1. José Francisco Gómez González
Benjamín González Díaz
María de la Peña Fabiani Bendicho
Ernesto Pereda de Pablo

2. 2

3. PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO
 Introducción
 Transformador ideal
 Transformador real
 Ensayos de los transformadores
 Rendimiento, régimen de carga y regulación de voltaje
 Autotransformador
 Transformador trifásico

4. INTRODUCCIÓN
CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS:
 Sin elementos móviles: estáticas (transformadores)
 Con elementos móviles: dinámicas o rotatorias
 Si convierten potencia eléctrica en mecánica: motores
 Si convierten potencia mecánica en eléctrica:
generadores
4

5. TRANSFORMADORES (I)
Teoría Elemental
 DEFINICIÓN: Máquinas estáticas cuya finalidad es trasmitir (mediante B alterno)
energía eléctrica de un sistema con V dada a otro sistema con V deseada.
 FUNDAMENTOS: Acoplamiento magnético + Circuitos magnéticos
 NOMENCLATURA:
 Devanado primario(= recibe energía) y
secundario (=suministra energía)
 Devanado de alta tensión (AT) y devanado de
baja tensión (BT)
 Coeficiente de acoplamiento k
(Recordar 0 ≤ k ≤ 1).
k≈0  Bobinas débilmente acopladas.
k≈1  Bobinas fuertemente acopladas.
Para tener un “buen transformador” las bobinas han de
estar fuertemente acopladas. 5

6. TRANSFORMADORES (II)
TEORÍA ELEMENTAL
 CLASIFICACIÓN:
 Finalidad: de potencia, de medida, de comunicación ...
 Tipo de tensión: monofásicos, trifásicos .....
 Medio: para interior, intemperie ....
 Elemento refrigerante: en seco, con baño de aceite .....
 ........
 SIMBOLOS:
 VALORES NOMINALES:
 Tensiones y corrientes nominales: V,I para las que ha sido proyectado.
 Potencia nominal: V nominal primaria x corriente nominal correspondiente.
Monofásicos:
(a), (b), (c) y (d)
Trifásicos: (e) y (f)
6

7. TRANSFORMADORES IDEALES (I)
TRANSFORMADOR MONOFÁSICO IDEAL
Definición: “Transformador ideal es aquel que no tiene pérdidas de energía”

Transformador ideal = dos bobinas con acoplamiento magnético que cumplen:
 Bobinas ideales (sin resistencia ni capacidad)
 No hay pérdidas de energía en el núcleo (histeresis+corrientes
parásitas)
 Flujo de dispersión=0 (bobinas perfectamente acopladas  k=1)
 Material ferromagnético con µ=∝ ( reluctancia = 0)
7
Símbolo

Podríamos resolverlo como un problema de acoplamiento
magnético (usando L y M), pero estas hipótesis nos
permiten simplificar las ecuaciones que conocemos.

8. TRANSFORMADORES IDEALES (II)
Ecuaciones básicas: relaciones de tensiones e intensidades.
Relación de transformación: a= N1/N2 con N1 y N2 = número de vueltas de las dos bobinas
a) Relación de tensiones:
!El signo depende de la referencia deV !!
Terminales correspondientes (puntos) mantienen la
polaridad V ha de tener igual signo en los
terminales correspondientes.
Si no se cumple:
b) Relación de intensidades:
!El signo depende de la referencia de I !!
V1
V2
=
N1
N2
= a
I1
I2
=
N2
N1
=
1
a
V1
V2
= −a
I1
I2
=
−1
a
8

9. Ecuaciones básicas.
A. Relación de tensiones (Demostración)
Recordemos: transformador = dos bobinas con “acoplamiento magnético”  lo resolvemos.
V1 = jωL1⋅ I1 + jωM⋅ I2
V2 = jωL2⋅ I2 + jωM⋅ I1



Trafo ideal:
µ = ∞ ⇒ ℜ = 0 ⇒ L1 = L2 = M = ∞ ⇒ ¿?
Recordar:
separamos en la ecuaciones flujo mutuo y
y el flujo de dispersión (Φ1=Φm+Φd1)
φm = flujo "comun"
S1 =
N1⋅ φd1
I1










