Cómo funciona una bicicleta de diez velocidades

En mí familia hacemos la tarea

Propuesta de atención familiar al fortalecimiento de los

Aprendizajes Esperados 5° y 6° Grado

Dirección de Educación Primaria Federalizada
Saltillo, Coahuila.
Invierno de 2013

CARACTERIZACIÓN DE LA PROPUESTA

EB: PF. MC. J.G. Villegas Díaz Página 1

La tutoría se concibe como el conjunto de alternativas de atención individualizada que parte de
un diagnóstico. Sus destinatarios son estudiantes o docentes. En el caso de los estudiantes se
dirige a quienes presentan rezago educativo o, por el contrario, poseen aptitudes
sobresalientes.

La presente estrategia pretende apoyar los esfuerzos educativos que se realizan en el aula,
ofrece a los alumnos experiencias pedagógicas que le permitan generar aprendizajes integrales
para el tratamiento de los contenidos de difícil comprensión.

Nuestros objetivos son:

1. Mejorar el rendimiento académico de los alumnos y alumnas de educación
primaria.

2. Fortalecer los aprendizajes esperados de los alumnos..

3. Delinear un modelo de trabajo colaborativo entra el padre de familia, los
docentes y el alumno.

En el aula el maestro es el animador, es quien se encarga de propiciar el desarrollo intelectual
de sus alumnos y alumnas, para lo anterior, el apoyo de los padres es indispensable. En
educación el compromiso es compartido el apoyo del padre a su hijo es indispensable para el
desarrollo las capacidades individuales.

Lo que aquí te presentamos, es una alternativa para el tratamiento de los contenidos de bajo
dominio que las evaluaciones externas nos han arrojado, lo que pretendemos es estimular el
desarrollo las competencias de tus hijos, es una más de las acciones que la SEDU mejorara el
desempeño de tus hijos.

Profesor: Roberto de los Santos Martínez
Director de Educación Primaria Federal.


Estructura de los instrumentos de ENLACE

Español


Seamos amigos
Un hombre joven, desanimado de todo, salió a dar una vuelta al bosque. Una vez allí, se quedó
sorprendido al ver cómo una liebre llevaba comida a un tigre atrapado y herido que no podía
valerse por sí mismo. Al día siguiente volvió para comprobar si aquel hecho era una casualidad
o era habitual. Y vio que la escena se repetía: la liebre dejaba un buen trozo de carne cerca del
tigre. Y así un día y otro.

Admirado por la solidaridad y cooperación de los animales, se dijo: "La naturaleza es
maravillosa. Si los animales, que son inferiores a nosotros, se ayudan de esa manera, mucho
más lo harán las personas". Y decidió hacer la experiencia.

Se tiró al suelo, simulando que estaba herido y se puso a esperar que alguna persona pasara
por su lado y se compadeciera.

Pasaron las horas, llegó la noche y nadie se acercaba a su lado. Él aguantaba el hambre y la
intemperie porque confiaba en los demás hombres.

Pero al cabo de unos días de esperar inútilmente, al límite de sus fuerzas, decepcionado de
una naturaleza que consideraba desordenada, sintió una voz que le decía: "Si quieres
encontrar a tus semejantes como hermanos, deja de hacer de tigre y haz de liebre". Se
sobresaltó, no sabía si deliraba o soñaba, pero comprendió inmediatamente el mensaje y se
levantó para empezar a hacer de liebre.

Miguel Ángel Ferrés.

De acuerdo con la lectura, subraya la opción que consideren correcta.


1.- ¿Cuáles son los principales valores expresados en el cuento?
a) Verdad y justicia.
b) Amor y tolerancia.
c) Confianza y respeto.
d) Solidaridad y cooperación.

2.- De las siguientes opciones elige la que mejor describa el significado de la expresión:
"Si quieres encontrar a tus semejantes como hermanos, deja de hacer de tigre y haz de liebre."
a) Dar para poder recibir.
b) Dar sin esperar nada a cambio.
c) Recibir sin necesidad de dar algo.
d) Esperar que nos den para poder dar.

3.- ¿Qué hecho provocó que el hombre se sorprendiera de la naturaleza animal?
a) La liebre llevaba diariamente comida al tigre herido.
b) La liebre comía junto al tigre, un buen trozo de carne.
c ) Algunas veces la liebre conseguía un buen trozo de carne para el tigre.
d) La liebre llevaba comida al tigre, a pesar de que éste podía valerse por sí mismo.

4.- ¿Qué razón motivó al hombre a tirarse al suelo y hacerse el herido?
a) Evidenciar la naturaleza desordenada del ser humano.
b) Creer que la naturaleza animal es diferente a la del hombre.
c) Comprobar si los seres humanos actuaban igual que los animales.
d) Obtener alimento de los seres humanos sin realizar ningún esfuerzo.

5.- ¿Por qué el hombre no obtuvo la ayuda que esperaba de los demás, al fingirse herido?
a) No necesitaba realmente la ayuda.
b) Es preferible mentir para recibir ayuda.
c) Duró muy poco tiempo pidiendo ayuda.
d) La naturaleza humana es distinta a la animal.

6.- De acuerdo al texto explica qué significa "hacer de liebre".
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¿Cómo funciona una bicicleta de diez velocidades?

Las bicicletas de diez velocidades tienen siete engranajes. Dos de ellos van conectados a los
pedales y los otros cinco a la rueda de atrás. Cada una de estas ruedas dentadas es de un
tamaño distinto. La cadena está, en todo momento, tendida entre uno de los engranajes de los
pedales y uno de la rueda posterior. La bicicleta dispone de unos mandos que permiten pasar
la cadena de una rueda dentada a otra y, de este modo, obtener una mayor velocidad o más
fuerza de empuje, pero no las dos cosas a la vez.

Si quieres ir rápido por terrenos llanos, tienes que pasar la cadena por el engranaje mayor de
los pedales y el más pequeño de los de la rueda trasera. Mediante esta combinación se obtiene
mayor velocidad, pero menor fuerza de empuje. Claro que en terreno llano no hace falta mucha
fuerza para desplazarse.

Si quieres subir una cuesta sin matarte pedaleando, lo que necesitas es fuerza de empuje. Por
lo tanto tendrás que hacer pasar la cadena por la rueda dentada pequeña de los pedales y por
la mayor de la rueda posterior. Con esta combinación, obtendrás la mayor fuerza de empuje,
pero muy poca velocidad y podrás subir la cuesta sin cansarte, pero poco a poco. Entre los
engranajes de los pedales y los de la rueda posterior, podrás obtener hasta diez combinaciones
distintas.

Enciclopedia de Carlitos.

De acuerdo con la lectura, subraya elige la opción que consideres correcta.


1.- ¿Por qué las ruedas dentadas son de un tamaño distinto?

a) Cumplen igual función. b) La bicicleta luce mejor.

c) Desarrollan distinta función. d) Proporcionan mejor equilibrio.

2.- ¿Qué significado tiene la frase: "subir la cuesta sin matarte pedaleando"?

a) Es difícil pedalear. b) Es un sacrificio subir.

c) Con una bicicleta me canso. d) Puedes subir despacio pero con esfuerzo.

