Fundaciones: Sistemas y diseño

FUNDACIONES

ELKIN AVILA
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS
Bogotá, 2013

USTA - Fundaciones – 2010 -1

1

FUNDACIONES
• Que consideran es un suelo?
• Cual creen es la importancia de la mecánica
de suelos?
• Que es un sistema de cimentación y como
funciona?
• Que espera de la materia.

USTA - Geotecnia Aplicada I – 2005 -2

2

FUNDACIONES
OBJETIVO GENERAL:
Presentar al estudiante una visión actualizada sobre los sistemas de
diseño y construcción de cimentaciones de estructuras y estructuras
de contención, generar modelos de cálculo y formar criterio sobre los
problemas generales de geotecnia y sus posibles soluciones.
JUSTIFICACIÓN:
Un elemento clave para la estabilidad y funcionalidad de las diferentes
estructuras, en términos del manejo de las diferentes cargas, ya sean
propias o de naturaleza externa, y de los asentamientos y movimientos
que se puedan generar, es el diseño de su sistema de cimentación.
Este sistema debe asociar una armonía entre una apropiada
interacción con las características geotécnicas del sitio y la misma
viabilidad económica inicial del proyecto; por lo cual partiendo de un
conocimiento y familiarización de los conceptos geotécnicos básicos,
se requiere de la comprensión de los diferentes metodologías de
cimentación y sus procesos de diseño.

3

FUNDACIONES
•
•
•

Fundamentos de Ingeniería Geotécnica. Braja M. Das
Pile Foundation Analysis and Design. H. G. Poulos E. H. Davis
Principios de Ingeniería de cimentaciones. Braja M. Das *

•
•

•

Mecánica de suelos. W. Lambe y R. Whitman
The Mechanics of Soils: An introduction to critical soil mechanics.
Atkinson, J.H. and Bransby, P.L.
Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics. Harry G. Poulus,
Edward H. Davis.
Foundation Analysis and design. Joseph E. Bowles
Foundation Engineering Handbook. Winterkorn & Fang. Van Nostrand.
N.Y.
Foundation Engineering. Peck, Hanson & Thornburn. Wiley & Sons.

•
•

Stabl – Software de estabilidad de taludes
Sted – Software de estabilidad de taludes

•
•
•


4

FUNDACIONES
CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOTECNIA
SEMANA

DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS

1

Contexto geotécnico actual en la ingeniería
Conceptos básicos acerca de los sistemas de cimentación
Sistemas de cimentación típicos

2

Esfuerzos y deformaciones (Normales y cortantes)
Estado de esfuerzos totales y efectivos en una masa de suelo
Incrementos de esfuerzo sobre una masa de suelo

3

Consolidación
Asentamientos
Resistencia al corte


5

FUNDACIONES
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
4

Conceptos básicos.
Tipos de cimentaciones superficiales
Capacidad última de carga

5

Capacidad última de carga

6

Condiciones especiales de carga
Asentamientos para cimentaciones superficiales

7

Zapatas combinadas y losas de cimentación
Cimentaciones compensadas
Aproximación al problema seudo-estático


6

FUNDACIONES
CIMENTACIONES PROFUNDAS
8

Conceptos básicos.
Tipos de cimentaciones profundas
Capacidad última de carga por punta y fuste

9

Capacidad última de carga por punta y fuste
Capacidad última de carga por fricción negativa

10

Asentamiento de cimentaciones profundas
Pilotes cargados lateralmente

11

Grupos de pilotes
Aproximación al problema seudo-estático
Cimentaciones profundas para condiciones difíciles del subsuelo


7

FUNDACIONES
PRESIONES LATERALES
12

Presión en Reposo

13

Presión Activa

14

Presión Pasiva


8

FUNDACIONES
ESTRUCTURAS DE CONTENCIÓN
15

Muros de Gravedad y en Voladizo

16

Muros de retención mecánicamente estabilizados


9

FUNDACIONES
TIPOS DE
EVALUACIÓN

FECHA

PORCENTAJE

PRIMER PARCIAL

Agosto 28

12.5%

SEGUNDO PARCIAL

Septiembre 26

12.5%

LABORATORIO
(Parte 1)