⇒
V1 = jω S1⋅ I1 ± jω⋅ N1⋅ φm
V2 = jω S2⋅ I2 ± jω⋅ N2⋅ φm



Trafo ideal  Las dos bobinas tienen igual Φ  No hay flujo de dispersión (Φid=0)  S1=S2=0
Transformador Ideal ⇒
V1 = jω⋅ N1⋅ φm
V2 = jω⋅ N2⋅ φm



⇒
V1
V2
= ±
N1
N2
Con las referencias dibujadas:
Vi = Ni
dΦi
dt
≡
(AC )
jωNiΦi
9
TRANSFORMADORES IDEALES (III)

10. B. Relación de intensidades (Demostración)
Recordemos que un transformador es un “circuito magnético”  lo resolvemos como tal.
Con la referencia de I1 e I2 dibujada:
TRAFO IDEAL:
F = N1⋅ I1 − N2⋅ I2 ⇒ φ =
F
ℜ
µ = ∞ ⇒ ℜ = 0 ⇒ F = ℜ⋅ φ = 0 ⇒ N1⋅ I1 − N2⋅ I2 = 0 ⇒
I1
I2
=
N2
N1
NOTA: Si dibujamos I2 en sentido contrario F = N1⋅ I1 + N2⋅ I2 = 0 ⇒
I1
I2
= −
N2
N1
10
TRANSFORMADORES IDEALES (IV)

11. Transformación de impedancias.
Transformador ideal + fuente en el primario + impedancia (carga) en el secundario:
 TRANSFORMADOR EN VACIO = Secundario en circuito abierto (Z=∞)
 I2=0  I1=0  Z(entrada)=V1/I1=∞
 TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO = Secundario en CC (Z=0)
 V2=0  V1=0  Z(entrada)=V1/I1=0
 TRANSFORMADOR EN CARGA= Impedancia Z en el secundario.
SOLUCIÓN:
V2 = I2⋅ Z pero
I2 = a⋅ I1
V1 = a⋅ V


 2



⇒ V1 = I1⋅ Za2
⇓
Z(entrada) = Z⋅ a2
con a = N1 /N2
Z
NOTA: Transformador a “plena carga” = cuando Z es tal que V1 e I1 son los valores no
11
TRANSFORMADORES IDEALES (V)

12. Transformador ideal  permite hacer una “adaptación de impedancias”
Impedancia Z en el secundario es “equivalente” a
una impedancia Za2 en el primario.
 Z en primario es equivalente a Z/a2 en el secundario
NOTA:Al pasar impedancias de un circuito al otro mantienen su esquema serie/paralelo
NOTA: Zp=impedancia aparente del primario=Vp/Ip (p=primario)
Zs=impedancia de carga=Vs/Is (s=secundario)
.
.



⇒ Zp = a2
Zs
12
TRANSFORMADORES IDEALES (VI)

13. Transformación de fuentes:
¿Cómo pasamos fuentes de tensión/intensidad del primario secundario?
V2 =
V1
a
⇒ circuito equivalente :
I2 = I1⋅ a ⇒ circuito equivalente :
APLICACIÓN: Modelo equivalente de un transformador ideal
Donde
N=1/a
13
TRANSFORMADORES IDEALES (VII)

14. Equivalente Thevenin y Norton.
Cálculo del equivalente Thevenin (o Norton) desde el secundario de un transformador:
Podemos hacerlo por el método tradicional (ver Tema 1) o recordar como “pasar” impedancias
y fuentes del primario al secundario:
donde
Nprimario
Nsecundario
= a
⇒
Vth =
Vg
a
Zth =
Zg
a2





Fuente de tensión + trafo ideal EquivalenteThevenin:
Recordar que los“puntos”mantienen la polaridad deV
14
TRANSFORMADORES IDEALES (VIII)