3.- Retomando el texto, ¿cuántos engranajes tiene una bicicleta de diez velocidades en la
rueda de atrás?

a) Dos. b) Diez.

c) Siete. d) Cinco.

4.- De acuerdo al texto, al pasar la cadena por el engranaje mayor de los pedales y el más
pequeño de los de la rueda trasera, se obtiene mayor velocidad, pero menos fuerza de empuje;
lo anterior se sugiere cuando:

a) Deseas ir a la montaña. b) Quieres subir una cuesta.

c) Necesitas ir más rápido en terrenos llanos.

d) Prefieres ir más despacio en terrenos llanos.

5.- Si tuvieras una bicicleta con dos engranajes en los pedales y diez en la rueda de atrás,
¿cuántas velocidades tendría esa bicicleta?

a) Dos. b) Diez.

c) Doce. d) Veinte.

6.- ¿Cuál es la utilidad de que una bicicleta tenga diferentes velocidades?

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¿La grandeza de lo sencillo?

La rueda es uno de los inventos más útiles de la historia, pero se desconoce a su autor,
e incluso la época y el lugar exactos en que fue inventada. Aunque su primer uso
práctico fue, probablemente, como parte del torno del alfarero, pronto se convirtió en el
elemento fundamental para todos los sistemas de transporte y permitió el desarrollo de
poleas, engranajes y complejos mecanismos basados en ellos. Esta versatilidad se
debe a que la rueda, más que un objeto concreto, es un concepto: un disco que gira
sobre su propio eje.

Seguramente de la observación de las piedras rodando colina abajo, o incluso de los
remolinos, surgió la de un disco que gira sobre su eje central, lo único indispensable
para que una rueda pueda existir, pues todos los demás, como pueden ser los radios,
las cámaras, los cubos, las llantas o las cubiertas, son particularidades propias de
algunas clases de ruedas, pero no son indispensables en otras.

Hasta ahora, la primera rueda de la que se tiene noticia cierta es la que aparece en un
dibujo sumerio de 3500 a.C. formando parte de un torno de alfarero. Unos mil años
después aparece la primera representación de una rueda de carro en un bajorrelieve
de las ruinas de la ciudad de Ur - en el actual Irak- . Curiosamente, civilizaciones tan
avanzadas como la inca, la azteca o la maya no emplearon nunca la rueda, aunque la
conocían, pues la usaron en juguetes.
Néstor Navarrete.

De acuerdo con la lectura subrayen elige la opción que consideres correcta.


1.- La rueda fue inventada por:
a) Los sumerios.
b) Los transportistas.
c) No se sabe exactamente por quien.
d) Los mayas y aztecas que las usaron en juguetes.

2.- ¿Cuál es el elemento indispensable para que funcione la rueda?
a) Tener radio y cámaras.
b) Girar sobre su propio eje.
c) Estar montada en un aparato.
d) Tener particularidades especiales.

3.- El invento de la rueda permitió:
a) Que los alfareros trabajaran mejor.
b) El desarrollo de mecanismos más complejos.
c) Que los juguetes de los niños pudieran tener ruedas.
d) Que las ruedas tuvieran radios, cámaras, cubos, etc.

4.- ¿Cuál es el elemento de la rueda que determina el avance?
a) El radio. b) El diámetro.
c) El circulo. d) La circunferencia.

5.- Selecciona la idea principal del texto:
a) El concepto de rueda es un disco que gira sobre su propio eje.
b) Civilizaciones como la inca, la azteca o la maya emplearon la rueda en juguetes.
c) A partir de la observación de las piedras rodando colina abajo, o de los remolinos, surgió la
idea de la rueda.
d) La rueda es uno de los inventos más útiles de la historia aunque no se sepa a ciencia cierta
su autor, la época y el lugar exactos en que se inventó.

¿Cómo te imaginas el mundo sin el invento de la rueda?
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Los hijos del labrador
Los hijos de un labrador vivían en discordia y desunión. Sus exhortaciones eran inútiles para
hacerles mudar de sentimientos, por lo cual resolvió darles una lección con la experiencia.

Les llamó y les dijo que llevaran una gavilla de varas. Cumplida la orden, les dio las varas en
haz y les dijo que las rompieran; mas a pesar de todos sus esfuerzos, no lo consiguieron.

Entonces deshizo el haz y les dio las varas una a una; los hijos las rompieron fácilmente. Ahí
tienen les dijo el padre, si también ustedes hijos míos, permanecen unidos, serán invencibles
ante sus enemigos; pero estando divididos serán vencidos uno a uno con facilidad.

Esopo
De acuerdo con la lectura, subraya la opción que consideren correcta.

1.- De acuerdo al texto, ¿qué significa "darles una lección con la experiencia"?

a) Dar a los hijos todo lo que pidan.
b) Que cada uno haga lo que desee.
c ) Dejar que los hijos trabajen por su cuenta.
d) Permitir que los hijos experimenten en carne propia.

2.- El labrador quería mantener la unidad familiar, ¿cómo se fortalece la unidad en un grupo
escolar?


a) Haciendo las tareas.
b) Colaborando en equipo.
c ) Trabajando cada quien lo suyo.
d) Cooperando con otras personas.

3.- ¿Cuál era el motivo del sufrimiento del labrador por sus hijos?
a) Jamás estaban de acuerdo.
b) Cada uno atendía sus asuntos.
c) Jugaban mucho y no hacían caso.
d) Algunas ocasiones se ponían de acuerdo.

4.- ¿Cuál es la idea principal del texto?
a) Fortalecer la comunicación.
b) La disputa entre los hermanos.
c ) La fuerza que se aplica para cortar las ramas.
d) Procurar la unidad entre los miembros de una familia.

5.- Selecciona el refrán que mejor exprese la moraleja de la historia:
a) "Divide y vencerás".
b) "La unión hace la fuerza".
c) "Al que madruga Dios le ayuda”
d) "En boca cerrada no entran moscas”.

¿Qué haces para buscar la unidad de tu familia?
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Aprendizajes Esperados de Matemáticas


1. Resuelve problemas que impliquen leer, escribir y comparar números naturales,
fraccionarios y decimales, explicitando los criterios de comparación.
2. Resuelve problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios que
implican dos o más transformaciones.
3. Calcula porcentajes e identifica distintas formas de representación (fracción común,
decimal, %).
4. Resuelve problemas que implican conversiones del Sistema Internacional (si) y el
Sistema Inglés de Medidas.
5. Resuelve problemas que implican multiplicar o dividir números fraccionarios o decimales
con números naturales.
6. Resuelve problemas que implican comparar dos o más razones.

Sentido numérico pensamiento algebraico

Números y sistema de numeración

Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales
Identificación de una fracción o un decimal entre dos fracciones o decimales dados.
Acercamiento a la propiedad de densidad de los racionales, en contraste con los
números naturales.
Determinación de múltiplos y divisores de números naturales.
Conversión de fracciones decimales a escritura decimal y viceversa. Aproximación de
algunas fracciones no decimales usando
la notación decimal.
Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones con números (naturales,
fraccionarios o decimales) que tengan progresión aritmética o geométrica, así como
sucesiones especiales.

