Distribución esfuerzos masa suelo

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN LA MASA DE UN SUELO
Universidad privada de Tacna
Facultad de Ingeniería
Escuela profesional de ingeniería
civil
ALUMNO: QUISPE MEDIZABAL JULIO CESAR
DOCENTE: MAQUERA CRUZ PEDRO
CURSO: MECANICA DE SUELOS II

INTRODUCCIÓN
civil
En este capitulo se trata el problema de importancia fundamental en Mecánica
de Suelos, de la distribución de los esfuerzos aplicados en la superficie de una
masa de suelo a todos los puntos de esa masa. En realidad puede decirse
que tal problema no ha sido satisfactoriamente resuelto en suelos.
Las soluciones que actualmente se aplican, basadas en la Teoría de la
Elasticidad, adolecen de los defectos prácticos acarreados por las fuertes
hipótesis impuestas por las necesidades de la resolución matemática tan
frecuentes, infortunadamente, en aquella disciplina. Sin embargo, hasta hoy, la
Mecánica de Suelos no ha sido capaz de desarrollar sus propias soluciones
mas adaptadas a sus realidades, por lo cual resulta imprescindible recurrir aun
a las teorías elásticas. Los resultados que se obtengan en las aplicaciones
practicas deberán siempre de verse con el debido criterio y, no pocas veces,
ajustarse con la experiencia.

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO.
La distribución de esfuerzos aplicados en la superficie de una masa de un
suelo es un problema de mucha importancia una cimentación tiene el trabajo
de transferir las cargas de la estructura al suelo, cuando esto sucede la
presión o el esfuerzo que entrega al terreno se distribuye en el medio
considerado (el suelo) y a su vez se disipa
Distribución de esfuerzos producidos por diferentes tipos de carga.
civil

Esa distribución de esfuerzos depende de:
✓Tipo de suelo.
✓Su estructura.
✓De la homogeneidad o heterogeneidad del suelo.
✓Su espesor.
✓De la forma y dimensiones de la carga.
✓De las propiedades – esfuerzo – deformación.
Las propiedades esfuerzo – deformación generalmente no siguen una ley, sino que
su comportamiento esfuerzo – deformación es similar al mostrado en la figura,
donde se aprecia que el resultado obtenido depende del tipo de suelo y del grado
de compactación y consolidación.
civil

Comportamiento de un suelo real.
Por tanto a través de la teoría de elasticidad, se trata de estimar la distribución
de esfuerzos, a partir de un comportamiento idealizado.
civil

Diferentes comportamientos considerados para un suelo idealizado. (a)
Material elástico;
(b)Material rígido plástico;
(c) Material elasto-plástico
civil
TEORÍA DE LA ELASTICIDAD

La teoría de elasticidad para la solución del problema de carga, está
desarrollada tomando en consideración la teoría del semiespacio de
Boussinesq para carga puntual
Semi-especio de
Boussinessq
Semiespacios de Boussinessq limitados por un
plano horizontal, de profundidad infinita y de
extensión horizontal infinita.
Problemas no presentados por la teoría de
elasticidad, pueden ser resueltos por métodos
de superposición.
civil

ESTIMACIÓN DE TENSIONES Y DEFORMACIONES APLICANDO LA TEORÍA DE
ELASTICIDAD PARA DISTINTOS CASOS DE CARGA
CARGA PUNTUAL
muestra este caso, ilustrando un punto donde se desea conocer los esfuerzos.
(a) Carga puntual aplicada en superficie y ubicación del punto de interés en la masa
de suelo
(b) Punto en la masa de suelo representado a través de un elemento tridimensional,
donde se indican los esfuerzos que actúan en el mismo.
QQ
civil

Las siguientes ecuaciones permiten calcular los esfuerzos vertical, radial, tangencial
y cortante en el elemento de suelo considerado.
TEORIA DE BOUSSINESQ
civil

CARGA LINEAL VERTICAL DE LONGITUD INFINITA
muestra una carga lineal de longitud, infinita, la cual produce determinados
esfuerzos en un elemento de suelo, representado por un cubo. Además se indica la
dirección del esfuerzo principal actuando en el cubo.
Las siguientes ecuaciones, permiten calcular los esfuerzos:
222
3
)(
.
.2
:
zx
zQ
z