15. Diagrama vectorial ( bajo excitación sinusoidal)
⇒
U1 = a⋅ U2
I2 =
1
a
⋅ I1








⇒
CONCLUSIONES: (recordar que a es real)
 No hay desfase entre las tensionesV en el primario y el secundario
 No hay desfase entre I en el primario y el secundario
  desfase(V1
 Dependiendo de las referencias elegidas habrá un cambio de signo (desfase de 180º) enV y/o I
 En el bobinado con mayor número de vueltas tendremos másV y menos I
NOTA:La relación de amplitudes y el desfase entreV1 e I1 depende de las Z
conectadas al transformador.
ϕ1 = ϕ2
15
TRANSFORMADORES IDEALES (IX)

16. Diagrama vectorial ( bajo excitación sinusoidal)
CAMBIANDO LAS REFERENCIAS
⇒
U1 = a⋅ U2
I2 =
−1
a
⋅ I1








⇒
⇒
U1 = −a⋅ U2
I2 =
−1
a
⋅ I1








⇒
NOTA: φ=desfase(V1,I1)=desfase(V2,I2)
16
TRANSFORMADORES IDEALES (X)

17. TRANSFORMADOR REAL
Hipótesis del TI (3.2.1) son falsas  “Tiene pérdidas de energía” 
 P(primario) > P(secundario)”
17
TRANSFORMADORES REALES (I)

18. TRANSFORMADORES REALES (II)
Pérdidas de Energía de un transformador real.
a) Bobinas reales:
a) Flujo de dispersión (Φs) :
Sólo parte del campo magnético que
crea una bobina llega a la otra (Φm),
el resto “se pierde”  perdemos energía.
Φs = flujo creado en el primario que no llega al secundario energía magnética
perdida.
Despreciamos los efectos “capacitivos” de las
bobinas
bobina real = bobina ideal +
resistencia.
18

19. Pérdidas de Energía de un transformador real.
¿Pérdidas en el material ferromagnético?
c) Núcleo con pérdidas:
Transformador real  núcleo ferromagnético  pérdidas de energía en el
núcleo:
- Pérdidas por histéresis (ver tema 1: Materiales ferromagnéticos)
- Corrientes parásitas o de Foucault (ver tema 2: Inducción magnética)
d) Corriente magnetizante :
Núcleo ferromagnético real  µ ≠ ∞ ( reluctancia ≠ 0)  Parte de la corriente que
circula por la bobina se “gasta” en crear el flujo magnético que circula por el núcleo.
OBJETIVO: Convertir un transformador real en un transformador ideal 
Sustituimos el transformador real por “cargas ideales” (R,L y C ideales)
que reproduzcan las pérdidas de energía del transformador real + Trafo ideal.
 MODELO EQUIVALENTE DE UN
TRANSFORMADOR REAL 19
TRANSFORMADORES REALES (III)

20. Modelo equivalente de un transformador real.
 Bobinas reales:
 Flujo de dispersión: Separamos en cada bobina el flujo “utilizado” + “perdido”
Bobina real = bobina ideal + Resistencia

Ponemos R1 y R2 = resistencia “real” de las dos bobinas.

Bobina real=Bobina(Φm)+Bobina(ΦS)
Sustituimos cada bobina (primario y secundario) por dos bobinas idénticas en serie:
 Bobina ideal (sin flujo de dispersión)  Crea el flujo magnético mutuo  en el hierro
 Bobina que crea Φd  Crea el flujo de dispersión que no llega al secundario (primario)  sin
acoplamiento magnético (fuera del hierro)  Inductancia de dispersión Ld1=S1 y Ld2=S2
φ1 = φm + φd1
φ2 = φm + φd 2
20
TRANSFORMADORES REALES (IV)

21. PERDIDAS DE LAS BOBINAS:
Si el NUCLEO (material ferromagnético) fuese ideal  el sistema sólo perdería potencia en
R1, R2, L1 y L2  Lo del centro sería un transformador ideal 
NOTA: En transformadores comerciales trabajando a plena carga (V1 e I1 =Valores nominales):
Pero el núcleo también tiene pérdidas  Modelarlas con cargas ideales
e1
e2
=
N1
N2
≠
V1
V2
I1(R1 + jωLd1) <10%V1 ⇒
V1 ≈ e1
V2 ≈ e2






