Este documento describe los conceptos básicos de ángulos, direcciones y brújulas utilizados en topografía. Explica que una línea de referencia es necesaria para establecer la orientación, pudiendo ser el meridiano geográfico o magnético. Define azimut, rumbo, declinación magnética y sus variaciones, e inclinación magnética. Finalmente, detalla los componentes y uso de brújulas circulares de limbo fijo.

1. DETERMINACION DE ANGULOS
Y DIRECCIONES
UNIDAD VI

2. GENERALIDADES
Al iniciar un levantamiento topográfico se debe de
establecer una línea de la dirección de los
alineamientos de la red de apoyo y por lo tanto de
todos los puntos del levantamiento.
La dirección que se toma como referencia puede ser
completamente arbitraria, pero se acostumbra
tomar el meridiano geográfico en los
levantamientos grandes y precisos, y el
meridiano magnético en los levantamientos
pequeños.
En los planos la orientación se representa
gráficamente por una línea que indica la dirección
del norte geográfico o magnético.

3. Línea de
Referencia
Meridiano
de
Referencia
O
B
Sentido del alineamiento
α
Amplitud
de ángulo α
NG, NM,
NA

4. DEFINICIONES
DIRECCION DE UNA LINEA.- Es el ángulo
horizontal entre una línea cualquiera y otra tomada
como referencia.
LINEA DE REFERENCIA.- Es una línea real o
imaginaria que tiene una dirección fija. También se
llama meridiano.
ORIENTACION DE UN PLANO.- Se dice que un
plano está orientado, cuando todos sus puntos están
referidos a un meridiano, apareciendo ésta dirección
graficada en el plano.
MERIDIANO VERDADERO O GEOGRAFICO.-
El meridiano verdadero de un punto, es el círculo
máximo que pasa por ese punto y los polos terrestres.

5. MERIDIANO MAGNETICO
Es la dirección señalada por una aguja imantada
suspendida libremente. La orientación espontánea
de la aguja se debe a que la tierra se comporta
como un gran imán cuyos polos se hallan próximos
a los polos geográficos, encontrándose el polo
norte magnético a 70º de latitud norte y 96º
de longitud oeste, y el polo sur magnético a
70º 45’ de latitud sur y 164º de longitud
oeste, es decir, que los polos N y S magnéticos
están a una distancia de 1,609 km y 2,21 km de
los polos N y S geográficos respectivamente.
La aguja imantada no señala necesariamente al polo
N magnético, sino que toma la dirección de las
líneas de fuerza del lugar donde se ha colocado,
líneas de fuerza que son irregulares y no siempre se
dirigen exactamente al polo N.M.

6. INCLINACION MAGNETICA (Vertical)
• Como las líneas de fuerza del campo magnético no
son paralelas a la superficie terrestre, la aguja
imantada forma un ángulo con la horizontal; a éste
ángulo se le denomina inclinación magnética.
En el ecuador magnético la aguja se mantiene
horizontal debido a que sus extremos se
encuentran igualmente atraídos, a medida que nos
alejamos del ecuador magnético, la aguja se va
inclinando hasta alcanzar 90º en los polos.
Inclinación
magnéticaEcuador
Angulo
vertical

7. DECLINACION MAGNETICA
Es el ángulo formado por el meridiano geográfico y
el meridiano magnético, es decir, que la
declinación de un lugar es el ángulo horizontal
medido desde el norte geográfico hasta las líneas
de fuerza del campo magnético terrestre, definida
por la dirección del extremo norte de una aguja
imantada.
La declinación cambia constantemente con el lugar
y el tiempo. Esta variación puede ser:

9. Declinación Este
S
δ δDeclinación Oeste
Aguja imantada Aguja imantada
O E
NM
NG
NM

10. La declinación magnética cambia constantemente
con el lugar y el tiempo, esta variación puede ser:
VARIACIÓN SECULAR
La posición media de la aguja imantada varía
constantemente a manera de un péndulo, avanzando
en una dirección durante 150 años, para moverse luego
en dirección contraria hasta alcanzar el punto inicial al
cabo de 300 años; este movimiento produce una lenta
variación anual de la declinación, cuya amplitud varía
de 5’ a 10’, y como sucede en el péndulo la variación es
mayor en el punto medio de la oscilación.
La variación secular, al cabo de varios años da lugar a
diferencias muy grandes en la declinación de una
localidad, de manera que las declinaciones magnéticas
antiguas difieren en algunos grados de las
declinaciones más recientes, por ello en el replanteo de
planos antiguos es necesario tener en cuenta la
declinación magnética de la fecha del levantamiento y
la fecha actual.

