Explicación del sistema binario y las operaciones aritméticas asociadas a este.

1. Programa Educativo:
Licenciatura en Sistemas
Computacionales Administrativos
Asignatura: Introducción a las Ciencias
Computacionales
Catedrático: M.S.C. José Eduardo
Gutiérrez Montoya
Fecha de elaboración: 11 de marzo de
2022.

2. El Sistema Binario

3. Objetivos
Al finalizar el tema, el estudiante será capaz de:
•Explicar el sistema binario y los métodos de conversión entre
este y el sistema decimal
•Resolver operaciones de aritmética binaria

4. 1. Sistema Binario: Definición
 Las computadoras representan los datos mediante bytes, los
cuales a su vez se conforman de bits.
 Un bit (acrónimo de Binary digit), se compone de dos estados:
cero y uno. Pudiendo tomar solo un estado a la vez.
 Un byte se compone de 8 bits. Cada bit representa información
mediante un valor posicional correspondiente a una potencia de
2 en valor decimal acorde a la siguiente tabla:

5. 1. Sistema Binario: Definición
(Continuación)
Cada potencia de los valores de 2 en binario se muestra en la
siguiente tabla:
• Como puede apreciarse la potencia menor (20) ocupa el lugar menos
significativo (extrema derecha), mientras que la potencia mayor (27)
ocupa el lugar más significativo (extrema izquierda).

6. 1. Sistema Binario: Definición
(Continuación)
• En total cada byte puede codificar números binarios entre 0 y 255. Estos
valores se asocian con un sistema de códigos tales como el ASCII (siglas
en inglés para American Standard Code for Information Interchange)
entre otros para representar información. A continuación puede
apreciarse un ejemplo de codificación decimal en binario como seria
almacenada por una computadora.

8. 2. Conversión entre
sistemas numéricos

9. 2.1 Conversión de binario a decimal
• Para realizar la conversión solo se consideran los valores
posicionales de las potencias de dos que se encuentren en estado 1.
El valor correspondiente decimal se obtiene sumando el valor de
estas potencias de dos.
• A continuación se muestra un ejemplo:
• 11012 = ?10
• Mediante los valores posicionales de las potencias de 2 tenemos
que:

10. 2.1 Conversión de binario a decimal
(Continuación)
• Ahora solo sumamos los valores posicionales donde se
tengan bits con valor 1:
• De tal forma que 11012 = 1310

11. 2.2 Conversión de decimal a binario
• Para transformar un número con base 10 a su correspondiente
binario, aplicamos el método de divisiones sucesivas entre 2,
como se describe a continuación:
• 2910=?2
• El número original (en base 10) se divide entre 2 sin obtener
decimales y se anota el residuo (que será 0 o 1).

12. 2.2 Conversión de decimal a binario
(Continuación)
• El resultado (cociente) obtenido se vuelve a dividir entre 2, se
anota el residuo.
• Se repite el proceso hasta que se obtenga un cociente de cero.

13. 2.2 Conversión de decimal a binario
(Continuación)
• Se retoman los resultados obtenidos, desde el primero
hasta el último hasta el primero y ese es el número en
binario:
2910=111012

14. 2.3 Ejercicios
 1100112=?10
 11111112=?10
 100002=?10
 1000102=?10
 10101012=?10
 456810=?2
 320010=?2
 58710=?2
 867210=?2
 1000010=?2

15. 3. Aritmética binaria

16. 3.1 Suma binaria
• La suma binaria es similar a la suma con números decimales. Sin
embargo, al solo haber dos valores posibles (0 y 1) se produce un acarreo
(carry) cuando la suma excede de uno, tal como ocurre cuando en una
suma decimal se excede el 9.
• Para llevar a cabo la suma, se colocan los dos números a sumar uno
encima de otro en forma de columnas. Todos los números bajo la misma
columna tienen el mismo valor posicional.
• Las reglas de la suma binaria son:
 R1. 0+0 = 0
 R2. 0+1 = 1
 R3. 1+0 = 1
 R4. 1+1 = 0 carry 1

