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Semana 6
MÁQUINAS ELÉCTRICAS
ESTÁTICAS
Ing. J. Chipana L.
INGENIERÍA ELÉCTRICA

TRANSFORMADORES LEYES FUNDAMENTALES A LAS QUE SE SUJETAN
LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTÁTICAS
Los transformadores son básicamente, circuitos magnéticos de dos
bobinas que convierten energía eléctrica de un nivel de voltaje y corriente
a otro nivel de voltaje y corriente diferente.

LEYES FUNDAMENTALES A LAS QUE SE SUJETAN
LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTÁTICAS
Es decir:
Además, por las condiciones de transformador ideal descritas, debe
cumplirse:
De las ecuaciones anteriores se tiene:
Si el transformador es ideal, es decir si no hay pérdidas de flujo, ni
perdidas de potencia y la permeabilidad magnética del núcleo es infinita, el
flujo Φ(t) es enlazado totalmente por las N1 vueltas del enrollado primario
y por las N2 vueltas del enrollado secundario, cumpliéndose:
TRANSFORMADORES

TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
Un transformador ideal es aquel en el cual no hay perdidas de potencia ni
perdidas de flujo magnético, y además la permeabilidad magnética del núcleo
es mucho mayor que μo.
En suma, en un transformador ideal se cumplen las siguientes condiciones:
Permeabilidad del núcleo μ→∞ (reluctancia despreciable).
No hay flujos de fuga, es decir, el flujo es enlazado en su totalidad por
ambos enrollados.
No hay perdidas por efecto Joule en los enrollados (la resistencia eléctrica
de los enrollados es nula).
No hay perdidas de potencia en el núcleo.
Relación de voltajes.
Si el primario se alimenta desde una fuente alterna sinusoidal v1(t), la fuerza
electromotriz (f.e.m.) del primario e1(t) será igual a V1(t) al no haber flujos de
fuga ni resistencia del enrollado, cumpliéndose que:
Luego, si el voltaje es sinusoidal, el flujo también lo será:
TRANSFORMADORES

De modo que:
Siendo:
f es la frecuencia de la fuente de alimentación (red).
Así, el valor efectivo del voltaje, V1 o E1, esta relacionado con el flujo máximo
mediante:
Es importante notar que, al aplicar un voltaje V1 al primario (valor efectivo), se
establece un flujo en el núcleo cuyo valor máximo es independiente de la
corriente y solo depende de la razón V1/f:
Además, el flujo está retrasado con respecto al voltaje en 90°.
Si se considera que “AN” es el área transversal neta del núcleo, se tiene la
relación como:
Donde Bmáx es la densidad de flujo máxima en el núcleo, cuyo valor para los
núcleos reales (no ideales) no debe superar los límites de saturación (1,5 a
1,8 [Wb/m2]).
TRANSFORMADORES

En el secundario, como todo el flujo Φ es enlazado por las N2 vueltas de dicho
enrollado, similarmente se cumplirá para el voltaje efectivo.
O bien:
Siendo E2 la f.e.m. inducida y V2 el voltaje en los terminales del enrollado, que
en este caso coinciden (transformador ideal).
Así, se encuentra que para los valores efectivos (o fasores):
Siendo “a” la razón de vueltas del transformador.
O sea, para los valores efectivos se cumple la misma relación de voltajes
instantáneos vista anteriormente.
Relación de corrientes.
Ya se vio antes que las corrientes instantáneas en ambos enrollados están en
relación inversa al número de vueltas. Igual conclusión se puede obtener si se
analiza como circuito magnético. En la figura se indica el circuito magnético
del transformador, cuando circula una corriente i1 por el primario e i2 por el
secundario; R es la reluctancia del núcleo, y ambas fuerzas magnetomotrices
(f.e.m.) N1·i1 y N2·i2 son opuestas de acuerdo al sentido de las corrientes
TRANSFORMADORES

Se cumple así:
Como R → 0 y siendo Φ ≠ 0 se tiene:
Por otra parte, como la alimentación es sinusoidal, i1 e i2 serán sinusoidales de
modo que se cumplirá también para los valores efectivos de corrientes
(fasores):
Es decir:
TRANSFORMADORES