11. • VARIACIÓN ANUAL.- La declinación varía
aproximadamente un minuto por año y su valor
normalmente se desprecia.
VARIACION DIURNA.- La variación diurna de la
declinación es mayor cuanto más alta es la latitud del lugar
y es más grande en el verano que en el invierno. La
amplitud de las oscilaciones alcanzan hasta 20’ y sus valores
se desprecian.
VARIACIONES IRREGULARES.- Las tormentas
magnéticas producen fluctuaciones rápidas e irregulares de
la aguja, causando desviaciones hasta de un grado.
ATRACCIONES LOCALES.- Independientemente de las
variaciones anteriores, la aguja puede sufrir desviaciones
debido a la cercanía de masas de material magnético o
campos magnéticos originados por corriente eléctrica
continua de alta tensión.

12. MAPAS MAGNETICOS
Son mapas en los cuales se representan las líneas
que unen los puntos, de un País o Continente, que
tienen la misma declinación (líneas Isógonas),
las líneas que unen los puntos que tienen igual
cambio secular; y las líneas que unen los puntos
cuya declinación es cero (Líneas agónicas).
La declinación en cualquier lugar se puede obtener
aproximadamente interpolando en éstos mapas, si
se requiere conocer exactamente la declinación, se
determina el meridiano geográfico por
observaciones solares o de estrellas y se lee la
brújula en dirección de ese meridiano.
Tarea: determine la declinación magnética de la
ciudad del Cusco.

14. líneas isogónicas y agónicas

15. ANGULOS
ANGULOS A LA DERECHA
Es el ángulo formado por dos líneas consecutivas, medido
en el sentido de las agujas del reloj, (Fig.)
• ANGULO DE DEFLEXION
Es el ángulo comprendido entre una línea y la prolongación
de la línea precedente, midiéndose hacia la derecha o hacia
la izquierda, su valor varía de 0º a 180º. En un polígono
cerrado, la suma algebraica de las deflexiones,
considerando las deflexiones a la derecha con signo
contrario a las deflexiones a la izquierda, es igual a 360º,
cualquiera que sea el número de lados del polígono. (Fig. )

17. AZIMUT

18. AZIMUT
El azimut de una línea es el ángulo formado
por el meridiano de referencia y la línea, se
mide a partir del punto norte, en sentido
horario y su valor varía de 0º a 360º.
Se denomina azimut verdadero, azimut
magnético o azimut asumido según se tome
como referencia el meridiano geográfico, el
meridiano magnético o un meridiano
asumido respectivamente.

19. El ángulo comprendido entre 2 líneas cuyos
azimuts se conocen es igual a la diferencia de los
mismos P. e.

20. En un polígono cerrado, si se conoce el azimut de un lado y el
ángulo formado en los vértices, se puede calcular el azimut de
los otros lados mediante las siguientes fórmulas: Fig.
1) Si el ángulo es la derecha:
 AzBC = (AzAB + ‹B) ± 180º
Se usa el signo más cuando AzAB + ‹B < 180º
Se usa el signo menos cuando AzAB + ‹B > 180º
2) Si el ángulo es a la izquierda:
 AzCD = AzBC + (180º - ‹C)
3) Si el ángulo es de deflexión:
 AzDE = AzCD – Angulo de deflexión
Se usa el signo más cuando la deflexión es a la derecha y el
signo menos cuando la deflexión es a la izquierda.

