1. PROBLEMAS CAP 2
Problema 1
Una bobina compuesta de N espiras apretadas del mismo
radio r, está apoyada en un plano que hace 30º con la
horizontal. Se establece un campo magnético B en la
dirección vertical. Suponiendo que el radio de las espiras
decrece con el tiempo de la forma r=r0-vt Calcular la fem
dibujar el sentido de la corriente inducida, razonando la
respuesta.
Solución
Flujo y fem
Φ=B⋅S=BNπr2cos30=BNπ(r0−vt)23√/2Vε=−dΦdt=3√πBN(r0−vt)v
El radio de las espiras disminuye, su área disminuye, el flujo disminuye.
La corriente inducida se opone a la disminución del flujo, tiene el
sentido indicado en la figura

2. Problema 2
Se coloca un circuito de N vueltas, cada una de área S, en un
campo magnético uniforme, paralelo al eje Z, que varía con
tiempo de la forma Bz=B0 cos(ωt).
 Cacular la f.e.m. inducida.
 Representar el campo magnético y la fem en función d
tiempo.
 Representar en el circuito el sentido del campo y de la
corriente inducida en cada cuarto de periodo, explicando
resultado
Solución
Flujo y fem
Φ=B·S=B0cos(ωt)(NS)cos30
Vε=−dΦdt=3√2NSB0ωsin(ωt)
Sentido de la corriente inducida

3. Problema 3
Una bobina formada por 120 espiras rectangulares apretadas, de
dimensiones 4 cm y 12 cm, está situada en un plano que forma 30º con el
plano XY. La bobina está en una región en la que existe un campo
magnético paralelo al eje Z que varía entre -0.003 y 0.003 T de la forma
indicada en la parte derecha de la figura.
 Para cada uno de los intervalos de tiempo: 0-1, 1-2, 2-4, 4-5 ms
(milisegundos). Dibujar en la bobina el sentido de la corriente inducida
(razonando la respuesta)
 Calcular la fem.
 Hacer un gráfico de la intensidad en función del tiempo, sabiendo que
la resistencia de la bobina es 50 Ω.

4. Solución
Flujo y fem
Φ=B·S=B(NS)cos30=B·0.04·0.12·120·cos30
Vε=−dΦdt=−3√⋅0.288⋅dBdti=VεR=−0.005763√dBdt
Intensidad de la corriente inducida
0-1 ms, B=cte, Vε=0, i=0
1-2 ms
dBdt=−3⋅10−3−3⋅10−32⋅10−3−10−3=−6i=0.06 A
2-4ms, B=cte, Vε=0, i=0
4-5 ms
dBdt=3⋅10−3−(−3⋅10−3)5⋅10−3−4⋅10−3=6i=−0.06 A
Sentido de la corriente inducida

5. Problema 4
Una varilla conductora de masa 10 g desliza sobre carriles paralelos
verticales distantes 20 cm. Los carriles muy largos se cierran por la parte
inferior, tal como se indica en la figura. En la región existe un campo
magnético uniforme y perpendicular al plano del papel de intensidad 1.5 T.
 Determinar el sentido de la corriente inducida aplicando la ley de Lenz.
 Dibuja las fuerzas sobre la varilla AB. La varilla parte del reposo, su
velocidad se incrementa indefinidamente o alcanza un valor límite
constante. Razona la respuesta
 En el segundo caso, ¿cuánto vale esta velocidad?. La resistencia de la
varilla es de 10 Ω (los carriles se suponen superconductores).
Solución

6. Flujo, Φ=B·S=B(Lx)cos0=BLx
Vε=−dΦdt=−B⋅Ldxdt=BLvi=VεR=BLvR
Como x disminuye dx/dt<0
Fuerza que ejerce el campo magnético sobre una porción L de corriente
rectilínea
Fm=i(uˆt×B)LFm=i(1⋅B⋅sin90)⋅L=B2L2Rv
Sobre la varilla actúan dos fuerzas, el peso mg y la fuerza magnética Fm.
Al principio, cuando la varilla parte del reposo, v=0, y Fm=0. Al caer la
varilla incrementa su velocidad y también, se incrementa la fuerza
magnética. La fuerza magnética se va tomando un valor cada vez más
próximo, pero siempre inferior al peso. Cuando t→∞, se alcanza el
equilibrio.
B2L2Rv=mg v=mgRB2L2 v=0.01⋅9.8⋅101.520.22=10.89 m/s
es la velocidad límite constante.

7. Problema 5
Una varilla conductora de masa 10 g desliza sobre carriles paralelos
distantes 20 cm y que forman un ángulo de 30º con el plano horizontal. Los
carriles se cierran por la parte inferior, tal como se indica en la figura. En la
región existe un campo magnético uniforme y perpendicular al plano
horizontal de intensidad 1 T.
 Calcular la fem en función de la velocidad constante de la varilla. La
intensidad de la corriente inducida si la resistencia del circuito es de 10 ω.
 La(s) fuerza(s) sobre la varilla.
 ¿Cuánto valdrá la velocidad de la varilla cuando desliza con
movimiento uniforme? (se desprecia el rozamiento).
Solución
Flujo, fem e intensidad de la corriente inducida
Φ=B⋅S=B(Lx)cos30=3√2BLx=0.13√xVε=−dΦdt=−0.13√dxdt=0.13√vi=VεR=0.
013√v
Como x disminuye dx/dt<0