Problemas aditivos
Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios,
variando la estructura de los problemas.
Estudio o reafirmación de los algoritmos convencionales.

Problemas multiplicativos
Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante
procedimientos no formales. Sentido numérico n y pensamiento algebraico
Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por
ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no
está establecida, etcétera.
Construcción de reglas prácticas para multiplicar rápidamente por 10, 100, 1 000,
etcétera.
Resolución de problemas que impliquen calcular una fracción de un número natural,
usando la expresión “a/b de n”.

VAMOS A COMPLETAR

Consigna 1: Organízate con dos compañeros más para resolver estos problemas.


1
Para comprar un juego de mesa yo puse un quinto
del total del precio, mi hermana María puso la sexta
parte, y mi papá el resto. ¿Qué parte del costo del
rompecabezas puso mi papá? Si pagamos $90.00,
¿cuánto dinero puso cada uno?

¿Qué pesa pondrías en el platillo izquierdo para que la
2 balanza se mantenga en equilibrio?

1 3 1/2
1 2
4 4

1 3/4 3 3
1 2
4 4 4

1 1/4 3 3
1 2
4 4 4

Consigna 2: Resuelve individualmente estos problemas. Cuando hayas terminado todos,
reúnete nuevamente con tus familiares para comparar y comentar sus resultados.

3 6
1 ¿Cuánto hay que agregar a para obtener ?
4 7
1 3 3
1 2
4 4 4

4 4
2 ¿Qué tanto es menor o mayor que 1 la suma de y ?
5 8

8 2 1
3 ¿Es cierto que + =1 ?
12 4 6
?

7 2
4 ¿En cuánto excede a ?
9 5


ROMPECABEZAS

Consigna: Organízate con tu papá para realizar esta actividad. Elijan entre las piezas blancas
de la parte inferior, las que integran correctamente cada rompecabezas.

43.1
36.23 126 35.153

− 9.923 − 41.4 + 42.87 + 9.328


¿CUÁL ES EL MEJOR PRECIO?

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas sin realizar operaciones.
Argumenten sus respuestas.

1. El paquete A tiene 5 panes y cuesta $15.00, el paquete B tiene 6 panes y cuesta $12.00.
¿En qué paquete es más barato el pan? ___________________________________________

2. En la papelería una caja con 15 colores cuesta $30.00 y en la cooperativa de la escuela una caja
con 12 colores de la misma calidad cuesta $36.00. ¿En qué lugar es preferible comprar los
colores? _________________________________________________________________

3. El paquete de galletas A cuesta $6.00 y contiene 18 piezas. El paquete B contiene 6 galletas y
cuesta $3.00. ¿Qué paquete conviene comprar? ____________________________________

4. En el mercado, el kilogramo de naranjas, que son nueve en total, cuesta $10.00. En la huerta de
Don José 8 naranjas llegan a pesar un kilogramo y cuestan $8.00. ¿En dónde conviene comprar
las naranjas? _________________________________________________________


¿CUÁL ESTÁ MÁS CONCENTRADO?

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Se preparó una naranjada A con 3 vasos de agua por cada 2 de jugo concentrado. Además, se
preparó una naranjada B con 6 vasos de agua por cada 3 de jugo. ¿Cuál sabe más a naranja?
____________________________________________________________________

2. Para pintar la fachada de la casa de Juan se mezclan 4 litros de pintura blanca y 8 litros de color
azul. Para pintar una recámara se mezclan 2 litros de pintura blanca y 3 litros de pintura azul.
¿En cuál de las dos mezclas es más fuerte el tono de color azul? __________________
___________________________________________________________________________


PROMOCIONES

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. En la ciudad donde vive Carlos se instaló una feria con muchos puestos, en uno de ellos está la
promoción de ganar 2 regalos acumulando 10 puntos. En otro dan 3 regalos por cada 12 puntos.
¿En cuál de los dos puestos la promoción es mejor? __________________________
___________________________________________________________________________

2. En la feria se anunciaron más promociones. En los caballitos, por cada 6 boletos comprados se
regalan 2 más. En las sillas voladoras, por cada 9 boletos comprados se regalan 3. ¿En qué
juego se puede subir gratis más veces? _______________________________________
___________________________________________________________________________


TANTOS DE CADA CIEN

Consigna: Organizados en equipo resuelvan el siguiente problema.

En un almacén está la promoción de 25% de descuento en todos los artículos, aunque también
hay que pagar el 15% del precio inicial por flete si se debe llevar a una distancia mayor a 40
km.

¿Cuánto se pagará por un refrigerador con un precio inicial de $4 200.00 más el flete?
____________________________________________________________________________

OFERTAS Y DESCUENTOS


Consigna: Co el apoyo de tu papa y con calculadora en mano resuelvan el siguiente problema.

Pepe logró ahorrar $500.00 y con ese dinero decidió comprar un reloj que costaba $450.00; al
pagarlo, se enteró que tenía un descuento. ¿Qué tanto por ciento le descontaron, si al salir de
la tienda aún tenía $140.00 de sus ahorros? _____________________________________

En la tienda donde Pepe compró su reloj había otros artículos con descuento, pero la etiqueta
sólo indica el precio de lista y el precio rebajado. Encuentra los porcentajes de cada descuento
y regístralos en la tabla.

El precio de un producto es de $240.00. El cliente le pide al
empleado que le haga una factura y éste le responde que en
tal caso debe agregar al precio inicial el 16% de IVA.
¿Cuál es el precio del producto con IVA? ____________

CUÁNTAS Y DE CUÁLES?
Consigna: Reúnanse en equipo familiar, para analizar, discutir y dar respuesta a las siguientes
preguntas.

1. En la escuela donde estudia Juan Pedro al final de la semana se dio a conocer como
reporte de ventas de paletas la siguiente gráfica.

a) ¿Qué sabor es el que más se vendió en la
Porcentaje de paletas primera semana?___________
vendidas semana 1
b) ¿Cuál es el sabor que menos se
vendió?_______________________
12 %
limón c) ¿Cuántas paletas de cada sabor se
25 %
uva vendieron? ___________________
33
% tamarindo
18 %
mango d) Si las paletas cuestan $5, ¿cuántas paletas
12 se vendieron esta semana?_______
% grosella
TOTAL VENDIDO
2. En la segunda semana, la gráfica que se
Porcentaje de paletas presentó fue la siguiente.
a) ¿Qué sabor se vendió más esta
vendidas semana 2
semana?______________________
b) ¿Qué sabor se vendió
menos?_______________________
23 12% uva c) Escribe en orden de más a menos, los
%
20 mango sabores que gustan a los niños en esa escuela.
______________________________________
limón
______________________________________
15% tamarindo ______________________________________
30% grosella d) ¿Cuántas paletas se vendieron esta
semana?_________________
TOTAL VENDIDO

3. La empresa que las elabora la paletas las vende a la escuela en $3.50, ¿de cuánto ha sido la
ganancia de la escuela en las dos semanas?_________

4. En el salón de Juan Pedro son 45 alumnos y les hicieron una encuesta acerca de quiénes y
cuántas paletas habían consumido en esa semana. Se obtuvo la siguiente información:

niñas 13
niños 17 ¿Qué porcentaje del total de paletas fue consumido por el grupo
Total de paletas de Juan Pedro? _______________________
30
en el grupo

¡MMM… POSTRES!