21. P.e. Calcular el azimut BC, CD y DE de la figura
AzBC = 92º12’ + 148º 25’ – 180º = 60º 37’
AzCD = 60º 37’ + (180º - 124º 38’) = 115º 59’
AzDE = 115º 59’ – 71º = 44º 59’
Todo alineamiento tiene dos azimutes:
un azimut directo (AzAB) y otro inverso (AzBA).
En líneas cortas se cumple: Az AB - Az BA = 180º
Cuando se conoce la declinación magnética y el azimut magnético
de una línea se puede calcular el azimut verdadero sumándole la
declinación Este o restándole la declinación Oeste

22. El rumbo de una línea es el ángulo medido a
partir del Norte o del Sur, hacia el Este u
Oeste hasta la línea; sus valores varían de 0º
a 90º, por ello es necesario indicar el
cuadrante en que se encuentra. Así P.e. en la
Fig. el Rumbo OA = N 48º E,
Rumbo OB = S 56º E, Rumbo OC = S 70º O
y Rumbo OD = N 62º O.
El rumbo puede ser verdadero, magnético o
supuesto, según la meridiana que se use
como referencia.
RUMBO

23. RUMBO

24. Todo alineamiento tiene 2 rumbos:
Rumbo OA = Rumbo directo
Rumbo AO = Rumbo inverso
En líneas cortas, el rumbo directo y
el inverso tienen el mismo valor
absoluto, pero se encuentran en
cuadrantes opuestos
P, e, Rumbo OA = N 48º E
Rumbo AO = S 48º O

25. Si se conoce el azimut de una línea,
se puede calcular su rumbo mediante
las siguientes relaciones:
Cuadrante NE Rumbo = Azimut
Cuadrante SE Rumbo = 180º - Azimut
Cuadrante SO Rumbo = Azimut – 180º
Cuadrante NO Rumbo = 360º - Azimut

26. El ángulo que forman dos líneas cuyos rumbos se conocen es
igual a:
1) Cuando las dos líneas están en el mismo cuadrante es igual a
la diferencia de los rumbos.
2) Cuando los rumbos de las dos líneas comienzan de la misma
dirección, es decir, que ambas tienen como dirección inicial el
punto N o el punto S, el ángulo es igual a la suma de los
rumbos P.e. Angulo AOD = 48º + 62º = 110º
3) Cuando los rumbos de las dos líneas terminan en la misma
dirección, es decir, que ambas tienen como dirección final el
punto E o el punto O, el ángulo es igual 180º menos la suma
de los rumbos P.e. Angulo AO = 180º - (48º + 56º) = 76º
4) Cuando las líneas están en cuadrantes opuestos, el ángulo es
igual a 180º más el rumbo comprendido dentro del ángulo por
calcular, menos el rumbo de la otra línea
P.e. Angulo AOC = 180º + 70º - 48º = 202º
En un polígono cerrado, si se conoce el rumbo de un lado y el
ángulo formado de los vértices, se puede calcular el rumbo de
los otros lados, para lo cual es necesario dibujar un croquis.

27. RUMBO

28. Calcular los rumbos de los lados BC y CD si:
Rumbo AB = N 57º 32’ E
Angulo ABC = 112º 21’
Angulo BCD = 101º 54’
Rumbo BC = ‹B – R BA = 112º 21’ – 57º 32’ = S 54º 49’ E
Rumbo CD = 180º - (‹C + R CB) = 180º - (101º54’ + 54º49’) = S 23º17’ O

29. LA BRUJULA
Es un instrumento que sirve para determinar la dirección
del norte magnético, y se utiliza para fijar el azimut de la
primera línea de la red de apoyo en levantamientos de
poca precisión, en reconocimientos, en exploraciones
geológicas y geográficas, en denuncios mineros, en el
levantamiento de galerías, en levantamiento en la que la
poligonal tenga gran número de lados mas o menos cortos.
Las brújulas pueden ser de tres tipos:
Brújulas de Limbo Fijo
Brújulas de Limbo móvil
Declinatorios
Brújula Electrónica

30. BRÚJULAS CIRCULARES DE LIMBO FIJO

31. BRUJULAS CIRCULARES DE LIMBO FIJO
La más conocida es la brújula de mano tipo Brunton, que
combina los principales detalles de un nivel de mano, de un
eclímetro y de un espejo de reflexión con la aguja imantada.
Las partes de una brújula son:
Una caja de metal no magnético (bronce, aluminio o latón)
con un limbo graduado en sentido antihorario, de 0º a
360º de modo que da directamente los azimutes
magnéticos, en algunas brújulas la graduación va de 0º a
90º a partir del Norte y del Sur en ambas direcciones, con
el Este y el Oeste invertidos de modo que dan directamente
los rumbos.
Una alidada de pínulas que combinada con un espejo,
permite dirigir visuales hacia las señales, en terreno
inclinado.

