1. Histograma
inventado.
Lizbeth Martínez.
Maquila “Los tres Martínez”

2. La maquila “ Tres Martínez” dedicada a la elaboración de hilos, ha tenido un número de cierta
cantidad de defectos en su producto, la medida que se tiene que elaborar es de 200 metros con
una tolerancia de ±.15, para realizar el análisis de dicho problemas tomo una muestra de 700 hilos
elaborados por un solo operador; para este análisis tomara los hilos de dos trabajadores. ¿Cuál
de los operadores tiene más defectos?
Iniciaremos con el operador 1:
Datos:
199.95 199.98 200.08 200.02 199.97 200.06 199.93 200.04 199.9 200.01 200.04 199.77 199.91 200
199.95 200.06 199.92 200.02 199.88 199.93 199.91 199.94 200.11 199.93 200.08 200.13 199.81 200.13
199.95 199.88 199.99 200 200.02 200.03 199.9 200.07 200.22 200.05 199.99 199.88 200 200.03
199.95 200.05 199.98 199.89 200.12 199.89 199.77 200.05 200.08 200.04 200 199.94 200.09 200.01
199.95 200.09 200.14 200.02 200.11 200.21 199.89 200.1 199.99 200.07 200.02 200.07 200.08 199.93
199.95 199.92 199.88 200.01 200.16 200.08 200.06 199.75 199.92 199.91 199.97 200.04 199.96 199.83
199.95 200.03 199.91 200.07 199.8 199.9 200.07 200.04 199.99 200.05 200.08 200.08 199.94 199.95
199.95 200.05 199.98 199.93 199.98 200.14 200.11 200.13 199.98 200.15 199.96 200.05 200.03 199.85
199.95 200.09 199.9 200.06 200.1 199.98 199.96 199.84 199.96 200.02 200.21 199.88 199.9 200.1
199.95 199.98 199.87 200.02 199.9 199.87 199.89 200 200.08 199.96 200.07 199.9 200.05 200
199.95 200.02 199.8 200.01 199.94 199.96 199.83 200.12 199.97 200.02 200.06 200.06 199.85 200.11
199.95 199.96 200.05 200.08 199.85 200.03 199.96 200.15 200.03 200.17 199.91 200.03 200.13 200.1
199.95 200.05 199.97 200.16 199.83 199.94 199.97 200.02 200.07 199.78 200.08 199.91 200.15 200.08
199.95 200.14 200.04 199.88 199.91 200.05 200.09 200.01 200.02 200 200.13 199.98 199.94 200.06
199.95 199.99 199.81 199.89 199.93 199.98 199.94 200.17 199.85 199.99 199.93 200.01 200.12 200.07
199.95 199.91 200.11 200.05 199.81 200.05 200.09 200 200 200.09 199.97 200.05 200.06 200.03
199.95 199.92 199.82 200.11 199.95 199.83 200.03 199.94 200.06 200.11 199.88 200.01 200.08 199.99
199.95 200.07 199.95 199.92 199.96 199.9 200.08 200.08 199.99 200.15 200.12 199.92 199.9 199.97
199.95 200.15 199.91 199.8 200.01 200.14 200.1 200 199.85 199.83 200.1 200.17 200.12 199.94
199.95 199.94 199.99 199.92 199.97 200.02 200.06 200.09 199.85 200.07 200.02 200.04 199.96 199.99
199.95 199.92 200.01 200.02 199.97 200.08 200.03 200.04 199.93 200.03 199.8 200.01 200.11 200.17
199.95 200.09 200.16 200.04 199.97 199.89 199.98 200.13 200.02 200.07 200.05 200.08 199.85 200
199.95 200.02 199.95 199.91 200.12 199.88 200.04 199.99 199.94 200.04 200.05 200.08 199.92 200.14
199.95 200.04 199.93 199.92 199.99 199.98 199.95 199.91 200.19 199.99 200.11 199.94 200.27 199.93
199.95 200.24 199.93 200.04 199.98 199.98 200.07 199.86 199.98 200.15 199.91 199.92 199.96 200.16
199.95 199.95 200.05 200.01 199.95 200.09 199.99 199.77 200.08 200.04 200.11 200.1 199.96 199.89
199.95 199.93 200.12 199.95 200.18 200.09 199.94 200.01 200.11 200 199.95 199.89 200.06 200.04
199.95 200.11 199.87 200.01 200.08 199.97 199.92 200.03 199.96 200 199.93 199.86 199.97 200.04
199.95 199.97 200.09 199.91 200.22 200.05 200.16 200 199.83 200 199.84 200.06 199.84 199.9
199.95 199.87 200.14 199.92 199.94 200.09 200.04 200.02 199.92 199.85 200.12 200.06 200 200.23
199.95 200.1 199.94 200.1 200.15 199.93 200.01 200.02 200.01 200.04 199.91 200.2 200.08 200.05
199.95 199.88 200.01 200.15 199.85 199.93 200.09 200.13 200.02 200.02 200.14 200.13 200.08 199.91
200.18 199.96 199.92 199.94 200.05 199.97 199.91 200.01 200.08 200.06 199.89 200.12 199.98 199.87
199.95 199.87 200.06 199.98 200.08 200.05 200 199.9 199.81 199.98 199.96 200.01 200.04 199.85
200.01 199.9 200.02 200.01 200.17 199.84 199.98 199.87 199.94 200.08 199.88 200 200.16 199.96
199.98 200.06 200 200.17 199.99 200.11 200.05 200.02 200.01 200.12 200.14 200.04 200.04 199.85
200.26 200.01 199.91 200.05 199.95 200.17 200.16 200.09 200.01 200.17 200 200 200.01 199.88
200.11 199.84 199.97 200.15 200.06 200 199.96 199.86 199.99 199.88 200.03 199.9 199.95 199.84
200.08 200.19 200.07 200.02 199.97 199.88 200.14 199.94 199.98 200.06 200.09 199.84 200.03 199.94
200.12 200.02 200 200.14 200.07 200 200.06 200.05 200.13 199.98 200.18 200.08 200 199.97
200.02 200.13 200.09 199.94 199.87 200.13 200.15 199.98 200.08 199.93 199.99 200.04 200.14 200.1
200.05 200 199.91 199.91 199.92 200.01 200.18 199.97 199.88 200.07 199.91 200.06 200.26 200.07
199.98 199.98 200.07 200.11 199.86 200.11 200.08 199.99 199.96 200.21 199.95 200.02 199.83 199.99
199.89 200 200.11 200.08 199.97 200.1 200.18 199.96 199.98 200.12 200.08 199.91 200.01 199.99
200.12 199.83 199.89 199.84 200 200.03 200 199.93 199.92 200.02 200.08 200.11 200.15 199.92
199.97 199.94 200.04 200.12 200 199.93 200 200.06 199.98 199.96 200.05 199.97 200.09 200.12
199.88 200.13 199.84 199.98 199.97 199.96 200.14 200.01 200.01 199.98 199.86 199.92 200.02 200.09
200.07 200.02 200.01 199.9 200.2 200.12 199.94 200.11 199.91 199.9 199.87 199.93 200.1 199.95
200.07 199.96 200.09 199.83 199.84 200.04 200.02 200.02 200.08 200.01 199.99 199.96 200.09 200.15
200.04 199.95 200.09 199.93 199.93 200.06 199.9 200.01 199.98 199.94 199.94 199.96 199.99 199.91
El valor máximo es de 200.72 y el mínimo es 199.75