10%
Suma 35%


10

FUNDACIONES
TIPOS DE
EVALUACIÓN

FECHA

PORCENTAJE

TERCER PARCIAL

Octubre 24

12.5%

PROYECTO
CIMENTACIONES
LABORATORIO
(Parte 2)

10%
12.5%
Suma 35%


11

FUNDACIONES
PRESENTACIÓN

5%

QUICES Y TALLERES

10%

EXAMEN FINAL

Noviembre 28

15%

(Suma 30%)


12

Capítulo 1
INTRODUCCIÓN


13

Esfuerzos y Deformaciones
ESFUERZO: Fuerza distribuida sobre un Área
DEFORMACIÓN UNITARIA: Relación existente entre la Deformación de un
elemento y su Dimensión Inicial

(a)

(b)

Esfuerzos y Deformaciones Normales (a) y Cortantes (b)


14

Esfuerzos Totales y Presión de Poros
Esfuerzo Totalσ ??
Presión de poros u ??
Esfuerzo Efectivoσ′

??
h1

σ

hw

h

γd

h2

γ sat

σ

15

Importancia del Esfuerzo Efectivo

10.0
m

σ

1.0
m

σ

γ sat =

σ

17kN/m 3

1.0
m

γ sat =

σ

17kN/m 3

16

Importancia del Esfuerzo Efectivo

Diagrama del ensayo Triaxial.

17

Esfuerzos Geostáticos

Estrato

H3

17.1

2

19.2

3
N.F.

2.5

2

H2

Peso Esp.
[kN/m3]

1

H1

Espesor H
[m]

3

20.5

Graficar la variacion con la
profundidad (desde la
superficie hasta la parte
superior de la roca) de:
-Esfuerzo Total ( σ )

Roc
a


-Esfuerzo Efectivo ( σ’ )
-Presión de Poros (U)

18

Esfuerzo Vertical debido a diferentes cargas
Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga puntual para un
medio homogéneo, isotrópico y elástico.
P
X
r

y

x
z
∆σz

Y

∆σx
∆σy
Z


19

Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga puntual para un

∆σ x =
∆σ y =
3P z 3
∆σ z =
⋅ 5 ; r = x2 + y2 ; L = r 2 + z 2
2π L

P  3
1


∆σ = 2 ⋅ 
⋅
5/ 2 
2
z  2 ⋅π ( r / z) +1 



[


]

20

Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga de línea en un
q

X

∆σ z =
z
∆σ z
A

2 ⋅ q ⋅ z3

π ⋅(x + z
2
2

)

2 2

=

∆σ z
=
q / z π ⋅ ( x / z) 2 +1 2

[

[

2⋅q

]

π ⋅ z ⋅ ( x / z) +1
2

2

]

Z


21

Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga de franja en un

B
X
B/2
∆σ z =

r

2 ⋅ q ⋅ z3

π ⋅(x + z
2
2

)

2 2

=

∆σ z
=
q / z π ⋅ ( x / z) 2 +1 2

[

dr

[

2⋅q

]

π ⋅ z ⋅ ( x / z) +1
2

x-r

2

δ

]

β
x


A

22

B

Por carga de línea,
tenemos

X
B/2
∆σ z =

r

2 ⋅ q ⋅ z3

π ⋅ ( x2 + z 2 )
2

2

=

∆σ z
=
q / z π ⋅ ( x / z) 2 +1 2

[

dr

[

2⋅q

]

π ⋅ z ⋅ ( x / z) +1
2

x-r

∆σ z =

2

δ

]

)

