Sistema de numeracion

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SISTEMA DE NUMERACION

2. INTRODUCCION
• Un sistema informático es el encargado de recoger datos,
procesarlos y transmitir la información una vez procesada.
• La máquina que realiza todo esto se Llama Ordenador.
• La función básica que realiza un ordenador es la ejecución de un
programa.
• Un programa consiste en un conjunto de instrucciones.
• En un sistema informático se introducen datos, mediante los
programas, ahora bien para que este puede entenderlos los datos
deben ser traducidos al lenguaje eléctrico que es el único que el
ordenador conoce, no debemos olvidar que el ordenador es una
máquina eléctrica. Entonces....

3. ¿Como nos entendemos con el Ordenador?
Debemos tener un idioma intermedio y que los dos
conozcamos.
¡EL SISTEMA BINARIO DE NUMERACIÓN!

4. ¿Por qué se usa este sistema de numeración en
informática?
El microprocesador es como si estuviera formado
por millones de interruptores que son accionados
eléctricamente cuando les llega corriente eléctrica y
están sin accionar cuando no les llega corriente.
Estos dos estados para nosotros serán “0” y “1” que
corresponden a los estados de interruptor “abierto”
y “cerrado”.

5. Para que el ordenador pueda reconocer los
caracteres alfanuméricos que escribimos cuando
trabajamos con textos, se creó el Código ASCII
(American Standard Code for Information
Interchange – Código Estándar Americano para
Intercambio de Información), que utiliza los
números del 0 al 255.

6. CONCEPTOS
Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se
utilizan para la representación de datos numéricos y cantidades. Se
caracteriza por su base que es el número de símbolos distintos
que utiliza, y además es el coeficiente que determina cual es el valor
de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupa.

7. SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL
Es un sistema de numeración en el que las
cantidades se representan utilizando como base el
número diez, por lo que se compone de las cifras:
cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco
(5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).

8. SISTEMA BINARIO
Es un sistema de numeración en base 2, en el que los
números se representan utilizando solamente las cifras
cero y uno (0 y 1). Los ordenadores trabajan
internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su
sistema de numeración natural es el sistema binario
(encendido 1, apagado0).

9. • Cada cifra o dígito de un número representado en este sistema se
denomina BIT
• Para la medida de cantidades de información representadas en
binario se utilizan una serie de múltiplos del bit que poseen nombre
propio; estos son:
• 1 bit = unidad mínima de información.
• 8 bits = 1 Byte
• 1 byte =1 letra, numero, símbolo de puntuación.
• Unidades de medida de almacenamiento
• 1,024 bytes = 1 Kilobyte, Kbyte o KB
• 1,024 KB= 1 Megabyte, Mbyte o MB (1,048,576 bytes)
• 1,024 MB= 1 Gigabyte, Gbyte o GB (1,073,741,824 bytes)
• 1,024 GB= 1 Terabyte, Tbyte o TB (1,099,511,627,776 bytes)
• 1,024 TB= 1 Pentabyte, Pbyte o PB (1,125,899,906,842,624 bytes)

10. SISTEMA OCTAL
• Representar un número en Sistema Binario puede ser bastante
difícil de leer, así que se creó el sistema octal. En el Sistema de
Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7)
• Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta 7 se
pasa a 10, etc.. La cuenta hecha en octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, .....
• Se puede observar que en este sistema numérico no existen los
números: 8 y 9.

11. SISTEMA HEXADECIMAL
• Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16,
por tanto, utilizara 16 símbolos para la representación de
cantidades. Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
• Un dígito hexadecimal representa cuatro dígitos binarios ,por tanto
dos dígitos hexadecimales representan ocho dígitos binarios 8 bits
= 1 byte, que como es sabido es la unidad básica de
almacenamiento de información.

12. CONVERSIONES NUMERICAS
Conversión de decimal a binario
• Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo
el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha
el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).
• La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.

13. EJEMPLO
• En informática para representar un carácter
(letra, símbolo o un número) se utilizan una
combinación de 8 bits (8 ceros y unos) según un
código llamado ASCII.
• Cuantos más bytes tengo un documento más
espacio necesitaremos para almacenarlo.

14. EJEMPLOS

15. CONVERSIONES NUMERICAS
Conversión de binario a decimal
• Numeramos los bits de derecha a izquierda
comenzando desde el 0 (muy importante desde 0
no desde 1).
• Ese número asignado a cada bit o cifra binaria
será el exponente que le corresponde.
• Cada número se multiplica por 2 elevado al
exponente que le corresponde asignado
anteriormente.
• Se suman todos los productos y el resultado será
el número equivalente en decimal

16. EJEMPLOS

17. CONVERSIONES NUMERICAS
• Conversión decimal a octal
Hay varias formas de convertir un numero decimal
a octal, la primera de ellas es hacer divisiones de 8
(al igual que para pasar a binario las hacíamos de
dos) mientras que otra forma más sencilla es pasar
el numero decimal a binario y después a octal. Para
pasar el número binario a octal tenemos que hacer
agrupaciones de 3 bit tomando el punto de inicio
en el último bit hacia la izquierda. Si el número de
dígitos no llega a los 3 bits, los rellenaremos con 0 a
la izquierda del número hasta llegar a 3.