3. Para resolver el problema elaboraremos una tabla de frecuencias con los datos anteriormente
mencionados agrupados en 10 intervalos:
"Aparentes" "Reales" 'Frecuencias'' Medidas de Tendencia Central
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra fi * xi xl-x*fi xl-x´2*fi
199.750 199.796 199.745 199.801 199.773 4 4 0.0057143 0.0057 799.092 1.0365 0.2685727
199.806 199.852 199.801 199.857 199.829 10 14 0.0142857 0.0200 1998.29 2.0312 0.41257734
199.862 199.908 199.857 199.913 199.885 59 73 0.0842857 0.1043 11793.215 8.6801 1.27701337
199.918 199.964 199.913 199.969 199.941 114 187 0.1628571 0.2671 22793.274 10.3877 0.9465254
199.974 200.020 199.969 200.025 199.997 144 331 0.2057143 0.4729 28799.568 5.0573 0.17761167
200.030 200.076 200.025 200.081 200.053 158 489 0.2257143 0.6986 31608.374 3.2990 0.06888396
200.086 200.132 200.081 200.137 200.109 106 595 0.1514286 0.8500 21211.554 8.1493 0.62651665
200.142 200.188 200.137 200.193 200.165 78 673 0.1114286 0.9614 15612.87 10.3646 1.37725336
200.198 200.244 200.193 200.249 200.221 22 695 0.0314286 0.9929 4404.862 4.1554 0.7848644
200.254 200.300 200.249 200.305 200.277 5 700 0.0071429 1.0000 1001.385 1.2244 0.29983107
140022.484 54.3854 6.23964992
media= 200.03212
des. Media= 0.077693486
Varianza= 0.00891379
des. Estándar= 0.09441285
1.-Las frecuencias absolutas son más altas en el centro y van disminuyendo en los extremos, lo
cual nos indica que la distribuciones normal.
2.-La media aritmética y el valor deseado son casi iguales solo hay una pequeña diferencia, esto
nos indica que se está cumpliendo con las especificaciones del cliente.
3.-El LSL=199.85 es mayor que el mínimo=199.75 y en el caso del USL=200.15 es menor al
máximo= 200.27; estos valores nos indican que en las tolerancias han sido rebasadas.