2 2

A

x

2⋅q 
z3

∆σ z = ∫ dσ = ∫

−B / 2 π
π ⋅ ( x − r ) 2 + z 2


(

π ⋅ ( x − r) + z
2

Se integra entre
-B/2 y B/2

β

B/2

2 ⋅ ( q ⋅ dr ) ⋅ z 3

(

)



dr
2


23

B

tenemos

X
B/2
∆σ z =

r

2 ⋅ q ⋅ z3

π ⋅ ( x2 + z 2 )
2

2

=

∆σ z
=
q / z π ⋅ ( x / z) 2 +1 2

[

dr

[

2⋅q

]

π ⋅ z ⋅ ( x / z) +1
2

x-r

2

∆σ z =
δ

]

2 ⋅ ( q ⋅ dr ) ⋅ z 3

(

π ⋅ ( x − r) + z
2

)

2 2

Se integra entre
-B/2 y B/2

β
A

x

[

]



q  −1 
z
z
B ⋅ z ⋅ x 2 − z 2 − ( B 2 / 4) 
−1 
∆σ z = ⋅ tan 
 − tan  x + ( B / 2)  − x 2 + z 2 − ( B 2 / 4) + B 2 ⋅ z 2 
π 
 z − ( B / 2) 




[


]

24

B

tenemos

X
B/2
∆σ z =

r

2 ⋅ q ⋅ z3

π ⋅ ( x2 + z 2 )
2

2

=

∆σ z
=
q / z π ⋅ ( x / z) 2 +1 2

[

dr

[

2⋅q

]

π ⋅ z ⋅ ( x / z) +1
2

x-r

2

δ

]

q
∆σ z = ⋅ [ β + sin β ⋅ cos( β + 2δ )]
π

(

π ⋅ ( x − r) + z
2

)

2 2

Se integra entre
-B/2 y B/2

β
x


∆σ z =

2 ⋅ ( q ⋅ dr ) ⋅ z 3

A

β En radianes

25

Para el caso de un esfuerzo vertical causado por una carga circular en un medio
homogéneo, isotrópico y elástico.

dr

Presión del área
sombreada (asumida
como punto):

R

r

dα

q

q ⋅ r ⋅ dα ⋅ dr
Bajo el criterio de
Boussinesq se
determina el
incremento puntual.

z

A

3 ⋅ ( q ⋅ r ⋅ dr ⋅ dα )
z3
dσ =
⋅
2π
r2 + z2

(


)

5/ 2

26


dr

Presión del área
sombreada (asumida
como punto):

R

r

dα

q

q ⋅ r ⋅ dα ⋅ dr
Bajo el criterio de
Boussinesq se
determina el
incremento puntual.

z

A

α = 2π

∆σ = ∫ dσ = ∫

α =0


∫

r=R

r =0

3⋅ q
z3 ⋅ r
⋅
⋅dr ⋅ dα
2
2 5/ 2
2π r + z

(

)

27


dr

R

r

dα

q

z

A



1


∆σ = q ⋅ −
3/ 2 
2
 R / z +1 



[(


) ]

28

Para el caso de un esfuerzo vertical bajo la esquina de un área rectangular
uniformemente cargada

y

q

dx
dy

B

L
x

z

29


P = q ⋅ dx ⋅ dy
3 ⋅ (q ⋅ dx ⋅ dy ) ⋅ z 3
dσ =
2π ⋅ ( x 2 + y 2 + z 2 ) 5 / 2
3 ⋅ (q ⋅ dx ⋅ dy ) ⋅ z 3
∆σ = ∫ dσ = ∫ ∫
dx ⋅ dy
2
2
2 5/ 2
y = 0 x = 0 2π ⋅ ( x + y + z )
B