Consigna: Reúnanse en equipos para analizar, comentar y resolver la siguiente actividad.


En la siguiente gráfica se muestra el porcentaje y el total de ingresos mensuales por la venta de
los productos en la pastelería “Siempre hay”. Obtengan los datos que faltan en la tabla y
respondan las preguntas.

Pastelería "Siempre hay"
elote

chocolate con fresas
15% 20%
frutas de temporada
15%
15%
tres leches

25% galletas (paquete)

gelatinas

Total de ventas $7200

Productos Precio Cantidad Inversión por cada unidad de
$ vendida
Elote 72
producto vendido
Elote $ 37
Chocolate con fresas 8 pasteles
Chocolate con fresas $ 90
Frutas de temporada 120 Frutas de temporada $ 80
Tres leches 5 pasteles Tres leches $ 100
Galletas (paquete) 30 Galletas (paquete) $ 15
Gelatina $ 6
Gelatina 108
gelatinas

a) ¿Qué producto se vende más?______________________________
b) ¿Qué producto genera mayor ingreso con menor inversión?__________________________
c) ¿En qué producto se invierte más y da menor ganancia? _____________________

SOBRE LA RECTA

Consigna: Formen parejas y ubiquen en las rectas numéricas los puntos que se indican.


a) 1
b) 2.5

0 2

c) 1

d)

e) 1

f) 0

g) 0.5
h) 2


¿QUIÉN VA ADELANTE?

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

En la feria de San Nicolás se lleva a cabo una carrera de 5 km. A los 20 minutos de comenzada
la carrera, los participantes llevan el avance que se indica a continuación:

• Don Joaquín, campesino, ha recorrido 1/3 del total de la carrera.
• Pedro, estudiante de bachillerato, tiene un avance de 0.8 del total del recorrido.
• Juana, ama de casa, ha avanzado 1/4 del recorrido.
• Luisa, enfermera del Centro de Salud y atleta de corazón, ha recorrido 3/4 de carrera.
• Mariano, alumno de primaria, lleva apenas 0.25 de avance.
• Don Manuel, ganadero, lleva 4/5 de avance.
• Luis, alumno de sexto grado, lleva 4 km recorridos.

a) Representen las distancias recorridas en la siguiente recta numérica.

b) Contesten las siguientes preguntas:

1. ¿Quiénes de los participantes han recorrido mayor distancia? _____________________

2. ¿Quiénes han recorrido menos? ____________________________________________

3. ¿Quién lleva más, el competidor que ha recorrido 4/5 o el que ha recorrido 0.8?______
____________________ ¿Por qué?_________________________________________

4. ¿Un competidor puede llevar 6/4 del recorrido? Explica tu respuesta.
______________________________________________________________________

5. ¿Qué significa que un corredor lleve 5/5 del recorrido? _________________________

______________________________________________________________________


¿DÓNDE EMPIEZA?

Consigna: Formen parejas y ubiquen en las rectas numéricas los puntos que se
indican.

a) 0
b) 2.5
c) 0.75

d)
e)
f) 0

g) 0.5
h) 0.75
i) 2.25

1

¿QUIÉN ES EL MÁS ALTO?.

Consigna: Organizados en equipos analicen la siguiente situación y contesten lo que se pide.

A los alumnos de un grupo de sexto grado se les solicitó la medida de su estatura. Los únicos que la
sabían la registraron de la siguiente manera: Daniel, 1.4 m; Alicia, un metro con 3 dm; Fernando 1.25 m;
Mauricio, un metro 50 cm; Pedro, metro y medio; Sofía 1 1/5 m; y Teresa dijo que medía más o menos
1.5 m.

a) ¿Quién es el más bajo de estatura? ______________________________________________

b) ¿Hay alumnos que miden lo mismo? ______, ¿quiénes? ______________________________

c) Teresa no sabe exactamente su estatura, pero al compararse con sus compañeros se da cuenta
de que es más alta que Daniel y más baja que Pedro. ¿Cuánto mide? _____________

¿CUÁL ES EL SUCESOR?


Consigna: Organizados en parejas, realicen las siguientes actividades.

1. Representen en una recta numérica cada pareja de números naturales e identifiquen entre ellos un
tercer número natural.

a) 6 y 8

b) 4 y 5

3. Representen en una recta numérica cada pareja de números decimales e identifiquen entre ellos
un tercer número decimal.
4.

a) 1.2 y 1.3

b) 1.23 y 1.24

3. Con base en las actividades anteriores, respondan las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el sucesor de 6? ¿Todos los números naturales tienen un sucesor? ¿Por qué? ________
___________________________________________________________________________

b) ¿Cuál es el sucesor de 1.2? ¿Todos los números decimales tienen un sucesor? _______________

¿Por qué? ________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________


¿DÓNDE ESTÁN LOS SEMÁFOROS?

Consigna: Organizados en equipos observen el siguiente croquis y respondan las preguntas. Los tres
puntos de colores (verde, amarillo y rojo) representan un semáforo.

La ubicación del semáforo 3 está determinada por la pareja de números ordenados (7, 2).

a) ¿Cuáles son los pares ordenados que corresponde a la ubicación de los otros semáforos?
___________ ___________ ___________ ___________

b) Ubiquen un sexto semáforo en (5, 6) y un otro más en (1, 9).


AUMENTA Y DISMINUY
Eje temático: F E y M

Consigna: Organícense en parejas para resolver estos problemas.

1. En cada tira debe haber una serie que aumente de manera constante. Escriban los números que
faltan.
2.
331 333

912 932

8 963 12 963

4 775 5 275

12 994 12 997

5 977 6 017

3. En cada tira debe haber una serie que disminuye de manera constante. Escriban los
números que faltan.

2 640 2636

17 263 17 063

9 518 9 478

15 110 10 110

402 396

19 024 18 984


POR 10, POR 100 Y POR 1000
Consigna: Organícense en parejas para resolver los siguientes problemas.


EN PARTES IGUALES

Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Raúl, Manuel, Andrés y Mario van a comprar un balón. Si todos van a cooperar la misma
cantidad, ¿cuánto le toca poner a cada uno? _______________________________________

2. Don Fernando les dio $161 a sus cinco nietos para que se los repartieran en partes iguales, sin
que sobre nada. ¿Cuánto le va a tocar a cada uno? _______________________________

3. Si se pagaron $710 por 200 plumas iguales, ¿cuánto costó cada pluma?
___________________________________________________________________________

4. Luisa tiene 32 metros de listón para hacer moños. Si quiere hacer 40 moños del mismo tamaño y
usar todo el listón, ¿con qué cantidad de listón va a hacer cada moño?
___________________________________________________________________________

5. Si un paquete de 100 hojas iguales mide 1 cm de altura, ¿cuál es el grosor de una hoja?
___________________________________________________________________________

REPARTIR LO QUE SOBRA
Consigna: En pareja, resuelvan los siguientes problemas utilizando el algoritmo de la división:
2
1. Un grupo de campesinos tiene un terreno de 3 278 m en donde van a sembrar, en partes
iguales, 5 tipos de granos diferentes. ¿Qué cantidad de terreno corresponde a cada tipo de
grano? _____________________________________________________
2. La tabla muestra los productos que cosecharon 16 familias de ejidatarios. Completen la tabla
considerando que se los van a repartir por partes iguales y sin que sobre nada.

