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Resolución de problemas
aritméticos y algebraicos
Temas Selectos De Matemáticas
6to. Cuatrimestre
Operaciones con números positivos
Como aprendiste, los números positivos pertenecen a los números reales. Si incluimos al
cero estamos hablando de los números enteros, en caso contrario serían los naturales.
ACTIVIDAD
Angel, con Laura y Daniela, van a tomar un café en un restaurante cercano a su casa.
Además del café, Angel pide un pastel, Laura otro café y un pastel, Daniela un pastel y una
orden de churros.
¿Cómo pueden saber lo que tienen que pagar? Considera que un café cuesta $6.50, un
pastel $12.00 y la orden de churros $10.00
Angel: 1(6.50) + 1(12)= 6.50 + 12 = 18.50 pesos
Laura: 2(6.50) + 1(12)= 13 + 12 = 25 pesos
Daniela: 1(6.50) + 1(12) + 1(10) = 6.50+12+10 = 28.50 pesos
En total la cuenta sería de: 18.50 +25 + 28.50 = 72 pesos
Como puedes observar, las operaciones se hicieron en cierto orden o
jerarquía, primero multiplicando y luego sumando.
En aritmética, ciertas operaciones con números reales se realizan usando
signos y símbolos matemáticos para saber el orden y la prioridad de las
operaciones.
Estas reglas de jerarquización son:
1. Se realizan las operaciones que se encuentren dentro de los paréntesis.
2. Se llevan a cabo las operaciones con potencias y raices.
3. En caso de que haya paréntesis dentro de paréntesis, se resuelven primero
las operaciones que están en los paréntesis más internos.
4. Se realizan las multiplicaciones y divisiones.
5. Se efectúan las sumas y restas.
Ejemplos:
1. 5(2-1) + 8(5+6) =
2. 10 + 3(8+6) + 2(4+5) - 2(6-4) =
ACTIVIDAD
a) (7-8) – (5+9) + 10(2+5) =
b) (4-1) + 5(8+9) - 4(8-3) =
c) (5+5) + 3 + 6(6+5) + 6 - 9(4-3) =
d) [4(6+1) + 3(2+5)] + 8 + 5(7-2) =
e) 3(8+9) + 5(5+7) + 4(7-6) =
f) [4 + 5(3+9) – 3(7+5)] [4(6+6) -3 +10] =
g) [8 + 4(9-6)] =
(7-5)
LENGUAJE ALGEBRAICO
• Actividad:
• Jorge se encuentra con Lourdes y después de platicar unos minutos
le pide que piense un número entero positivo, pero que no se lo
diga, y le presume que ha aprendido una técnica para identificar
cuál es ese número. Estas son las instrucciones que le dió Jorge a
Lourdes.
• “Piensa un número. Súmale 20 al número que pensaste, al
resultado multiplicalo por 2. Ahora réstale 10; lego dividelo entre 2.
¿Qué número obtuviste?
En el ejemplo anterior se utilizá un planteamiento algebraico para descubrir
porqué Jorge supo en qué número había pensado Lourdes.
Analicemos las instrucciones que dió Jorge:
Piensa un número x
Suma 20 a ese número x+20
Multiplícalo por 2 2(x+20) = 2x+40
Réstale 10 2x+40-10=2x+30
Divídelo entre 2 2x+30 = x+15
2
Esto significa que el número que le digan a Jorge siempre está aumentado en 15.
Por eso contesta que si el resultado final es 25, el número pensado es 10, ya
que ahora es muy fácil descubrirlo restándole 15.
Ejemplos:
1. El doble de un número: 2x
2. El triple de un número: 3x
3. La mitad de un número: x/2
4. El doble de un número más tres unidades: 2x+3
Ahora realizaremos el proceso a la inversa, es decir
transformaremos una exspresión algebraica en lenguaje común:
1. 2x+3y El doble de un número más el triple de otro.
2. 3(x-y) El triple de la diferencia de dos números.
3. x y z La quinta parte del producto de tres números.
5
Actividad:
Escribe las expresiones algebraicas de los siguientes enunciados:
1) El cociente del doble de un número entre el triple del mismo
número.
2) Doce veces un número más cuarenta unidades.
3) El cubo de un número
4) La quinta parte de un número mas las tres décimas partes de otro
número.
5) La suma de dos números diferentes.
