Teoría consolidación Terzaghi

GEOTECNIA I
Año Académico 2017-2018
Dr. Lorenzo Borselli
Instituto de Geología
Fac. De Ingeniería, UASLP
lborselli@gmail.com
www.lorenzo-borselli.eu
Geotecnia I (2017/2018) – Docente: Dr. Lorenzo BorselliVersión 1.8 Last update 24 -10-2017

Parte V
teoría y practica de la
consolidación
Objetivo: fundamentos de la teoría de la consolidación de
Terzaghi(1943) con las aplicaciones para el cálculo de las
cargas aplicadas al suelo. Las pruebas de laboratorio y su
interpretación. Ámbito de aplicación : diseño de la
cimentación , calculo de hundimiento y fenómenos de
subsidencia.

Uno de los problemas mas difíciles en ingeniería geotécnica es seguramente
las predicción de los asentamientos de una cimentación cargada.
El problema tienes dos elementos:
1) La evaluación de la cantidad de asentamientos
2) La velocidad y el tiempo para llegar esto valor de asentamientos
Cuando el suelo es sujeto a un stress debido a una cimentación cargada hay tres
tipos de asentamientos : Elástico; consolidación primaria; consolidación
secundaria .

Fases de asentamientos de una área (cimentación) cargada.
Cuando el suelo es sujeto a un stress debido a una cimentación cargada hay tres
tipos de asentamientos : Elástico; consolidación primaria; consolidación
secundaria .
Asentamiento
elástico
Asentamiento por consolidación
primaria
Asentamiento pro
consolidación
secundaria
Tiempo
Inmediato
(horas o días)
En cualquier
tipo de terreno
(gruesos y finos)
Años
En suelos a media
y baja permeabilidad
Generalmente
en suelos Finos
Siglos
En suelos a media
y baja
permeabilidad
Generalmente
en suelos Finos
Fases:
1 2 3

Asentamientos: definiciones.
Asentamiento elástico o inmediato
Asentamiento por consolidación primaria
(en suelos saturos)
La compresión ocurre de inmediato después
la aplicación de la carga. Movimiento vertical
debido a la deformación (vertical) elástica
del medio poroso. En esto tipo de asentamiento
La deformación elástica vertical es preeminente
A otra deformación (ej. Horizontal)
El incremento de carga , debido a la compresión y
deformación elástica, crea un incremento de
presión hidrostática en el medio poroso.
Esto exceso de presión de poro puede reducirse en
el tiempo debido a una expulsión gradual de
agua. La expulsión de agua produce un cambio de
volumen que es dependiente del tiempo
(teoría de Terzaghi 1943 .. Ver mas adelante)

B
L
esquina
centro
Asentamiento elástico
Debajo de cimentación
Arriba de estrato
Semi-infinito
asentamiento inmediato o elástico

B=18m
2m
2m
q=240-20x2=200 kPa
P=240 kPa
L=32m

Calculo de
asentamiento elástico
debajo de una
cimentación elástica
Arriba de uno estrato
finido elástico.
Método Janbu 1956
Non compresible
BH
D

Non compresible
BH
D
Ejemplo de calculo con metod Janbu

Non compresible
BD
F1
F2
Metodo steibrenner
Calculo de asentamiento elástico debajo de una
cimentación elástica arriba de uno estrato finido
elástico. Método Steinbrenner 1934

El incremento de carga , con las compresión y deformación elástica, crea
un incremento de presión hidrostática en el medio poroso.
Esto exceso de presión de poro puede ser reducido en el tiempo Con una
expulsión gradual de agua . La expulsión de agua produce un cambio de
volumen que es dependiente del tiempo. Esto proceso requiere a veces
años para ser completado… (teoría de Terzaghi 1943)
Asentamiento per consolidación primaria
(en suelos finos , saturos )
Incremento de presión de poros
Tras la aplicación del la carga

Modelo analógico de Terzaghi
del proceso de consolidación
Evolución en le tiempo de la Presión de poros y transferencia
de la carga adicional como Incremento neto de la presión eficaz
La válvula regla la tasa de expulsión del agua y el
Transferencia de la carga a un sistema de resortes che
se comprime. Si no hay expulsión de agua el sistema es
Incompresible.

