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Facultad de Ingeniería Electrónica




    DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN
    DE UN TRANSFORMADOR
         MONOFÁSICO



         Fabián Garzón


       Ingeniería Electrónica
             GRUPO 2




     MÁQUINAS ELÉCTRICAS I
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN
                              TRANSFORMADOR MONOFÁSICO



1. OBJETIVOS

        Implementar un transformador monofásico mediante la investigación de las fórmulas del diseño
        pertinentes para dicho caso con la finalidad de solidificar el conocimiento adquirido en clase.


2. TEORÍA

  2.1. EL TRANSFORMADOR


     El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de
     tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética. Está
     constituido por dos o más bobinas de material conductor, aisladas entre sí eléctricamente y por lo
     general enrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre
     las bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo.

     Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y
     están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado,
     fabricado bien sea de hierro dulce o de láminas apiladas de acero eléctrico, aleación apropiada
     para optimizar el flujo magnético. Las bobinas o devanados se denominan primario
     y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente.
     También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado
     "terciario", de menor tensión que el secundario.


  2.2. DESCRIPCIÓN       PARA       LA    CONSTRUCCIÓN             DE     UN     TRANSFORMADOR
       MONOFÁSICO

    2.2.1. Vueltas por voltio

           Especifica la cantidad de vueltas que se debe
           dar para obtener el valor de un voltio. Para
           encontrar la fórmula que relacione las vueltas
           con el voltaje partiremos, considerando al
           transformador como ideal; bajo esas
           condiciones tendríamos que:

           El flujo magnético que se produce en el
           primario junto con el flujo magnético que se
           produce en el secundario son iguales al flujo
           magnético mutuo así que:

                                                   φm = φ p = φs
Ahora necesitamos obtener el voltaje que se de en el primario en función del flujo magnético
                 mutuo. Recordando que el voltaje en una bobina se obtiene por1:

                                                 ∂φ p    ∂φm
                                     e p = Np.          = Np.
                                                ∂t         ∂t
                                     si : φm = Φm.sen( wt ) entonces :
                                                 ∂
                                     e p = Np.      [Φm.sen(wt )]
                                                 ∂t
                                                                                         π
                                     e p = Np.Φm.cos( wt ).w      como : cos A = sen  A + 
                                                                                         2
                                     e p = Np.w.Φm.sen( wt + π / 2).

                 Aquí se puede observar que el término: sen( wt + π / 2) que el voltaje inducido ( e p ) adelanta la
                 corriente en 90° a través de la bobina primaria. De este término sólo nos indica la forma del
                 voltaje, y en este análisis no nos interesa la forma sino la cantidad que posee de ello que
                 quedamos en:
                                                                 e p = Np.w.Φm

                 Buscamos el valor efectivo del voltaje primario (Ep como RMS):
                                                 ep
                                        Ep =
                                                2
                                              Np.w.Φm Np.(2π . f ).Φm
                                        Ep =              =
                                                     2            2
                                              2π . f .Np.Φm
                                        Ep =                = 4.44. f .Np.Φm
                                                       2
                                        E p = 4.44. f .Np.Φm
                                        y con la misma analogía se obtendría Es quedando:
                                        Es = 4.44. f .Ns.Φm
                 De esto podemos concluir que voltaje en una de las bobinas en función de flujo magnético y el
                 número de vueltas está dado por:
                                                                V = 4.44. f .N .Φm

                 Si recordamos que el flujo magnético está dado por:

                           Φm = B.Sn
                           donde : B = Campo magnético dado en [ Gauss ]
                                    Sn = Área transversal donde se envolvio la bobina dada en cm 2 
                                                                                                   

                 Entonces la ecuación nos quedaría como:


1
 Las letras mayúsculas en una variable, de voltaje o corriente, indica que dicho valor es RMS; y por el contrario una letra
minúscula representa que es su valor máximo.
V = 4.44. f .N .B.Sn
      De donde obtenemos la ecuación que describiría la relación amperios por voltios así:
                                                 N       1
                                                   =
                                                 V 4.44. f .B.Sn

      Ahora tomemos en cuenta que:

      Según el Sistema Cegesimal de Unidades, el gauss es la unidad con la que se mide la densidad de flujo
      magnético (B), mientras que el oersted es la unidad con la que se mide la intensidad del campo magnético
                                  4                                                     -3
      (H). Una tesla es igual a 10 gauss, y un amperio por metro es igual a 4π×10 oersted.
      Las unidades para medir el flujo magnético (Φ) —el cual es el producto de la densidad de flujo magnético
      (B) y área (A), i.e., Φ = BA— es la unidad weber (Wb) en el sistema MKS y el maxwell (Mx) en el sistema
                                             8
      GCS. El factor para convertir es de 10 , porque el flujo es el producto de la densidad de flujo y área, área
                                                                        4
      teniendo el cuadrado de la unidad de distancia y por lo tanto 10 (factor de conversión de la densidad de
                                    2
      flujo) veces el cuadrado de 10 (factor de conversión de distancia linear, i.e., centímetros por metro). [1]

