diseño de concreto armado

1. Área: Estructuras
Carrera de Ingeniería Civil
Mag. José Acero Martínez
DISEÑO EN
CONCRETO ARMADO I

2. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante
conoce las consideraciones para el
análisis y diseño de estructuras, y
aplica el Método de los coeficientes

3. Capítulo 8.- REQUISITOS GENERALES
PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO
ÍNDICE:
1. Introducción
2. Cargas de servicio
3. Métodos de análisis
4. Rigidez de elementos
5. Luces para el cálculo

4. Capítulo 8.- REQUISITOS GENERALES
PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO
ÍNDICE:
6. Distribución de la carga viva
7. Modelo simplificado para el análisis por gravedad
8. Método aproximado de los coeficientes
9. Influencia de la alternancia de la carga viva

5. 8.1
INTRODUCCIÓN

6. Introducción
Los pasos del análisis estructural son los siguientes:
Estructuración y
predimensionamiento
Determinación de las
solicitaciones
Modelamiento de la
estructura
Análisis estructural
Interpretación de
resultados

7. Introducción
Para analizar una estructura es necesario crear un modelo idealizado.
Las solicitaciones se aplican sobre este modelo idealizado, en consecuencia
las solicitaciones también se idealizan.
Además, para desarrollar cualquier análisis estructural es necesario, salvo en
estructuras isostáticas, conocer o suponer las relaciones constitutivas de
cada uno de los elementos (relación entre esfuerzos y deformaciones). La
hipótesis más simple y utilizada es la de suponer una dependencia lineal
(análisis elástico).
La “calidad” de los resultados dependerá de la calidad del modelo
utilizado y sus posibilidades para representar el comportamiento de la
estructura real, y de la precisión con la cual se pueden estimar las
solicitaciones.

8. Simplificaciones usuales
 Se supone un comportamiento lineal
 Se considera que las características de cada sección están concentradas
en sus ejes principales centrales
 Se toman los momentos de inercia de las secciones brutas de concreto,
sin considerar el aporte del refuerzo ni la fisuración
 Los problemas tridimensionales suelen reducirse a las dos direcciones
principales (pórticos planos).

9. 8.2
CARGAS DE SERVICIO

10. Cargas de servicio
Una etapa importante antes de iniciar el análisis de cualquier estructura es
identificar todas las cargas de magnitud significativa que puedan actuar
durante su vida útil.
a) Cargas estáticas: muertas, vivas
b) Cargas dinámicas: viento, sismo, vibraciones por máquinas, etc.
c) Deformaciones inducidas por los asentamientos diferenciales de la
cimentación, cambios de temperatura, flujo plástico, retracción del
concreto.

11. Cargas de servicio
Las cargas usuales a las que puede estar sometida una estructura, se
especifican en los códigos locales. Las normas de concreto no especifican
las cargas de servicio, hacen referencia a los códigos pertinentes.
En Perú, las cargas de servicio para el diseño de estructuras convencionales,
las fija la Norma E.020 – Cargas, y las cargas de sismo las fija la Norma
E.030 - Diseño Sismorresistente.
Las normas no cubren: los esfuerzos ocasionados por el preesfuerzo, efecto
de los puentes grúa, cargas de impacto, cambios de temperatura, flujo
plástico del concreto, retracción o contracción de fragua y los asentamientos
diferenciales de los apoyos.

12. 8.3
MÉTODOS DE ANÁLISIS

13. Métodos de análisis
Todos los elementos estructurales de concreto armado, deben diseñarse
para los máximos efectos que produzcan las cargas exteriores amplificadas
(resistencia requerida).
Las fuerzas internas se determinan mediante métodos elásticos de análisis
estructural, salvo cuando se utilice la redistribución de momentos flectores o
cuando se realice análisis de segundo orden.
La Norma permite, salvo para las estructuras de concreto preesforzado, el
empleo de métodos aproximados de análisis de pórticos de edificios con
luces, alturas de entrepiso y tipos de construcción normales o
convencionales.
Estos métodos aproximados han sido utilizados para el análisis de edificios
bajo la acción de cargas de gravedad y cargas laterales de viento o sismo.