Modelo analógico de consolidación de Terzaghi … mas en detalle..
En el modelo analógico la
Válvula equivale al coeficiente
de permeabilidad K de la ley de
Darcy
Supuestos básicos del
modelo de
consolidación de Terzaghi
• Material en la muestra es uniforme
• Partículas solida y moléculas de agua son
incompresible
• Flujo e deformación uni-dimensional
• Espacio poroso todo saturado
• Es valida la ley de Darcy
• Permeabilidad constante en todas la direcciones
• Compresibilidad linear del suelo

Evolución en el tiempo de la presión intersticial
arena
arcilla
arena

Evolución en el tiempo
de la presión intersticial
Geotecnia I (2017/2018) – Docente: Dr. Lorenzo Borselli
Versión 1.8 Last update 24 -10-2017
http://nptel.ac.in/courses/105103097/41
t=0
t=>0
t=infinito

Ensayo de consolidación en laboratorio
uso y interpretaciones.
1) La muestra de suelo se coloca
entre dos piedras porosas y
dentro de un recipiente lleno de agua
2) se aplica una carga constante
3) Se mide la deformación vertical de
la muestra
4) Se mide la deformación
bajo del tiempo
5) Se tabulan los resultados
6) Se interpreta la prueba
7) Se calculan los parámetros
De consolidación

Equipo de laboratorio para ensayo de consolidacion

Determinación de índice e durante la prueba
Y donde hay que:

Consolidacion en 3D

Interpretación y parámetros prueba de consolidacion edometrica
Curva indice de vacios vs. Stress efectivo:
• Se usan pasos de carga a partir da el stress efectivo en la
profundidad donde se tomó la muestra .
• Incremento de carga cada cada 24-48 hrs
Calculo de indice de vacios

Ejemplo de calculo de mv
Coeficiente de compresibilidad
volumétrica
Calculo directo de asentamiento :

En un estrato homogéneo
el proceso de consolidación natural
Produce un incremento de rigidez con la
profundidad que corresponde a
valores mas bajos de mv y de e0
mvA > mvB
Y
e0A > e0B
Porqué en le punto B actúa una
presión de consolidación mas alta
que en punto A .

efecto resultante non linear del valore de mv con la
presión de consolidación aplicada

intervalos de valores de mv por varios tipo de suelos
< 0.00005
0.00005-0.0001
0.0001-0.0003
0.0003-0.0015
>0.0015
(m2/kN)
Compresibilidadcreciente

Método mv:
mv (m2/kN)
Ds (kN/m2)
H (m)
DH (m) = asientamento total
Ds
(m)HmH v sD=D
Uso de mv Cs calculo asentamientos para consolidación primaria
H H1
DH
Ds
Condición inicial Condición final

Sobra-consolidación: definiciones y significado geológico
Fase 1 – deposición sedimentos
Y consolidación natural bajo carga de espesor h1
h1
Fase 2 – erosión sedimentos
y carga actual de espesor h2< h1
h2
Hay caso frecuente de sedimento y suelos que fueron
expuestos a una carga de consolidación natural mayor de la
que se encuentra hoy mismo.. Entonces estsos fueron sobra-
consolidados

Sobra-consolidación: definiciones y significado geológico
DzA
B
dzB
dzA
B
A
dzB
dzA
Fase 2
Erosión Y presencia
de terrenos en
profundidad que
se consolidaron a
presión mayor de
la actual
Fase 1
Sedimentación y
e consolidación
natural de
los sedimentos
Ac's
Bc's
AV0
's
BV0
's
Erosión
sedimentación
[1]
[2]
[1]
[2]
==
oV
c
OCR
'
'
s
s
[1.0,10.0]
'
'
OCR;'' =
o
o
V
c
Vc
s
s
ss
'
'
=
=
oV
c
s
s Presión de sobra-consolidación historica
Presión actual natural
Grado de sobra-consolidación

Proceso de consolidación y evolución del Índice de vacíos e .
Hay un ramo de carga (sedimentación) (puntos 1-2-3-4)
y uno de descarga (erosión) (puntos 3’ y 2’)
El OCR no es constante con la profundidad
y los valores mas alto se encuentran acerca
de la superficie

Determinación del
grado de sobra-consolidacion
Ensayo de
consolidación
Representación de
los resultados
en forma semi-
logaritmica

Metodo de Casagrande
1) Identificar el punto con
máxima curvatura (punto a)
2) Trazar la tangente en punto a
Recta a-c
3) Trazar la recta horizontal por a
Recta a-b
4) Trazar la recta bisector a-d
entre recta a-b y a-c
5)Dibujar la recta h-g como
aproximación de parte final de
la curva de compresión
6) La abscisa en el punto f de
intersección de la rectas a-d y
la prolongación de g-h es
la presión de
sobraconsolidación
p'sComo calcular