Partes de un transformador monofásico
Núcleo de material magnético (ferrita, polvo de
hierro, aleaciones férricas amorfas, Fe, Fe Si, etc.)
Soporte para albergar el
devanado (carrete, “bobbin”)
Devanado o devanados (de hilo de
cobre con barniz aislante, pletinas o cintas
de cobre, pistas de circuito impreso, etc.)
TRANSFORMADORES

Partes de un componente magnético
• Montaje :
- Se parte del carrete
- Se devanan los devanados o bobinados
- Se introducen los núcleos magnéticos
- Se sujeta todo el conjunto
TRANSFORMADORES

EL TRNASFORMADOR EN VACÍO (REAL)
Con el secundario abierto, al aplicar tensión al primario, aparece una
intensidad senoidal de vacío I0, generando un flujo magnético en el núcleo
que atraviesa a las dos bobinas. Al cruzar el flujo la bobina de primario
provoca una fem de valor:
Como no existen resistencias en el circuito, la tensión V1=E1
En el secundario también se genera una fem E2, cumpliéndose que:
Este término se conoce con el nombre de relación de
transformación , y es una de las características más importantes de un
transformador. A E1 se le denomina fuerza contraelectromotriz (fcem)
por oponerse a V1.
TRANSFORMADORES

EL TRNASFORMADOR EN VACÍO (REAL)
A diferencia del transformador ideal, el transformador real
presenta una serie de pérdidas que podemos resumir en:
Dispersión del flujo en los devanados primario y secundario.
Estas pérdidas tienen un valor equivalente a las provocadas por
dos reactancias inductivas Xd1 y Xd2 en serie con los devanados.
Resistencia de los devanados, que provocan pérdidas por
efecto Joule y caídas de tensión. Equivalen a dos resistencias en
serie con el circuito.
Pérdidas en el hierro, son debidas a pérdidas por histéresis y
por corrientes parásitas o de Foulcault. Provocan pérdidas de
potencia que se suman a las de Joule.
Al conectar el primario a V1 aparece una corriente de vacío I0
desfasada respecto al flujo debido a la existencia de las
reactancias Xd1 y Xd2. Esa corriente de vacío está formada por dos
componentes:
Ip, o componente de pérdidas que, multiplicada por V1 da la
potencia de pérdidas en el hierro.
Im, o componente magnetizante, que es la parte de la
corriente de vacío que genera el flujo.
TRANSFORMADORES

EL TRNASFORMADOR EN CARGA (IDEAL)
Al conectar una carga al secundario, se produce en el mismo una
corriente I2 como consecuencia de la fem E2. Según la ley de Lenz,
la corriente I2 tiende a debilitar el flujo que circula por el núcleo,
disminuyendo la fcem E1 y aumentando I1 hasta que se restablezca
el flujo total que circula por el núcleo a su valor inicial, es decir, el
flujo resultante en el núcleo continua siendo el mismo que con el
transformador en vacío y depende exclusivamente de la tensión V1
aplicada al primario.
Se cumple que:
O sea, las intensidades que circulan por los devanados son
inversamente proporcionales al número de espiras de los mismos.
Se comprueba que en un transformador ideal la potencia transferida
al secundario es igual a la entregada al primario, es decir:
TRANSFORMADORES

EL TRNASFORMADOR EN CARGA (IDEAL)
El flujo común a ambas bobinas tiende a ser igual en carga y en
vacío, es decir, la fuerza magnetomotriz producida por las bobinas
del transformador debe ser igual en carga que en vacío.
Al conectar la carga en el secundario, aparece una fuerza
magnetomotriz N2·I2 que cambia el valor del flujo común (aumenta
o disminuye según el sentido de I2), esa variación del flujo hace
que la fem e1 varíe también.
Como en el primario V1 es constante, al variar e1, aparece una corriente I1
que provoca otra fuerza contraelectromotriz que compensa a la del
secundario.
A plena carga I0 es despreciable frente a I1 e I2, por lo que podemos
considerar, , o lo que es lo mismo,
Expresión que es válida cuando el transformador trabaja a valores
cercanos a los de plena carga.
TRANSFORMADORES