L

30


∆σ = q ⋅ I 2
 2mn ⋅ m 2 + n 2 + 1  m 2 + n 2 + 2 
 2mn m 2 + n 2 + 1 

 + tan −1  2
⋅ 2
⋅ 2
2
2
2
2
2 2
 m + n2 + 1 
 m + n − m n + 1 
 m + n + m ⋅ n +1 




m = B/ z
1
I2 =
4π

n = L/ z


31


Variación de I2 con m y n
para carga rectangular

32


Variación de I2 con m y n
para carga rectangular

33


 ∆σ
R
= 1 −

z
q








−2 / 3

−1

34


 ∆σ
R
= 1 −

z
q







−2 / 3

−1

∆σ = ( IV ) ⋅ q ⋅ M


35

CONSOLIDACIÓN
CAUSAS DE ASENTAMIENTOS:
- Por deformación elástica de partículas (INMEDIATOS)
- Disipación del exceso de presión de poros (CONSOLIDACIÓN
PRIMARIA).
- Deformación plástica de las partículas (CONSOLIDACIÓN
SECUNDARIA).


36

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL
CONSIDERACIONES INICIALES:
-La consolidación se considera solo en el SENTIDO DE LA
APLICACIÓN DEL ESFUERZO.
- Cambios de volumen solo debidos a CAMBIOS EN ESFUERZOS
EFECTIVOS.
- Agua y partículas de suelos INCOMPRESIBLES.
- La masa de suelo se considera POCO PERMEABLE.
- Se considera válida la ley de Darcy

v = k ⋅i
37

CONSOLIDACIÓN PRIMARIA
σ
ΔVw

Δh = ū / γw

ho = uo / γ w

σ’


38

σ
ΔV

Δh

w

ho

ETAPA 1:
VÁLVULA ABIERTA

σ’

uo
σ’o
Vo


39

σ
ΔV

Δh

w

ho

ETAPA 2:
AUMENTO Δσ – Válvula Cerrada

σ’

σ+Δσ
uo+ū
uo
σ’o
Vo


40

σ
ΔV

Δh

w

ho

ETAPA 3:
Válvula Abierta

σ’

σ+Δσ
uo+ū
uo

uo+ūi
Δσ’i

σ’o
Vo
ΔVi


41

σ
ΔV

Δh

w

ho

ETAPA 4:
A un tiempo infinito

σ’

σ+Δσ
uo+ū
uo

u∞=uo

uo+ūi

σ+Δσ
σ’o+Δσ

Δσ’i

σ’o
Vo
ΔVi
V+ΔV


42

ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN


43


Carga

Piedra Porosa

Anillo

h


Muestra

Agua

44


Altura de la muestra

Pre-compresión (Inmediato)

Consolidación Primaria

Consolidación Secundaria
Tiempo


45

A partir de la altura final de la muestra (consolidación primaria) para cada incremento
de carga se definen las gráficas de Esfuerzo Efectivo (σ’) Vs Relación de Vacíos (e)
Dada la presión efectiva correspondiente a cada intervalo de carga y la altura final de
la muestra para dicho intervalo, determine la gráfica de Esfuerzo Efectivo (σ’) Vs
Relación de Vacíos (e), para un espécimen con un peso seco de 116.74g, altura al
inicio de la prueba de 25.4 mm, diámetro de 63.5 mm y gravedad específica (Gs) de
2.72

Esfuerzo
σ'
(kN/m2)
0.00
50.00
100.00
200.00
400.00
800.00

(

Altura
Final
(mm)
25.40
25.19
25.00
24.29
23.22
22.06


Hv=H-Hs
(mm)
11.84
11.63
11.44
10.73
9.66
8.50

e=Hv/Hs

0.87
0.86
0.84
0.79
0.71
0.63

)
0.90

Relación de Vacíos ( )

Ws
116.74 g
=
A ⋅ Gs ⋅ γ w  π
2
3
 4 ⋅ ( 6.35cm )  ⋅ ( 2.72 ) ⋅ 1g / cm


Hs = 13.56mm
Hs =

0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
10.00

100.00

1000.00

Esfuerzo Efectivo (kN/m2)