14. Métodos de análisis
Los métodos aproximados (método del Portal, método de Muto, etc.) han ido
cayendo en desuso debido a la disponibilidad de software de análisis
estructural.
Software de análisis estructural ETABS

15. 8.4
RIGIDEZ DE ELEMENTOS

16. Rigidez de elementos
La Norma permite adoptar cualquier suposición razonable para la estimación
de la rigidez en flexión EI y en torsión GJ de los elementos. Estas
suposiciones deberán ser consistentes a lo largo de todo el análisis.
Idealmente, la rigidez EI y GJ que se adopten para el análisis, deberían
reflejar:
 El grado de fisuración y de acción inelástica a lo largo de cada elemento
antes de la fluencia.
 El efecto de la duración de la carga. Cargas de corta duración y cargas
sostenidas que producen fluencia plástica (creep) en el concreto
comprimido.
Lo anterior es bastante complejo y poco práctico para el diseño de
estructuras convencionales; puede servir para la investigación del
comportamiento de estructuras de concreto armado.

17. 8.5
LUCES PARA EL CÁLCULO

18. Luces para el cálculo
Para la determinación de los momentos flectores, fuerzas cortantes y
rigideces de los elementos, se deberá utilizar:
a) Para los elementos no monolíticos con sus apoyos, p.ej. losas
macizas o aligeradas apoyadas sobre muros de ladrillo o elementos
prefabricados, la luz de cálculo deberá considerarse igual a:
𝑙𝑐 = 𝑙𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 + 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ≤ 𝑙𝑢𝑧 𝑒𝑗𝑒𝑠
b) Para el análisis de pórticos o elementos continuos para determinar
los momentos flectores, se considerará la luz centro a centro de los
apoyos.

19. Luces para el cálculo
Para el diseño de vigas construidas monolíticas con sus apoyos, se pueden
utilizar los momentos flectores reducidos a la cara del apoyo.
Reducción del momento negativo a la carga del apoyo

20. 8.6
DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA
VIVA

21. Distribución de la carga viva
Es necesario investigar la distribución de la carga viva que produzca las
máximas fuerzas internas en la estructura.
Para ello se utiliza lo que se llama la alternancia de carga viva, proceso en
el cual se estudian las diversas posiciones o arreglos “razonables” que puede
adoptar la sobrecarga de uso a lo largo y alto de la estructura.
Estado mínimo de análisis

22. Distribución de la carga viva
Máximos momentos positivos
Máximos momentos positivos en el 1°, 3°, 5° tramo
Máximos momentos positivos en el 2°, 4° tramo

23. Distribución de la carga viva
Máximos momentos negativos
La Norma E.060 permite considerar la sobrecarga actuando únicamente en
los dos tramos adyacentes al apoyo donde se determina el máximo momento
negativo.
Máximo momento negativo en el 1° apoyo interior

24. Distribución de la carga viva
La alternancia de la sobrecarga permite obtener momentos flectores
máximos positivos, máximos negativos, máximas fuerzas cortantes, máximas
deflexiones, etc.
Para un tramo en particular, los resultados de la alternancia se pueden
resumir mediante la construcción de las envolventes de momentos flectores y
de fuerzas cortantes.
Envolvente del momento flector

25. Distribución de la carga viva
Máximos momentos positivos - sobrecarga en damero
Alternancia de carga viva en pórtico

26. Distribución de la carga viva
Máximos momentos negativos
Alternancia de carga viva en pórtico

27. 8.7
MÉTODO SIMPLIFICADO PARA EL
ANÁLISIS POR GRAVEDAD

28. M. simplificado para el análisis por gravedad
En pórticos con geometría y cargas “razonablemente regulares”, la Norma
permite una simplificación importante en la geometría.
Consiste en admitir la sobrecarga actuando únicamente en el piso bajo
estudio y suponer que los extremos lejanos de las columnas de los
entrepisos superior e inferior están empotrados.
Modelo simplificado para el análisis por cargas de gravedad