CONSTRUCCIÓN DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO
Cálculo simplificado de pequeños transformadores
Potencia del Transformador: La potencia del transformador depende de la
carga conectada a la misma. Esta potencia esta dada por el producto de la
tensión secundaria y la corriente secundaria Es decir:
Potencia útil = tensión secundaria x corriente secundaria
Determinación de la sección del núcleo:
La sección del núcleo del transformador está determinada por la potencia
útil conectada a la carga. Esta sección se calcula mediante la siguiente
fórmula:
Sección (A) = 1,1 x √S
Donde:
A: es la sección del núcleo en cm².
S: es la potencia útil en VA (potencia aparente).
Nota : Esta expresión empírica ha sido obtenida de la práctica.
La sección del núcleo esta dada por el producto de los lados “A x B” ,ver
figura:
A= a.b
A
b
a
TRANSFORMADORES

Determinación del Número de Espiras para cada bobinado:
Para el determinación del número de espiras se utiliza la siguiente
expresión: N = V / (f x A x B x 4,4 x 10–8 )
Para el bobinado primario tenemos : N1 = V1 / (f x A x B x 4,4 x 10–8 )
Y para el bobinado secundario tenemos: N2 = V2 / (f x A x B x 4,4 x 10–8 )
Donde:
N1 : es el número de espiras del bobinado primario.
N2 : es el número de espiras del bobinado secundario.
f : es la frecuencia de la red domiciliaria en Hertz (Hz).
V1 : es la tensión en el bobinado primario en Voltios (V).
V2 : es la tensión en el bobinado secundario en Voltios (V).
B : es la inducción magnética en el núcleo elegido en Gauss. Este valor
puede variar entre 4.000 y 12.000 Gauss.
A: es la sección del núcleo en cm².
10–8 : Es una constante para que todas las variables estén en el Sistema
M.K.S.
La inducción magnética en Gauss está dada por la siguiente expresión
B = µ x H
Donde:
B : es la inducción magnética en el núcleo elegido en Weber/m2.
µ : es la permeabilidad del acero usado en el núcleo en Weber/A x m.
H : es la intensidad del campo magnético en A/m (Amper/metro).
TRANSFORMADORES

Nota: Se sugiere utilizar en forma práctica un valor de inducción magnética
de: B = 10.000 Gauss
Tipo de alambre para el bobinado:
La sección de los alambres que se usarán dependen directamente de la
intensidad de la corriente eléctrica que circula por ella (alambre).
Los alambres usados pueden ser: aluminio ó cobre recocido. Se usa más el
cobre que el aluminio por ser este mucho más dúctil, maleable y flexible.
El cobre recocido posee sobre su superficie un barniz aislante.
Determinación de las corrientes para cada bobinado:
Teniendo en cuenta la potencia del transformador y la tensión aplicada
podemos hallar la corriente eléctrica.
Potencia eléctrica = Tensión aplicada x Corriente eléctrica (S=VxI)
Despejando la corriente eléctrica de la expresión anterior tenemos que:
Corriente = Potencia / Tensión I=S/V
Suponiendo que nuestro transformador posee únicamente dos bobinados.
Para el bobinado primario tenemos: I1= S / V1
Donde:
I1: es la corriente eléctrica del bobinado primario.
S : es la potencia eléctrica del transformador.
V1: es la tensión aplicada en el bobinado primario.
TRANSFORMADORES

Y para el bobinado secundario tenemos: I2=P/V2
Donde:
I2: es la corriente eléctrica del bobinado secundario.
S : es la potencia eléctrica del transformador.
V2: es la tensión aplicada en el bobinado secundario.
Nota: para lo anterior consideramos un transformador ideal (no posee pérdidas)
por lo que la potencia en el primario es idéntica en el secundario.
Densidad de Corriente eléctrica:
Definimos densidad de corriente eléctrica como la corriente eléctrica que atraviesa
un conductor por unidad de superficie.
D=I/S
Donde:
D : es la densidad de corriente eléctrica.
I : es la corriente eléctrica que circula por un conductor.
S : es la sección transversal del conductor.
TRANSFORMADORES

