Evariste Galois fue un genio de las matemáticas francés que murió a la edad de 20 años. Desarrolló importantes avances en álgebra abstracta y teoría de grupos, pero sus trabajos no fueron publicados durante su vida debido a rechazos y pérdidas de manuscritos. La noche antes de morir en un duelo, Galois escribió un "testamento matemático" resumiendo sus ideas clave. Tras su muerte, sus escritos se publicaron y sentaron las bases de lo que hoy se conoce como

1. 2013
Lic. Gerardo Mata.
José Gregorio
Galaviz López.
1 A’
[HISTORIA DEL ALGEBRA.]
Álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más
general posible. Puede definirse como la generalización y extensión de la aritmética.

2. HISTORIA DEL ALGEBRA. ( EvaristeGalois)
EvaristeGalois( 1811-1832 ).
Conocido como el genio precoz de las matemáticas, nacido cerca de Paris en
Bourgh-la-Reine. Su padre Nicholas Galois y su madre AdelaideDemante. Los dos
eran personas muy inteligentes y cultas en las materias más importantes de la
época: filosofía, literatura clásica y religión.
Galois de intereso por la matemáticas a los 14 años, aunque antes había obtenido
varias distinciones en el latín y el griego, el encontró el placer intelectual que le
hacía falta en las matemáticas. El comenzó con las matemáticas más avanzadas
en su época, tenía un gran intelecto, respecto a su edad el grado de matemáticas
que estudiaba eran sumamente avanzadas.
Su gran interés por las matemáticas lo llevo a descuidar las otras materias,
también comenzó a tener su época de rebeldía y a defender sus pensamientos
como cualquier adolescente.
Galois estaba decidido quería ser matemático, y en 1828 se presentó al examen
de acceso a la EcolePolytechnique, suspendió el examen de acceso por que no
sabía de alguna otra materia, solo hablaba de las matemáticas. Como era de
esperarse fue rechazado, Galois no recibió con gran entusiasmo esa noticia y
creía que era un acto de injusticia y su rebeldía aumento. Un profesor llamado
Louis-Paul-Richard reconocio rápidamente sus cualidades y habilidades, y pidió
que lo aceptaran en EcolePolytechnique sin examen.
Su primer trabajo fue una demostración de un teorema de fracciones continuas
periódicas, y poco después dio con la clave para resolver un problema que había
tenido en jaque a los matemáticos durante más de un siglo, las condiciones de

3. resolución de ecuaciones polinómicas por radicales.Sin embargo, sus avances
más notables fueron los relacionados con el desarrollo de una teoría nueva,
la teoría de grupos.
Sin embargo, la vida no le iba a deparar muchos más éxitos. El día 28 de julio de
1829 el padre de Galois tras una agria disputa con el párroco del pueblo
se suicidó. Justamente un par de días antes que Galois se presentara a su
segunda, y definitiva, prueba de acceso a laPolytechnique, que volvió a
suspender. Nadie discute que Galois tenía cualidades más que suficientes para
pasar la prueba, aunque no queda claro porque suspendió. La leyenda sostiene
que Galois encontró el ejercicio que le propuso el examinador tan poco interesante
quearrojó el borrador de la pizarra a la cabeza del examinador. Otra versión, un
tanto más creíble, es que Galois hizo demasiadas deducciones lógicas y dejó
perplejo al examinador, la incompetencia del examinador exasperó a Galois. La
muerte de su padre pudo haber influido en este comportamiento. Ante la
imposibilidad de entrar en la Polytechnique, Galois se tuvo que conformar con
entrar en la mucho menos prestigiosa ÉcoleNormale. Algunos biógrafos de Galois
indican que su obsesión por entrar en la Polytechnique no era por su prestigio
académico, sino para poder participar en su mucho más animada vida política.
Su trabajo sobre teoría de ecuaciones fue presentado varias veces, pero no llegó
a ser publicado en vida.
Galois, tras seguir el consejo de Cauchy, lo volvió a intentar otra vez en febrero del
1830 enviándolo esta vez al secretario de la Academia, en aquel tiempo Fourier,
para que lo considerara para el Gran Premio de Matemáticas. Aquí la fortuna
volvió a jugar otra mala pasada al joven Évariste, Fourier murió poco después y la
memoria de perdió. Sin embargo, la leyenda de Galois esta vez culpa a Fourier de
ser incapaz de comprender el escrito de Galois y “perderlo” intencionadamente, tal
como lo había hecho antes Cauchy. El premio fue a parar a Abel y a Jacobi. Pese
a la pérdida de la memoria, Galois publicó tres trabajos ese año, dos de ellos
pusieron los fundamentos para la “Teoría de Galois” y un tercero sobre teoría de
números.
Durante estos años Francia vivía inmersa en un torbellino político. Carlos
X ocupaba el trono desde 1824, pero en su 1830 su partido sufrió un revés
electoral y la oposición liberal había pasado a ser mayoritaria. Carlos intentó un
golpe de estado para evitar la abdicación, pero acabó provocando la Revolución
de Julio. Mientras que los alumnos de la Polytechnique estaban haciendo historia
en las calles de París, Galois y el resto de estudiantes de
la ÉcoleNormale estaban encerrados en la escuela por orden del director para
evitar que participaran en las protestas.