      De este hecho es que para poder utilizar el campo magnético (B) en Gauss y no altere a las
      demás unidades de las variables que lo acompañan multiplicamos por el factor de conversión
          8
      1x10 a la ecuación de amperios por vuelta quedando como:


                                           N    1.108
                                             =
                                           V 4.44. f .B.Sn
       donde : N/V = relación vueltas por voltio medido en [ vueltas/voltio ]
                   f = Frecuencia [ Hz ]
                   B= Camp magnétcio medido en [ Gauss ]
                   Sn= Área de la sección del núcleo ó area donde se envuelve la bobina cm 2 
                                                                                             


      Para trasladar esta ecuación para nuestro transformador debemos toma en cuenta que la
      frecuencia a la que trabajan los equipos en el Ecuador es de 60Hz y utilizando un valor estándar
      para los transformadores monofásico de 10000Gauss, tendríamos nuestra relación como:


                                      N              1.108
                                        =
                                      V 4.44.(60 Hz ).(10000Gauss).Sn
      Esto quedaría como:

                                                      N 37.5
                                                        =
                                                      V   Sn


2.2.2. Número de vueltas en función del voltaje

      Toman en cuenta la demostración anterior podemos plantear lo siguiente:
Np = Número de vueltas en el primario
                        Vp= Voltaje en el primario
       Vp.(37,5)
Np =                    37,5 = Constante que depende del tipo de chapa, tipo de transformador
          Sn            Sn = Área de la sección del núcleo cm2

                        Ns = Número de vueltas en el secundario
                        Vs= Voltaje en el secundario

       Vs.(37,5)        37,5 = Constante que depende del tipo de chapa, tipo de
Ns =
           Sn           transformador(Para el secundario en la práctica este valor debería ser
                        5% mayor que el primario debido a las pérdidas)

                        Sn = Área de la sección del núcleo cm2


         Nota: Aquí cabe recalcar que el valor de 37,5 visto desde la práctica no es tanto un valor que se
         calcula si no un valor que depende del tipo de chapas y tipo de transformador que se vaya a
         realizar.



2.2.3. Sección transversal del núcleo (Sn)

         Como nos hemos dado cuenta en las dos secciones anteriores para poder realizar esos
         cálculos necesitamos conocer el valor de la sección transversal del núcleo (Sn) para ello
         utilizaremos la siguiente definición:


         Sn = k . S
         donde : Sn= sección transversal del núcleo cm 2 
                                                         
                 S = potencia aparente en el secundario [ VA ]
                   k = coeficiente del hierro para chapa magnética

         Para determinar el valor de K se debe tomar en consideración a la siguiente tabla y siempre se
         debe optar por el valor de mayor del rango:


                   Valores del coeficiente del hierro (k) para chapa magnética
                          de buena calidad (chapa de grano orientado)
                    Potencia del transformador (P)          Coeficiente (k)
                           de 25 a 100 VA                   entre 0,7 y 0,85
                          de 100 a 500 VA                    entre 0,85 y 1
                         de 500 a 1.000 VA                    entre 1 y 1,1
                        de 1.000 a 3.000 VA                  entre 1,1 y 1,2

         Recuérdese que la potencia aparente se calcula como:

                                                     S = V .I
2.2.4. Sección transversal de los conductor (Sc)

             Para ello utilizaremos la siguiente definición:

                                         Sc= Sección del conductor (primario/secundario)
                             IC
                      SC =               Ic = Intensidad del conductor (primario/ secundario)
                             δ           δ = Densidad de corriente en A/mm2 (generalmente 4 A/mm2)

             El valor de la densidad de corriente ( δ ) se puede obtener a partir de la siguiente tabla:

Potencia( VA)      10 a 50          51 a100        101 a 200      201 a 500       501 a 1000     1001 a 1500
  δ A/mm2             4               3,5              3             2,5              2              1,5

     Nota: En la práctica se recomienda mucho usar par la densidad de corriente ( δ ) el valor de 4    A/mm2
            Con esta sección se consigue el número del cable en una tabla de cables AWG.

     2.2.5. Elección de la chapa magnética (ancho de la columna del núcleo “a”)

             La elección de la chapa se hace en función del ancho de la columna del núcleo que
             correspondería al ancho de la parte central de la chapa que en la gráfica de la siguiente tabla se
             representa como “a”:




             Aquí se selecciona el valor “a” que corresponderá al ancho de la chapa y por ende al ancho del
             núcleo.
             Con este valor de “a” procedemos a calcular el carrete.
2.2.6. Elección del carrete

      Si recordamos que el área es igual a la
      multiplicación del largo por el ancho
      podríamos decir que:

                         Sn = a.b
                             Sn
                        b=
                             a

      Con ello tendríamos la dimensión que debería tener la sección transversal del carrete
      equivalente, claro está, a Sn. El carrete estará expresado con dimensiones (a x b).
      Y se elige de la siguiente tabla: (Ver tabla de carretes en la siguiente página, en la tabla la b
      remplazan por h)

2.2.7. Número de chapas necesarias

      Se obtiene a partir de la medida (b) del carrete y del espesor (e) de la chapa.