46

A partir de la altura final de la muestra (consolidación primaria) para cada
incremento de carga se definen las gráficas de Esfuerzo Efectivo (σ’) Vs
Relación de Vacíos (e)


47

Arcillas Pre-Consolidadas y NormalmenteConsolidadas

z

z

t1

z

t2

t3
48


Curva Esfuerzo
Efectivo contra
relación de vacíos,
mostrando las ramas
de carga y descarga

49


Procedimiento
gráfico para
determinar la presión
de preconsolidación
σ’c

50


Efecto de la perturbación de muestra de suelo para
(a) Arcilla Normalmente Consolidada (b) Arcilla Pre-Consolidada

(b)

204b

51

ASENTAMIETOS CAUSADOS POR

S

ΔV

S

ΔV

VV1

H

V1

V0

VV0

H
VS


52


ΔV

S

S

ΔV

VV1

H

V1

V0

VV0

H
VS

∆V = V0 - V1 = H ⋅ A − ( H − S ) ⋅ A = S ⋅ A
∆Vv = ∆e ⋅ Vs
Vs = V0 1 + e0


53


ΔV

S

S

ΔV

VV1

H

V1

V0

VV0

H
VS

A⋅ H
∆V = S ⋅ A = ∆Vv = ∆e ⋅Vs =
⋅ ∆e
1 + e0
H
S=
⋅ ∆e
1 + e0


54


Consolidación sobre:
a) Curva de
Compresión Virgen
b) Curva de
Expansión
c) Curva de
Expansión y
Compresión Virgen


55


Curva de Compresión Virgen

H
S=
⋅ ∆e
1 + e0

σ '0 〉σ 'C
 σ '0 + ∆σ ' prom 

∆e = Cc ⋅ Log 


σ '0



56


Curva de Expansión

H
S=
⋅ ∆e
1 + e0

σ 'C 〉σ '0 + ∆σ ' prom 〉σ '0
 σ '0 + ∆σ ' prom 

∆e = CS ⋅ Log 


σ '0



57


Curva de Compresión Virgn y de Expansión

S=

H
⋅ ∆e
1 + e0

σ '0 + ∆σ ' prom 〉σ 'C 〉σ '0
 σ 'C
∆e = C S ⋅ Log 
σ'
 0



 σ '0 + ∆σ ' prom 
 + CC ⋅ Log 




σ 'C




58

EJEMPLOS
Teniendo en cuenta la siguiente gráfica, determine:
- Determine la presión de Pre-consolidación σ’c
- Encuentre el índice de compresión Cc


0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
10.00

100.00

1000.00


59

EJEMPLOS
A partir de los resultados anteriores, Cual será la relación de vacíos para una
presión de 1000 kN/m2?


0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
10.00

100.00

1000.00


60

EJEMPLOS
Para el siguiente perfil de suelo, si se aplica una carga Δσ uniformemente
distribuida en la superficie del suelo, Cual será el asentamiento del estrato de
arcilla causado por consolidación primaria? σ’c= 150 kN/m2 y Cs=1/6Cc

Δσ=50kN/m2

6.0m

5.0m

Arena

γseco=16.5 kN/m3

Arena

γsat=18.81 kN/m3

Arcilla

3.5m

γsat=19.24 kN/m3
e = 0.9
LL = 50


61

Velocidad de Consolidación
Terzaghi plantea la teoría de la consolidación unidimensional a partir de las
siguientes condiciones:
-

Sistema agua-arcilla es homogéneo
∂Vz 

Saturación completadx ⋅ dy
dz 
Vz +
∂z


El flujo solo existe en una dirección.
Agua y partículas de suelo son incompresibles.

