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Nivelación
Facultad de Ingeniería Agrícola
Apuntes de Clases
Angel F. Becerra Pajuelo

NIVELACION
La nivelación, es el conjunto de métodos u
operaciones que tienen por objeto
determinar las altitudes de los diversos
puntos del terreno referidos a un mismo
plano horizontal de referencia.
Los instrumentos utilizados para evaluar las
diferencias de nivel, se denominan
altímetros.
Apuntes de Clases

Altímetros ó Niveles
Nivel Laser
Nivel
electrónico
digital
Nivel Zeiss Ni 10
Apuntes de Clases

El nivel
Es un instrumento que sirve para medir
diferencias de altura entre dos puntos.
Para determinar estas diferencias, este
instrumento se basa en la determinación de
planos horizontales a través de una burbuja
que sirve para fijar correctamente este plano
y un anteojo que tiene la función de
incrementar la visual del observador.
Apuntes de Clases

Además de esto, el nivel topográfico
sirve para medir distancias horizontales,
basándose en el mismo principio del
taquímetro ( G=(LPS-LPI)*k ).
Existen también algunos niveles que
constan de un disco graduado para medir
ángulos horizontales.
Apuntes de Clases

CLASES DE NIVELACION
La nivelación puede ser geométrica,
trigonométrica ó barométrica.
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Cuando la diferencia de altura o cotas
de los puntos del terreno se calculan,
en forma directa por medio de los
niveles ó altímetros.
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NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
En la nivelación trigonométrica las
diferencias de nivel ó cotas de los
puntos del terreno se calculan midiendo
directamente en el campo los ángulos
verticales y distancias y resolviendo el
triángulo rectángulo cuya incógnita es el
cateto que representa la diferencia de
altura entre el punto de estación y el
punto donde esta colocada la mira.
Apuntes de Clases

NIVELACIÓN BAROMÉTRICA
Las alturas de los puntos se determinan
mediante el uso de barómetros, que nos
indican la presión atmosféricas en cada punto.
Para el calculo de las alturas se hace uso de la
relación inversamente proporcional que existe
entre la presión y la altura.
Las alturas o las cotas obtenidas, serán cotas
absolutas, puesto que estarán referidas al nivel
medio de las aguas del mar.
Apuntes de Clases

APLICACIONES DE LA NIVELACIÓN:
 En el proyecto de carreteras, vías férreas y
canales que han de tener pendientes que se
adapten en forma óptima a la topografía
existente.
 Situar obras de construcción de acuerdo con
elevaciones planeadas.
 Calcular volúmenes de movimientos de tierras ó
terracerías.
 Investigar las características del sistema de
drenaje de regiones.
 Elaborar mapas y planos a curvas de nivel, que
muestran la configuración general del terreno.
Apuntes de Clases

Datum Vertical:
Para referir las alturas de un país, se fija una
superficie base de nivel cuya elevación se
considera como cero y corresponde a la altura
media de las aguas del mar.
En varios puntos del territorio se establece
puntos de elevación referidas a dicha superficie
con aproximación hasta el milímetro,
generalmente, y la determinación y localización
de cada una de las elevaciones están a cargo
de dependencias oficiales, en nuestro caso del
Instituto Geográfico Nacional-IGN.
Apuntes de Clases

Banco de Nivel: (B.N.)
Banco de Nivel es un punto de
elevación, previamente determinada
y referida, por lo general al dátum o
nivel medio de la superficie del mar y
del cual se parte para determinar las
elevaciones o cotas de otros puntos
del proyecto ó área de trabajo.
Apuntes de Clases

Cuando se desconoce o no se tiene en lugar
próximo un banco de nivel referido al
dátum y solamente interesa conocer
diferencias de alturas entre dos o más
puntos, se fija un banco de nivel, que
servirá de punto de partida, y se le asigna
una elevación o cota arbitraria,
suficientemente grande para no tener en el
curso de la nivelación, cotas negativas, ó
bien al punto más bajo se le da una altura
cero.
Apuntes de Clases