Otros parámetros da ensayo de consolidacion
Cc = coeficiente de compresión (se usa para OCR <1.5)
Cs = coeficiente de recompresion o hinciamento (se usa por OCR>1.5)

Cc : Correlacion empíricas por suelos arcillosos
Skempton (1944)

Método mv
H
DH







 D

=D
0
0
'
''
log
1
10
0 V
Vc
e
HC
H
s
ss
mv (in m2/kN)
Ds (in kN/m2)
H (in m)
Ds
Método Cc , Cs
1) Evaluar OCR
2) Por suelos normalmente consolidados (OCR<1.5)
(m)HmH v sD=D
Uso de mv y Cc y Cs calculo asentamientos para consolidación primaria

Metodo Cc , Cs (continua..)







 D

=D
0
0
'
''
log
1
10
0 V
Vs
e
HC
H
s
ss
Para suelos sobraconsolidados es necesario conocer las condicione de tensiones
Vertical eficaz naurale..
cV ''' 0
sss DSi
cV ''' 0
sss D







 D











=D
0
0
0
'
''
log
1'
'
log
1
10
0
10
0 V
Vc
V
cs
e
HC
e
HC
H
s
ss
s
s
Si
Se usa la siguiente ecuación:
Se usa la siguiente ecuación:

Vi
Vi
iVi
i
c
v
e
C
m
'
'
''
log
1
10
s
s
ss





 D

=
e
Log10 s’s’
e
s’vi Ds’vi
Ds’vi
s’vi
ei ei
Ccmv
Relación entre mv y Cc curvas de de consolidación en forma
linear y semi-logaritmica
Escala linear Escala logaritmica

Aspectos prácticos calculo de asentamientos por consolidación primaria
1) Si se usa el coeficiente Mv , este debe ser calculado en un apropiado rango
de presión aplicada : ej.
Porque Mv puede ser muy variable en manera non linear en la curva e-sigma.
El uso de Mv es mas conveniente si no se conocen los valores del índice de
vacíos e natural del suelo..
2) Si se usa el método Cc, Cs, este puede ser mas complicado pero es mas
formalmente correcto especialmente en presencia de suelos con
OCR elevados
3) Poner siempre atención al las unidades de medición y su coherencia
4) Los asentamientos calculados con los dos métodos pero siempre deben
resultar prácticamente Iguales (se puede admitir una tolerancia máxima de
10% de diferencia)
'' 0
ss DV

Ejemplos calculo de asentamiento por consolidación
B=3m
L=5m
Esquina
q=350 kpaEjemplo 1 : calcular el asentamiento por
consolidación en la esquina de una
cimentación perfectamente flexible
como en figura a lo lado. Se tenga cuenta del
Modelo geotécnico en la figura debajo.
(1)
(2)
q= 350 kPa
3 m
g=21 kN/m3
g=18 kN/m3
mv= 0.00001 m2/kN
mv= 0.0003 m2/kN
Incompresible
2
6
Se nota que el estrato 1 es
Mucho meno compresible que el estrato 2
Se vean las tabla de resolución siguiente

Resultado final
Tablas con estrategia de resolución ejemplo 1

Ejemplo 1 – asentamiento parcial vs. profundidad
(1)
(2)
q= 350 kPa
3 m
g=21 kN/m3
g=18 kN/m3
mv= 0.0003 m2/kN
mv= 0.00001 m2/kN

Ejemplos calculo de asentamiento por consolidación
Ejemplo 2 : calculare el asentamiento por consolidación bajo un terrapleno de
espesor 5 m . Se tenga cuenta del modelo geotécnico en la figura debajo.
Terrapleno de grava con arena limosa
mv= 0.0002 m2/kN
Incompresible
1
3
Se nota que el estrato 3 es
Mucho mas compresible que
el estrato 1 y 2
Se vea la tabla de
resolución siguiente
(1)
(2)
(3)1
1
5
dZ (m)
g=18 kN/m3
mv= 0.001 m2/kN
g=21 kN/m3
mv= 0.00003 m2/kN
g=19 kN/m3
g=17 kN/m3
g=20 kN/m3

En el estrato 3 se concentra el 75% del asentamiento total
Resolución ejemplo 2
resultado
El incremento de carga es constante siendo una carga
uniformemente distribuida arriba de la superficie original
Entonces al final es uno estrato addicional

Terrapleno de grava con arena
limosa
Incompresible
1
3
(1)
(2)
(3)1
1
5
dZ (m)
g=18 kN/m3
mv= 0.001 m2/kN
g=21 kN/m3
mv= 0.00003 m2/kN
g=19 kN/m3
g=17 kN/m3
g=20 kN/m3
mv= 0.0002 m2/kN
Ejemplo 2 – asentamiento parcial vs. profundidad

tablas para coeficientes de influencia
(Newmark-Fadum).
Que resultan muy útiles en los cálculos de
asentamientos..