Producto Kilogramos cosechados Kilogramos por familia
Frijol 2 100 kg

Arroz 2 800 kg

Azúcar 2 012 kg

¿QUÉ TANTO ES?


Eje temático: SNyPA

Consigna: Reúnete con dos compañeros para resolver lo que se plantea.

1. Ubica sobre la recta numérica las siguientes fracciones.

2. Dadas las siguientes fracciones, escribe dos maneras más de representar la misma cantidad.
Observa los ejemplos:

= + + ; + +

= 3+ ; + + +

=

=

=

3. Representa con dibujos el resultado de las siguientes operaciones.

+

+

+

La Pulgada y el Metro

A los ¾ qué lugar les corresponde?


0 1/2 1

1/4

0 0.25 0.5 0.75 1

En la siguiente representación coloca los octavos en el lugar que les corresponda.

1/2

1/8

0 0.25 0.5 1

En la siguiente representación coloca los medios, los cuartos, los octavos y los dieciseisavos en el
lugar que les corresponda.

3/8
3/16

0 0.5 1

0 100 cm

4/5 del metro es igual a:
(Unidad = 100 % = 100 de 100 = 100/100 = 1 )

1/ 2 = 50% =_______ de 100 = /100 = /10 = .5

¼ =. = de 100 = /100 = %

¾ = /100 = de 100 = . = %

¿A CUÁNTO CORRESPONDE?

Consigna: Reunidos en equipo resuelvan los siguientes problemas.


a) A Jorge, Martín y Andrés, les encanta el queso y asisten año con año a la “Feria Regional de
Quesos” en una comunidad cercana a la suya. Esta vez, compraron de oferta un una pieza
grande de queso y la dividieron en partes iguales.

Jorge regaló a su hermana la mitad del queso que le tocó. ¿Qué parte de todo el queso le tocó a
la hermana de Jorge?

b) Se vendió una casa en $300 000 y el dueño repartió el
dinero de la siguiente forma: él se quedó con la tercera parte
del total y el dinero restante lo repartió equitativamente entre 4
instituciones de beneficencia. ¿Qué fracción del total pagado
por la casa recibirá cada una de las instituciones?

c) Con la intención de aprender el idioma y un poco de la
cultura hebrea, Bety viajó a Israel a tomar un curso. En la
mitad del curso se estudia el idioma y el tiempo restante se
reparte por igual en estudiar la cultura y recorrer el país.
¿Qué fracción del tiempo total tiene Bety de vacaciones?

d) Para las celebraciones del barrio de Santiago se juntó
cierta cantidad de dinero que se distribuirá de la siguiente
forma:
Una tercera parte para música.
Otra tercera parte para comida.
Una más para bebidas y otros. A su vez, esta cantidad
se dividió en partes iguales: una para agua de sabores, otra
para refrescos (sodas), una más para platos y vasos
desechables y la última para los adornos de las calles.

¿Qué fracción del dinero se empleará en bebidas?


¿Qué tan pesada es?

En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Diego desea saber si existe proporcionalidad entre el peso y el volumen del agua. Para ello,
determina el peso de diferentes cantidades de agua con una báscula electrónica y sus
respectivos volúmenes.

Peso (g) 5 10 50 100 1000
Volumen( Cm3) 5 10 50 100 1000

De acuerdo con la información contenida en la tabla:

a) ¿Existe una relación de proporcionalidad entre el peso y la cantidad de agua?
_______________¿Por qué?_________________________________________________

b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?______________________________________

c) Si la densidad de una sustancia representa el peso en gramos de 1 cm3 de esa sustancia,
¿cuál es la densidad del agua?___________________________________________________
Con los datos que se encentraran en la etiqueta de las botellas completa la siguiente tabla.

Fracción Fracción con Número
Cm3 Mililitros Gramos Se lee %
común denominador 100 decimal
½
75 por ciento
200
.25
60

Geometría.


Contesta SI o NO a las afirmaciones que hacen las figuras

Figura

soy un triángulo

soy una figura cerrada

Soy un cuadrado

Tengo cuatro lados

Estoy formado por una
linea curva
Todos mis lados son
iguales siempre

Soy un cuadrilátero

Soy un círculo

Soy un cuerpo
geométrico

Soy un rectángulo

Tengo tres lados

En los siguientes polígonos, pinta de rojo los lados, de azul los vértices, de amarillo las
diagonales y de verde cada ángulo interior.


En las siguientes tablas anota los datos que describen a las figuras.

Nº de ángulos
Figura Nombre Nº de lados Nº de vértices Nº de diagonales
interiores

¿Cuántos
¿Prisma o ¿Cuántas caras ¿Cuántas
Cuerpo Geométrico vértices
Pirámide? tiene? aristas tiene?
tiene?


El Círculo

Instrucciones: Trabajemos primero con la figura adjunta y los datos que se te dan, en parejas relacionen
las dos columnas; justifiquen y coloquen el número dentro del paréntesis que le corresponde.

1. La línea que limita un círculo
se llama. ( ) Cuerda.

2. Su trazo es un segmento recto
que une dos puntos de la ( ) Circunferencia.
circunferencia y delinea a su
vez un eje de simetría.

( ) Tangente.

3. Segmento recto que une dos
puntos y no pasa por el centro
de la circunferencia.
( ) Diámetro.

4. Delinea la distancia que hay
del centro del círculo a un punto
cualquiera de la circunferencia. ( ) Círculo.

5. Superficie delineada por
0.
ángulo cerrado de 360 ( ) Radio.

6. Segmento recto que sólo toca
un punto del perímetro.


El Círculo
Instrucciones: Trabajemos primero con la figura adjunta y los datos que se te dan, en
parejas respondan a las interrogantes.

¿Cómo se llaman las líneas señaladas?

A = ________________________

B = ________________________

¿Qué relación existe entre ellas?
A

R = ________________________

Si el diámetro mide 8 centímetros, ¿cuánto
mide el radio?
B
R = _______________________

Si el radio mide 3.5 centímetros, ¿cuánto mide
el diámetro?

R = _______________________

¿Cuál es el valor de ?

R = _______________________

Diámetro

El valor de

1 2 3 .1416


El Círculo

Diámetro ¿Qué representa ? ______________________

1 2 3 .1416

Si el radio mide 3.5 centímetros, ¿cuánto mide la longitud de la circunferencia?