Determinación de la sección transversal del conductor para cada
bobinado:
Despejando la sección de la expresión anterior tenemos que:
S=I/D
Para la sección del bobinado primario tenemos que: S1=I1/D
Y para la sección del bobinado secundario tenemos que:
S2=I2/D
La densidad de corriente se obtiene de la siguiente tabla:
Observando la tabla anterior vemos que a medida que aumenta la
corriente eléctrica aumenta también la densidad de corriente
eléctrica.
El valor de Densidad se obtiene haciendo el cociente entre la
Capacidad máxima de corriente del alambre y la sección del
mismo.
Determinación de la sección normalizada transversal del conductor
para cada bobinado:
La sección que obtenemos de cálculo generalmente no es
normalizada, por lo que debemos tomar la sección más próxima
superior de la dada, de la siguiente tabla:
TRANSFORMADORES

Ejemplos Prácticos:
¿Qué debemos hacer si tenemos una potencia superior de 400 Watts?
El cálculo simplificado como ya sabemos es para una potencia máxima de
400 Watts, en caso de que se exceda este valor se deberá hacer la diferencia
entre el valor dado y el máximo, por ejemplo:
Ejemplo 1:
Pd : Potencia dada =750 Watts
Pm : Potencia máxima = 400 Watts
Potencia excedente = Pd – Pm = 750 Watts - 400 Watts = 350 Watts
Por lo tanto tendremos que construir 2 transformadores: uno de 400 Watts y el
otro de 350 Watts. 400 Watts + 350 Watts = 750 Watts
Ejemplo 2:
Pd : Potencia dada =950 Watts
Pm : Potencia máxima = 400 Watts
Potencia excedente 1= Pd – Pm = 950 Watts - 400 Watts = 550 Watts
Como la potencia resultante excedente 1 es de 550 Watts excede los 400
Watts se debe hacer nuevamente la diferencia por lo tanto:
Potencia excedente 2 = Pd – Pm = 550 Watts - 400 Watts = 150 Watts
Por lo tanto tendremos que construir 3 transformadores: dos de 400 Watts y el
restante de 150 Watts. 400 Watts + 400 Watts + 150 Watts = 950 Watts
El número de transformadores depende del lugar (espacio) que se dispone,
del precio de los materiales para su construcción, y demás condiciones que
dependen de cada caso en particular.
TRANSFORMADORES

Nota del Autor: he tomado la potencia máxima de 400 Watts para facilitar el cálculo en
los dos problemas anteriores, pude haber tomado 50 W, 100W, 150.32456 W, etc, el
valor lo decide uno.
Ejemplo 3:
Datos:
Tensión Secundaria: V2: 12 Voltios Inducción magnética: B : 10.000 Gauss
Corriente Secundaria: I2: 2 Amperes frecuencia: f : 50 Hz
Tensión Primaria: V1: 220 Voltios
Incógnitas:
Potencia: P: ? Corriente Primaria :I1: ? Sección del núcleo :S: ? Números de Espiras
Primario :N1: ? Números de Espiras Secundario : N2: ?
P = V2 x I2 = 12 V x 2 A = 24 VA = 24 Watts, como consideramos que cosf=1
P = 24Watts
S = 1,1 xP = 1,1 x 24W = 5,3 cm2
tomamos .
S=6cm2 L=S=6cm2 L=2,45 cm
N1=V1/(f x S x B x 4,4 x 10–8) N1=220V/(50Hz x 6 cm2 x 10.000 Gauss x 4,4 x 10–8)
N1 = 1666 espiras N2 = V2 / (f x S x B x 4,4 x 10–5 )
N2 = 12V / (50 Hz x 6 cm2x 10.000 Gauss x 4,4 x 10–8) N2 = 91 espiras
Como la corriente es de 2 A tomamos: D = 3 A/mm2 S2=I2/D
S2 = 2 A / 3 A/mm2S2 = 0,67 mm2
De tabla SN2 :0,82 mm2.........AWG:18
I1 = P / V1 I1 = 24 W/ 220 V I1 = 0,109A S1 = I1 / D
S1 = 0,109A/ 3A/mm2S1 = 0,036mm2 De tabla SN1 : 0,040 mm2......AWG:31
TRANSFORMADORES

TRANSFORMADORES EL AUTOTRANSFORMADOR

TRANSFORMADORES CONSTRUCCIÓN DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