29. M. simplificado para el análisis por gravedad
Máximos momentos positivos

30. M. simplificado para el análisis por gravedad
Máximos momentos negativos

31. 8.8
MÉTODO APROXIMADO DE LOS
COEFICIENTES

32. Método aproximado de los coeficientes
Es un método reconocido por la Norma, y suministra los momentos y fuerzas
cortantes aproximadas para el diseño de elementos continuos. Se puede
utilizar para el análisis para cargas de gravedad, y es aplicable a:
 Vigas o losas continuas
 2 o más tramos, con longitudes similares (L mayor/ L menor ≤ 1.2)
 Elementos prismáticos de sección constante
 Carga Viga / Carga Muerta ≤ 3
 Elementos no preesforzados
 Sólo debe haber cargas uniformemente distribuidas (no concentradas) con
la misma intensidad en cada tramo

33. Método aproximado de los coeficientes
Momentos en vigas con apoyos simples
𝑴 = 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 ∗ 𝝎 ∗ 𝒍𝒏𝟐
ln: luz libre del tramo para M+
ln: promedio de luces libres en tramos adyacentes para M-

34. Método aproximado de los coeficientes
Momentos en pórticos monolíticos
𝑴 = 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 ∗ 𝝎 ∗ 𝒍𝒏𝟐
ln: luz libre del tramo para M+
ln: promedio de luces libres en tramos adyacentes para M-

35. Método aproximado de los coeficientes
Momentos negativos en los apoyos
 En apoyos simples :
𝜔 𝑙𝑛2
24
 En apoyos de columnas :
𝜔 𝑙𝑛2
16
 En apoyos muy rígidos :
𝜔 𝑙𝑛2
12

36. Método aproximado de los coeficientes
Los momentos obtenidos por coeficientes, toman en cuenta la alternancia de
la carga viva. No se cumple el equilibrio.

37. Método aproximado de los coeficientes
Fuerzas cortantes en vigas con apoyos simples
1.15
𝜔 𝑙𝑛
2
para la cara exterior del primer apoyo interior
𝜔 𝑙𝑛
2
para todos los demás apoyos
ln: luz libre del tramo

38. 8.9
INFLUENCIA DE LA
ALTERNANCIA DE LA CARGA
VIVA

39. Influencia de la alternancia de la carga viva

40. Influencia de la alternancia de la carga viva

41. Influencia de la alternancia de la carga viva

42. 8.10
EJERCICIO PROPUESTO

43. Ejercicio
Para la vigueta mostrada:
 Obtener el DMF para U=1.4CM+1.7CV,
empleando un método exacto
(considerar alternancia de CV)
 Obtener el DMF para U=1.4CM+1.7CV,
empleando el Método de los
Coeficientes
 Comparar resultados
Nota: Los momentos negativos deben ser
calculados a la cara del elemento.
Aligerado h = 0.25 m
Acabados: 100 kg/m2
Tabiquería repartida: 150 kg/m2
Sobrecarga: 400 kg/m2

44. Resultados ETABS vs. Método de
Coeficientes
-0.729
-0.724
(1/11)* wu * ln2 =
(1/11)* 0.608 * 3.202 =
0.566 t-m
(1/11)* wu * ln2 =
(1/11)* 0.608 * 3.052 =
0.514 t-m
(1/9)* wu * ln2 =
(1/9)* 0.608 * 3.1252 = 0.66 t-m

45. BIBLIOGRAFÍA
 McCORMAC, J.C. and Brown R.H., 2013
Design of reinforced concrete.
9th edition. Wiley
 WIGHT, J.K., 2015
Reinforced Concrete: Mechanics and Design
7th edition, Prentince Hall
 OTTAZZI, G.A., 2015
Apuntes del curso Concreto Armado 1
15ta edición, PUCP
 SENCICO, 2009
Norma Técnica E.060 Concreto Armado