Carta de influencia de Fadum (1948 en forma tabular) factor Is
m
n
Sugerencia: por valores
intermedios en la tablas
hacer una interpolación
linear
Dsz=q x Is (Fadum)

Dsz=q(A+B)
Factor de influencia (A+B)
debido a stress vertical bajo
de área circular
uniformemente cargada

Factor de influencia IS debido a stress vertical
bajo de banda cargada con distribución uniforme
Dsz=q x IS

Dsz=q x IT
Factor de influencia IT debido a stress vertical
bajo de banda cargada con distribución
triangular (la máxima presión es a la derecha)

Ejemplo de como resolver la distribución de presión bajo de un terrapleno (de carretera)
con sección trapezoidal (porción lateral con distribución triangular de carga y área
central con distribución uniforme – aplicar cuando necesario el principio de
superposición).
Nota: Se tiene que considerare siempre che las bandas cargada son extensa in manera
indefinida en la dirección ortogonal el dibujo.

Ejemplo de espesor de asentamiento (mm)
vs. Tiempo (años )
Pregunta : cuanto tiempo necesitamos para
completar el asentamiento máximo calculado ?
Tasa de consolidación y el factor tiempo

Tasa de consolidación y el factor tiempo : exceso de presión de poros en el tiempo
Se recuerda que el exceso de presión total debido a la carga se transforma en
Gradualmente en exceso de presión eficaz bajándose gradualmente de la misma
cantidad el exceso de presión de poros

Supuestos básico
de el modelo de
consolidación de
Terzaghi
z
u
c
tt
u e
v
ve
2
2



s


=
Ecuación modelo de consolidación unidimensional
de Terzaghi , donde :
eu
t
z
vc= exceso presión de poros
= tiempo
= profundidad
= coeficiente de consolidación
vs = stress total
• Material en la muestra es uniforme
• Partículas solida y moléculas de agua son
incompresible
• Flujo e deformación uni-dimensional
• Espacio poroso todo saturado
• Es valida la ley de Darcy
• Permeabilidad constante en todas la
direcciones
• Compresibilidad linear del suelo

Coeficiente de consolidación Cv
wv
v
m
k
c
g
=
El coeficiente de consolidación esta relacionado
Inversamente a la compresibilidad y a directamente a la
permeabilidad del medio poroso.
Dimensionalmente Cv esta expreso come [m2/s]
Exceso presión de poro in función de la profundidad
2
d
tc
T v
v =
Factor tiempo
(adimensional)
vTM
m
m
e
d
z
M
M
u
zu
2
sin
2
)(
0
0 
=
=






= 
)12(
2
= mM

Con estas variables auxiliarías
d = es la distancia máxima de drenaje (o recurrido máximo de escape por el agua).
Muy importante:
Y

La distancia depende da la variabilidad de las
condiciones estratigráficas.
Se vean dos de los casos clásicos en la figura de arriba …
Que es la distancia de drenaje d

vTM
m
mtot
e
MH
tH
U
2
0
2
_
2
1
)(

=
=
=
D
D
=
Fracción de consolidación total en función del tiempo (la solución buscada)
vTM
m
mf
o
e
d
z
M
Mu
tzuu
ee
tzee
zU
2
2
00
0
0
sin
2
1
),(),(
)( 
=
=






=

=


= 
A una especifica profundidad z :
Grado de consolidación promedio de uno estrato :
e0 , e(t) y ef son respectivamente: el índice de vacío inicial , en función del tiempo y final
Isócrona
Exceso de presión
Base logaritmo
natural e=2.7183

vTM
m
m
e
d
z
M
M
zU
2
2
0
sin
2
1)( 
=
=






= 
Grado de consolidación en un estrato con doble drenaje:
caso de una muestra de un ensayo de consolidación

Porcentaje de consolidacion en función de el factor tiempo Tv
2
d
tc
T v
v =
Factor tiempo
(adimensional)
Tv50 y Tv90 son valores
característicos y fundaméntales
del calculo de la % de
asentamiento vs. Tiempo.
Por ejemplo Tv50 corresponde a factor
tiempo asociado al 50% del
asentamiento total
v
v
c
dT
t
2
=
Relación inversa para calcular
el tiempo necesario a producir una
cierta fracción de asentamiento total

Relacion U% =f(Tv) y Tv=f( U%)
Estas son relaciones para el caculo de
asentamiento en el tiempo – pero no es
conveniente usarlas con U%>95% a causa de
problemas de generación de infinitos…
Cuidados…!