R = _______________________

h3

h 6
Suponiendo que este es el desarrollo geométrico para construir un cilindrro,

¿Cuál es la medida de la longitud de la circunferencia? R _____________

¿Cuánto mide el radio? R ___________________________________________

Describe tu procedimiento _______________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


Completa la siguiente tabla:

Radio Perímetro Área
Longitud Fórmula Resultado Fórmula Resultado
1 cm
2 cm P= (d

A= (r2 9cm2
P= (10cm)
6 cm
10 cm

Si el radio en una circunferencia aumenta:

1. ¿Cómo aumenta el perímetro correspondiente? _____________________

2. ¿Es posible afirmar que la relación entre el radio y el perímetro correspondiente es
proporcional?__________________________________

3. ¿Por qué? ____________________________________________________________

Si el radio en una circunferencia se aumenta:

1. ¿Cómo aumenta el área correspondiente?___________________________

2. ¿Cómo se puede caracterizar el aumento del área del círculo? ____________________
______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3. ¿Es posible afirmar que la relación entre el radio y el área correspondiente es
proporcional? _________________________

4. ¿Por qué?
______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

El círculo en el cilindro


1.- En parejas, respondan lo que se les pide y justifiquen sus respuestas.

a) ¿Cuántas caras laterales tiene? ____________ ¿Qué forma tienen y cómo son entre

sí?_______________________________________________________________

b) ¿Cuántas bases tiene?__________________________________________________

c) La circunferencia en este cuerpo se denomina:_____________________________

d) La superficie que ocupa una de sus caras laterales la podemos determinar

conociendo___________________________________________

e) La longitud del perímetro de una de las bases circulares es igual a:_____________

.1415926

2.- Para responder a las siguientes preguntas recupera tus respuestas anteriores.

¿Qué es un círculo?_________________________________________________

¿Qué es una circunferencia?__________________________________________

El perímetro de un círculo es igual a la medida de__________________________

Áreas


Un campesino quiere hacer un corral para guardar sus animales, sólo cuenta con 60 metros
de malla de alambre, ¿qué forma tendría que tener el corral para guardar la mayor
cantidad de animales?

Área =

R=________________________

15 m por lado

Área =

R=________________________
20 m por lado

Área =

Lado menor de 10 m R=________________________
Lado mayor de 20 m

Área =

R=________________________
Perímetro 60 m


Elena hizo un esquema para el proyecto de su patio, pretende hacer una terraza y poner
pasto.

Pasto
2,5
cm.
1 cm equivale a 1 m
5 cm.

1,5
cm.
Terraza

8 cm.

a) ¿Cuál es la superficie total del patio?

b) ¿Cuántos m2 de pasto deberá utilizar?

c) ¿Qué superficie tiene la terraza?

d) El valor del m2 de pasto es de $4.000 y el m2 de baldosas para la terraza es de $12.000.
¿Cuánto debe gastar Isabel en arreglar su patio?

Cuerpos geométricos


La siguiente guía de trabajo te permitirá reforzar y ejercitar estos contenidos. Lee atentamente
las instrucciones y no olvides revisar cada actividad una vez terminada.

Completa la tabla siguiente.

Cuerpo Número de Número de Número de
caras vértices aristas

¿Cuántas aristas tiene un prisma de base triangular?

¿Y una pirámide de base triangular?

¿Qué diferencia hay entre un prisma y una pirámide?

_________________________________________________________________________

Escribe una V si es verdadero o una F si es falso.


 ________ Las pirámides tienen dos caras basales.

 ________ Una pirámide tiene todas sus caras laterales diferentes.

 ________ Un prisma tiene tantas caras laterales como lados tenga la cara de

su base.

 ________ Una pirámide tiene 1 cara basal.

 ________ Un prisma tiene dos caras basales.

 ________ Esta pirámide tiene 6 caras laterales.

 ________ En este prisma las caras basales son cuadradas.

Pinta de rojo las pirámides y azul los prismas.

Cajas de cartón


Primero individualmente y luego organizados tu papá y tú, resuelvan los siguientes problemas:

1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para
construir 100 cajas?

2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser
construida. ¿Cuál de las dos requiere menos cartón? ¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el
fabricante al construir 100 cajas?.

18Cm
15 Cm

12 Cm
14 Cm 10 Cm
14 Cm

Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de
papel requiere?

10 Cm

8 Cm

La edad más representativa

Trabajen en equipos para resolver lo que se indica a continuación
.
a) En una reunión hay 9 personas que tienen las siguientes edades en años:


70. 29, 28 ,20, 22, 82, 29, 27, 27.

¿Cuál es la media de las edades? _________________________________

¿Qué procedimiento utilizaron para encontrarla?_________________________________

________________________________________________________________________
.
Ordenen de menor a mayor las edades del problema anterior y localicen el valor del centro.
¿Cuál es ese valor? _______________________________

Entre este valor y la media ¿cuál consideran que es más representativo de las edades de

las personas de la reunión? _________________________________________________

________________________________________________________________________
.
Número de hijos por familia

En la siguiente tabla se muestran los resultados de una encuesta que se realizó a once
familias. El tema de la encuesta fue el número de hijos que tienen. Trabajen en equipos para
responder las preguntas que hay después de la tabla.

Familia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
N° hilos 2 4 4 1 10 5 2 3 2 3 12
temático: MI Apartado 2.10 Plan 2/2
¿Cuál es la media del número de hijos? ________________________________________

¿Cuál es la mediana? ______________________________________________________

¿Cuál de las dos medidas anteriores es más representativa? _______________________

¿Por qué? _______________________________________________________________

¿Por qué creen que el valor de la media no aparece en la tabla y es un número decimal?

________________________________________________________________________

¿Cuántos valores son mayores que la mediana y cuántos son menores?______________

________________________________________________________________________
.

El departamento de mercadotecnia de una fábrica de tenis realizó una encuesta relativa a las
tallas de los alumnos de una escuela secundaria.

TALLA FRECUENCIA


4 38

4.5 40

5 41

5.5 45

6 35

6.5 32

a).- ¿Cuáles son la media, la mediana y la moda de los datos anteriores?

Media ____________ Mediana _____________ Moda ___________

b).- Si se decide la fabricación de sólo cinco tallas de cierto modelo de tenis. ¿Cuáles resulta
más conveniente producir? _____________________________________________

c).- ¿Cuál es la talla que se acerca más al promedio? _______________________________

d).- ¿Es conveniente fabricar el mismo número de tenis de cada talla? ________________

e).- Si se optara por fabricar solo una talla ¿Qué valor resultaría más útil la decisión: la
mediana, la media o la moda? _________________________________________________

f).- Cuántos datos de la encuesta son mayores que la media? _______________

Observa las estaturas, en metros, de los integrantes de dos equipos de basquetbol;

Equipo A: 1.69, 1.68, 1.72, 1.77, 1.72, 1.76, 1.75.

Equipo B: 1.50, 1.61, 1.91, 1.88, 1.61, 1.76, 1.87.

a).- Calcula la media, la mediana y la moda de cada grupo.

b).- Indica a cual grupo pertenecen los tres jugadores más altos.

c).- Indica que equipo tiene la media y moda mayores.