                                                              b
                                                 N chapas =
                                                              e
2.2.8. Taps

      La traducción al español de la palabra TAPS es
      derivación, entonces de ahí partiremos para dar una
      explicación de lo que se trata esto. Las TAPS
      básicamente son derivaciones o tomas (sueldas de
      cable) que se hacen en diferentes números de espiras
      por debajo a la nominal del transformador o por encima
      de esta, esto sirve para que cuando el transformador ya
      esté en funcionamiento podamos tener la opción de
      variar la tensión de ingreso o de salida, por lo general los
      transformadores tienen un selector para que podamos
      escoger en que numero de bobina queremos que esté conectado el terminal del bobinado
      primario (por lo general) o secundario.

      Para sacar varios voltajes en secundario es necesario realizar taps a medida que se envuelven
      las vueltas correspondientes a cada voltaje calculado. Ejemplo: supongamos que para tener 24v
      en el secundario yo debo envolver 200 vuelta, para tener 12 voltio yo debo dar 100 vueltas y
      para 6 voltio yo debo dar 50 vueltas; entonces: empiezo envolviendo el devanado secundario,
      cuando ya haya dado 50 vueltas, aquí deberé sacar un tap o mejor dicho soldar un cable
      porque aquí dará 6 voltios, luego seguiré envolviendo hasta completar las 100 vuelta y aquí
      soldare otro cable o sacaré otro tap y por ultimo continuaré envolviendo hasta obtener las 200
      vueltas.
3. EQUIPO Y MATERIALES

             Chapas magnéticas                                                Pinzas y Playo
             Carrete de plástico                                              Cinta de enmascarar (Maski)
             Alambre de cobre                                                 Papel parafinado
             Multímetro                                                       Máquina de rebobinado
             Guantes



4. PROCEDIMIENTO

    4.1. Datos
          Vp = 120v
          Vs = 45v; 32v; 24v; 12v; 6v; 3v
            Is = 1.5 A para todos los secundarios
            fp=cosφ =0.85
            rendimiento (n)=0.9

    4.2. Cálculo de la potencia aparente (S) y Sección Transversal del núcleo (Sn)

          Ps = Vs .I s .cos φ = (45v).(1,5 A).(0.85) = 57.375w
               Ps       P 57.375w
          n=      → Pp = s =      = 63.75w
               Pp        n   0.9
          cos φ = 0.85                                           2

                  P       P    57.375w
          cos φ = s → S = s =          = 67.5VA
                  S      cos φ   0.85
          S = 67.5VA

          Sn = k . S → según la tabla k = 0.85
          Sn = (0,85). 67,5VA = 6,98cm2
          Sn = 6,98cm 2

    4.3. Elección de la Chapa
         Las chapas que conseguimos son de forma EI número 75, que provee de un ancho en la columna del
         núcleo a=19mm=1,9cm (se puede apreciar en la tabla de chapas propuesta anteriormente).
                                              a= 19mm=1,9 cm




2
 Utilizamos la Potencia del secundario (Ps) para sacar la potencia aparente porque lo que buscamos es la potencia que va
a dar el transformador.
4.4. Elección del Carrete

    con a = 1,9cm
        Sn 6,98cm2
    b=      =        = 3, 67cm
         a     1,9cm
    b = 3, 67cm

   Por lo tanto necesitamos un carrete de (axb) = 1,9cm X 3,87cm=19mm X 38,7mm

   Según las tablas de carretes el mejor es el número 77.6 que provee de una dimensión de 22mm X
   40mm. Si la chapa no ajustará habrá que crear el carrete de acuerdo a la dimensión calculada o elegir
   una menor dimensión.


4.5. Número de chapas

   Considerando un espesor de la chapa e=0.5mm=0.05cm, entonces:
                                                 b 3, 67cm
                                    N chapas =    =        = 73, 5 ≈ 74 chapas
                                                 e 0.05cm

4.6. Cálculo de vueltas

   Vueltas primario (Np):

               37.5       37.5
    N p = Vp        = 120      = 644.69 ≈ 645 [ vueltas ]
                Sn        6.98

   Vueltas Secundario (Ns):

   Para Vs=45v:

               37.5      37.5
    N s = Vs        = 45      = 241, 7 ≈ 242 [ vueltas ]
                Sn       6.98

   Para Vs=32v:

               37.5      37.5
    N s = Vs        = 32      = 171, 9 ≈ 172 [ vueltas ]
                Sn       6.98

   Para Vs=24v:

               37.5      37.5
    N s = Vs        = 24      = 128,9 ≈ 129 [ vueltas ]
                Sn       6.98
Para Vs=12v:

                 37.5      37.5
    N s = Vs          = 12      = 64.47,9 ≈ 65 [ vueltas ]
                  Sn       6.98

   Para Vs=6v:

                 37.5    37.5
    N s = Vs          =6      = 32, 2 ≈ 33 [ vueltas ]
                  Sn     6.98

   Para Vs=3v:

                 37.5    37.5
    N s = Vs          =3      = 16,11 ≈ 17 [ vueltas ]
                  Sn     6.98

4.7. Cálculo de corrientes

   Corriente primario (Ip):

           Pp 63, 75w
    Ip =      =       = 0.53 A
           Vp   120

   Corriente secundarios (Is):

   Para todos los secundario se acordó en los datos un valor de       Is = 1.5 A

4.8. Cálculo secciones de los conductores y calibre del alambre

   Sección y Calibre de conductor para el primario (Scp):
       I
   SC = C
            δ
                        0.53 [ A]
            Ip                                        El calibre del conductor es: 26 AWG
    SCp =         =                    = 0.13mm   2

            δ         4  A / mm2 
                                 

   Sección y Calibre de conductor para el secundario (Scs):

            IC
    SC =
            δ                                             El calibre del conductor es: 21 AWG en este
            Is          1.5 [ A]                          caso para todos los voltajes del secundario
    SCs =        =                     = 0.38mm 2
            δ         4  A / mm 2 
                                  
Tabla de conductores:




5. CONCLUSIONES

       El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de
       tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética.

       La relación voltios por vuelta es la que nos permite crear una ecuación para el número de vueltas
       en función del voltaje, considerando que la constante (37.5) puede variar dependiendo del tipo de
       chapa y transformador que se utiliza y además está en función del campo magnético que se desee
       generar medido en Gauss.

       Es muy importante recordar que la sección del núcleo es equivalente a la raíz cuadrada de la
       potencia aparente producida por el secundario y esta multiplicada por un coeficiente del hierro (k)
       que a su vez será elegida a partir de una tabla en base a la potencia manipulada.

       Para poder elegir la chapa, es necesario observar el ancho que tiene en el núcleo, para con la
       sección del núcleo calculada obtener el largo de la sección transversal. Aquí sería preferible uno
       conseguir las chapas antes que buscar la dimensión en una tabla.

       Cuando no se conozca el espesor de las chapas se considera un valor estándar de 0.5 mm

       La sección de un conductor viene dado por la corriente que circula por él y la densidad de corriente
       que viene dado en tablas de acuerdo a la potencia que se maneje. Aquí se recomienda mucho
                                     2
       utilizar por lo general 4 A/mm .

       El hecho de usar una carcasa metálica alrededor del transformador construido permite generar el
       efecto de la jaula de Faraday provocando que el campo electromagnético en el interior de un
       conductor en equilibrio sea nulo, anulando el efecto de los campos externos.
El efecto de la jaula de Faraday se debe a que, cuando el conductor está sujeto a un campo
      electromagnético externo, se polariza, de manera que queda cargado positivamente en la dirección
      en que va el campo electromagnético, y cargado negativamente en el sentido contrario. Puesto
      que el conductor se ha polarizado, este genera un campo eléctrico igual en magnitud pero opuesto
      en sentido al campo electromagnético, luego la suma de ambos campos dentro del conductor será
      igual a 0.

      Cuando se utiliza la tabla AWG para ver el cable hay que recordar que entre más pequeños la
      sección del conductor más grande el calibre del conductor y viceversa.

      Cuando en las chapas del transformador no se utiliza tornillos de ajuste, las chapas empiezan a
      vibrar y a desajustar el enrollado de las bobinas, por ello es muy recomendable que se utilice
      tornillos de ajuste con tuerca.




6. RECOMENDACIONES

      La mayoría de los cálculos estará presente siempre el error humano, para poder disminuir este
      factor se aconseja que sé sobre dimensione los valores calculados, pero en base a un criterio
      formado los transformadores.

      El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de
      tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética.

      Al momento de elegir la chapa, se recomienda no acudir tanto a una tabla; es mucho mejor que
      uno arbitre la chapa a utilizar (porque puede ser que se pueda desarmar otro transformador y de
      este obtener sus chapas) y obtener de allí el valor del ancho del núcleo ”a”. Esta recomendación se
      aconseja por qué encontrar las chapas adecuadas es una labor muy ardua y consigo la búsqueda
      del carrete.

      Al momento de realizar la envoltura del bobinado secundario hay que tratar de evitar que este
      bobinado tope a los perfiles de las chapas, esto se puede conseguir poniendo retazos de madera
      entre ellos.

      Por lo general el carrete lo más complicado a conseguir en la construcción del transformador,
      entonces se recomienda que en función de este, una vez conseguido, se trabaje todos los
      cálculos.