 Cuando el área o línea por nivelar es
extensa, se fijan varios bancos de nivel
por medio de nivelaciones cuidadosas y
ubicadas en puntos que no vayan a quedar
cubiertas por obras que se construyan,
como caminos, obras hidráulicas o edificios,
etc.
 Los bancos de nivel se ubican o se fijan
sobre rocas estables, dinteles de puertas,
gradas, banquetas en esquinas de edificios
etc.
Apuntes de Clases

TIPOS DE NIVELACION
Se tienen los siguientes tipos:
 Nivelación Diferencial Simple o del punto
medio.
 Nivelación Diferencial Compuesta,
 Nivelación Reciproca.
Apuntes de Clases

Nivelación diferencial simple:
(ó del Punto medio)
Es el método más usado para determinar desniveles
entre dos puntos tales como A y B.
El instrumento se coloca entre los dos puntos, de
manera que las dos distancias a ellos sean poco más o
menos iguales, pero sin preocuparse de que el
instrumento se estacione en la línea recta que une los
dos puntos.
A B
Apuntes de Clases

¿Porque en el punto medio?
Mira Mira
B
A
E-1
V(-)
V(+)
H2
h2
e2
h1
e1
H1
d/2
d
d/2
H = H1-H2
H1 = h1+e1
H2 = h2+e2
H = (h1+e1) - (h2+e2)
Como las distancias son iguales
e1 = e2
H = h1+e1-h2-e2
H = h1-h2 + (e1-e2)
H = h1-h2
Apuntes de Clases

En la nivelación diferencial simple,
se emplean los siguientes términos:
Vista Positiva V(+),
Vista Atrás, ó
Lectura positiva.
Es la lectura que se hace en la mira
cuando está colocada sobre un punto
de cota o elevación conocida.
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ALTURA DEL INSTRUMENTO
Es la Altura (cota o elevación) del hilo
horizontal de la retícula del nivel y se
obtiene sumando, a la cota del
punto sobre el cual esta colocada la
mira, la lectura positiva ó vista
atrás, V(+) .
Altura de Instrumento = Cota del Punto + V(+)
Apuntes de Clases

Vista negativa V(-),
Vista Adelante, ó
Lectura negativa:
Es la lectura que se hace en la mira
colocada sobre un punto cuya altura o
cota se trata de determinar.
Apuntes de Clases

Para obtener la cota del punto
sobre el cual está colocada la
mira se resta esta lectura de la
altura del instrumento.
Cota del Punto = Altura Instrumento - V(-)
Apuntes de Clases

1.935
H1-2 = L2 – L1
NIVEL
Bench Mark (BM)
Banco de Nivel (BN)
Cota = 100 m.s.n.m.
1.535
Vista Positiva o Vista Atrás V(+)
1.625
Vista Negativa o Vista Adelante V(-)
Altura de Instrumento=Cota BN + V(+)
AI = 100+1.535 = 101.535 m
Cota 1 = 101.535-1.625 = 99.91 m
Cota 2 = 101.535-1.935 = 99.60 m
Dif Alt 1-2 = 99.91-99.60= - 0.31 m
V(+)L0
V(-) L1 V(-) L2
HBN-1 = L0 – L1
Dif Alt BN-1 = 100 - 99.91 = - 0.09 m
Dif Alt BN-1 = 1.535-1.625 = - 0.09 m
Dif Alt 1-2 = 1.935 - 1.625 = - 0.31 m
Apuntes de Clases