33. BRUJULAS CIRCULARES DE LIMBO FIJO
 Una aguja imantada, que en uno de sus brazos lleva un anillo o un hilo
de bronce que sirve de contrapeso para eliminar la inclinación
magnética y mantener la aguja horizontal.
El brazo de la aguja que se dirige hacia el polo norte magnético se
denomina punta norte, mientras que el brazo opuesto que lleva el
contrapeso se denomina punta sur. La aguja va apoyada libremente
sobre un pivote vertical, de acero, que ocupa el centro del limbo. Para
evitar que la aguja se mantenga constantemente sobre el pivote y lo
desgaste, la brújula lleva una palanca que permite fijar la aguja contra
la tapa de vidrio que lleva la caja.
• Un nivel esférico que sirve para colocar la caja horizontal
 Un nivel cilíndrico que acoplado a un vernier permite leer ángulos
verticales con una aproximación de 5’ y pendientes hasta de 1%, sobre
un limbo grabado en el fondo de la caja.
 Un tornillo que permite desplazar el limbo para corregir la declinación
magnética.
 Algunas brújulas pueden ser montadas sobre trípodes o bastones.

34. Brújulas circulares de limbo móvil
Son similares a las brújulas tipo Brunton, con la
diferencia de que el limbo es un círculo completo,
graduado en sentido horario y con un par de barras
magnéticas unidas a su parte inferior, de modo que
el limbo gira junto con los imanes. La lectura se
realiza mediante un prisma que aumenta las
graduaciones del limbo y colocado de tal manera
que el observador puede apuntar el instrumento
hacia una señal y al mismo tiempo leer el azimut de
la línea.

35. Brújulas circulares de limbo móvil

36. DECLINATORIAS
Está constituida por una aguja imantada, de 7 cm a
15 cm de longitud, montada en una estrecha caja
rectangular que limita el movimiento de la aguja a
unos pocos grados. Se utiliza como accesorio en
algunos teodolitos y planchetas con la finalidad de
orientar el instrumento

37. BRUJULA COLGANTE
Está formado por una brújula circular
montada de tal manera que puede ser
colgada de un cordel y mantenerse en
posición horizontal, cualquiera que sea la
inclinación del cordel. Se utiliza en el
levantamiento de las galerías subterráneas
de las minas.

39. BRÚJULA ELECTRÓNICA
Brújula electrónica con 4 memorias, precisión +/-3 grados
a temperatura normal, pantalla inclinada de 30 grados
para la lectura vertical y lateral, azimut de 360 grados, 8
señalaciones (N-W-S-E-NW-NE-SW-SE). Apagamiento
automático

40. CORRECCION DE LA BRÚJULA
Para corregir la brújula, con un desarmador delgado quitar el anillo que
sujeta el vidrio y retirar la tapa de vidrio. La aguja se debe manipular
con una pinza, evitándose tocarla con la mano porque se desimana. Las
correcciones más comunes son:
a) AJUSTE, DEL NIVEL CIRCULAR.- Colocar la brújula sobre una
superficie bien nivelada, si la burbuja de aire no está al centro, con un
desarmador girar el tornillo de corrección hasta que la burbuja quede
centrada.
b) AJUSTE DE LAS PINULAS.- Nivelar la brújula y visar una plomada
suspendida a unos 20 m , si la ranura o la línea vertical de la pínula no
coincide con el hilo de la plomada, aflojar los tornillos que la sujetan a
la caja e insertar pedacitos de papel hasta lograr la coincidencia.
c) BALANCEO DE LA AGUJA.- Colocar la brújula sobre una
superficie plana, si un extremo de la aguja tiene mayor inclinación que
el otro, mover el contrapeso hasta que la aguja quede perfectamente
nivelada.