      Se recomienda aplicar un barniz al transformador de tal manera que este recubrimiento ayuda a la
      nivelación de la temperatura en el transformador.
Bibliografía


[1] Anónimo, «Wikipedia,» [En línea]. Available: http://es.wikipedia.org/wiki/Gauss_(unidad).

[2] R. I. Boylestad, Análisis Introductorio de Circuitos, Octava ed., México: Pearson Education, 1998.

[3] J. Pillco, «Monografías.com,» [En línea]. Available:
    http://www.monografias.com/trabajos93/transformadores-monofasicos/transformadores-
    monofasicos.shtml.

[4] K. Jaramillo, «Monografías.com,» [En línea]. Available:
    http://www.monografias.com/trabajos93/construccion-transformadores-trifasicos/construccion-
    transformadores-trifasicos.shtml.

[5] Anónimo, «Contruya su Video rockola,» [En línea]. Available:
    http://construyasuvideorockola.com/transformador_casero_03.php.

[6] E. Harper, El libro práctico de los generadores, transformadores y motores eléctricos, Primera ed., LIMUSA.

[7] D. C. Giancoli, FÍSICA: Principios y Aplicaciones, Cuarta ed., Pretice Hall.

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  • 1. Facultad de Ingeniería Electrónica DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO Fabián Garzón Ingeniería Electrónica GRUPO 2 MÁQUINAS ELÉCTRICAS I
  • 2. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 1. OBJETIVOS Implementar un transformador monofásico mediante la investigación de las fórmulas del diseño pertinentes para dicho caso con la finalidad de solidificar el conocimiento adquirido en clase. 2. TEORÍA 2.1. EL TRANSFORMADOR El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética. Está constituido por dos o más bobinas de material conductor, aisladas entre sí eléctricamente y por lo general enrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo. Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado, fabricado bien sea de hierro dulce o de láminas apiladas de acero eléctrico, aleación apropiada para optimizar el flujo magnético. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario. 2.2. DESCRIPCIÓN PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 2.2.1. Vueltas por voltio Especifica la cantidad de vueltas que se debe dar para obtener el valor de un voltio. Para encontrar la fórmula que relacione las vueltas con el voltaje partiremos, considerando al transformador como ideal; bajo esas condiciones tendríamos que: El flujo magnético que se produce en el primario junto con el flujo magnético que se produce en el secundario son iguales al flujo magnético mutuo así que: φm = φ p = φs
  • 3. Ahora necesitamos obtener el voltaje que se de en el primario en función del flujo magnético mutuo. Recordando que el voltaje en una bobina se obtiene por1: ∂φ p ∂φm e p = Np. = Np. ∂t ∂t si : φm = Φm.sen( wt ) entonces : ∂ e p = Np. [Φm.sen(wt )] ∂t  π e p = Np.Φm.cos( wt ).w como : cos A = sen  A +   2 e p = Np.w.Φm.sen( wt + π / 2). Aquí se puede observar que el término: sen( wt + π / 2) que el voltaje inducido ( e p ) adelanta la corriente en 90° a través de la bobina primaria. De este término sólo nos indica la forma del voltaje, y en este análisis no nos interesa la forma sino la cantidad que posee de ello que quedamos en: e p = Np.w.Φm Buscamos el valor efectivo del voltaje primario (Ep como RMS): ep Ep = 2 Np.w.Φm Np.(2π . f ).Φm Ep = = 2 2 2π . f .Np.Φm Ep = = 4.44. f .Np.Φm 2 E p = 4.44. f .Np.Φm y con la misma analogía se obtendría Es quedando: Es = 4.44. f .Ns.Φm De esto podemos concluir que voltaje en una de las bobinas en función de flujo magnético y el número de vueltas está dado por: V = 4.44. f .N .Φm Si recordamos que el flujo magnético está dado por: Φm = B.Sn donde : B = Campo magnético dado en [ Gauss ] Sn = Área transversal donde se envolvio la bobina dada en cm 2    Entonces la ecuación nos quedaría como: 1 Las letras mayúsculas en una variable, de voltaje o corriente, indica que dicho valor es RMS; y por el contrario una letra minúscula representa que es su valor máximo.