Vz ⋅ dx ⋅ dy

∂Vz 

dz dx ⋅ dy
Vz +
∂z



h= u

dz

γw

dy

Vz ⋅ dx ⋅ dy
dx

Modelo de
determinación
de Velocidad de
Consolidación

62

CAUDAL DE SALIDA –
CAUDAL DE ENTRADA

VELOCIDAD DEL
DEL VOLUMEN

CAMBIO

∂vz 
∂V

dz dx ⋅ dy − vz ⋅ dx ⋅ dy =
 vz +
∂z 
dt

∂vz 

dz dx ⋅ dy
 vz +
∂z 


h= u

dz
dy

vz ⋅ dx ⋅ dy
dx

γw

Modelo de
determinación
de Velocidad de
Consolidación

63

- Saturación completa
- El flujo solo existe en una dirección.
- Agua y partículas de suelo son incompresibles.

∂u
∂ 2u
= Cv ⋅ 2
∂t
∂z
K
Cv =
γ w ⋅ mv

∂Vz 

dz dx ⋅ dy
Vz +
∂z



dz
dy

Vz ⋅ dx ⋅ dy

Ec. Dif básica de la
Consolidación

mv = coef . _ de _ compresibilidad
del _ volumen

dx

64


∂u
∂u
= Cv ⋅ 2
∂t
∂z
2

∂Vz 

dz dx ⋅ dy
Vz +
∂z



dz
dy

Vz ⋅ dx ⋅ dy

Ec. Dif básica
Consolidación

de

la

z = 0, u = 0
z = 2 Hc, u = 0
t = t 0 , u = u0

dx

65


2Hc

Hc

Proceso de disipación de ΔU

66


Proceso de
disipación de
ΔU

67


∂u
∂ 2u
= Cv ⋅ 2
∂t
∂z
K
Cv =
γ w ⋅ mv

∂Vz 

dz dx ⋅ dy
Vz +
∂z



Ec. Dif básica de la
Consolidación

z = 0, u = 0
z = 2 Hc, u = 0
t = t0 , u = u0

 2 ⋅ u0
Cv ⋅ t
 M ⋅ z  − M 2 ⋅Tv 
uz = ∑ 
⋅ sin 
⋅e

 Tv =
2
 Hc 
m =0  M

Hc
m = entero
M = π / 2 ⋅ (2m + 1)
u0 = P.PorosInicial
m =α

dz
dy

Vz ⋅ dx ⋅ dy
dx

68

u/u0

Tv

Z
Hc

Variación de uz
con z/H y Tv

69

Grado de Consolidación
Grado de consolidación en profundiad (z):

UZ =

u0 − u z
u
= 1− z
u0
u0

Grado de consolidación PROMEDIO:
2 Hc

U=

St
S max

 1 

 ⋅ ∫ u z ⋅ dz
 2 Hc  0
= 1−
u0

m =∞
St
 2  − M 2 ⋅Tv
U=
= 1− ∑  2  ⋅ e
S max
m =0  M 

2

π  U 
Tv = ⋅ 
 ;0〈U 〈 60%
4  100 
Tv = 1.781 − 0.933 log(100 − U );U 〉 60%

70


Factor de Tiempo (Tv) Vs Grado promedio de Consolidación (U)

71


Variación del
factor (Tv) de
tiempo con el
grado de
Consolidación
(U)

72


Altura de la muestra

Pre-compresión (Inmediato)

Consolidación Primaria

Consolidación Secundaria
Tiempo


73

Coeficiente de Consolidación –
Método de la Raíz Cuadrada del Tiempo
Cv ⋅ t
Tv =
Hc 2
Cv ⋅ t90
T90 =
Hc 2
Cv ⋅ t90
0.848 =
Hc 2

Procedimiento gráfico
para determinar el
Coeficiente de
Consolidación (Cv)

74

EJEMPLOS
-Cuanto se elevará el agua del piezómetro después de aplicar la carga?
-Grado de consolidación en el pto A cuando h=6.5m?
-Encuentre h cuando el grado de consolidación es de 60% en el pto A.
Δσ=120kN/m2

1.5m

5.0m

h

Arena

Arena

Arcilla

2.2m

4.0m

Roca

75

EJEMPLOS
El tiempo requerido para el 50% de la consolidación de un estrato de arcilla de
25mm de espesor (drenada arriba y abajo) es de 2 minutos 20 segundos. Que
tiempo tomará a un estrato de la misma arcilla de 3 metros de espesor, bajo el
mismo incremento de presión para alcanzar el 50% de consolidación. En el
segundo caso existe un estrato de roca en el fondo de la arcilla.

