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Universidad del Cauca – Facultad de Ingeniería Civil –Fundaciones – Prof. Lucio Gerardo Cruz Velasco
Distribución de esfuerzos en el
terreno
Tercera Parte
Fundaciones

Que sucede cuando
colocamos esfuerzos en una
masa de suelo
Cuando una estructura se apoya en la tierra, transmite los
esfuerzos al suelo donde se funda. Estos esfuerzos
producirán deformaciones, pero primero el suelo
,considerado un medio continuo, disipara estos esfuerzos a
medida que se profundiza en el o se considera un punto
alejado desde donde existe el esfuerzo de contacto.
∆σ

Utilidades Tuberia

Distribución dentro de la masa de
suelo depende
• Forma, tamaño y distribución del area
cargada.
• Magnitud de la carga
• Profundidad a la cual se evalua el
incremento de esfuerzo vertical
• Distancia horizontal del centroide de la
carga al punto en consideración

Tipos de consideraciones de
carga
• Carga Puntual
• Carga uniformemente repartida sobre un
area circular
area rectangular
area rectangular de longitud infinita
• Carga distribuida de forma trapezoidal

Suposiciones para el calculo
• Medio semi-infinito
• Homogeneo
• Isótropo
• Linealmente elastico

Carga puntual o concentrada
(Boussinesq)
x
y
z
θ
P
a
2
2
2
2
5
2
cos
cos
2
3
y
x
r
z
r
z
z
P
z
+
=
+
=
=
∆
θ
θ
π
σ

De aquí deducimos que:
2
2
2
2
5
2
cos
cos
2
3
y
x
r
z
r
z
z
P
z
+
=
+
=
=
∆
θ
θ
π
σ
x
y
z
θ
P
( )
( ) ( ) 2
/
5
2
2
3
5
2
2
5
2
5
2
2
5
5
.
2
3
2
3
cos
z
r
z
P
z
r
z
z
P
z
r
z
z
+
=
+
=
∆
+
=
π
π
σ
θ
2
/
5
2
2
2
/
5
2
2
2
2
/
5
2
2
5
2
2
5
5
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
1
1
2
3
1
1
1
1
cos
1
1
1
cos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
∆
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
+
=
+
=
z
r
z
P
z
r
z
P
z
r
z
r
z
r
z
z
z
r
z
z
r
z
z
z
π
π
σ
θ
θ

Concepto de bulbo de presiones
• Es la zona del suelo donde se producen
incrementos de carga vertical considerables por
efecto de una carga aplicada del tipo que sea.
• Esta zona forma un bulbo el cual se le llama de
presiones, y esta conformada por isóbaras que son
curvas que tienen en comun que unen puntos de
un mismo valor de presión.
• El bulbo esta limitado por la isobara que toma el
valor de σz=0.10P (Caso de carga puntual).

σz=0.10/m2P

Ejercicio#1
• Un suelo experimenta la aplicación de una carga
concentrada de 10KN.
Encontrar el valor del incremento del esfuerzo
vertical en las coordenadas (x,y,z).
a) (0,0,0.5), (0,0,1.0) , (0,0,1.5), (0,0,2.0)
b) (0.5,0,1.0), (1.0,0,1.0) , (0.5,0,1.5), (1.0,0,1.5)
-Calcular el incremento de presion en cada uno de
los puntos.
-Dibujar el bulbo de presiones.

Carga circular uniformente
repartida (Newmark- Boussinesq)
• Para el centro del area cargada a cualquier
profundidad
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=
∆
2
3
2
1
1
1
z
R
q
z
σ
R: Es el valor del radio de
la cimentación = B/2

Jurgenson
• Para cualquier punto
• Donde el valor de la función se obtiene por
integración o por un abaco.
• El bulbo de presiones para este tipo de carga
existe donde ∆σz>=0.1q
• Máx. profundidad en el centro y es igual aprox. a
2D (2B)
)
,
(
.
r
z
r
x
f
q
z =
∆σ

Ejercicios incremento del
esfuerzo vertical con carga
circular uniformemente repartida.

Ejercicio #1
• Calcule el incremento de esfuerzo vertical
en los puntos siguientes (x,z):
1. (0.0,2.0)
2. (1.5, 2.0)
3. (1.5, 3.0)
4. (2.0, 1.0)
Para un area circular de ancho de 2.5 mts que
esta soportando una sobrecarga de 100 KPa

Ejercicio #2
• Calcule el incremento de esfuerzo vertical para
una zapata en los puntos siguientes (x,z):
1. (0.0,1.0), (0.0,3.0)
2. (2.0, 4.0)
3. (5.0, 6.0)
Para un area circular de radio interno de 4m y radio
externo de 6m que esta soportando una sobrecarga
de 100 KPa

Carga rectangular (Newmark-
Boussinesq)
a, mayor dimension
del area cargada
25
.
0
)
,
(
0
,
:
)
,
(
≤
≤
=
=
=
∆
n
m
I
z
l
n
z
b
m
donde
n
m
qI
z
σ
b, menor
dimension
del area
cargada
x
y
z
Se obtiene el incremento del
esfuerzo vertical en la
esquina del area cargada,
por la carga uniformemente
distribuida q.