  • 4. V = 4.44. f .N .B.Sn De donde obtenemos la ecuación que describiría la relación amperios por voltios así: N 1 = V 4.44. f .B.Sn Ahora tomemos en cuenta que: Según el Sistema Cegesimal de Unidades, el gauss es la unidad con la que se mide la densidad de flujo magnético (B), mientras que el oersted es la unidad con la que se mide la intensidad del campo magnético 4 -3 (H). Una tesla es igual a 10 gauss, y un amperio por metro es igual a 4π×10 oersted. Las unidades para medir el flujo magnético (Φ) —el cual es el producto de la densidad de flujo magnético (B) y área (A), i.e., Φ = BA— es la unidad weber (Wb) en el sistema MKS y el maxwell (Mx) en el sistema 8 GCS. El factor para convertir es de 10 , porque el flujo es el producto de la densidad de flujo y área, área 4 teniendo el cuadrado de la unidad de distancia y por lo tanto 10 (factor de conversión de la densidad de 2 flujo) veces el cuadrado de 10 (factor de conversión de distancia linear, i.e., centímetros por metro). [1] De este hecho es que para poder utilizar el campo magnético (B) en Gauss y no altere a las demás unidades de las variables que lo acompañan multiplicamos por el factor de conversión 8 1x10 a la ecuación de amperios por vuelta quedando como: N 1.108 = V 4.44. f .B.Sn donde : N/V = relación vueltas por voltio medido en [ vueltas/voltio ] f = Frecuencia [ Hz ] B= Camp magnétcio medido en [ Gauss ] Sn= Área de la sección del núcleo ó area donde se envuelve la bobina cm 2    Para trasladar esta ecuación para nuestro transformador debemos toma en cuenta que la frecuencia a la que trabajan los equipos en el Ecuador es de 60Hz y utilizando un valor estándar para los transformadores monofásico de 10000Gauss, tendríamos nuestra relación como: N 1.108 = V 4.44.(60 Hz ).(10000Gauss).Sn Esto quedaría como: N 37.5 = V Sn 2.2.2. Número de vueltas en función del voltaje Toman en cuenta la demostración anterior podemos plantear lo siguiente:
  • 5. Np = Número de vueltas en el primario Vp= Voltaje en el primario Vp.(37,5) Np = 37,5 = Constante que depende del tipo de chapa, tipo de transformador Sn Sn = Área de la sección del núcleo cm2 Ns = Número de vueltas en el secundario Vs= Voltaje en el secundario Vs.(37,5) 37,5 = Constante que depende del tipo de chapa, tipo de Ns = Sn transformador(Para el secundario en la práctica este valor debería ser 5% mayor que el primario debido a las pérdidas) Sn = Área de la sección del núcleo cm2 Nota: Aquí cabe recalcar que el valor de 37,5 visto desde la práctica no es tanto un valor que se calcula si no un valor que depende del tipo de chapas y tipo de transformador que se vaya a realizar. 2.2.3. Sección transversal del núcleo (Sn) Como nos hemos dado cuenta en las dos secciones anteriores para poder realizar esos cálculos necesitamos conocer el valor de la sección transversal del núcleo (Sn) para ello utilizaremos la siguiente definición: Sn = k . S donde : Sn= sección transversal del núcleo cm 2    S = potencia aparente en el secundario [ VA ] k = coeficiente del hierro para chapa magnética Para determinar el valor de K se debe tomar en consideración a la siguiente tabla y siempre se debe optar por el valor de mayor del rango: Valores del coeficiente del hierro (k) para chapa magnética de buena calidad (chapa de grano orientado) Potencia del transformador (P) Coeficiente (k) de 25 a 100 VA entre 0,7 y 0,85 de 100 a 500 VA entre 0,85 y 1 de 500 a 1.000 VA entre 1 y 1,1 de 1.000 a 3.000 VA entre 1,1 y 1,2 Recuérdese que la potencia aparente se calcula como: S = V .I
  • 6. 2.2.4. Sección transversal de los conductor (Sc) Para ello utilizaremos la siguiente definición: Sc= Sección del conductor (primario/secundario) IC SC = Ic = Intensidad del conductor (primario/ secundario) δ δ = Densidad de corriente en A/mm2 (generalmente 4 A/mm2) El valor de la densidad de corriente ( δ ) se puede obtener a partir de la siguiente tabla: Potencia( VA) 10 a 50 51 a100 101 a 200 201 a 500 501 a 1000 1001 a 1500 δ A/mm2 4 3,5 3 2,5 2 1,5 Nota: En la práctica se recomienda mucho usar par la densidad de corriente ( δ ) el valor de 4 A/mm2 Con esta sección se consigue el número del cable en una tabla de cables AWG. 2.2.5. Elección de la chapa magnética (ancho de la columna del núcleo “a”) La elección de la chapa se hace en función del ancho de la columna del núcleo que correspondería al ancho de la parte central de la chapa que en la gráfica de la siguiente tabla se representa como “a”: Aquí se selecciona el valor “a” que corresponderá al ancho de la chapa y por ende al ancho del núcleo. Con este valor de “a” procedemos a calcular el carrete.
