SISTEMAS

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4. a) ¿Qué número le suma a 6 para obtener
10?
⃝ + 6 = 10
b) Si al triple de un número le agrego 2 y
luego lo divido entre 4, obtengo 5. ¿De qué
numero estoy hablando?
3𝑥 + 2
4
= 5

5. Ahora, lee y resuelve el siguiente problema:
 La mensualidad del instituto IDAT está en una
razón aritmética de 2. Al cabo de 6 meses la
mensualidad es de 6 000. ¿Cuál será la
mensualidad de dicho instituto?

6. Ahora, lee con atención y resuelve la siguiente
pregunta:
 ¿Cuáles de las siguientes expresiones
representan ecuaciones?
a) 3x+1
b) El doble de un número aumentado en 10
c) 2x+10 >20
d) 20+5=15+10
e) (𝑥 + 3)2
= 𝑥2
+ 6𝑥 + 9
f) Si al triple de lo que tiene Gohan le agregamos
15, se obtiene 50

7. Tipos de ecuaciones
1. Ecuaciones literales
ax+b2 = a2 – bx
2. Ecuaciones con radicales.
𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 9 − 𝑥
3. Ecuaciones enteras con signos de
agrupación y sin ellas.
3x + [ -5x – (x+3) ] = 8x +( -5x -9)
1. Ecuaciones literales

8. Tipos de ecuaciones
4. Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
5. Ecuaciones fraccionarias
3𝑥
4
−
1
5
+ 2𝑥 =
5
4
−
3𝑥
20
3x − 6 = x + 4
2x = 10
x = 5
[Imagen de ecuaciones equivalentes]. Recuperada de: estudiandoconangela.weebly.com/uploads/1/0/3/7/10374254/260133_orig.jpg

9. Regla de la suma
Si a los dos miembros de una ecuación le sumamos una
misma expresión o número, se obtendrá otra ecuación
equivalente a la dada.
Ejemplo:
Ecuación: 3𝑥 − 4 = 8 + 2𝑥
Sumamos −𝟐𝒙: 3𝑥 − 4 + −2𝑥 = 8 + 2𝑥 + (−2𝑥)
Sumamos 4: 3𝑥 − 4 + −2𝑥 + 4 = 8 + 2𝑥 + −2𝑥 + 4
Obtenemos: 𝑥 = 12

10. Hallar el valor de x en las siguientes
expresiones:

11. Regla del producto
Si a los dos miembros de una ecuación los multiplicamos o
dividimos por un mismo número (diferente de cero) se
obtendrá otra ecuación equivalente a la dada.
Ejemplo:
Ecuación:
3
2
𝑥 = 270
Multiplicamos por
𝟐
𝟑
:
2
3
∙
3
2
𝑥 =
2
3
∙ 270
Obtenemos: 𝑥 = 180
Ejemplo:

12. Resuelve los siguientes ejercicios:
1  5(x-1) + 16(2x+3) = 3(2x-7) –x
2 
𝑥−2
3
−
𝑥−3
4
=
𝑥−4
5
3 
𝑚
𝑥
−
1
𝑚
=
2
𝑚
4  𝑥 + 𝑥 + 7 = 7
Ejemplo:

13.  ¿Cuáles son los pasos para resolver una ecuación?
Especifica el procedimiento para los siguientes casos:
a) Enteras
b) Fraccionarias
c) Literales

14. Sí, pero yo
tengo el
doble que
tú.
Entre los
dos
tenemos
600 euros.
 ¿Qué observamos en la
imagen?
 ¿Es posible la traducción de
enunciados realizados en
lenguaje formal a lenguaje
matemático?

16. [Imagen de libro]. Recuperada de: http://matespjo.blogspot.pe/2015_03_01_archive.html
1. Convertimos los siguientes enunciados en lenguaje
matemático:
 El triple de tu edad.
 El quíntuplo de lo que tienes.
 El séxtuplo de la inversa de un número.
 Dos años menos del triple de tu edad.
 El cuádruplo de la edad de Goku.

17. 2. Leemos los siguientes enunciados:
 El doble de un número aumentado en 5.
 La mitad de mi dinero disminuido en 2.
 El cuadrado de un número aumentado en 20 resulta 36.
3. Respondemos las siguientes preguntas:
 ¿Existe alguna diferencia entre estos 3 enunciados?
 ¿Cómo llamaríamos a ese enunciado?

18. a) Resuelve los siguientes ejercicios:
 Hallar un número que al aumentarlo en ( 2x-a)
unidades nos da de resultado (3x+a-2).
2  Al duplicar la edad de Vegeta y restarle 32 se
obtiene 18 años. ¿Cuál es la edad de Vegeta?.
3 ¿Cuál es el número que al ser multiplicado por 2,
obtenemos su quíntuplo disminuido en 360?
4 ¿Cuál es la edad de Fernando si al multiplicarla
por 4, añadirle 18 y dividir dicha suma entre 19,
obtenemos 2?

19. 5  Si a un número lo elevamos al cuadrado, luego
le disminuimos 15, triplicamos el nuevo resultado
para luego dividir todo entre 6.
Luego, elevamos lo obtenido al cubo, le agregamos
19 unidades al nuevo resultado y finalmente le
sacamos la raíz cuadrada, obteniendo 12 como
resultado final.
¿Cuál es el número que teníamos al principio?

20. b) Escribe el enunciado matemático para los
siguientes enunciados:
1  Pablo ha ahorrado $ 2300 durante 4 meses. En
cada mes ha ahorrado $ 50 más que en el mes
anterior. ¿Cuál fue el importe de la primera cantidad
ahorrada?
2  Un sastre compra 20 metros de tela del tipo A, y 30
metros de tela del tipo B. De ese modo, paga $ 6 más
por metro de tela del tipo A que por el tipo B. Si en
total pagó $ 1120. ¿Cuál es el precio de cada tipo de
tela?

21.  Establece la diferencia entre un enunciado
matemático y una ecuación.
 Formule los enunciados de dos ecuaciones