“A MAYOR lectura de Mira el punto esta mas bajo, a
MENOR lectura de Mira el punto esta mas elevado”
Plano Horizontal de referencia
Mira
1.345 1.645
H1-2 = 1.645 – 1.345 = - 0.30 m
NIVEL
D= 25 m
  %
20
.
1
100
25
30
.
0
% 





m
m
D
H
ntal
DistHorizo
DifAltura
m
Apuntes de Clases

Nivelación diferencial compuesta:
Resulta de efectuar cuando las circunstancias lo
requieran, dos o más nivelaciones diferenciales simples
consecutivas. Se utiliza para hallar la diferencia de nivel
entre puntos distantes o entre puntos de mayor altura.
V(+)
V(-)
V(+)
V(-)
V(+)
V(-)
E-3
E-2
E-1
h3
hPC2
hPC2
hPC1
hPC1
h
BN
Mira
3
PC2
Mira
PC1
Mira
Mira
h3
3
E-2
h2
V(+) V(-)
V(-)
h2
2
Mira
V(+)
1
h1
E-1
Apuntes de Clases

A
B
BN=100
1.458
V(+)
1.231
0.955
1.752
1.845
1.205
1.355
Est 1
Est 2
Est 3
PC1
PC2
AI=100+1.458=101.458
Cota A=101.458-1.231
Cota A=100.227
Cota PC1=101.458-1.752
Cota PC1= 99.706
Cota A=100.661-1.205
Cota PC2=99.456 Cota B=101.301-1.355
Cota B= 99.946
AI=99.706+0.955=100.661 AI=99.456+1.845=101.301
Apuntes de Clases

A
B
BN=100
1.458
V(+)
1.231
0.955
1.752
1.845
1.205
1.355
Est 1
Est 2
Est 3
PC1
PC2
HBN-A=1.458-1.231
HBN-A=+0.227 m
HA-PC1=1.231-1.752
HA-PC1=-0.521 m
HPC1-PC2=0.955-1.205
HPC1-PC2=-0.250 m
HPC2-B=1.845-1.355
HPC2-B=+0.490 m
HA-B=-0.521-0.250+0.490=- 0.281 m
Apuntes de Clases

A
B
BN=100
1.458
V(+)
1.231
0.955
1.752
1.845
1.205
1.355
Est 1
Est 2
Est 3
PC1
PC2
Suma V(+)A-B=+1.231+0.955+1.845= + 4.031 m
Suma V(-)A-B=-1.752-1.205-1.355= - 4.312 m
HA-B=+ 4.031 – 4.312 =- 0.281 m
Apuntes de Clases

NIVELACION
Lugar: Hora Inicio:
Operador: Hora de Término:
Libretista: Clima:
Altura Observaciones COTA
Estacion P.V. V(+) Instrumento V(-) (m.s.n.m)
I BN 1.458 101.458 Cota BN=100 msnm 100.000
A 101.458 1.231 100.227
PC1 101.458 1.752 99.706
II PC1 0.955 100.661
PC2 100.661 1.205 99.456
III PC2 1.845 101.301
101.301 1.355 99.946
1.458
V(+)
1.231
0.955
1.752 1.845
1.205
1.355
Est 1
Est 2
Est 3
PC1 PC2
A
Apuntes de Clases

NIVELACION RECIPROCA.-
Cuando se trata de atravesar con una nivelación de
precisión un río, un pantano de más de 60 m. de
ancho, no pueden utilizarse los métodos que
acabamos de explicar, puesto que a una distancia
mayor de 60 m. no es posible una operación de los
milímetros sobre la mira.
H2
H1
H 1-2 =
2
Est.1
Est.2
(h1 - h2)+(H1-H2)
Mira
Mira
h2
h1
2
1
Apuntes de Clases

Parcela de Cultivo
A
BN
D
B
C
Aplicaciones: Nivelación de una Poligonal de
Apoyo cerrada
Est 1
Est.2
Est.3
V(+)
V(+)
V(-)
V(-)
V(+)
V(-)
V(+)
V(-)
V(+)
V(-)
Est.4
Est.5
Apuntes de Clases