⇒
V1
V2
≈
N1
N2
21
TRANSFORMADORES REALES (V)

22. PERDIDAS DEL NÚCLEO
 Núcleo ferromagnético con pérdidas:
Material ferromagnético con AC  Pérdidas por Histéresis + Corrientes de Foucault
 Pérdidas proporcionales a V2  Equivalente a una resistencia Rc en paralelo
 Corriente magnetizante:
μ≠∞  Corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador ≠ 0
Tiene muchos armónicos, pero lejos de la saturación  retrasa el voltaje en 90º 
 Pérdidas proporcionales a “ jV2 “ Equivalente a una bobina Xm en paralelo
En el centro
queda
transformador
Ideal
Sin pérdidas de
energía 22
TRANSFORMADORES REALES (VI)

23. Modelo equivalente de un transformador real.
Referido al primario Referido al secundario
23
TRANSFORMADORES REALES (VII)

24. ¿Se cumplen las ecuaciones del transformador ideal?
 Hemos visto que a plena carga (valores nominales) se cumple
 ¿Se cumple la transformación de intensidades? NO, pero “casi”
Vp
VS
≈
Np
NS
Modelo equivalente 
Pero en un “buen transformador”:
Ip =
IS
a
+ I0
Rc // jXm >> Rp + jXp ⇒ I0 << Ip
⇓
Ip ≈
IS
a
⇒
Ip
IS
≈
1
a
=
NS
Np
NOTA: Si se cumplieran tendríamos la misma potencia en el
primario y el secundario  IDEAL
24
TRANSFORMADORES REALES (VIII)

25. Modelos equivalentes aproximados.
A) Sumar Req= R1+a2R2 y Xeq=Xd1+a2Xd2
I0 << I1 ⇒ I1 ≈ I′2 =
I2
a
B) Despreciar las pérdidas de energía en en núcleo:
Referido al primario Referido
al secundario
 Podemos sumar R1+jX1 con R´2+jX´2
⇒
a2R2a2X2dR1 X1d
25
TRANSFORMADORES REALES (IX)

26. ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR.
A) Transformador en Vacío
 Transformador en vacío = segundo arrollamiento abierto (sin carga).
 Relación de transformación
 Corriente de vacío o de excitación del transformador = Io = Iµ + IFe ( ¡Io ≠ 0!)
IFe = corriente de magnetización = corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del
transformador.
Iµ = corriente de pérdidas en el núcleo = corriente para compensar las pérdidas por histéresis
y foucault.
 Modelo equivalente del transformador en vacío: Modelo equivalente con I2=0
nominal : rn =
V1,nom
V2,vacío
⇔ por espiras : re =
N1
N2
(rn ≈ re )
en transformadores modernos
(Io.R1 e Io.XS1) muy pequeñas
(~0.002% a 0.06% de V1)
 V1 ~ E
28
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (I)

27. ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (II)
Transformador en Vacío
UTILIDAD: Resultados de interés del ensayo de vacío.
 La relación de transformación
- Alimentamos el primario con la tensión nominal V1n
- Medimos V2,vacío  obtenemos rn ≈ re = a =N1/N2
 Las pérdidas de energía en el núcleo (hierro)
- Medimos la corriente de vacío I0 y la potencia consumida (P=V1nI0cosφ)
- La impedancia de entrada Z0=V1n/I0 y el desfase φ obtenemos Rfe y Xμ
- Obtenemos las pérdidas de energía en el núcleo:
Histéresis ⇒ P =
V1n
2
Rfe
Foucault ⇒ P =
V1n
2
Xµ







29

28. B. Transformador en Cortocircuito
= secundario cortocircuitado  V2=0.
 MODELO EQUIVALENTE
UTILIDAD: Medir las pérdidas de energía en las bobinas.
-Alimentamos el primario con la intensidad nominal I1n
- Medimos la tensiónV1 y la potencia consumida (P=V1I1ncosφ)
- La impedancia de entrada ZCC=V1/I1n /φ obtenemos Req y Xeq (ZCC=Req+jXeq)
- Obtenemos las pérdidas de energía en la bobina:
Efecto Joule ⇒ P = I1n
2
⋅ Req
Flujo de dispersión ⇒ P = I1n
2
⋅ Xeq