Tablas U% =f(Tv) y Tv=f( U%)
Relaciones robustas para Tv= f(U%)
Esta es una tabla de uso mas
practico. Normalmente no se usa
por valores mayores de 99%
Porque la consolidación completa
(100% ) es a tiempo infinito
y la relaciones inversas
781.10.286si10100%
286.0si
4
100%
v
933.0
781.1
v
=
=





 
TU
T
T
U
vT
v

U% =f(Tv)
(from Das , 2007)
60%si100log93307811
60%si
1004
10
2
v
=






=
U%-U%)(.-.T
U%
U%π
T
v
(from Das , 2007)
(by L.B. 2016)

Determinación de Cv en
laboratorio : Método
square root of time
1)Dibujar curva de laboratorio
Strain (asentamiento) vs. Raíz
cuadrada del tiempo
2)Extrapolar la curva denla
porción inicia hasta buscar
el punto A
3)Calcular la pendiente en el
ramo inician con origen en A
Y dibujar la pendiente
reducida del 15% esta nueva
identifica el punto B
de intersección con la curva
de laboratorio
4)En el punto B identifica U%=90
Y Tv90=0.848 y entonces el t90
0.5
5) Este permite el calculo de Cv
90
2
90
t
dT
c
v
v =

Unos Valores típicos de Cv

Relacion existente entre Cv y el limite liquido LL

Ejemplos de cálculos considerando la tasa de asentamiento en el tiempo
Arcilla H=8m DHtot=50 cm
Cv= 1*10-8 m2/s
Arcilla limoso
Arena limosa
Arena con grava
Ejemplo 3 : se considere la estratigrafía de bajo. Calcular el tiempo necesario a
llegar al 50% de asentamiento para consolidacion de el estrato de arcilla limosa.
Calcular la curva completa asentamiento- tiempo
DHtot=50 cm=0.5 m es el asentamiento para consolidacion total.

1) Se construye una tabla como arriba
2) Se calcula Tv considerando un doble drenaje
3) Se calcula U(como fracción
4) Se calcula U% y la correspondiente curva
dh(t)

5) Se calcula Tv50 de U%=50
6) Se calcula t50 con la ecuación:
v
v
c
dT
t
2
50
50
=
Los valore exactos final son
Tv50 0.1978153
t50(years) 10.029422

Ejemplo 4 : se considere la estratigrafía de el ejemplo3 . Calcular el tiempo necesario a
llegar al 50% de asentamiento para consolidacion de el estrato de arcilla limosa.
Considerando diferentes valore de d (incluyendo el caso de singlo drenaje de el
estrato arcilloso, ósea nivel impermeable a la base)
Para la solución Se usa la misma hoja de calculo de ejemplo 3 y se
repite el caculo con d= 2, 6,8 ,10, 12..
Se nota la non linearitad del resultado ..

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=soil%20consolidation
%20ppt&source=web&cd=1&ved=0CCIQFjAA&url=http%3A%2F%
2Fwww.geoengineer.org%2Ffiles%2Fconsol-
Sivakugan.pps&ei=BOeuTrWaFcLIsQKNg-yDDw&usg=AFQjCNFs-
kk1SLrHqgGneCw2G6KCZOSsng&cad=rja
Link externo a una presentación excelente en ingles con animaciones 17 min.
http://www.youtube.com/watch?v=pVlCAXoLoyo&feature=related
La Torre Pendiente de Pisa (Pisa , ITALIA) y su asentamientos :
Material multimedial.
Sugerencia de lectura capitulo 6 ( secciones 6.10, 6.11, 6.12) y
capitulo 7 secciones da 7.1 a 7.11) de :
• Das. B.M. (2008). Fundamentals of geotechnical engineering. Third
edition. CL-Engineering ed.. ISBN-10: 0-495-29572-8
https://www.youtube.com/watch?v=3gTq4WggLp0

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