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1. • profesor: Dr: Gelacio Tafur Anzualdoprofesor: Dr: Gelacio Tafur Anzualdo
CORRIENTE ALTERNA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

2. Corriente alterna
12.1 Producción de fem alternas sinusoidales
12.2 Valores medios y eficaces
12.3 Corriente alterna en elementos de circuito
12.4 Circuitos LCR. Impedancia
12.5 Notación fasorial
12.6 Potencia en corriente alterna
12.7 Resonancia. Factor de calidad
12.8 Transformadores
BIBLIOGRAFÍA
- Alonso; Finn. "Física ". Cap. 27. Addison-Wesley Iberoamericana.
- Edminister. “Circuitos eléctricos”. Cap. 8, 9 y 30.
McGraw-Hill
- Fraile Mora. “Electromagnetismo y circuitos
eléctricos”. E.T.S.I.T. Madrid.
- Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 31 McGraw-Hill.
- Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 39. CECSA.
- Roller; Blum. "Física". Cap. 39. Reverté.
- Serway. "Física". Cap. 33. McGraw-Hill.

3. 12.1 Producción de fem alternas sinusoidales
Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido periódicamente.
Generador de
corriente alterna
Una espira que gira con velocidad angular constante
en el seno de un campo magnético uniforme
θ=Φ cosSBB
Como ot θ+ω=θ
)tcos(SB oB θ+ω=Φ
Tomando θo=π/2, para una
espira con N vueltas
tsenSBNB ω−=Φ
Aplicando la ley de Faraday tcosSBN
dt
d B
ωω=
Φ
−=ε
tcoso ωε=ε Generador de corriente alterna

4. Representación gráficaRepresentación gráfica
p 2 p 3 p
THsL
-4
-2
2
4
eHVLGenerador de corriente alterna
T
εo: Amplitud de la función Fuerza electromotriz máxima
T=2π/ω: Periodo de la fem Tiempo que tarda en recorrer un ciclo completo
f=1/T: Frecuencia Ciclos realizados por unidad de tiempo (Hz)

5. 12.2 Valores medios y eficaces
Caracterización de una corriente utilizando valores medios
∫=
T
0
dtf
T
1
f ∫=
T
0
dtV
T
1
V
∫=
T
0
dtI
T
1
I
ω
π
=ω=
2
TcontcosVVSi o
[ ]∫ =ω
π
=ω
π
ω
= ωπ
T
0
/2
0oo 0tsenV
2
1
dttcosV
2
V
[ ]∫ =ω
π
=ω
π
ω
= ωπ
T
0
/2
0oo 0tsenI
2
1
dttcosI
2
I
Los valores medios no
dan información sobre las
corrientes alternas.

6. Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces
2
ef ff =
2
ef VV =
2
ef II =
Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de
la corriente o la tensión.
∫ ∫ =
ω
π
π
ω
=
+ω
π
ω
=ω
π
ω
=
ωπT
0
2
02
o
/2
0
2
o
22
o
2
2
V2
2
1
V
2
dt
2
1t2cos
V
2
dttcosV
2
V
2
V
V o
ef =
∫ ∫ =
ω
π
π
ω
=
+ω
π
ω
=ω
π
ω
=
ωπT
0
2
02
o
/2
0
2
o
22
o
2
2
I2
2
1
I
2
dt
2
1t2cos
I
2
dttcosI
2
I
2
I
I o
ef =

7. 12.3 Corriente alterna en elementos de circuito
I.I. Corriente alterna en una resistenciaCorriente alterna en una resistencia
La tensión aplicada y la corriente están en fase
p 2 p 3 p
wt
-10
-5
5
10
V,I Circuito con R
I
V
tcos
R
)t(I o
ω
ε
= tcosI)t(I o ω=
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos la L.K.V
RI=ε RItcoso =ωε