  • 7. 2.2.6. Elección del carrete Si recordamos que el área es igual a la multiplicación del largo por el ancho podríamos decir que: Sn = a.b Sn b= a Con ello tendríamos la dimensión que debería tener la sección transversal del carrete equivalente, claro está, a Sn. El carrete estará expresado con dimensiones (a x b). Y se elige de la siguiente tabla: (Ver tabla de carretes en la siguiente página, en la tabla la b remplazan por h) 2.2.7. Número de chapas necesarias Se obtiene a partir de la medida (b) del carrete y del espesor (e) de la chapa. b N chapas = e 2.2.8. Taps La traducción al español de la palabra TAPS es derivación, entonces de ahí partiremos para dar una explicación de lo que se trata esto. Las TAPS básicamente son derivaciones o tomas (sueldas de cable) que se hacen en diferentes números de espiras por debajo a la nominal del transformador o por encima de esta, esto sirve para que cuando el transformador ya esté en funcionamiento podamos tener la opción de variar la tensión de ingreso o de salida, por lo general los transformadores tienen un selector para que podamos escoger en que numero de bobina queremos que esté conectado el terminal del bobinado primario (por lo general) o secundario. Para sacar varios voltajes en secundario es necesario realizar taps a medida que se envuelven las vueltas correspondientes a cada voltaje calculado. Ejemplo: supongamos que para tener 24v en el secundario yo debo envolver 200 vuelta, para tener 12 voltio yo debo dar 100 vueltas y para 6 voltio yo debo dar 50 vueltas; entonces: empiezo envolviendo el devanado secundario, cuando ya haya dado 50 vueltas, aquí deberé sacar un tap o mejor dicho soldar un cable porque aquí dará 6 voltios, luego seguiré envolviendo hasta completar las 100 vuelta y aquí soldare otro cable o sacaré otro tap y por ultimo continuaré envolviendo hasta obtener las 200 vueltas.
  • 8.
  • 9. 3. EQUIPO Y MATERIALES Chapas magnéticas Pinzas y Playo Carrete de plástico Cinta de enmascarar (Maski) Alambre de cobre Papel parafinado Multímetro Máquina de rebobinado Guantes 4. PROCEDIMIENTO 4.1. Datos Vp = 120v Vs = 45v; 32v; 24v; 12v; 6v; 3v Is = 1.5 A para todos los secundarios fp=cosφ =0.85 rendimiento (n)=0.9 4.2. Cálculo de la potencia aparente (S) y Sección Transversal del núcleo (Sn) Ps = Vs .I s .cos φ = (45v).(1,5 A).(0.85) = 57.375w Ps P 57.375w n= → Pp = s = = 63.75w Pp n 0.9 cos φ = 0.85 2 P P 57.375w cos φ = s → S = s = = 67.5VA S cos φ 0.85 S = 67.5VA Sn = k . S → según la tabla k = 0.85 Sn = (0,85). 67,5VA = 6,98cm2 Sn = 6,98cm 2 4.3. Elección de la Chapa Las chapas que conseguimos son de forma EI número 75, que provee de un ancho en la columna del núcleo a=19mm=1,9cm (se puede apreciar en la tabla de chapas propuesta anteriormente). a= 19mm=1,9 cm 2 Utilizamos la Potencia del secundario (Ps) para sacar la potencia aparente porque lo que buscamos es la potencia que va a dar el transformador.
  • 10. 4.4. Elección del Carrete con a = 1,9cm Sn 6,98cm2 b= = = 3, 67cm a 1,9cm b = 3, 67cm Por lo tanto necesitamos un carrete de (axb) = 1,9cm X 3,87cm=19mm X 38,7mm Según las tablas de carretes el mejor es el número 77.6 que provee de una dimensión de 22mm X 40mm. Si la chapa no ajustará habrá que crear el carrete de acuerdo a la dimensión calculada o elegir una menor dimensión. 4.5. Número de chapas Considerando un espesor de la chapa e=0.5mm=0.05cm, entonces: b 3, 67cm N chapas = = = 73, 5 ≈ 74 chapas e 0.05cm 4.6. Cálculo de vueltas Vueltas primario (Np): 37.5 37.5 N p = Vp = 120 = 644.69 ≈ 645 [ vueltas ] Sn 6.98 Vueltas Secundario (Ns): Para Vs=45v: 37.5 37.5 N s = Vs = 45 = 241, 7 ≈ 242 [ vueltas ] Sn 6.98 Para Vs=32v: 37.5 37.5 N s = Vs = 32 = 171, 9 ≈ 172 [ vueltas ] Sn 6.98 Para Vs=24v: 37.5 37.5 N s = Vs = 24 = 128,9 ≈ 129 [ vueltas ] Sn 6.98
  • 11. Para Vs=12v: 37.5 37.5 N s = Vs = 12 = 64.47,9 ≈ 65 [ vueltas ] Sn 6.98 Para Vs=6v: 37.5 37.5 N s = Vs =6 = 32, 2 ≈ 33 [ vueltas ] Sn 6.98 Para Vs=3v: 37.5 37.5 N s = Vs =3 = 16,11 ≈ 17 [ vueltas ] Sn 6.98 4.7. Cálculo de corrientes Corriente primario (Ip): Pp 63, 75w Ip = = = 0.53 A Vp 120 Corriente secundarios (Is): Para todos los secundario se acordó en los datos un valor de Is = 1.5 A 4.8. Cálculo secciones de los conductores y calibre del alambre Sección y Calibre de conductor para el primario (Scp): I SC = C δ 0.53 [ A] Ip El calibre del conductor es: 26 AWG SCp = = = 0.13mm 2 δ 4  A / mm2    Sección y Calibre de conductor para el secundario (Scs): IC SC = δ El calibre del conductor es: 21 AWG en este Is 1.5 [ A] caso para todos los voltajes del secundario SCs = = = 0.38mm 2 δ 4  A / mm 2   