INGENIERÍA ELÉCTRICA
TRANSFORMADORES
TRIFÁSICOS
Ing. J. Chipana L.
Semana 6

5000 kVA
Baño de
aceite
2500 kVA
Baño de aceite
1250 kVA
Baño de aceite
10 MVA
Sellado con N2
10 MVA
Sellado con N2
Catálogos comerciales
ESQUEMAS TRANSFORMADORES DE
POTENCIA

La forma más elemental de transformar
un sistema trifásico consiste en
transformar cada una de las tensiones
de fase mediante un trafo monofásico.
R
S
T
N
N1 N1 N1
R’
S’
T’
N’
N2 N2 N2
Banco trifásico de transformadores
monofásicos
Transformadores trifásicos
0
3
2
1 

 E
E
E
0
3
2
1 





Primarios y secundarios estarían
conectados en estrella. Puede haber neutro
o no.
R
S
T
N
N1
N1
N1
R’
S’
T’
N’
N2
N2
N2
3
-E1U1
-E2U2
-E3U3
1
2

Conexiones en transformadores trifásicos
R
S
T
N
N1
N1
N1
R’
S’
T’
N’
N2
N2
N2
R S T
N1 N1 N1
N2 N2 N2
Conexión estrella – estrella: Yy
T
N
N1
N1 N1
T
S
R
N2
N2
N2
T’
S’
R’
R’ S’ T´
R S T
R’ S’ T´
N1 N1 N1
N2 N2 N2
Conexión triángulo – triángulo: Dd

Problemas
El transformador monofásico de la figura es ideal y su relación
de transformación es 4/1. sabiendo que U1=400V (valor eficaz),
calcular:
a) Los valores eficaces i1 e I2 de los devanados.
b) Las potencias activa y reactiva consumidas por la
impedancia compleja Z2.
c) Las potencias activa y reactiva absorbidas por el devanado
primario.
d) La impedancia compleja referida la primario.
N2 V2
N
1
V1
Z2= 4+3j
I1 I2
4/1

N2 V2
N
1
V1 Z2= 4+3j
I1 I2
4/1
400V
Z2= 5 [36,9º
Hemos tomado V2 como origen de fases
S1 = S2 = V2.I2 = 100[0º . 20 [-36,9º = 2000 [-36,9º = 1600 – 1200j
Z1 = rt
2.Z2 = 80 [36,9º = 64 + 48j
V2 = = = 100 V
V1 400
rt 4
I2 = = = 20 [-36,9º
V2 100
Z2 5 [36,9º
I1 = = = 5 [-36,9º
I2 20[-36,9º
rt 4 P1= P2 Q1= Q2

Problema:
Un altavoz resistivo de 12V y 24W está conectado en el
secundario de un transformador ideal. Sí el altavoz se
encuentra en las condiciones nominales, determinar:
a) La relación de transformación del transformador, si la
tensión aplicada al primario del transformador ideal vale
120V.
b) La intensidad de cada devanado.
c) La potencia absorbida por el primario.
d) La resistencia vista desde el primario.

N
1
V1
N2 V2
12V
24 W
Si V1 = 120 V y como rt = = = 10
V1 120
V2 12
24 W = V2.I2 I2 = = 2 A
24
12
Como rt =
I2
I1
I1 = = 0,2 A
2
10
V2 V1 V1
I2 rt.I1.rt I1.rt
2
= = Z1 = rt
2.Z2
P = V2/ R2
R2 = = 6Ω
144
24
R1= 100.6 = 600 Ω

• Problema:
Un transformador de 20KVA, 400/230V, tiene 500
espiras en el devanado primario, siendo los parámetros
de su circuito equivalente, referido al secundario:
Rcc=0,2Ω y Xcc=0,4Ω. El transformador está alimentado
por el primario a su tensión nominal. Se pide :
a) Número de espiras del secundario (redondear si sale
número decimal), así como las corrientes nominales
primaria y secundaria.
b) Potencia activa y reactiva absorbidas por una
impedancia Z=3+4j conectada en el secundario.
c) Valor eficaz de la tensión.