Lugar: CAMPO FERIAL Hora Inicio: 11.25 AM
Operador: Juan Perez Hora de Término: 12.30
Libretista: Juan Perez Clima: Nublado
I BN 1.458 101.458 Cota BN=100 msnm 100.000
A 1.231 Vertice A (Partida) 100.227
II A 1.115 101.342
B 0.945 Vertice B 100.397
III B 1.565 101.962
C 0.990 Vertice C 100.972
IV C 1.145 102.117
D 1.245 Vertice D 100.872
V D 0.950 101.822
A 1.856 Vertice A (llegada) 99.966
NIVELACION DE LA POLIGONAl DE APOYO CERRADA
Apuntes de Clases

AzA-B= N 60
Distancia Cota
(m) (m) Gr Min Seg
A-B 39.00 A 100.173 48 46 42
B-C 57.54 B 100.343 147 1 26
C-D 52.11 C 100.918 43 39 26
D-A 57.02 D 100.818 120 32 26
Long.tot.Niv : 205.67 A 100.162
Angulo Interno
Lado Vertice
DATOS DE LA POLIGONAL DE APOYO CERRADA
Apuntes de Clases

Error de cierre de la Nivelación
 En una poligonal de Apoyo cerrada el error de
cierre de la nivelación esta dado por:
  


 )
(
)
( V
V
EcNiv
m
EcNiv 011
.
0
162
.
100
173
.
100 



m
EcNiv 011
.
0
936
.
4
925
.
4 




A
A
Niv ada
CotadeLleg
ida
CotadePart
Ec 

Apuntes de Clases

 Error Máximo permisible:
 Ecniv < Ecmp = 0.011 < 0.012
Orden Clase Error Maximo Permisible
1er. I 4mm * (K)^0.5
II 5mm * (K)^0.5
2do. I 6mm * (K)^0.5
II 8mm * (K)^0.5
3er. 12mm * (K)^0.5
4to. Nivelacion
Barometrica
Donde:
"K" es la longitud total Nivelada en KILOMETROS
FUENTE: Clasificacion y Normas en estados Unidos
Federal Geodetic Control Committee (FGCC)
Apuntes de Clases

Compensación de la Nivelación
 Para la compensación se hace uso de la siguiente
ecuación:
Li
K
Ec
C Niv
Niv 

002
.
0
00
.
39
67
.
205
011
.
0



B
CNiv
005
.
0
54
.
96
67
.
205
011
.
0



C
CNiv
008
.
0
65
.
148
67
.
205
011
.
0



D
CNiv 011
.
0
67
.
205
67
.
205
011
.
0



A
CNiv
 K= Longitud total nivelada (en el caso
de una poligonal cerrada es igual al
perímetro).
 Li= Longitud desde el punto a
CORREGIR al punto de PARTIDA.
Apuntes de Clases

Li
K
Ec
C Niv
Niv 

Li
CNiv 

67
.
205
011
.
0
Distancia Cota Long del Pto. a Corregir Correccion Cota
(m) (m) al Pto. De Partida (Li) Nivelacion corregida
A-B 39.00 A 100.173 100.173
B-C 57.54 B 100.343 39.00 0.002 100.345
C-D 52.11 C 100.918 96.54 0.005 100.923
D-A 57.02 D 100.818 148.65 0.008 100.826
A 100.162 205.67 0.011 100.173
Lado Vertice
El error es en DEFECTO, la corrección hay que SUMAR, a cada Cota del vértice
Apuntes de Clases

Poligonal de Apoyo Abierta
 En la Poligonal de apoyo abierta no se
puede calcular el Error de cierre.
 Cuando se trabaja con una Poligonal de
apoyo Abierta, a manera de control de
calidad del trabajo se calcula el “Error”,
considerándola como una poligonal de
apoyo cerrada con área cero.
Apuntes de Clases

C
B
D
BN
A
85.50 m 105.20 m
115.10 m
78.40 m
NIVELACION DE REGRESO
NIVELACION DE IDA
V(+)
V(-)
V(-)
V(-)
V(-)
V(-)
V(-)
V(-)
V(-)
V(+)
V(+)
V(+)
V(+)
V(+)
V(+)
V(+)
Apuntes de Clases