41. d) ENDEREZAR LA. AGUJA.- Soltar la aguja y leer .ambos extremos. Si
la diferencia entre ambas lecturas no es 180° y si ésta diferencia se
mantiene constante cualquiera que sea la posición del limbo, sacar la
aguja de su pivote y enderezar la mitad del error, repetir la operación
hasta lograr que la diferencia sea igual a 180°.
e) CENTRAR EL PIVOTE.- Leer ambos extremos de la aguja en diferentes
posiciones del limbo, si las lecturas no difieren 180° y la diferencia no es
constante, hallar por tanteos la posición de la aguja que corresponde a la
máxima diferencia de lectura, sacar la aguja y doblar el pivote en ángulo
recto a la posición de la aguja, repetir la operación cuantas veces sea
necesario.
f) RAZONAMIENTO.- Cuando las ultimas oscilaciones de la brújula se
detienen bruscamente, examinar el pivote con una lupa, si tiene
excoriaciones ú oxido, limpiarías con un pulidor; si está romo o roto debe
cambiarse.
g) FALTA DE IMANTACION.- Desviar la aguja 180° con un trozo de
hierro y luego dejarla oscilar libremente, si el número de oscilaciones no
llega a 25 es prueba de su deficiente imantación. Para imantarla, frotar el
extremo norte de la aguja con el polo sur de un imán de herradura,
deslizando el imán desde el centro hacia la punta, describir luego un
círculo y comenzar el frotamiento en el mismo sentido unas 20 ó 30
veces. La misma operación debe realizarse con el extremo sur de la aguja
y el polo norte del imán.

42. CUIDADOS DE LA BRUJULA
a) No se deje suelta nunca la aguja con el fin de evitar el
desbaste del pivote. La aguja se debe levantar del pivote en
cuanto se termine de usarla.
b) Para evitar las oxidaciones que produce la humedad de la
mano, la aguja debe cogerse con guantes o un pañuelo.
c) Cuando la aguja se pega al vidrio, se suelta golpeando
ligeramente la cubierta da vidrio con los dedos.
d) Para eliminar la corriente estática de la tapa, tocar el
vidrio con los dedos húmedos.

43. LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA
El procedimiento a seguir en los levantamientos con brújula es el siguiente;
1) Reconocimiento del terreno y establecimiento de la
poligonal de apoyo.
2) Medición de los lados de la poligonal con una cinta de
acero o de lona alambrada.
3) Estacionar la brújula en el punto inicial, para ello,
agarrar la brújula con la mano izquierda, pararse sobre la
estaca con, los pies separados unos 30 cm de modo que
la punta de los pies y la estaca estén en la misma
línea, y usando una plomada o dejando caer una piedrita,
colocar la brújula sobre la estaca.
4) Colocar el nivel esférico dentro de sus reparos, girar la
caja e inclinar el espejo con la mano derecha, hasta que
el jalón colocado en el siguiente vértice se vea por la
ranura de las pínulas o a través del espejo coincidiendo el
jalón y la pínula en la línea de fe grabada en el espejo.

44. LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA
5) Efectuar la lectura cuando la aguja se detenga, se
recomienda golpear ligeramente la caja antes de cada
observación. Al leer el limbo el ojo debe colocarse en
el mismo plano vertical que pasa por la aguja, con el
fin de evitar el cambio aparente de posición por efecto
del paralaje.
6) Determinar en cada estación el azimut directo e
inverso de cada línea, a fin de evitar posibles errores
o detectar la atracción local si la hay.
7) Ubicar desde los vértices los puntos de detalles,
puntos que pueden ser fijados mediante dos
azimutes o un azimut y su distancia, tal como se
muestra en la figura.
8) Calcular los ángulos internos del polígono.

45. LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA
9) Corregir los ángulos internos siempre y cuando el error esté
dentro de los límites permisibles. Si la corrección no es minuto
exacto, agregar la diferencia arbitrariamente, ya que la
precisión del trabajo no justifica hacer los cálculos al segundo.
10) Corregir los azimutes partiendo de alguno de los lados cuyo
azimut se considere como exacto y calculando el azimut de los otros
lados en función de los ángulos compensados.
11) Dibujar el plano.
En un levantamiento con brújula se necesita el siguiente personal
y equipo;
 Personal: Un operador de la brújula, un apuntador, dos cinteros y un
alineador.
 Equipos: Una brújula, dos plomadas, una cinta graduada, tres jalones,
libreta de campo, lápiz, borrador, estacas, combas de 3 libras, machete,
pintura.