4. 180
LSL TV USL
199.75 199.84 199.94 Media, 200.03 200.13 200.22 200.32
160
140
120
100
80
60
40
20
0
199.7 199.8 199.9 200 200.1 200.2 200.3 200.4
1.-A simple vista observamos que el histograma tiene forma de la campana de gauss.
2.-Hay valores que sobre pasan las tolerancias del cliente; es un número considerable de
materiales.
3.- La desviación estándar es muy grande por eso solo caben poco menos de dos desviaciones
estándar, a cada lado de la media.

5. Operador 2:
"Reales" 'Frecuencias'' Medidas de Tendencia Central
Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra fi * xi xl-x*fi xl-x´2*fi
199.495 199.734 199.615 145 145 0.2071429 0.2071 28944.1025 84.7913 49.58325
199.734 199.973 199.8535 99 244 0.1414286 0.3486 19785.4965 34.2310 11.835986
199.973 200.212 200.093 141 385 0.2014286 0.5500 28213.0425 15.0543 1.6073119
200.212 200.451 200.3315 124 509 0.1771429 0.7271 24841.106 16.3968 2.1681821
200.451 200.690 200.571 93 602 0.1328571 0.8600 18653.0565 34.5246 12.816637
200.690 200.929 200.8095 46 648 0.0657143 0.9257 9237.237 28.0707 17.12963
200.929 201.168 201.0485 24 672 0.0342857 0.9600 4825.164 20.3816 17.308686
201.168 201.407 201.288 18 690 0.0257143 0.9857 3623.175 19.5882 21.316486
201.407 201.646 201.5265 5 695 0.0071429 0.9929 1007.6325 6.6362 8.8077258
201.646 201.885 201.895 5 700 0.0071429 1.0000 1009.475 8.4787 14.377538
140139.4875 268.1532 156.95143
media= 200.1992679
desv. Media= 0.383076071
Varianza= 0.2242163
des. Estándar= 0.4735149
250
LSL TV USL
200
198.78 199.25 199.73 200.67 201.15 201.62
Media, 200.20
150
100
50
0
197 198 199 200 201 202 203
Como podemos observar en el histograma la mayor parte de los valores está centrado, pero, es
evidente el observar que en el LSL no ay valores que se le aproximen por una parte esto es
bueno porque ningún valor sobrepasara las tolerancias inferiores,

6. Pero como notamos todos los valores están cerca de la tolerancia mayor y cabe destacar que
algunos valores sobrepasan este valor, lo cual indica que los defectos están más arriba que el
valor de tolerancia mayor.
La distribución no es normal y si la media estuviera centrada con el TV cabrían tres desviaciones
estándar dentro de las tolerancias.
Conclusión:
El operador 2 es el que está generando defectos, las causas por las cuales este sucediendo esto
podrían ser que el operador no esté bien capacitado, que el operador sufra de fatiga, que el
operador tenga distracciones a al hora de trabajar entre otros.