Con el siguiente gráfico, responde las 3 preguntas siguientes


¿Cuál es la diferencia de espectadores entre la película más vista y la menos vista?

¿Cuál es el promedio (aproximado) de espectadores que vieron las cinco películas?

Si el valor promedio pagado por los espectadores es de $2.000, ¿cuánto dinero se recaudó en
las cinco películas más vistas durante el 2006?

Ejercicio de ESPAÑOL. ELACE 2012

Lee el siguiente texto y contesta las diez preguntas que le corresponden.

La Guerra de Independencia


La Guerra de Independencia, que se libra en nuestro territorio para romper con el gobierno de
España duró prácticamente once años, de 1810 a 1821. Desde finales del siglo XVIII se
gestaban uno a uno los factores que en su conjunto habrían de provocar la Guerra de
Independencia. Se criticaba la política de España; se resentían las medidas económicas que
afectaban a la Nueva España; y se comentaban las nuevas ideas liberales que proponían la
libertad política y la participación de todos los ciudadanos en el gobierno de su propio país. En
fin, se iban entrelazando las causas que desencadenarían el movimiento insurgente en 1810.

Este levantamiento se dio en ese año a causa de una coyuntura internacional que propició un
espacio para que aflorara el descontento. España y toda Europa en general estaban
enfrascados en las sangrientas guerras napoleónicas.

En España, su majestad Fernando VII, había sido destronado por los franceses. Este hecho
provocó gran agitación en las colonias americanas, pues nadie se ponía de acuerdo con
relación a quién o quiénes debían detentar la autoridad mientras el rey recuperaba su trono.

Esta situación fue aprovechada por los conspiradores de Querétaro -al frente de los cuales
estaba Miguel Hidalgo y Costilla- para iniciar la revolución armada. La violencia que se
desencadenó y que se hizo patente en la sangrienta toma de la Alhóndiga de Granaditas, en
Guanajuato, atemorizó a muchos simpatizantes del movimiento, cuyos jefes empezaron a
enfrentarse entre sí.

El ejército de Hidalgo fue derrotado cuatro meses después de haberse iniciado la lucha, en
Puente de Calderón, cerca de Guadalajara, por las fuerzas de Nicolás Calleja.

Poco después, los primeros caudillos de la independencia fueron muertos y sus cabezas
expuestas para escarmiento de los rebeldes, en la Alhóndiga de Granaditas.

1. El primer párrafo del texto anterior tiene como función principal

A) ubicar al lector en el tema que se va a tratar.
B) presentar al lector un resumen del contenido que se desarrollará.
C) convencer al lector para que admita como cierto lo que se va a exponer.
D) ayudar a que el lector pueda distinguir las ideas principales de las secundarias.


2. Por lo que dice y la manera como está escrita, ¿cuál de las siguientes opciones puede servir
como conclusiones del texto anterior?

A) La revolución no terminó con esta primera derrota, varios caudillos continuaron la lucha
que ya nadie podía detener.
B) Déjame contarte también que la revolución no terminará con esta primera derrota, sino
que varios personajes continuarán la lucha que ya nadie podrá detener.
C) Para finalizar la historia podríamos afirmar que la revolución no va a terminar con esta
primera derrota porque, como podrá verse más adelante, varios personajes van a seguir
en la pelea.
D) Crees tú que la revuelta terminó nomás así con esta primera derrota? Pues déjame
decirte que no: varios caudillos continuaban la lucha que ya nadie pudo detener.

3. Lee los siguientes sucesos que se narran en el texto anterior. Observa que están en
desorden.

1. El ejército insurgente toma la Alhóndiga de Granaditas.
2. Fernando VII es destronado por los franceses.
3. Las cabezas de los primeros caudillos son expuestas en la Alhóndiga de Granaditas.
4. Hidalgo es derrotado en Puente de Calderón por las fuerzas de Calleja.
5. Europa padece las sangrientas guerras napoleónicas.
El orden cronológico es que sucedieron los acontecimientos anteriores se menciona en la
opción:

A) 4, 3, 2, 1 Y 5. C) 1, 3, 5,2 Y 4.
B) 2, 5, 1, 3 Y4. D) 5, 2, 1, 4 Y 3.

4. De acuerdo con la pista que ofrece el texto, é en qué fecha fue derrotado Hidalgo por las
fuerzas de Calleja?

A) El 16 de septiembre de 1810.
B) El 15 de septiembre de 1810.
C) En diciembre de 1821.
D) En enero de 1811.

5. ¿Qué opción presenta los dos tiempos verbales que predominan en la narración de los
acontecimientos del texto anterior?
A) Presente y pretérito.
B) Futuro y copretérito.
C) Pretérito y copretérito.
D) Pospretérito y presente.
6. Lee nuevamente la siguiente parte del texto: Este hecho provocó gran agitación en las
colonias americanas, pues nadie se ponía de acuerdo con relación a quién o quiénes debían
detentar la autoridad mientras el rey recuperaba su trono. Las palabras resaltadas se refieren,
respectivamente,

A) al derrocamiento del rey de España por los franceses y a Fernando VII.
B) al inicio de la Guerra de Independencia y a Miguel Hidalgo y Costilla.
C) a la batalla de Puente de Calderón y a Nicolás Calleja.
D) a las guerras napoleónicas y a Hidalgo.


7. Las palabras: habrían, había y haberse, remarcadas en el texto, deben escribirse con h
inicial porque

A) son palabras derivadas del verbo haber.
B) son verbos que están en pasado.
C) son verbos irregulares.
D) son palabras graves.

8. ¿En qué opción se menciona una frase adverbial utilizada en el último párrafo del texto
anterior como conector que indica una referencia temporal?

A) "en la Alhóndiga de Granaditas",
B) "los primeros caudillos",
C) "fueron muertos".
D) "Poco después".

9. Luego de leer el texto, Juan escribió el siguiente borrador. Observa que as palabras
remarcadas tienen un error ortográfico.

"El cura Hidalgo pensava que la Nueva España que después de su muerte la guerra se iba a
terminar. Pero no contava con que otros caudillos continuarían peleando por la independencia
de nuestro país".
Las palabras remarcadas en el borrador de Juan deben corregirse porque

A) la terminación de los verbos en copretérito siempre es -aba: pensaba y contaba.
B) los verbos que expresan acciones que se realizaron en el pasado siempre deben llevar
acento en la última sílaba: pensavá y contavá.
C) las palabras que tienen tres sílabas deben llevar acento gráfico en la antepenúltima sílaba:
pénsava y cóntava.
D) las palabras que llevan el fonema Ibl entre dos vocales generalmente se escriben con b:
pensaba y contaba,

10. Observa que en el borrador anterior, Juan escribió la palabra "Nueva", con inicial
mayúscula. ¿Es correcto?

A) No, porque es un adjetivo; por lo tanto debe escribirse con inicial minúscula.
B) Sí, porque es una palabra que acompaña a un nombre propio, en este caso España.
C) Sí, porque forma parte del nombre propio de una colonia española.
D) No, porque es una palabra que funciona como pronombre; consecuentemente debe
escribirse con inicial minúscula.