4. Galois, indignado por esta situación, envió una carta incendiaria contra el director
y acabó expulsado. Galois se alistó en la unidad de artillería de la Guardia
Nacional, una unidad incondicionalmente republicana. También parece ser que
pasó a formar parte de una de lassociedades secretas republicanas más
extremistas, la Sociedad de los Amigos del Pueblo. Tanta actividad política no
permitía a Galois centrarse en sus de trabajos matemáticos. Varios miembros de
la unidad de artillería fueron arrestados acusados de conspiración para derribar al
rey, aunque Galois esta vez no fue detenido. Sería arrestado el 10 de mayo de
1831, cuando en el banquete de celebración por la liberación de los oficiales
detenidos hizo un brindis a favor del rey con una daga sobre su copa, en señal de
amenaza al rey. Según dijo Alejandro Dumas en sus memorias, era difícil
encontrar otras 200 personas en todo París, más hostiles al gobierno al gobierno
que las que se reunieron en ese banquete.
La Libertad guiando al
pueblo, una escena de la revolución del 1830
Galois sería puesto en libertad el 15 de junio, pero volvería a ser arrestado,
cuando el 14 de julio, Día de la Bastilla, se situó en cabeza de una protesta,
vistiendo su uniforme de la unidad de artillería y fuertemente armado. Esta vez
saldría de prisión el 29 de abril de 1832, durante sus días en prisión continuó con
su trabajo. Galois había intentado que sus trabajos sobre teoría de ecuaciones
fueran publicados por la Academia, pero habían sido rechazados otra vez, en este
caso por Poisson que los tachaba de incompresibles, aunque le animaba
adesarrollar sus propuestas de una manera más rigurosa y clara. Debido al
carácter de Galois, no es de extrañar que reaccionara de manera airada y
abandonara la idea de publicar sus trabajos por la Academia e intentar hacerlo de
manera privada con la ayuda de su amigo Auguste Chevalier.
Un mes después de su salida de la prisión, el 30 de mayo, llegó el día del duelo,

5. los motivos del cual todavía permanecen poco claros. Se ha especulado mucho
sobre ellos, pero lo único que se sabe con certeza, es que cinco días antes
escribió una carta a Chevalier en la que alude de manera clara a una ruptura
amorosa que le provocó una gran pena y dolor. Según algunas investigaciones
sobre las cartas originales, Galois se había enamorado de Stéphanie-
FeliciePoterin du Motel, la hija del médico del hostal donde Galois se había
hospedado durante sus últimos meses de vida.
Hay otras conjeturas sobre el duelo, algunos biógrafos como E.T. Bell sostienen
que el duelo fue preparado por la policía y las facciones monárquicas para eliminar
a un enemigo político, tal vez utilizando como cebo a una mujer. Alejandro Dumas
afirmó que el oponente del duelo era uno de los oficiales de artillería detenidos,
que era a la vez el prometido de Stéphanie, aunque Dumas se queda sólo en esta
afirmación. Teniendo en cuenta la descripción de su oponente que dieron los
periódicos, algunos sostienen que sí que sería uno de sus amigos republicanos.
En cualquier caso resulta imposible confirmar tanto una identidad como la otra. Tal
vez un compañero de “armas”, incluso de su sociedad secreta, enamorado de la
misma mujer.
Independientemente de los motivos del duelo y de los intentos de Galois por
evitarlo, Galois estaba tan convencido de su muerte al día siguiente, que pasó
toda la noche anterior en vela escribiendo cartas a sus amigos republicanos y
poniendo en orden su “testamento” matemático, la famosa carta a Chevalier
esbozando sus ideas. Aquí surge otro de los grandes mitos sobre Galois: la
imagen de un chico condenado, sentado junto a una vela escribiendo de manera
incansable, dando a luz la teoría de grupos.
Esta imagen parece una versión demasiado romántica y exagerada de lo ocurrido.
Si bien es cierto que la carta es un escrito bastante denso en cuanto a ideas. Más
bien, lo que Galois hizo fue destacar los aspectos y las implicaciones más
importantes de algunos de sus trabajos más recientes y comentó una copia del
manuscrito enviado a la Academia. Galois llevaba desde la edad de 17 enviando
trabajos sobre la materia, y el término “grupo” aparece en todos ellos.

6. Combate de la calle de
Rohan el 29 de julio de 1830, de Hippolyte Lecomte
Se hizo de día, era el 30 de mayo de 1832, y llegó la hora del duelo,
ÉvaristeGalois se enfrentó a su adversario cerca de un estanque en París.
Évariste recibió un disparo en el abdomen. Horas más tarde, tirado en suelo herido
y solo, Galois fue encontrado por un campesino que lo llevó al Hospital Cochin
donde moriría al día siguiente en los brazos de su hermano Alfred, tras haber
rechazado los servicios de un sacerdote. Galois fue enterrado el 2 de junio, en su
funeral se reunieron entre dos y tres mil personas, muchos de ellos republicanos,
como él.
Tras la muerte de Évariste, Chevalier y su hermano reunieron laboriosamente toda
su obra y la enviaron a Liouville, quien revisó los manuscritos durante varios
meses, los consideró correctos y decidió publicarlos en 1846. La más importante
de las contribuciones de Galois fue una nueva demostración que no existe una
fórmula quíntica, es decir que una ecuación de quinto grado o superior no puede
ser siempre resuelta mediante radicales, además del desarrollo de técnicas que
permitían determinar cuales de estas ecuaciones sí que lo eran. Aunque Abel ya lo
había demostrado en 1824 y Ruffini había publicado una solución errónea en
1799, los métodos de Galois pusieron las bases para lo que hoy es llamado Teoría
de Galois.
Los escritos de Galois permiten probar no sólo que llevó a cabo
sus investigaciones matemáticas mientras estaba en prisión, sino hasta casi el
mismo instante de su muerte. El hecho que pudiera trabajar durante una vida
tan turbulenta es sólo una prueba más de laextraordinaria fertilidad de su
imaginación. No hay duda que Galois fue un gran matemático, sin la necesidad de

7. la invención de leyendas. Si hubiera vivido 5 meses más, hasta el 25 de
octubre, hubiera cumplido 21.