30
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (III)

29. C. Transformador en Carga
Transformador en “plena carga”:
I1 yV1 coinciden con valores nominales.
En general, paraV1 + una carga Zc 
I1=corriente de carga.
Se puede descomponer:
I1 = Io + I´2 con I´2=I2/a2
 en carga,el flujo tiene CASI el mismo valor que en vacío  la tensión aplicada en el primarioV1
impone el valor del flujo sea cual sea la carga (vacío, media o plena)  Io = corriente de vacío.
 Las pérdidas en el hierro (núcleo del transformador) son prácticamente constantes desde el régimen de
vacío al de plena carga, puesto que son función de B= φ/A y φ ~ constante.
 Las pérdidas en el cobre (bobinas del transformador) dependen del régimen de carga,puesto que
dependen de la corriente de carga I1. se pueden calcular con el modelo equivalente del trafo.
31
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR (IV)

30. RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y
REGULACIÓN DE VOLTAJE (I)
RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y REGULACIÓN DE VOLTAJE.
A. RENDIMIENTO: = Porcentaje de potencia activa que “sale” por el secundario
respecto a la que “entró” por el primario (valor tipico ≅95%)
RECORDAR: “sale”=“entra”+”energía perdida”  pérdidas de energía en un transformador:
 E. Perdida en las bobinas (cobre) = PCu (resistencia + flujo de dispersión)
 rama en serie en el modelo equivalente
 E. Perdida en el núcleo (hierro)=PFe (Histéresis+Foucualt+Corriente magnetizante)
 rama en paralelo en el modelo equivalente
η =
PS
Pp
×100% =
PS
PS + PFe + PCu
×100% ⇒ η =
VSIS cosϕS
VSIS cosϕS + PFe + PCu
×100%
RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR IDEAL:
η =
PS
Pp
×100% =
VSIS cosϕS
VP IP cosϕP
×100% =
VSIS cosϕ
aVS ⋅
IS
a
cosϕ
⇒ η =100%
PFe = 0 y PCu = 0 ⇒ η =100%
32

31. RENDIMIENTO, REGIMEN DE CARGA Y
REGULACIÓN DE VOLTAJE (II)
B. REGIMEN DE CARGA: = Intensidad que circula por el secundario para una carga
dada, dividido por la intensidad nominal del secundario ( máxima que puede circular)
 Rendimiento para un régimen de carga C:
CONCLUSIÓN:
 Para C=cte  Al aumentar el PF (cosφ) disminuye el rendimiento del transformador
 Para PF=cte  El rendimiento es máximo si:
ηC =
VSIS cosϕS
VSIS cosϕS + PFe (IS ) + PCu(IS )
×100% =
VSIS cosϕS
VSIS cosϕS +
Pvacío
C
+ C⋅ PCortoCircuito
×100%
C =
IS
ISN
Pvacío = C2
PCortoCircuito ⇒ PFe = PCu
33

32. AUTOTRANSFORMADOR (I)
AUTOTRANSFORMADOR.
Un solo bobinado, con un terminal
común y dos independientes.

El primario y secundario no están
“electricamente” aislados.

El paso de energía primsecun. es por
acoplamiento magnético +
+conexión eléctrica.
 VENTAJAS:
Más barato y sencillo (usa menos Cu y Fe)
Se utiliza para pequeños cambios deVoltaje (N1/N2 cercano a la unidad)
Mayor potencia nominal
Menos pérdida de energía en el Cu y el Fe mejor rendimiento y caída de tensión.
 INCONVENIENTES
No hay aislamiento primario/secundario. Borne común al lado deAT y BT
 Menos pérdidas (R y X menores)En caso de “fallo por cortocircuito” se producen
mayores intensidades.
35