6) El producto de cinco números diferentes
Describe las siguientes formas algebraicas mediante expresiones
verbales:
7) 5x+10y
8) (2x-3y)2
9) 5x – 3y
10) 5x – 3y3
Bibliografía
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  • 1. Resolución de problemas aritméticos y algebraicos Temas Selectos De Matemáticas 6to. Cuatrimestre
  • 2. Operaciones con números positivos Como aprendiste, los números positivos pertenecen a los números reales. Si incluimos al cero estamos hablando de los números enteros, en caso contrario serían los naturales. ACTIVIDAD Angel, con Laura y Daniela, van a tomar un café en un restaurante cercano a su casa. Además del café, Angel pide un pastel, Laura otro café y un pastel, Daniela un pastel y una orden de churros. ¿Cómo pueden saber lo que tienen que pagar? Considera que un café cuesta $6.50, un pastel $12.00 y la orden de churros $10.00 Angel: 1(6.50) + 1(12)= 6.50 + 12 = 18.50 pesos Laura: 2(6.50) + 1(12)= 13 + 12 = 25 pesos Daniela: 1(6.50) + 1(12) + 1(10) = 6.50+12+10 = 28.50 pesos En total la cuenta sería de: 18.50 +25 + 28.50 = 72 pesos
  • 3. Como puedes observar, las operaciones se hicieron en cierto orden o jerarquía, primero multiplicando y luego sumando. En aritmética, ciertas operaciones con números reales se realizan usando signos y símbolos matemáticos para saber el orden y la prioridad de las operaciones. Estas reglas de jerarquización son: 1. Se realizan las operaciones que se encuentren dentro de los paréntesis. 2. Se llevan a cabo las operaciones con potencias y raices. 3. En caso de que haya paréntesis dentro de paréntesis, se resuelven primero las operaciones que están en los paréntesis más internos. 4. Se realizan las multiplicaciones y divisiones. 5. Se efectúan las sumas y restas.
  • 4. Ejemplos: 1. 5(2-1) + 8(5+6) = 2. 10 + 3(8+6) + 2(4+5) - 2(6-4) =
  • 5. ACTIVIDAD a) (7-8) – (5+9) + 10(2+5) = b) (4-1) + 5(8+9) - 4(8-3) = c) (5+5) + 3 + 6(6+5) + 6 - 9(4-3) = d) [4(6+1) + 3(2+5)] + 8 + 5(7-2) = e) 3(8+9) + 5(5+7) + 4(7-6) = f) [4 + 5(3+9) – 3(7+5)] [4(6+6) -3 +10] = g) [8 + 4(9-6)] = (7-5)
  • 6. LENGUAJE ALGEBRAICO • Actividad: • Jorge se encuentra con Lourdes y después de platicar unos minutos le pide que piense un número entero positivo, pero que no se lo diga, y le presume que ha aprendido una técnica para identificar cuál es ese número. Estas son las instrucciones que le dió Jorge a Lourdes. • “Piensa un número. Súmale 20 al número que pensaste, al resultado multiplicalo por 2. Ahora réstale 10; lego dividelo entre 2. ¿Qué número obtuviste?
  • 7. En el ejemplo anterior se utilizá un planteamiento algebraico para descubrir porqué Jorge supo en qué número había pensado Lourdes. Analicemos las instrucciones que dió Jorge: Piensa un número x Suma 20 a ese número x+20 Multiplícalo por 2 2(x+20) = 2x+40 Réstale 10 2x+40-10=2x+30 Divídelo entre 2 2x+30 = x+15 2 Esto significa que el número que le digan a Jorge siempre está aumentado en 15. Por eso contesta que si el resultado final es 25, el número pensado es 10, ya que ahora es muy fácil descubrirlo restándole 15.
  • 8. Ejemplos: 1. El doble de un número: 2x 2. El triple de un número: 3x 3. La mitad de un número: x/2 4. El doble de un número más tres unidades: 2x+3 Ahora realizaremos el proceso a la inversa, es decir transformaremos una exspresión algebraica en lenguaje común: 1. 2x+3y El doble de un número más el triple de otro. 2. 3(x-y) El triple de la diferencia de dos números. 3. x y z La quinta parte del producto de tres números. 5
  • 9. Actividad: Escribe las expresiones algebraicas de los siguientes enunciados: 1) El cociente del doble de un número entre el triple del mismo número. 2) Doce veces un número más cuarenta unidades. 3) El cubo de un número 4) La quinta parte de un número mas las tres décimas partes de otro número. 5) La suma de dos números diferentes. 6) El producto de cinco números diferentes
  • 10. Describe las siguientes formas algebraicas mediante expresiones verbales: 7) 5x+10y 8) (2x-3y)2 9) 5x – 3y 10) 5x – 3y3