.
)(
..2
: 222
2








zx
zxQ
x


2
.
..2
:



zQ
y 
.
)(
..2
: 222
2








zx
zxQ
xz




zQ
màx ._ 
civil

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SOBRE UNA FRANJA INFINITA
muestra la geometría y los parámetros necesarios para calcular los esfuerzos en un
punto de la masa de suelo,
producidos por una carga en franja.
)).2cos(.sin.(:_ 

 
q
v
)).2cos(.sin.(:_ 

 
q
x
).2sin()sin(.:_ 

 
q
xz
civil

(a) y (b) Ubicación del punto en análisis a través de ángulos y
longitudes, para la estimación de los esfuerzos.
civil

CARGA CON DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR SOBRE UNA FRANJA INFINITA
muestra la ubicación de un punto en la masa de suelo donde se desea determinar los
esfuerzos producidos por una carga triangular.






 )2sin(
2
1
..: 


B
xq
v












 )2sin(
2
1
2
1
...: 2
2



R
R
B
z
B
xq
x






 

 .
.2
)2cos(1.
.2
:
B
zq
xz
civil

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SOBRE UN ÁREA CIRCULAR
Esta situación se puede presentar teóricamente cuando la carga sobre el terreno
es producida, no por un elemento estructural sino por una capa pura como un
acopio de mineral, etc.
civil

Carga circular repartida uniformemente.
Valores para determinar asentamiento
Eje
Borde
civil

CARGA UNIFORME UNA AREA
RECTANGULAR
civil

Escuela profesional de ingeniería civil
EJERCICIOS
EJERCICIO 1 (2):
X=3, Y=3 y Z= variable
de 0 a 8 metros c/m
P= 800kN y 𝜇= 0.4
Hallar: 𝜎𝑧 𝑌 𝜎 𝑥
Z m 𝜎𝑧 𝜎 𝑥
0 0 0
1 0.243 2.031
2 1.346 2.782
3 2.723 2.450
4 3.627 1.782
5 3.938 1.192
6 3.850 0.770
7 3.566 0.492
8 3.212 0.315
EJERCICIO 2 (3):
Z=3, Y=1 y X= variable
de -6 a +6 metros c/m
P= 800kN y 𝜇= 0.4
Hallar: 𝜎𝑧 , 𝜎 𝑥 𝑦 𝜎 𝑦
X m 𝜎𝑧 𝜎 𝑦 𝜎 𝑥
-6 0.719 0.44 2.51
-5 1.423 0.60 3.51
-4 2.992 0.88 4.78
-3 6.554 1.36 5.92
-2 14.063 2.17 5.64
-1 25.699 2.86 2.86
0 32.613 2.32 1.30
1 25.699 2.86 2.86
2 14.063 2.17 5.64
3 6.554 1.36 5.92
4 2.992 0.88 4.78
5 1.423 0.60 3.51
6 0.719 0.44 2.51

Escuela profesional de ingeniería civil
EJERCICIO 3 (4):
Z=2, Y=2 y X= variable
de -6 a +6 metros c/m
P= 800kN y 𝜇= 0.4
Hallar: 𝜎 𝑥 𝑦 𝜎 𝑦
X m 𝜎 𝑥 𝜎 𝑦
-6 1.79 0.59
-5 2.64 0.91
-4 3.88 1.53
-3 5.38 2.95
-2 6.13 6.13
-1 4.16 11.56
0 1.86 15.02
1 4.16 11.56
2 6.13 6.13
3 5.38 2.95
4 3.88 1.53
5 2.64 0.91
6 1.79 0.59
VIDEOS DE REFERENCIA
www.youtube.com/watch?v=2D5RWv1PPl4
https://www.youtube.com/watch?v=b5lE6TuDVww
https://www.youtube.com/watch?v=jkLZEx87LrM
https://www.youtube.com/watch?v=pANnaOpit3M
https://www.youtube.com/watch?v=IxteJDHgFrc
https://www.youtube.com/watch?v=oLv4ppQhEsE

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