17. 3.1.1 Ejemplo: Sumar 00102 y 01102
Paso 1. Sumar 0+0 = 0
0010
+ 0110
0
Paso 2. Sumar 1+1 = 0 carry 1
00110
+ 01 10
00

18. 3.1.1 Ejemplo: Sumar 00102 y 01102
• Paso 3. Sumar 0+1 = 1 y 1+1 = 0 carry 1
010110
+ 01 10
000
• Paso 4. Sumar 0+1 = 1 y 1+0 = 1
01010
+ 0 110
1000
• El resultado es 10002

19. 3.1.1 Ejemplo: Sumar 00102 y 01102
• Para comprobarlo pueden convertirse los sumandos y la suma
(resultado) a decimal, esta debe coincidir con la suma binaria.
• 00102 es 210 y 01102 es 610, de tal manera que 2+6=8; 10002 es el
810. Por lo tanto la suma esta correcta.
0010 2
+ 0110 + 6
1000 8

20. 3.1.2 Ejercicios
 1100112 + 1012
 111112 + 11002
 100002 + 1112
 10102 + 10102
 10112 + 1112

21. 3.2 Resta binaria
• La resta binaria es similar a la resta con números
decimales. Las reglas de la resta binaria son:
 R1. 0-0=0
 R2. 1-0=1
 R3. 1-1=0
 R4. 0-1= 1 y se lleva 1 a la siguiente posición; a esto
se le conoce como carry negativo o préstamo (borrow)

22. 3.2.1 Ejemplo. 10012 – 1112
• Paso 1. Restar 1-1= 0
1001
- 0111
0
• Paso 2. Restar 0-1= 1 borrow 1
10101
- 01 11
10

23. 3.2.1 Ejemplo. 10012 – 1112
• Paso 3. Restar 0-1= 1 borrow 1 y 1-1 =0
110101
- 0 1 11
010
• Paso 4. Restar 1-1= 0 y 0-0=0
11001
- 0 111
0010
• El resultado es 00102

24. 3.2.1 Ejemplo. 10012 – 1112
• Para comprobarlo podemos convertir minuendo,
sustraendo y la diferencia (resultado) a decimal. El
resultado debe coincidir con la resta binaria.
• 10012 es 910 y 01112 es 710, de tal manera que 9-7=2; 00102
es el 210. Por lo tanto la resta esta correcta.
1001 9
- 0111 - 7
0010 2

25. 3.2.2 Ejercicios
 1100112 - 1012
 111112 - 11002
 100002 - 1112
 10102 - 10102
 10112 - 1112

26. 3.3 Multiplicación binaria
• La multiplicación binaria se realiza de la misma forma
que la multiplicación decimal. Incluso resulta más
sencilla debido a que solo participan ceros y unos.
• Las reglas de la multiplicación binaria son:
 R1. 0x0= 0
 R2. 1x0= 0
 R3. 0x1= 0
 R4. 1x1= 1

27. 3.3.1 Ejemplo. 10012 x 1012
• Paso 1. Multiplicar 1001 x 1= 1001
1001
x 101
1001
• Paso 2. Multiplicar 1001 x 0= 0000, no olvide realizar el
corrimiento de cifras
1001
x 101
1001
0000

28. 3.3.1 Ejemplo. 10012 x 1012
• Paso 3. Multiplicar 1001 x 1= 1001, no olvide realizar el
corrimiento de cifras
1001
x 101
1001
0000
1001__

29. 3.3.1 Ejemplo. 10012 x 1012
• Paso 4. Se realiza la suma binaria de los resultados de las
multiplicaciones
1001
x 101
1001
0000
1001__
101101

30. 3.3.1 Ejemplo. 10012 x 1012
• El resultado es 1011012
• Para comprobarlo podemos convertir multiplicando,
multiplicador y el producto (resultado) a decimal. El
resultado debe coincidir con la multiplicación binaria.
• 10012 es 910 y 01012 es 510, de tal manera que 9x5=45;
1011012 es el 4510. Por lo tanto la multiplicación esta
correcta.

