horizontal medido siempre desde el NORTE en sentido se avance de las manecillas del reloj.
0° ≤ 𝐴𝑧 ≤ 360°
Nomenclatura: Inicia con la letra de origen y la segunda el fin de la alineación.
Ejemplo: 𝐴𝑧𝐴𝐵
En topografía se los conoce como azimuts magnéticos ya que se miden desde el norte magnético.

14. Azimut (Az)
Se llama Azimut Directo o azimut adelante el que se mide para una alineación en sentido del avance de
los trabajos.
Ejemplo: Azimuts adelante: AB, BC, CD, DE, EF.

15. Azimut (Az)
Se llama Azimut INVERSO o azimut ATRÁS el que se mide para una alineación en
sentido contrario del avance de los trabajos, (retrocediendo).
Ejemplo: Azimuts atrás: AE, BA, CB, ED
𝐴𝑧𝑎𝑡 = 𝐴𝑧𝑎𝑑 ± 180°
+: 𝐴𝑧𝑎𝑑 < 180°
-: 𝐴𝑧𝑎𝑑 > 180°

16. Rumbo (R)
Ángulo horizontal medido siempre desde el NORTE o SUR. Tiene un rango de
variación de:
0° ≤ 𝑅 ≤ 90°
Nomenclatura: Inicia con la letra de origen y la segunda el fin de la alineación, su
medida se expresa colocando primero la latitud (Norte - Sur), luego el ángulo
horizontal, al final la longitud (Este – Oeste).
Ejemplo: 𝑅𝑂𝐴: 𝑁30°00′
00"𝐸

17. Rumbo (R)
Se llama Rumbo adelante el que se mide para una alineación en sentido del avance
de los trabajos (de la poligonal).
Se llama Rumbo atrás el que se mide para una alineación en sentido contrario al
avance de los trabajos.
Para determinar el Rumbo atrás, se mantiene el valor del ángulo horizontal, y se
cambia el sentido de la dirección del ángulo.