Cv ⋅ t
FactordeTiempo = Tv =
Hc 2


76

Asentamiento por consolidación bajo una
cimentación rectangular

∆σ 't +4 ⋅ ∆σ 'm + ∆σ 'b
∆σ ' prom =
6

Relación
de Ic con
m1 y n1
77

Asentamiento por consolidación bajo una
cimentación rectangular
∆σ ' = q ⋅ Ic
m1 = L
n1 = z

B

( B / 2)

Relación
de Ic con
m1 y n1

78

EJEMPLOS
-Calcular el asentamiento por consolidación primaria del estrato de arcilla de 3
metros de espesor que resultará de la carga tomada por una zapata cuadrada
de 1.5 metros. La arcilla está Normalmente-Consolidada
890 kN
1.5 m

3.0 m x 1.5 m

3.0m

Arena, γseca = 15.7 kN/m3

1.5m

Arena, γsat = 18.9 kN/m3

3.0m

Arcilla, γsat = 17.3 kN/m3
eo=1.0
LL=40


79

EJEMPLOS

 σ 'o + ∆σ ' 
Cc ⋅ H

S=
Log 
 σ'

1 + eo
o


Donde, Cc = 0.009(LL-10) = 0.009(40-10) = 0.27
H = 3000 mm
eo = 1.0
σ 'o = 4.5 × γ sec( arena ) + 1.5 ⋅ [γ sec( arena ) − 9.81] +
σ 'o = 95.53 kN

[

]

3
γ sec( arcilla ) − 9.81
2

m2


80

EJEMPLOS
z

m1
L/B

q=
q=

∆σ = ∆σ ' =

Ic
(tabla)

1
1
1

(m)
4.5
6
7.5

n1
z / (B/2)
6
8
10

0.051
0.029
0.019

890/2.25
395.6

kN/m

Δσ
q Ic
(kN/m2)
20.18
11.47
7.52

2

20.17 + (4) ⋅ (11.47) + 7.52
= 12.26 kN 2
m
6

 σ 'o + ∆σ ' 
Cc ⋅ H

S=
Log 
 σ'

1 + eo
o



0.27 ⋅ 3000
 95.53 + 12.26 
S=
Log 

1+1
95.53


S = 21.2mm
81

PRE-COMPRESIÓN
σf:
Sobre-carga
definitiva
(proyecto)

σs :
Sobre-carga
adicional

t3

t1

t2

t3 〈t1 〈t 2
Concepto
de la
técnica de
sobrecarga

82

PRE-COMPRESIÓN

U prom

Sσf
St
=
=
S max Sσf +σs

U prom

σ o '+σ f 
 σf 
Log 
Log 1 +

σo' 
σ o '



=
=
σ o '+σ f + σ s 
 σf  σ

s
Log 
Log 1 +

1 +
σo'


 σo'  σ f










83

PRE-COMPRESIÓN

Concepto de la técnica de sobrecarga

84

PRE-COMPRESIÓN


Tv en
función de
Uprom

85

PRE-COMPRESIÓN
Uz

1

0

ARENA

0

Uprom
Uz

ARENA

Uz(H)

2 Hc

Uz

1

0

ARENA

Uprom

0
Uz

ROCA


Hc

Uz(H)
86

u/u0

Tv

Z
Hc

Variación de uz
con z/H y Tv

87

PRE-COMPRESIÓN

cv ⋅ t
Tv =
Hc 2
Tv ⋅ Hc 2
t=
cv

TV en función de
UZ (plano medio)

88

EJEMPLO

-

Una estructura cualquiera al ser construida le imprime una carga de 115
kN/m2 a un estrato de arcilla. La presión σ’0, para el estrato es arcilla es de
210 kN/m2. Los siguientes son los datos de la arcilla:
Altura = 6 metros (drenaje en dos direcciones)
Cc = 0.28
eo = 0.9

-

cv = 0.36 m2/mes.