Carga rectangular (Newmark-
Boussinesq) a, mayor dimension
del area cargada
Bulbo de presiones
hasta σz<=0.1q,
aproximadamente a
una profundidad de
2B.
b, menor
dimension
del area
cargada
x
y
z
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
= −
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
tan
1
2
1
1
2
4
1
)
,
(
n
m
n
m
n
m
mn
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
mn
n
m
I
π

m ó n 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0 ∞
0.1 0.0047 0.0092 0.0132 0.0168 0.0198 0.0222 0.0242 0.0258 0.0270 0.0279 0.0311 0.0316
0.2 0.0092 0.0179 0.0259 0.0328 0.0387 0.0435 0.0473 0.0504 0.0528 0.0547 0.0610 0.0620
0.3 0.0132 0.0259 0.0374 0.0474 0.0559 0.0629 0.0686 0.0731 0.0766 0.0794 0.0887 0.0902
0.4 0.0168 0.0328 0.0474 0.0602 0.0711 0.0801 0.0873 0.0931 0.0977 0.1013 0.1134 0.1154
0.5 0.0198 0.0387 0.0559 0.0711 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1350 0.1375
0.6 0.0222 0.0435 0.0629 0.0801 0.0947 0.1069 0.1168 0.1247 0.1311 0.1360 0.1533 0.1562
0.7 0.0242 0.0473 0.0686 0.0873 0.1034 0.1168 0.1277 0.1365 0.1436 0.1491 0.1686 0.1720
0.8 0.0258 0.0504 0.0731 0.0931 0.1103 0.1247 0.1365 0.1461 0.1537 0.1598 0.1812 0.1850
0.9 0.0270 0.0528 0.0766 0.0977 0.1158 0.1311 0.1436 0.1537 0.1618 0.1684 0.1915 0.1958
1.0 0.0279 0.0547 0.0794 0.1013 0.1202 0.1360 0.1491 0.1598 0.1684 0.1752 0.1999 0.2046
1.5 0.0304 0.0595 0.0864 0.1105 0.1314 0.1490 0.1637 0.1758 0.1857 0.1936 0.2236 0.2299
2.0 0.0311 0.0610 0.0887 0.1134 0.1350 0.1533 0.1686 0.1812 0.1915 0.1999 0.2325 0.2399
3.0 0.0315 0.0618 0.0898 0.1150 0.1368 0.1555 0.1711 0.1841 0.1947 0.2034 0.2378 0.2465
4.0 0.0316 0.0619 0.0901 0.1153 0.1372 0.1560 0.1717 0.1847 0.1954 0.2042 0.2391 0.2485
5.0 0.0316 0.0620 0.0901 0.1154 0.1374 0.1561 0.1718 0.1849 0.1956 0.2044 0.2395 0.2492
10.0 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1374 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2398 0.2499
∞ 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1375 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2399 0.2500
n ó m

rectangular uniformemente
repartida.

Ejercicio #1
• Calcule el incremento de esfuerzo vertical en los
puntos siguientes (x,y,z):
1. (0.0,0.0,2.0) Centro cimentación (A)
2. (0.0,-1.0,2.0) Lado simetrico cimentación (B)
3. (-1.0,1.0,2.0) (C)
4. (1.0,2.0,2.0) (D) Punto por fuera de la cimentación
5. (1.5,1.0,2.0) (E) Esquina cimentación
Para un area rectangular de 2mts x 3mts que esta
soportando una sobrecarga de 100 KPa

Carga rectangular de longitud infinita (L>=5B)
(Boussinesq -Terzaghi-Carotheers)
Se obtiene el incremento del
esfuerzo vertical en cualquier
punto dentro del suelo, por la
carga uniformemente distribuida
q.
( )
)
2
cos(
1
δ
α
α
α
π
σ +
+
=
∆ sen
q
z
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
+
−
−
−
+
−
−
=
∆ −
−
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
4
)
(
)
(
2
tan
tan
1
z
B
B
z
x
B
z
x
Bz
B
x
z
B
x
z
q
z
π
σ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∆
B
z
B
x
qf
z ,
σ Bulbo de presiones, zona donde σz<0.20q, se
toma aproximadamente igual a 3B.

rectangular de longitud infinita
uniformemente repartida.

Carta de Newmark
• Para cualquier tipo o forma de cimentación
• Metodo Grafico
• El delta de esfuerzo se obtiene como:
donde:
VI: Valor de influencia de la carta
q: Sobrecarga uniformenete distribuida
N: Numero de elementos dentro de la planta de la
cimentación.
qN
VI
z =
∆σ

Obtención de la carta de
Newmark
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=
∆
2
3
2
1
1
1
z
R
q
z
σ
2
1
3
2
1
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ ∆
−
=
−
q
z
R z
σ
Divisiones
de
Numero
V
_
_
1
1 =

A

esfuerzo vertical con cualquier
forma de carga uniformemente
repartida.

Metodos aproximados, método
2:1 (Zap. Cuadradas)
)
)(
(
0
z
L
z
B
BL
q
z
+
+
=
∆σ
B+z
z
2 Vertical , 1 horizontal

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