18. EJEMPLOS

19. CONVERSIONES NUMERICAS
• Conversión octal a decimal
Al igual que pasar números a octal, también hay
varios métodos para convertir octal a decimal.
Como sabemos, cada numero octal corresponde
con 3 bits en binario así que tenemos que escribir
tantos grupos de 3 bits como dígitos octales tenga
el numero. Ahora que ya tenemos el número
binario lo convertimos a decimal.

20. EJEMPLOS
• Veamos un ejemplo con el número octal
2348
28] -> Es 010 -> 102)
38] -> Es 0112)
48] -> Es 1002)
Por lo tanto el numero 2348] Es 100111002).
Ahora el numero binario lo convertimos a decimal
1×27 + 1×24 + 1×23 + 1×22 = 128 + 16 + 8 + 4 = 15610)

21. CONVERSIONES NUMERICAS
• Conversión octal a decimal
Ahora haremos una forma más corta, consiste en
hacer la parte de binario a decimal, multiplicaremos
cada número octal por su base que es 8 y lo
elevaremos según la posicién que corresponda al
número.

22. EJEMPLOS
Pasar a decimal el numero 26528]
2×83 + 6×82 + 5×81 + 2×80 =
1024 + 384 + 40 + 2 = 145010)
El numero 2652 en octal corresponde a el
numero 1450 en decimal

23. CONVERSIONES NUMERICAS
• Conversión decimal a hexadecimal
La primera forma la haremos a base de dividir el
número decimal en 16 (al igual que en binario lo
hacíamos entre 2) hasta que no podamos dividir
más.

24. EJEMPLOS
Después de realizar las divisiones nos fijamos si
hay algún resto superior o igual a 10, si es así,
pasaremos cada número a la letra hexadecimal
que corresponde. En este ejemplo el resto “13”
se convierte al valor “D”
El resultado es 74D16).

25. CONVERSIONES NUMERICAS
• Esta forma es más sencilla que la anterior y
consiste en pasar el número decimal a binario
y después convertirlo a hexadecimal.
• Iremos haciendo agrupaciones de derecha a
izquierda.
• Si el ultimo grupo no llega a 4 bits, los
rellenaremos con 0

26. EJEMPLOS
1011 corresponde a B (11) en hexadecimal.
0101 corresponde a 5 en hexadecimal.
1111 corresponde a F (15) en hexadecimal.
100 se transforma en 0100, corresponde a 4
en hexadecimal.
El resultado de 1001111010110112) es 4F5B16)
cuyo valor en decimal 2031510)

27. CONVERSIONES NUMERICAS
• Conversión hexadecimal a decimal
La forma más sencilla de convertir un número
hexadecimal a decimal, es pasando dicho
número a binario y después convertirlo en
decimal

28. EJEMPLOS
• Vamos a convertir el numero A13F16)
A equivale a 10102).
1 equivale a 00012).
3 equivale a 00112).
F equivale a 11112).
El resultado es 10100001001111112).

29. • Convertimos el numero binario a decimal
1×215 + 1×213 + 1×28 + 1×25 + 1×24 + 1×23 +
1×22 + 1×21+ 1×20 = 32768 + 8192 + 256 + 32 +
16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 4127910).
A13F16) equivale a 10100001001111112) cuyo
decimal es 4127910).

30. CONVERSIONES NUMERICAS
• Conversión hexadecimal a decimal
La segunda forma de convertir números
hexadecimales en decimales es haciendo la
segunda parte de la primera forma, pero es vez
de multiplicar cada valor por 2, lo haremos por
16 ya que es la base hexadecimal, elevado a la
posición que corresponda empezando por 0.

31. EJEMPLOS
Tomando el ejemplo anterior: A13F16)
Ax163 + 1×162 + 3×161 + Fx160 =
40960 + 256 + 48 + 15 = 4127910)

32. SUMA DE BINARIO
• La suma o adición binaria es análoga a la de
los números decimales. La diferencia radica en
que en los números binarios se produce un
acarreo (carry) cuando la suma excede de uno
mientras en decimal se produce un acarreo
cuando la suma excede de nueve(9)

33. EJEMPLOS
• Sean los números binarios 0010 y 0110
El resultado final de la suma de los dos números
binarios será: 1 0 0 0

34. RESTA DE BINARIO
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en
el sistema decimal.
Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1
(se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 -
1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal,
tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 =
1 y me llevo 1.

35. EJEMPLOS
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— —————————
00111 00101110
En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7
y 217 - 171 = 46.

36. COMPLEMENTO I
• El complemento a 1 de un numero binario se
obtiene cambiando cada 0 por 1 y viceversa.
En otras palabras, se cambia cada bit del
numero por su complemento.

37. COMPLEMENTO II
• El complemento a 2 de un numero binario se
obtiene tomando el complemento a 1, y
sumándole 1 al bit menos significativo. A
continuación se ilustra este proceso para el
numero 1001 = 9
Cuando se agrega el bit de signo 1 al MSB, el numero complemento a 2 con
signo se convierte en 10111 y es el numero equivalente al - 9.

38. EJEMPLOS
Resta en binario los números
-00011001 y -00010010
En decimal -25 y -18 = -43
00011001 complemento AII 11100111
00010010 complemento AII 11101110
Se suman los dos numero en complemento II
El resultado 1 11010101
El resultado se le saca el complemento II
00101011

39. Resta en binario los números
• -00100011 y 00010100
• En decimal -35 y 15 = -15
• 00100011 complemento AII 11011101
• Se suma con el numero 00010100
• El resultado 11110001
• El resultado se le saca el complemento II
• 00001111