Ejercicio de Matemática. ELACE 2012

1. Jaime tiene 224 dulces y desea armar bolsas con la misma cantidad cada una. Puede armarlas con 56, 28,
14 o 7 dulces pero quiere obtener la mayor cantidad de bolsas con cuál de estas cantidades se deben
é

llenar?

A) 56 dulces.
C) 14 dulces.
B) 28 dulces.


D) 7 dulces.

2. ¿Cuál de los siguientes paquetes pesa más de un medio?

A) B) C) D)
4/5 de Kg 4/6 kg 4/10 de Kg 3/7 de Kg

3. David va a repartir 6 rebanadas de pastel entre sus 5 sobrinos, pero a uno le da el doble que a los
demás.
¿Cuánto le dio a este sobrino?

A) 1/5 de pastel.
C) 2/5 de Pastel.
B) 1/6 de pastel
D) 2/6 de pastel.

4. Observa las siguientes figuras. ¿Cuál de ellas tiene más ejes de simetría?

A) B) C) D)

5. El profesor Ignacio hizo un rectángulo cuyos lados miden 3 cm de altura y 2 cm de base y pidió a sus
alumnos que hicieran un rectángulo que tuviera un perímetro cuatro veces más grande que el suyo.
¿Quién lo hizo correctamente?

A) Gabriela: 4 cm de altura y 3 cm de base.
B) Karina: 6 cm de altura y 4 cm de base.
C) Benito: 9 cm de altura y 6 cm de base.
D) Ana: 12 cm de altura y 8 cm de base.

6. Felipe va a pintar las columnas de la entrada de un edificio que tienen forma de pirámide rectangular
y necesita saber el área que va a pintar para comprar los materiales. Cada columna mide en la base
0.50 por 0.60 metros y de altura 2.5 metros. ¿Cuál es la medida de la superficie lateral de cada
columna?

A) 6.1 m2
C) 5.5 m2
B) 5.8 m2
D) 2.75 m2


7. Con el tipo de pintura que selecciona Juan se cubren 24 m2 por cada 4 litros, é cuántos litros
2
necesitará para pintar 180 m ?

A) 30
C) 96
B) 45
D) 144

8. En las siguientes gráficas se muestra la venta durante cinco días en una cooperativa escolar. De
acuerdo con la información, elige la opción que muestra el producto que se vendió más el jueves.

60 60
50 50
40 40
30 30
20 20
10 10
0 0

A) Venta de Jícama B) Venta de pepino

100 30
80 25
60 20
15
40 10
20 5
0 0

C) Venta de agua D) Venta de caramelos

9. Rosenda y sus amigos usan la bicicleta para ir a la escuela queda va 10 km del lugar donde viven.
José lleva 5 /10 partes del recorrido, Román 6/7, Juanita 6/8 y Rosenda 2/6.partes. De acuerdo con la
información, ¿quién está en el punto señalado en la recta con una carita?

Inicio 1/2 Escuela

A) José. B) Román. C) Juanita. D) Rosenda.


10. 0bserva el siguiente cuadrilátero:

¿Cómo son sus diagonales?
A) Desiguales y paralelas.
B) Iguales y perpendiculares.
C) Iguales y no perpendiculares.
D) Desiguales y perpendiculares.

Rectángulo

La palabra rectángulo proviene del latín
“Rectangulus” que significa que tiene
ángulos rectos. El rectángulo es un
polígono de cuatro lados, con la
particularidad de que todos ellos tienen sus
ángulos rectos, y los lados contiguos


desiguales. Además sus cuatro ángulos
son de 90 grados cada uno.

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

a = bh En donde a = área, b = base y h = altura ó sea que

Área del rectángulo = base x altura.

Y el perímetro se calcula mediante la fórmula:

p = (b + h) 2 En donde p = perímetro, b = base y h = altura ó sea que

Perímetro del rectángulo = base mas altura por dos

Altura = h

Base = b
Perímetro Superficie ó Área

Lados y Diagonal Angulo 90°

Fuente: www.geometria.com

Clasificación de los ángulos

Ángulo Medida Figura

Ángulo recto Mide 90°


Ángulo agudo Mide menos de 90°

Ángulo obtuso Mide más de 90°

Ángulo extendido Mide 180°

Ángulo completo Mide 360°

Definición de área

Es la medida de la región o superficie encerrada por de una figura geométrica plana.

Área de un triángulo Hallar el área del siguiente triángulo:


Área de un cuadrado Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de
lado.

A = 52 = 25 cm2

Área de un rectángulo Calcular el área de un rectángulo de 10 cm de
base y 6 cm de altura.

A = 10 X 6 = 60 cm2

Área de un rombo Ejemplo:
Calcular el área de un rombo cuyas
diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado
mide 17 cm.


Ejemplo
Área del romboide
Calcular el área de un romboide de 4 y 4.5
cm de lados y 4 cm de altura.

A=b·h
A = 4 · 4 = 16 cm2

Área del trapecio Calcular el área del siguiente trapecio:

Área de un polígono regular Ejemplo
Calcular el área de un pentágono regular
de 6 cm de lado.


P = 5 · 6 = 30 cm

Calcular el área de un hexágono regular Inscrito en
una circunferencia de 4 cm de radio.

P = 6 · 4 = 24 cm

Glosario de Términos Geométricos

APOTEMA: Perpendicular trazada del centro de un polígono regular a uno de sus lados. Altura de las caras triangulares de una
pirámide regular.

ÁREA: Superficie comprendida dentro de un perímetro. Superficie, zona, extensió.

ÁREA TOTAL: Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.

ARISTA: La línea de intersección de dos planos.

CATETO: Cada lado del ángulo recto en un triángulo rectángulo.

DIAGONAL: Dícese de la línea recta que va de un vértice a otro no inmediato.

DIÁMETRO: Línea recta que pasa por el centro del círculo y termina por ambos extremos en la circunferencia.

GENERATRIZ: Línea que engendra un cuerpo geométrico al girar, obteniéndose un cono o un cilindro.

PERÍMETRO: Línea que limita una figura plana.

POLÍGONO: Figura plana de varios ángulos limitada por líneas rectas o curvas.

RADIO: Segmento trazado desde el centro del círculo a la circunferencia o desde el centro de la esfera a su superficie.

VÉRTICE: Punto donde concurren los dos lados de un ángulo. Punto donde se unen tres o más planos. Cúspide de un cono o
pirámide.

VOLUMEN: Extensión del espacio de tres dimensiones ocupado por un cuerpo.


Fórmulas de área y volumen de cuerpos geométricos

Figura Esquema Área Volumen


Cilindro

Esfera

Cono

Cubo A = 6 a2 V = a3

Prisma A = (perim. base • h) + 2 • area base V = área base h

Pirámide

Poliedros regulares

Figura Esquema Nº de caras Área


Tetraedro 4 caras, triángulos equiláteros

Octaedro 8 caras, triángulos equiláteros

Cubo 6 caras, cuadrados A = 6 a2

Dodecaedro 12 caras, pentágonos regulares A = 30 · a · ap.

Icosaedro 20 caras, triángulos equiláteros


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