47. TRANSPORTE GRAFICO
El equipo necesario para dibujar los levantamientos con brújula es: Un
transportador circular de 15 cm de diámetro, graduado en medios grados; un
escalímetro un juego de escuadras y un lápiz 3H.
Para describir el procedimiento se usará la poligonal cerrada cuyos datos de
campo y croquis aparecen en la Fig.
1) Hacer un croquis del levantamiento a mano alzada con la finalidad de centrar el
dibujo en el papel.
2) Ubicar el punto y por el trazar una línea que representará el meridiano
magnético.
3) Colocar el transportador sobre ésta línea de modo que coincida el centro del
transportador con el punto A y las graduaciones 0° y 180° con la línea, de
referencia, estando el cero hacia el norte.
4) Marcar el azimut AB = 239° 10’ y trazar una línea entre el punto A y ésta marca.
5) Sobre ésta línea medir la distancia AB = 92,50 m a escala, localizándose de
ésta manera el punto B.
6) Por el punto B trazar una línea paralela al meridiano magnético que pasa por A.
7) Repetir los pasos 3,4,5, y 6 hasta cerrar el polígono.
8) De la misma manera dibujar los detalles.
9) Trazar circunferencia de 2mm de diámetro en cada estación.
10) Dibujar los títulos, leyendas y entintar el plano.
11) Borrar los meridianos, las líneas del polígono, las líneas de los detalles y
dibujar en el extremo superior derecho la dirección del meridiano.

48. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA
VENTAJAS
a) Como el instrumento es liviano, permite realizar
levantamientos rápidamente.
b) El error de dirección de una línea no afecta a las demás ,
es decir que las orientaciones son totalmente
independientes de las otras medidas, y por tanto los
errores no se acumulan.
c)Es superior a los levantamientos con teodolito en itinerarios
largos de más de 18 lados, lo que sucede frecuentemente
en el levantamiento de bosques densos y galerías tortuosas y
estrechas.
d) Permite efectuar estaciones alternas, es decir que, en la
Fig. se puede estacionar en B sin necesidad de hacerlo en A y
desde allí se mide el azimut y la distancia de los lados BA
y BC, el azimut AB será: AB = AzBA ± 180º, luego se
estaciona en D y se continúa de igual manera. Este método
tiene el grave inconveniente de que no se pueden hacer
comprobaciones.

49. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA
DESVENTAJAS
a)En las condiciones más favorables, el azimut
magnético tiene una aproximación de 10’
b)Las lecturas pueden estar afectadas por
variaciones locales que no se pueden detectar.
c) No puede usarse en terrenos volcánicos o
ferrosos.

50. FUENTES DE ERROR EN LOS LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA
a) Atracciones locales por sustancias magnéticas como minerales
de hierro, rieles de ferrocarril, cintas de acero, agujas, jalones,
manojos de llaves, hebilla de la correa del operador, etc.
Para detectar la atracción local se debe leer el azimut directo y el
inverso de cada línea, si la diferencia entre ambos es igual a
180º no hay atracción local.
Para determinar el punto en que se ejerce la atracción local se
toma un punto C fuera del alineamiento y se miden los azimutes
AC, BC, CA y CB; si AzBA – AzAB ≠ 180º significa que la atracción
local está en el punto A porque AzBC – AzCB = 180º. Cabe señalar,
que los ángulos medidos desde una misma estación no son
afectados por la atracción local, puesto que en la misma estación
todos los azimutes están afectados en la misma cantidad.
b) Falta de habilidad del operador para leer el limbo, es muy
frecuente la lectura con la punta norte en unos puntos y con la
punta sur en otros
c) Imperfecciones del instrumento como aguja doblada, pivote
doblado, aguja perezosa por pérdida de imantación, nivel
esférico descalibrado.

52. PRECISION DE LOS LEVANTAMIENTOS CON BRUJULA
 El error de lectura que se comete en la determinación del azimut de una
línea, utilizando una brújula de mano tipo Brunton, generalmente no
pasa de 30’, por ello, el error angular máximo permisible en los
levantamientos con brújula es de :
 y el error lineal congruente con el error angular es de :

53. PASO DE OBSTACULOS
En la fig. supóngase que la línea BC no se puede
visar. Para determinar el azimut y la longitud de BC,
medir una distancia cualquiera Bx, por C marcar una
línea CS cuyo azimut sea igual al AzBA y sobre ella
medir CY = Bx, medir el azimut y la distancia de la
línea xy que evidentemente será igual a BC
A D