Teoría sobre Transformadores

2. Michael Faraday y Joseph Henry a mediados de 1830, trabajando
independientemente, descubrieron que si el flujo de campo
magnético (Ф) a través de un circuito varia con el tiempo, mientras
dura esta variación, aparece una corriente en el circuito.
El hecho de que aparezca una corriente en el circuito se debe a
que la variación del flujo magnético da lugar a una fuerza
electromotriz (fem) en dicho circuito, denominada fuerza
electromotriz inducida (fem inducida).
La ley de Faraday establece que la fuerza electromotriz inducida
en un circuito es igual a menos la derivada del flujo magnético con
respecto al tiempo.

4. Se denomina transformador a un dispositivo electromagnético (eléctrico y
magnético) que permite aumentar o disminuir el voltaje y la intensidad de una
corriente alterna de forma tal que su producto permanezca constante (ya que
la potencia que se entrega a la entrada de un transformador ideal, esto es, sin
pérdidas, tiene que ser igual a la que se obtiene a la salida). Ojo no hay
transformadores de corriente continua. Como la mejor forma de transportar la
corriente eléctrica es en alta tensión, pero después hay que disminuirla hasta
220V al llegar a las viviendas, solo es posible transportar la corriente en c.a. ya
que existen transformadores. Nunca se transporta en c.c.
El principio de inducción electromagnética es lo que hace que los
transformadores trabajen. Cuando una corriente atraviesa un alambre, crea un
campo magnético alrededor del alambre. De la misma manera, si un alambre
está en un campo magnético que está cambiando, fluirá una corriente por el
alambre. En un transformador, un conductor lleva corriente a un lado. Esa
corriente crea un campo magnético, que a cambio produce una corriente en
el conductor al otro lado del transformador. La segunda corriente fluye fuera
del transformador. De hecho, ambos alambres en un transformador están
envueltos en una bobina alrededor de un núcleo de hierro.

7. Transformador Ideal Transformador de Núcleo de Aire
Constituido por un núcleo de chapas que
atrapan el flujo producido por un arrollamiento Constituido por un núcleo de chapas aisladas y
primario produciendo una tensión inducida en apiladas apretadamente
otro arrollamiento secundario.
La potencia producida por el primario se No toda la potencia entregada desde el primario
transmite al secundario sin perdidas. Esto llega al secundario. Tiene perdidas de potencia.
implica que los bobinados no tienen resistencia Estas perdidas se deben pricipalmente a las
y que no existen flujos de dispersión, siendo resistencias R1 y R2 de los bobinados y a los flujos
todo el flujo común a ambos. de disperción
La relación de tensiones de entrada y salida es
igual a la relación del número de espiras de los Debido a las caidas de tensión internas, en el
bobinados transformador real en carga, la tensión del
secundario pierde su proporcionalidad respecto de la
Al no existir pérdidas, la relación de tensiones del primario.
es inversa de la relacion de intensidades

8. Transformador Ideal Transformador de núcleo de aire

12. Para el transformador ideal con núcleo de hierro de la siguiente
figura:
Calcular:
a. La magnitud de la corriente en el primario y el voltaje
aplicado en este.
b. La resistencia de entrada del transformador.

14. Solución parte b.
Zp = a2*ZL
donde:
a = Np/Ns
a = 40t/5t = 8
Entonces:
Zp = (82)*2kΩ
Zp = 128kΩ
Zp = Rp = 128kΩ

16. Los efectos electromagnéticos producidos entre dos circuitos
que se encuentren próximos, esto es, cuando los respectivos
campos magnéticos de los mismo se influencien entre sí, han
sido incluidos bajo la denominación de inductancia mutua o
inducción mutua. Estos fenómenos son de gran aplicación en
electrónica, radio y TV. Donde los transformadores de corriente
eléctrica representan un ejemplo típico de la inducción mutua
entre dos circuitos. Para poder interpretar mejor el efecto de
inducción mutua analizaremos la siguiente figura:

18. Definimos a Henrio o Henry como la unidad de inductancia,
diciendo que se tenía una inductancia de 1 Henrio cuando una
bobina recorrida por una corriente que variaba a razón de 1
Amperio por segundo, era capaz de generar una fem de
autoinducción de 1 voltio. Pues bien, podemos decir ahora que el
valor de Inductancia Mutua del circuito de la figura anterior será de
1 Henrio cuando una variación de 1 Amperio por segundo sobre L1,
genere sobre L2 una fem inducida de 1 Voltio.
Es natural, pensar entonces, que para que sobre L2 se genere 1
Voltio, será necesario aproximarlo a L1 en una medida dada. Esto
determinará el grado de acoplamiento entre ambos circuitos y
afectará al valor de inductancia mutua. Se dice que dos circuitos se
encuentran acoplados entre sí por la inductancia mutua.
La inductancia mutua se representa con la letra M y se determina
mediante la siguiente formula:

20. Para el transformador de la figura, calcular:
A. Inductancia mutua
B. Voltaje inducido Ep si Фp cambia a razon 450mWb/s
C. Voltaje inducido para la misma razón de cambio indicado en
el inciso b.
D. Voltajes inducidos si la corriente cambia a razón de 2A/ms.

22. Solución para d:

24. Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro
terminales la elección del signo en el voltaje no se puede hacer
tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar
la convención de los puntos la cual usa un punto grande que se
coloca en cada uno de los extremos de las bobinas acopladas.
El voltaje que se produce en la segunda bobina al entrar una
corriente por la terminal del punto en la primera bobina, se toma
con referencia positiva en la terminal punteada de la segunda
bobina, de la misma forma una corriente que entra por la
terminal no punteada de una bobina proporciona un voltaje con
referencia positivo en la terminal no punteada de la otra bobina.
Esto se puede ver como:

26. Calcule las corrientes fasoriales I1 e I2 del siguiente circuito:
Solución:
Aplicando LVK en la bobina 1
-12+((-j4+j5)* I1)-(j3* I2) = 0
j I1 – j3* I2 = 12
Aplicando LVK en la bobina 2
-3j*I1 + (12+j6)* I2 = 0
I1 = ((12+j6)* I2)/j3
I = (2-j4)* I2

27. Sustituyendo I en la ecuación que nos queda de la bobina 1
encontramos el valor de una de las corrientes:
(j2+4-j3)*I2 = 12
I2 = (12)/(j2+4-j3)
I2 = 12/(4-j)
Ahora sustituimos I2 en la ecuación de la bobina 2 para encontrar
el valor de I1