8. II.II. Corriente alterna en un condensadorCorriente alterna en un condensador
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos la L.K.V
C
q
Vc ==ε
C
q
tcoso =ωε
tcosC)t(q o ωε=
Donde
ω
=Χ
C
1
c Reactancia capacitiva o capacitancia
En este caso, corriente y
voltaje están desfasados: la
corriente está adelantada π/2
respecto del voltaje
p 2 p 3 p
wt
-10
-5
5
10
V,I Circuito con C
I
V
tsenC
dt
)t(dq
)t(I o ωωε−== 




 π
+ω=




 π
+ω
ω
ε
=
2
toscI
2
tosc
C/1
)t(I o
o

9. III.III. Corriente alterna en una bobinaCorriente alterna en una bobina
Para calcular la corriente en el circuito
aplicamos la L.K.V
0
dt
dI
L =−ε dt
dI
Ltcoso =ωε
Donde ω=Χ LL Reactancia inductiva o inductancia
En este caso, corriente y
voltaje están desfasados: la
corriente está atrasada π/2
respecto del voltaje
p 2 p 3 p
wt
-10
-5
5
10
V,I Circuito con L
I
V
dttcos
L
dI o
ω
ε
=





 π
−ω=




 π
−ω
ω
ε
=
2
toscI
2
tosc
L
)t(I o
o

10. Circuito LCR en serieCircuito LCR en serie
12.4 Circuitos LCR: Impedancia
dt
dI
LRI
C
q
tcoso ++=ωε
Derivando con respecto al tiempo
2
2
o
dt
Id
L
dt
dI
R
C
I
tens ++=ωωε−
Ángulo de fase
R
tg CL Χ−Χ
=δ
Corriente máxima
( ) ZR
I o
2
CL
2
o
o
ε
=
Χ−Χ+
ε
=
CL Χ−Χ Reactancia total
( )2
CL
2
RZ Χ−Χ+= Impedancia
Esta ecuación es una ecuación diferencial,
con dos constantes de integración, cuya
solución se puede escribir de la forma
)tcos(II o δ−ω= constantes:,Io δ

11. 12.6 Potencia en corriente alterna
Potencia en una resistencia
Potencia instantánea )t(I)t()t(P ε=
Como la resistencia no introduce diferencia de
fase entre corriente y voltaje, podemos escribir
tcos
R
tcostcosI)t(P o
oo ω
ε
=ωωε= 2
2
Potencia media
2
12
2
2
R
tcos
R
)t(PP oo ε
=ω
ε
==
La resistencia disipa energía en forma de calor por efecto Joule.
Con valores eficaces IR
R
P ef
ef 2
2
=
ε
=

12. Potencia en un condensador
En un instante dado, la energía puede estar entrando o saliendo del
condensador, dependiendo si en ese momento se carga o se
descarga. Como la corriente oscila sinusoidalmente, la energía
promedio disipada en el condensador es cero.
Potencia instantánea )t(I)t()t(P ε=
tsentcos
X
)/tcos(tcosI)t(P
C
o
oo ωω
ε
−=π+ωωε=
2
2
Potencia media 0
2
=ωω
ε
−== tsentcos
X
)t(PP
C
o
Potencia en una bobina: Ocurre lo mismo que con el condensador, luego
Potencia instantánea )t(I)t()t(P ε=
tsentcos
X
)/tcos(tcosI)t(P
L
o
oo ωω
ε
=π−ωωε=
2
2
Potencia media 0
2
=ωω
ε
== tsentcos
X
)t(PP
L
o

13. Caso generalCaso general
Supongamos un circuito caracterizado por
)tcos(II
tcosVV
o
o
δ−ω=
ω=
siendo
Z
V
I o
o =
)ZRe(
)ZIm(
tan =δ
Potencia instantánea )t(I)t(V)t(P =
)tos(ctcosIV)t(P oo δ−ωω=
Potencia media
δωω+δω=δωω== sentsentcosIVcostcosIV)-tcos(tcosIV)t(PP oooooo
2
0δ== cos
IV
)t(PP oo
2
Con valores eficaces δ= cosIVP efef