8. Fuerza que ejerce el campo magnético sobre una porción L de corriente
rectilínea
Fm=i(uˆt×B)LFm=i(1⋅B⋅sin90)⋅L=0.013√v⋅1⋅0.2=0.0023√v
Sobre la varilla actúan tres fuerzas, el peso mg y la fuerza
magnética Fm y la reacción N del plano inclinado.
Al principio, cuando la varilla parte del reposo, v=0, y Fm=0. Al caer la
varilla incrementa su velocidad y también, se incrementa la fuerza
magnética. La componente a lo largo del plano de fuerza magnética va
tomando un valor cada vez más próximo, pero siempre inferior a la
componente del peso a lo largo del plano inclinado. Cuando t→∞, se
alcanza el equilibrio.
Fmcos30=mgsin30 v=503 m/s
es la velocidad límite constante.
Problema 6
 Obtener el coeficiente de inducción mutua de dos solenoides rectos
largos y concéntricos de N1 y N2 espiras, longitud L1 y L2, y
secciones S1 y S2 respectivamente.
 Datos: n1= 100 espiras por cm, n2=150 espiras por cm. S1= 9/π
cm2
, S2=3/π cm2
. L1= 20 cm, L2=30 cm.

9.  Si por el primario, solenoide exterior, circula una corriente, como
indica la figura, obtener y hacer un gráfico de la corriente del secundario,
sabiendo que su resistencia es de 50 ω. Razónese la respuesta a partir de
esquemas en los que se especifique el sentido de la corriente en el
primario y en el secundario
Solución
 Tomamos como primario el solenoide interior
El campo magnético producido por el primario es
B2=μ0i2N2L2
El flujo de dicho campo magnético a través de las N1 espiras del
secundario (solenoide exterior) y el coeficiente de inducción
mutua M son:
Φ1=B2⋅S1=B2(N1S2)cos0=μ0i2N1N2L2S2M=Φ1i2=μ0N1N2L2S2
 Tomamos como primario el solenoide exterior
El campo magnético producido por el primario es
B1=μ0i1N1L1
Dicho campo magnético no atraviesa todas las espiras del secundario
(solenoide interior) sino N2·L1/L2espiras. El flujo de dicho campo
magnético y el coeficiente de inducción mutua M son:
Φ2=B1⋅S2=B1(N2L2L1)S2cos0=μ0i1N1N2L2S2M=Φ2i1=μ0N1N2L2S2M=4π⋅10−7(100⋅20)
(150⋅30)0.33π10−4=3.6⋅10−3 H
f.em en el secundario (solenoide interior) cuando varía la corriente en el
primario (solenoide exterior)

10. V2=−dΦ2dt=−d(Mi1)dt=−Mdi1dti2=V2R=−MRdi1dt
 0-1 ms,
i1=cte, i2=0
 1-2 ms
i2=−3.6⋅10−350(−3−3)0.001=0.432 A
 2-4 ms
i1=cte, i2=0
 4-5 ms
i2=−3.6⋅10−350(3−(−3))0.001=−0.432 A
 5-7 ms

11. i1=cte, i2=0
Gráfica
Problema 7
Una corriente rectilínea y una espira rectangular.
 Calcular el coeficiente de inducción mutua.
 Supongamos ahora, que la corriente rectilínea tiene u
amplitud de 10 A y una frecuencia de 60 Hz, determina
intensidad de la corriente inducida en la espira, si su
resistencia es de 40 Ω. Dibújese sobre la espira el sentid
de dicha corriente cada cuarto de periodo. Dibujar en u
mismo gráfico, intensidad - tiempo, la intensidad en la
corriente rectilínea y la intensidad en la espira. Razónes
las respuestas.
Solución
Tomamos como primario el conductor rectilíneo

12. El campo magnético producido por una corriente rectilínea en un punto
situado a una distancia x
B1=μ0i12πx
El flujo de dicho campo magnético a través de la espira y el coeficiente
de inducción mutua M son:
Φ2=∫B1⋅dS=∫0.10.18μ0i12πx(0.04⋅dx)⋅cos180=−μ0i12π0.04⋅ln0.180.1M=Φ2i1=4.
7⋅10−9 H
Si la corriente i1 en el primario varía con el tiempo se produce una
corriente inducida i2 en el secundario.
V2=−dΦ2dt=μ02π0.04⋅ln0.180.1di1dt=μ02π0.04⋅ln0.180.1⋅120π⋅10⋅cos(120πt)i2=V2
R=4.43⋅10−7cos(120πt) A
Sentido de la corriente inducida cada cuarto de periodo P=1/60 s
Gráfica

13. Problema 8
Calcular el coeficiente de autoinducción del toroide de la figura.
Solución
Campo magnético producido por un toroide de N espiras por el que
circula una corriente de intensidad i, a una distancia a<r<b de su eje.
B=μ0Ni2πr
Flujo de dicho campo a través de una espira del toroide
∫B⋅dS=∫abμ0Ni2πr(h⋅dr)cos0=μ0Ni2πhln(ba)

14. Flujo a través de las N espiras del toroide y coeficiente de inducción
mutua
Φ=μ0N2i2πhln(ba)L=Φi=μ0N22πhln(ba)