-

Arcilla Normalmente Consolidada

-

Defina:
a) Asentamiento por consolidación primaria del estrato ante la estructura (no se
coloca pre-carga)
b) Cual es la pre-carga necesaria para eliminar, por pre-compresión, el
asentamiento total por consolidación primaria de la carga de la estructura en
un tiempo de 9 meses.

89

CORTANTE – MOHR-COULOMB


90

MOHR-COULOMB - ÁNGULO DE FALLA
σ1
B

A

F

σ3

σ3
θ

D
E

σ1


C

σ1 > σ3

91

MOHR-COULOMB - ÁNGULO DE FALLA
τ
h

τf = c + σ tanφ
d
g

f

2θ

c

φ

σ3

O

a

b

σ1

σ

φ
φ
σ 1 = σ 3 ⋅ tan (45 + ) + 2 ⋅ c ⋅ tan(45 + )
2
2
2


92

CORTE DIRECTO

Aparato para la
realización del
corte directo

93

CORTE DIRECTO

Fuerza Normal
Placa de Carga
Piedra Porosa

τ

Fuerza Cortante

τ
Fuerza Cortante

Caja de Corte
Piedra Porosa

Esquema del ensayo de corte directo

94

CORTE DIRECTO
Fuerza Normal

Fuerza Normal

Corte Directo
Vs
Corte Simple

95

CORTE DIRECTO – ARENA SECA

Esfuerzo Cortante y
Cambio de altura de la
muestra
contra
Desplazamiento cortante
en arenas sueltas y densas

96


Arreglo suelto de partículas

97


Determinación de los parámetros de resistencia de una arena seca a partir de los
resultados de un ensayo de Corte Directo.

98

CORTE DIRECTO – MATERIALES SATURADOS

Corte directo en una arcilla pre-consolidada.

99

CORTE DIRECTO – MATERIALES SATURADOS

Corte directo en una arcilla pre-consolidada.

100

ENSAYO TRIAXIAL


101

ENSAYO TRIAXIAL


102

Ensayo Triaxial – Consolidado Drenado
∆σd
σ3

σ3

Uc = 0

σ3

σ3

σ3 σ 3

∆Ud = 0

σ3

σ3

∆σd

Triaxial Consolidado-Drenado (izq) Presión de confinamiento (der) Esfuerzo Desviador

103


Triaxial Consolidado-Drenado

104


Envolvente de falla por esfuerzo efectivo para pruebas drenadas en arena y
arcilla normalmente consolidadas

105


Envolvente de falla por esfuerzo efectivo para arcilla preconsolidada.

106

Ensayo Triaxial – Consolidado NO Drenado
Desviador Vs
Deformación Unitaria
en Noralmente-Consolidado

Desviador Vs
Deformación Unitaria
en Sobre-Consolidado

Exceso de presión de poro Vs
Deformación Unitaria para arena
suelta y arcilla NormalmenteConsolidada
Exceso de presión de poro Vs
Deformación Unitaria para arena
densa y arcilla SobreConsolidada

107


Envolvente de falla para esfuerzos TOTALES en arenas y arcillas
Normalmente-Consolidadas.

108


Envolvente de falla para esfuerzos TOTALES en arcillas Sobre-consolidadas.

109

Ensayo Triaxial – NO Consolidado NO Drenado


110

Ensayo Triaxial – NO Consolidado NO Drenado


111

ENSAYO DE COMPRESIÓN SIMPLE

Prueba de Compresión Simple

112

Fundaciones: Sistemas y diseño

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