33. Caso particular: VARIAC
El terminal B se mueve con un cursor  0 ≤ N2 ≤ N1  E2 variable
36
AUTOTRANSFORMADOR (II)

34. TRANSFORMADOR TRIFÁSICO.
¿Por qué? La distribución de electricidad mayoritariamente trifásica  Trafos trifásicos
Se puede obtener transformación trifásica:
 Conectando tres transformadores monofásicos: circuitos magnéticos son
completamente independientes, sin reacción o interferencia alguna entre los flujos
respectivos.
 Transformador trifásico con núcleo común y tres juegos de bobinados (más barato y eficaz).
37
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO (I)

35. Construcción:
Transformador trifásico: Interesa que el núcleo común sea “simétrico” (idéntico para los tres bobinados).
Corriente trifásica equilibrada:

3 flujos iguales desfasados 120º

En la columna central:
Φ = Φ1 + Φ2 + Φ3 = 0
La columna central no tiene flujo  se suprime  por “simplicidad” se hace plano
Simétrico Plano
Asimetría  Pérdidas del núcleo diferentes
para cada transformador individual (cada
fase).
 Efecto despreciable en
carga.
38
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO (II)

36. Transformador Trifásico Real.
Cada columna equivale a un transformador
monofásico  válida la teoría ya vista.
NOTA: (I,V) utilizadas han
de ser magnitudes de
fase.
 RENDIMIENTO (x100%)  Potencia trifásica
η =
PS
trif
PS
trif
+ PFe + PCu
=
3VFS IFS cosϕS
3VFS IFS cosϕS + PFe + PCu
 ENSAYOS DELTRANSFORMADOR (y Pcu)
a) Ensayo de vacío (Medida de I0 y Pfe(:Al ser asimétrico el núcleo, tenemos diferentes pérdidas del
núcleo para cada fase  Medirlas por separado
a) Ensayo de cortocircuito (Medida de Pcu): Las bobinas son idénticas  Las pérdidas del cobre
en cada fase son idénticas  Medirlo una vez y multiplicarlo x3 39
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO REAL

37. Transformador Trifásico Ideal.
Las relaciones entre V e I del primario y secundario dependen del tipo de conexión (estrella Y
o triángulo Δ) en el primario y el secundario.
¿Por qué? En cada fase se cumple Vp/Vs= a, pero para conexión Δ
 Para magnitudes de línea no se cumple la relación monofásica ni se mantiene el desfase V/I
CONEXIÓN Y-Y
VLP = 3⋅ VFP
VLS = 3⋅ VFS




⇒
VLP
VLS
= a
VL = 3⋅ VF
+30ºen SD
−30ºen SI



 Utilizado conV elevadas pues disminuye el aislamiento necesario en las bobinas
 Problemas si las cargas no están equilibradas  Poco empleado. 40
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (I)

38. CONEXIÓN Y-Δ
VLP = VFP
VLS = 3⋅ VFS



⇒
VLP
VLS
=
a
3
 Utilizado en subestaciones receptoras de trasmisión (transformadores reductores)
 No se suele usar en sistemas de distribución porque no tiene neutro para que vuelva la corriente.
Introduce 30º de desfase en el secundario.
CONEXIÓN Δ-Y
VLP = 3⋅ VFP
VLS = VFS



⇒
VLP
VLS
= 3⋅a
Introduce 30º de desfase en el secundario.
 Utilizado en sistemas de trasmisión para elevar el voltaje (transformadores elevadores)
 Util en distribución industrial pues tiene neutro en el secundario  dos voltajes posibles (F y L)
41
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (II)

39. CONEXIÓN Δ-Δ
 No hay problema por cargas desequilibradas y puede circular alta I por las líneas.
 No se suele usar para alimentar alumbrado monofásico y cargas trifásicas al mismo tiempo.
No introduce desfase en el secundario.
CONEXIÓN Δ abierta
VLP = VFP
VLS = VFS



⇒
VLP
VLS
= a
 El voltaje en la fase eliminada se mantiene igual al que habría con la fase presente (fase fantasma)
 Con esta configuación aún podemos tener rendimientos del 57%
Se da cuando se usan 3 trafos monofásicos
para hacer transformación trifásica.
Sistema con conexión Δ-Δ en el que se
elimina uno de los transformadores (ej.
por avería)
42
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO IDEAL (III)