14. Potencia complejaPotencia compleja
δ
δ−ω
ω
=
=
=
j
)t(j
o
tj
o
eZZ
eIi
eVv
)senj(cosIVeIV
2
1
iv
2
1
S efef
j
oo δ+δ=== δ∗
Cada uno de los términos de esta potencia compleja tiene un significado
Potencia activa (se mide en Watios, W) δ== cosIV)SRe(P efef
Potencia reactiva (se mide en Voltio·Amperio
reactivo, VAR)
δ== senIV)SIm(Q efef
Potencia aparente (se mide en Voltio·Amperio, VA) efef IVSS ==
Factor de potencia
S
P
cos =δ
Con estos tres términos se define el triángulo de potencias, de forma que
jQPS +=
δ
S
Q
P

15. 12.7 Resonancia. Factor de calidad
En un circuito RCL en serie, tanto la corriente máxima como la diferencia
de fase dependen de la frecuencia angular ω.
Respuesta máxima del circuito
Frecuencia natural de oscilación
La frecuencia de la fuerza impulsora
(fem alterna) coincide con esta
frecuencia natural
R
XX
tan CL −
=δ
2
2
o
o
C
1
LR
I






ω
−ω+
ε
=
En este caso la impedancia
alcanza su valor mínimo y la
corriente su valor más alto
Circuito en resonancia
δ vale cero y el factor de
potencia vale 1
Io será máxima cuando CL XX =
Frecuencia de
resonancia
o
LC
1
ω==ω

16. Curvas de resonancia Representan la potencia media suministrada por
el generador al circuito en función de la
frecuencia del generador.
La potencia media es máxima cuando ω = ωo.
Cuando R es pequeña, la anchura de la curva
también lo es, mientras que se ensancha a
medida que R aumenta.
Anchura de
resonancia
∆ω = Diferencia entre los
dos puntos de la curva en
que la potencia es la
mitad de su valor máximo
Factor de calidad
R
L
Q oω
= Q alto implica curva de
resonancia estrecha ω∆
ω
= o
Q

17. 12.8 Transformadores
Un transformador es un dispositivo utilizado para aumentar o disminuir el voltaje
en un circuito sin pérdida apreciable de potencia. Consta de dos bobinas
arrolladas sobre un núcleo de hierro.
Primario Secundario
dt
d
NV 11
φ
=
El flujo que atraviesa cada espira en ambos
arrollamientos es el mismo, luego la tensión que
aparece en el secundario es
dt
d
NV 22
φ
=
Comparando las
dos ecuaciones 1
1
2
2 V
N
N
V =
Transformador
Reductor
1212 VVNN <⇒<
Transformador
Elevador
1212 VVNN >⇒>

18. Si colocamos una resistencia de carga en el secundario, aparecerá una
corriente I2 en fase con V2 y aparecerá un flujo adicional proporcional a N2 I2
Como el flujo en el primario debe tener el mismo ritmo de variación al estar
conectado a una fem externa, debe aparecer una corriente I1en el primario
de forma que
2211 ININ −=
Si no existen pérdidas, se debe cumplir que 2ef2ef1ef IVI =ε
Uso de los transformadores
Transporte de energía eléctrica con
pérdidas mínimas de energía por efecto
Joule utilizando alto voltaje y baja
corriente.

19. Ejemplo:
En Albacete, con una población de 100.000 habitantes, si suponemos
que cada uno consume una potencia media de 1.5 kW, se necesita
para cada persona una corriente
A7
220
1500
I ==IVP =
La corriente total necesaria para Albacete sería de 700.000 A, para lo
cual se necesitarían gruesos cilindros de cobre con grandes pérdidas.
Si se utilizan transformadores de alta (elevadores) para transportar la potencia, la
corriente necesaria se reduce a
2ef2ef1ef IVI =ε A250000.700
000.600
220
I ef2 ==
Dentro de la ciudad se sitúan transformadores que reducen el valor del voltaje
hasta 10.000 V, por ejemplo. Cerca de las casa se sitúan nuevos
transformadores que reducen el voltaje de nuevo hasta 220 V. Debido a esta
facilidad para aumentar o reducir el voltaje de la corriente alterna, se utiliza este
tipo de corriente y no la corriente continua.