  • 12. Tabla de conductores: 5. CONCLUSIONES El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética. La relación voltios por vuelta es la que nos permite crear una ecuación para el número de vueltas en función del voltaje, considerando que la constante (37.5) puede variar dependiendo del tipo de chapa y transformador que se utiliza y además está en función del campo magnético que se desee generar medido en Gauss. Es muy importante recordar que la sección del núcleo es equivalente a la raíz cuadrada de la potencia aparente producida por el secundario y esta multiplicada por un coeficiente del hierro (k) que a su vez será elegida a partir de una tabla en base a la potencia manipulada. Para poder elegir la chapa, es necesario observar el ancho que tiene en el núcleo, para con la sección del núcleo calculada obtener el largo de la sección transversal. Aquí sería preferible uno conseguir las chapas antes que buscar la dimensión en una tabla. Cuando no se conozca el espesor de las chapas se considera un valor estándar de 0.5 mm La sección de un conductor viene dado por la corriente que circula por él y la densidad de corriente que viene dado en tablas de acuerdo a la potencia que se maneje. Aquí se recomienda mucho 2 utilizar por lo general 4 A/mm . El hecho de usar una carcasa metálica alrededor del transformador construido permite generar el efecto de la jaula de Faraday provocando que el campo electromagnético en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo, anulando el efecto de los campos externos.
  • 13. El efecto de la jaula de Faraday se debe a que, cuando el conductor está sujeto a un campo electromagnético externo, se polariza, de manera que queda cargado positivamente en la dirección en que va el campo electromagnético, y cargado negativamente en el sentido contrario. Puesto que el conductor se ha polarizado, este genera un campo eléctrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagnético, luego la suma de ambos campos dentro del conductor será igual a 0. Cuando se utiliza la tabla AWG para ver el cable hay que recordar que entre más pequeños la sección del conductor más grande el calibre del conductor y viceversa. Cuando en las chapas del transformador no se utiliza tornillos de ajuste, las chapas empiezan a vibrar y a desajustar el enrollado de las bobinas, por ello es muy recomendable que se utilice tornillos de ajuste con tuerca. 6. RECOMENDACIONES La mayoría de los cálculos estará presente siempre el error humano, para poder disminuir este factor se aconseja que sé sobre dimensione los valores calculados, pero en base a un criterio formado los transformadores. El transformador es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, por medio de interacción electromagnética. Al momento de elegir la chapa, se recomienda no acudir tanto a una tabla; es mucho mejor que uno arbitre la chapa a utilizar (porque puede ser que se pueda desarmar otro transformador y de este obtener sus chapas) y obtener de allí el valor del ancho del núcleo ”a”. Esta recomendación se aconseja por qué encontrar las chapas adecuadas es una labor muy ardua y consigo la búsqueda del carrete. Al momento de realizar la envoltura del bobinado secundario hay que tratar de evitar que este bobinado tope a los perfiles de las chapas, esto se puede conseguir poniendo retazos de madera entre ellos. Por lo general el carrete lo más complicado a conseguir en la construcción del transformador, entonces se recomienda que en función de este, una vez conseguido, se trabaje todos los cálculos. Se recomienda aplicar un barniz al transformador de tal manera que este recubrimiento ayuda a la nivelación de la temperatura en el transformador.
  • 14. Bibliografía [1] Anónimo, «Wikipedia,» [En línea]. Available: http://es.wikipedia.org/wiki/Gauss_(unidad). [2] R. I. Boylestad, Análisis Introductorio de Circuitos, Octava ed., México: Pearson Education, 1998. [3] J. Pillco, «Monografías.com,» [En línea]. Available: http://www.monografias.com/trabajos93/transformadores-monofasicos/transformadores- monofasicos.shtml. [4] K. Jaramillo, «Monografías.com,» [En línea]. Available: http://www.monografias.com/trabajos93/construccion-transformadores-trifasicos/construccion- transformadores-trifasicos.shtml. [5] Anónimo, «Contruya su Video rockola,» [En línea]. Available: http://construyasuvideorockola.com/transformador_casero_03.php. [6] E. Harper, El libro práctico de los generadores, transformadores y motores eléctricos, Primera ed., LIMUSA. [7] D. C. Giancoli, FÍSICA: Principios y Aplicaciones, Cuarta ed., Pretice Hall.