Lugar: CAMPO FERIAL Hora Inicio: 11.25 AM
Operador: Juan Perez Hora de Término: 12.30
Libretista: Juan Perez Clima: Nublado
I BN 1.458 101.458 BN (Partida) 100.000
A 1.285 Vertice A(ida) 100.173
II A 1.115 101.288
B 0.945 Vertice B(ida) 100.343
III B 1.565 101.908
C 0.990 Vertice C(ida) 100.918
IV C 1.145 102.063
D 1.245 Vertice D(ida) 100.818
V D 1.100 101.918
C 1.756 Vertice C(reg) 100.162
VI C 0.954 101.116
B 0.456 Vertice B(reg) 100.660
VII B 1.250 101.910
A 0.955 Vertice A(reg) 100.955
VIII A 0.955 101.910
BN 1.850 BN (Llegada) 100.060
NIVELACION DE LA POLIGONAl DE APOYO ABIERTA
Apuntes de Clases

La Longitud Total Nivelada (K) es igual a la suma de la longitud
de IDA, mas la Longitud de REGRESO.
A
A
Niv ada
CotadeLleg
ida
CotadePart
Ec 

Li
K
Ec
C Niv
Niv 

013
.
0
90
.
163
40
.
768
060
.
0




B
CNiv
021
.
0
10
.
269
40
.
768
060
.
0




C
CNiv 030
.
0
20
.
384
40
.
768
060
.
0




D
CNiv
060
.
0
40
.
768
40
.
768
060
.
0




BNreg
CNiv
006
.
0
40
.
78
40
.
768
060
.
0




Aida
CNiv
054
.
0
00
.
690
40
.
768
060
.
0




Areg
CNiv
039
.
0
30
.
499
40
.
768
060
.
0




Creg
CNiv 047
.
0
50
.
604
40
.
768
060
.
0




Breg
CNiv
 K= Longitud total nivelada.
Apuntes de Clases

Vertice Cota Long Tot Compensacion Cotas
(m) Niv (Li) Nivelacion Corregidas
BN 100.000 100.000
A 100.173 78.40 -0.006 100.167
B 100.343 163.90 -0.013 100.330
C 100.918 269.10 -0.021 100.897
D 100.818 384.20 -0.030 100.788
C 100.162 499.30 -0.039 100.123
B 100.660 604.50 -0.047 100.613
A 100.955 690.00 -0.054 100.901
BN 100.060 768.40 -0.060 100.000
Vertice Cota
Ida Regreso Promedio
BN 100.000 100.000 100.000
A 100.167 100.901 100.534
B 100.330 100.613 100.472
C 100.897 100.123 100.510
D 100.788 100.788
Cota (m)
Apuntes de Clases

V(+)
V(+)
V(+)
V(-)
V(-)
V(-)
115.10 m
105.20 m
85.50 m
BN1
B
C
BN2
Poligonal de Apoyo Encuadrada
2
2 BN
BN
Niv ada
CotadeLleg
Cota
Ec 

Li
K
Ec
C Niv
Niv 

 K= Longitud total nivelada.
Apuntes de Clases

Para trazar una línea con Pendiente
Mira
1.345 1.345+0.30 = 1.645
H1-2 = 1.645 – 1.345 = 0.30 m
NIVEL
D= 20 m
Se requiere trazar una línea de 20 metros de longitud con una pendiente del -1.5 %.
100 m Horizontales  -1.5 m Vertical
20 m Horizontales  X1
  m
m
m
m
X 30
.
0
100
5
.
1
20
1 




Apuntes de Clases

Para trazar una línea con Pendiente
Mira
1.345
1.345 - 0.20 = 1.145
H3-1 = 1.345 – 1.145 = 0.20 m
NIVEL
D= 20 m
Se requiere trazar una línea de 20 metros de longitud con una pendiente del +1.0 %.
100 m Horizontales  1.0 m Vertical
20 m Horizontales  X1
  m
m
m
m
X 20
.
0
100
0
.
1
20
1 




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