31. 3.3.2 Ejercicios
 1100112 x 1012
 111112 x 11002
 100002 x 1112
 10102 x 10102
 10112 x 1112

32. 3.4 División binaria
• La división binaria se realiza de la misma forma que la
división decimal. Incluso resulta más sencilla debido a
que el cociente (resultado) solo pueden ser ceros y unos.
• La forma de resolver la división es al igual que en la
división decimal por medio de comparación del divisor
contra los dígitos del dividendo y realizar la
multiplicación y restas cuando el divisor contenga al
dividendo. Este proceso se realiza hasta que ya no
tengamos dígitos para comparar en el dividendo.

33. 3.4.1 Ejemplo. 11002 ÷ 1002
• Nota: Se ha remplazado el símbolo de la división debido a que no existe en el
teclado.
• Paso 1. Dividir 1÷100=0, no contiene se baja el 1
0
100÷1100
1
• Paso 2. Se baja el otro 1, se divide 11÷100=0, no contiene
se baja el 0
00
100÷1100

34. 3.4.1 Ejemplo. 11002 ÷ 1002
• Nota: Se ha remplazado el símbolo de la división debido a que no existe en el
teclado.
• Paso 3. Dividir 110÷100=1 y este se multiplica por el
divisor colocando el resultado abajo del residuo (100)
001
100÷1100
110
100

35. 3.4.1 Ejemplo. 11002 ÷ 1002
• Nota: Se ha remplazado el símbolo de la división debido a que no existe en el
teclado.
• Paso 4. Se realiza la resta en el residuo, el resultado es
010
001
100÷1100
110
- 100
010

36. 3.4.1 Ejemplo. 11002 ÷ 1002
• Nota: Se ha remplazado el símbolo de la división debido a que no existe en el
teclado.
• Paso 5. Se baja el último digito del dividendo, el cual es 0
001
100÷1100
110
- 100
0100

37. 3.4.1 Ejemplo. 11002 ÷ 1002
• Nota: Se ha remplazado el símbolo de la división debido a que no existe en el teclado.
• Paso 6. Dividir 0100÷100=1 y este se multiplica por el divisor
colocando el resultado abajo del residuo (100)
0011
100÷1100
110
- 100
0100
- 100

38. 3.4.1 Ejemplo. 11002 ÷ 1002
• Nota: Se ha remplazado el símbolo de la división debido a que no existe en el teclado.
• Paso 7. Se realiza la resta en el residuo, el resultado es 000
0011
100÷1100
110
- 100
0100
- 100
000

39. 3.4.1 Ejemplo. 11002 ÷ 1002
• Debido a que ya no quedan dígitos en el dividendo hemos terminado
la división. El resultado es 00112
• Para comprobarlo podemos convertir divisor, dividendo y el cociente
(resultado) a decimal. El resultado debe coincidir con la división
binaria.
• 1002 es 410 y 11002 es 1210, de tal manera que 12÷4=3; 112 es el 310.
Por lo tanto la división esta correcta.

40. 3.4.2 Ejercicios
 1100112 ÷ 1012
 111112 ÷ 11002
 100002 ÷ 1112
 10102 ÷ 10102
 10112 ÷ 1112

41. Bibliografía
 Introducción a la Computación (2018). Jorge Vasconcelos
Santillán. Ciudad de México: Patria.
 Norton, P. (2010). Introduction to computers. New York:
McGraw-Hill.
 YouTube. (2016). Suma, resta y multiplicación binarias.
Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=uLulA91jt_A
 DIVISIÓN BINARIA - Ejercicio 1. (2017). Recuperado 10 de
marzo de 2022 de:
https://www.youtube.com/watch?v=ZudLioljlXc
 DIVISIÓN BINARIA - Ejercicio 2. (2017). Recuperado 10 de
marzo de 2022 de:
https://www.youtube.com/watch?v=gmlRFwD6MEE