Resoluciones de los alumnos

2.  128 x 1 + 74 = 202, entonces 202 es un número que
en la división por 128 tiene resto 74.
 Si sumamos 202 + 54 = 256, tenemos el siguiente
múltiplo de 128.
 Si sumamos 256 + 32 = 288 tenemos uno de los
números que estamos buscando, para obtenerlo
sumamos al dividendo, 54 + 32 = 86

3.  128 -74= 54; si sumamos 54 obtenemos un múltiplo
de 128, es decir el resto de la división será 0 y el
cociente aumenta en 1 porque agregamos otro “
grupo” de 128.
Si sumamos 54+32= 86 obtenemos un número que
en la división por 128 tiene resto 32 porque excede
en 32 a un múltiplo de 128.

4.  Para que quede resto 32 resto
74 – 42 = 32
si sumamos -42 + 128 = 86 obtenemos un número
que sumado al dividendo dado tiene en la división
por 128 resto 32.

5.  Dividendo = divisor x cociente + resto
D = 128 x c + 74
D + 86 = 128 x c + 74+54+32
D + 86 = 128 x c + 128 + 32
D + 86 = 128 x ( c+1) + 32; entonces
D + 86 es un número que supera en 32
a un múltiplo de 128.

6.  ¿Cada cuantos números hay un múltiplo
de 128?
 ¿Cada cuántos números, hay un
número que en la división por 128 tiene
resto 32?

7.  Si sumamos 86 al dividendo obtenemos un números que
en la división por 128 tiene un cociente (c + 1) y un resto
32.
 Si sumamos nuevamente 128 , tendremos un número que
en la división por 128 tiene cociente (c+2) y resto 32, y
así siguiendo.
 Podemos sumar entonces números de la forma 86 + 128
n al dividendo para obtener números que en la división
por 128 tengan resto 32.

8.  a) Sabiendo que 7051= 28 x 251 + 23, explicar cómo
se pueden encontrar el cociente y el resto de
7051 : 28 y de 7051 : 251, sin hacer las cuentas de
dividir.
 b) Sabiendo que 308502 = 1228 x 251 + 274,
explicar cómo se pueden encontrar el cociente y el
resto de 308502 : 1228 y de 308502 : 251, sin
hacer las cuentas de dividir.

9.  308502 = 1228 x 251 + 251 + 23
= (1228 +1) x 251 + 23
= 1229 x 251 +23
 Entonces, en
308502 :1228 , cociente 251 y resto 274
y en
308502 : 251, cociente 1229 y resto 23

10.  Dar si es posible los valores de b para los
cuales el número que resulte al hacer 6b+6
sea múltiplo de 2, de 3, de 4 y de 6.

11.  Siempre es múltiplo de 6, se puede escribir como 6
por un número natural (b+1). Por ser múltiplo de 6 es
múltiplo de 2 y de 3.
 Se puede pensar a como 2(3(b+1)); 2 por “algo”
o como 3(2(b+1)), 3 por “algo”
 Analizamos para qué valores de b; es múltiplo de 4.

12. Valores que damos a b Valores que toma 6b+6
0 6x0+6=6
1 6x1+6= 12
2 6x2+6= 18
3 6x3+6= 24
4 6x4+6= 30
5 6x5+6= 36
6 6x6+6= 42

13.  Parece que si b es impar el número de la
forma resulta múltiplo de 4
 Si b impar, se puede escribir como 2a+1
 Resulta entonces 6(2a+1)+6 = 12a+ 6+ 6=
12 a + 12= 4(3a+3) que es múltiplo de 4

14.  Si b par e igual a 2a
 Resulta 6(2a)+6 = 12a + 6
no es múltiplo de 4
 Entonces resulta que sólo los b impares permiten
generar números de la forma 6b + 6 que sean
múltiplos de 4.

15.  En cada grupo de 6 hay un grupo de
4 y sobran 2 y cada dos grupos de 6
se pueden formar 3 grupos de 4.
 Parece que el número de grupos de
6 debe ser par para que puedan
reagruparse de a 4 sin que sobre
ninguno.