N
1
V1
N2 V2
S = 20 KVA
V1 = 400 V , V2 = 230 V
N1 = 500 espiras
R2cc= 0,2 Ω , X2cc= 0,4 Ω
rt = = = 1,74
V1 400
V2 230
N2= = ≈ 287 espiras
N1 500
rt 1,74
UZ
R2cc
X2cc
I2
230V
Impedancia total del secundario = 0,2 + 0,4j +3 + 4j = 3,2 + 4,4j = 5,44 [54º
S1 = V1n.I1n = 400 . I1n
I1n = = 50A
20000
400
S2 = V2n.I2n = 230 . I2n
I2n = = 86,95 A
20000
230
Valores nominales

V2 = Z.I2 = 5,44. I2 = 230 V
UZz
R2cc
X2cc
I2
230V
V2 = (Zcc + Z2).I2 = 230 V
V2 Z2
I2 = = 42,27 A
230
5,44
PZ2 = RZ2.I2
2 = 3.42,272 = 5361,5 W
QZ2 = XZ2.I2
2 = 3.42,272 = 5361,5 VArea
uZ2 = Z2.I2 = 5.42,27 = 211,35 V

• Prtoblema:
Se tiene un transformador monofásico 400/230V de
2KVA. La resistencia de cortocircuito del transformador
es de 2Ω, y la reactancia de cortocircuito 2,5Ω (referidas
al lado de 400V). Se pide :
a) Calcular la tensión de cortocircuito porcentual.
b) Calcular las pérdidas en el cobre cuando el
transformador trabaja con un índice de carga del 75% y
el factor de potencia de la carga es 0,85 inductivo. Las
pérdidas en el hierro son 25W.

Rcc=2Ω
Xcc=2,5Ω
I1n
U1cc
S = U1n. I1n
2000 VA = 400 V. I1n
I1n = 5 A
U1cc = Zcc. I1n = 3,2 . 5 = 16 V
Zcc = √ Rcc
2+Xcc
2 = √ 4 + 6,25 = 3,2 Ω
16 V
400 V
.100 = 4 %
PCC = U1cc.I1n.cosφ = 16 . 5. 0,85 = 68 W
PCu = C2.PCC = 0,752 . 68 = 38,25 W

• Problema:
Para el transformador monofásico tipo TRB 400 de la tabla anexa,
calcular:
a) Corriente de vacío.
b) Si en el ensayo de cortocircuito a corriente nominal la tensión
resultó ser de 24000V, determinar la resistencia y reactancia de
cortocircuito del transformador.
c) Rendimiento al 80% de carga con un factor de potencia 0,85
inductivo
TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS DE RELACIÓN 20.000/400 V
Tipo Potencia
(KVA)
Pérdidas en
vacío ( W)
Pérdidas en
cortoci. (W)
Corriente de vacío con
tensión nominal (%)
TRB10 10 105 360 7,0
TRB25 25 145 800 5,1
TRB50 50 210 1380 4,3
TRB100 100 345 2340 3,0
TRB250 250 675 4010 2,0
TRB400 400 990 6780 1,8
TRB800 800 1660 10200 1,6
TRB1000 1000 1950 12100 1,5

TRB400 400 990 6780 1,8
TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS DE RELACIÓN 20.000/400 V
Tipo Potencia
(KVA)
Pérdidas en
vacío ( W)
Pérdidas en
cortoci. (W)
Corriente de vacío con
tensión nominal (%)
S = U1.I1n 400.000 VA = 20.000 V . I1n I1n = 20A
I0 = 0,018.I1n = 0,36 A
U1
U2
I2=0
 (t)
I0
A
Tensión y
frecuencia
nominal
Secundario en
circuito abierto

U2=0
Secundario en
cortocircuito
Condiciones ensayo:
U1cc
I2n
 (t)
I1n
A W
Tensión
primario muy
reducida
Corriente
nominal I1n, I2n
U1cc = 24000 V
Rcc
Xcc
I1n
U1cc
PCC = 6780 W = Rcc.I1n
2 Rcc = = 16,95 Ω
6780
400
U1cc = (Rcc+Xcc).I1n
24.000 [αº = (16,95 + j. Xcc).20 [0º
24.000 [αº = (√ 16,952 + Xcc
2) [αº . 20 [0º
Xcc = 1200Ω

η =
U2n.I2.cosφ
U2n.I2.cosφ + PCu + PFe
η = 97,2%
η = = 0,972
400.800.0,85
400.800.0,85 + 6780 + 990
I2 = C. I2n = 0,8.I2n = 0,8.1000 A = 800 A

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