Nivelacion topografica

NIVELCIÓN TOPOGRÁFICA
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INTRODUCCIÓN
La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la
civilización, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o
canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna
como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste, sorprendente
descubrimiento. No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la
topografía, pero se piensa que desde que el hombre quiso ponerse a cubierto,
tanto del clima como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelación; desde
apilar materiales y dar cierta estabilidad a ésta, como el hecho de cursar las
aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las pendientes. Lo cual
condujo a la fabricación de ingeniosos instrumentos, desarrollándose las
técnicas, los estudio, lo que originó las nuevas teorías, desarrollo tecnológico y
científico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos días.
Siendo muestras de belleza y admiración lo logrado en las pirámides de Egipto,
los caminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de Suez,
los túneles del Mont-Cenis en Panamá, y tantas otras obras que sin la
nivelación, jamás estarían de pie para admirarlas en estos años, quedando
muy en nuestra mentes la existencia de las prácticas de la nivelación,
desarrollándose diversos tipos, de entre los que se encuentra la Nivelación
Directa, Topográfica o Geométrica, método que nos permite encontrar
directamente la elevación de los terrenos, mediante la referencia de puntos o
cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente.
LOS INTEGRANTES

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OBJETIVO
 Manejo y practica del nivel de ingeniero y como se aplica en un
levantamiento altimétrico.
 Hacer una nivelación del terreno y obtener así su nivel o desnivel en
referencia a un punto determinado.
 Determinar el relieve del terreno con los niveles hallados.

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MARCO TEÓRICO
Siendo, la diferencia de elevación entre dos puntos la distancia entre dos
planos horizontales, ya sean reales o imaginarios, en los cuales están dichos
puntos. Se observa, que las medidas de diferencias de nivel tienen mucho que
ver, ya sea directa o indirectamente con las medidas de distancias verticales,
debido a que éste conjunto de procedimientos realizados para tomar las
medidas citadas, toma el nombre de nivelación. Considerando al nivel medio
del mar al plano de referencia más empleado; Sin embargo para realizar una
nivelación no es necesario relacionarse con esta consideración, puesto que un
levantamiento, se hace referenciando a un plano cualquiera, con respecto a las
cotas referenciadas. Si solo se desea la nivelación relativa de los puntos entre
sí.
Algunos términos usados en la nivelación son:
Plano horizontal: es un plano tangente a una superficie de nivel.
Superficie de nivel: es una superficie curva en donde en donde cada uno de
los puntos es perpendicular a la dirección de la plomada; así el desnivel entre
dos puntos es la distancia que existe entre la superficie de nivel de dichos
puntos.
Angulo vertical: es el ángulo entre dos líneas que se cortan en un plano
vertical. En topografía se supone una de estas líneas de manera horizontal.
Elevación o cota: distancia vertical medida desde un plano de referencia.
Nivel medio del mar: altura media de la superficie del mar media de la
superficie del mar según todas las etapas de la marea en un periodo de 19
años.
Baco de nivel (BM): es un punto permanente en el terreno de origen natural o
artificial cuya elevación es conocida. El BM puede estar referenciado al NMM o
ser asumido para ciertos trabajos de campo. Existen BM de cota fija los que
son colocados por el INETER los que constituyen una red geodésica en
nuestro país, estos son monumentos localizados comúnmente en estribos de
puentes, aceras o construidos de concreto.
Las diferencias de elevación se pueden medir por varios métodos, siendo
observados como tipos de nivelación, dentro de los cuales tenemos:
Nivelación Barométrica: se determina por medio de un Barómetro, puesto que
la diferencia de altura entre dos puntos se puede medir aproximadamente de
acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de la atmosfera, con
relación al peso del aire, que se determina por el barómetro.

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Nivelación Trigonométrica o Indirecta (por pendientes): se puede
determinar con una cinta y un clisímetro o bien, un teodolito, al basar sus
resoluciones en un triángulo rectángulo situado en un plano vertical, por lo que
se toman medidas de distancias horizontales y ángulos verticales.
Nivelación Geométrica o Directa (por alturas): permitiendo la determinación
directa de las alturas de diversos puntos, al medir las distancias verticales con
referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya es conocida.

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NIVEL DE INGENIERO
El nivel de ingeniero, es un instrumento cuya finalidades la medición de
desniveles entre distintos puntos, los cuales se encuentran a diferentes alturas
una de la otra. Cuenta con un anteojo, cuya finalidad es la de efectuar la
puntería, que está unido a un nivel tubular, el cual puede girar alrededor de un
eje vertical y está ubicado sobre un trípode.
CARACTERISTICAS Y FUNCIONAMIENTO DEL NIVEL DE INGENIERO
 Las características de un nivel de ingeniero pueden ser dos, manuales o
automáticas según se deba horizontal izar el nivel principal en cada
lectura, o esto se haga automáticamente al poner el instrumento "en
estación"
 Posee una burbuja la cual sirve para la nivelación del instrumento.
 Tiene un anteojo que aumenta la cantidad necesaria para poder
observar las divisiones de la mira.
 Además, posee de un retículo conformado por 3 pelos (a, b, c), que
sirven para poder hacer la puntería y tomar las lecturas vistas en el nivel
, así como la posibilidad de un compensador para asegurar su perfecta
nivelación y horizontalidad del plano de comparación.
ERRORES EN UNA NIVELACIÓN
En un levantamiento topográfico, se requiere efectuar varias actividades donde
las mediciones juegan un papel muy importante. Para medir se requiere
ejecutar varias operaciones elementales como: la preparación del instrumento,
determinación del punto a medir, el visado del mismo, la comparación de
lecturas y la obtención de un valor numérico, pero debido a la variedad de
pasos puede establecerse incondicionalmente que:
• Ninguna medida es exacta.
• Ninguna medida puede repetirse de manera idéntica.
• Toda medida contiene error.
• Ninguna medida obtiene el valor verdadero.
• El error que hay en cualquier medida siempre será desconocido.

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AJUSTES DE NIVELACIÓN
El ajuste de nivelaciones tiene por objetivo distribuir el error de cierre obtenido
y hallar el valor de las cotas de los puntos que intervienen en la nivelación. El
ajuste se realizara de acuerdo al método empleado en la nivelación pero
siempre, la distribución del error de cierre será proporcional a las distancias de
nivelada, o sea, una distribución lineal del error del cierre.
Pendiente Media del Cauce Principal
Es la diferencia total de elevación del cauce principal (cota máxima – cota
mínima), dividida por su longitud total (Lc):
Pendiente Media Ponderada del Cauce Principal
Es un valor más “razonable” para representar la Pendiente Media del Cauce
Principal. Para calcularlo se traza una línea, en el perfil longitudinal del cauce,
tal que el área comprendida entre esa línea y los ejes coordenados sea igual a
la comprendida entre el perfil y dichos ejes. En la siguiente figura se
representan las dos pendientes definidas (Media y Media Ponderada):

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En la siguiente tabla, columnas (1) y (2), se presentan los datos del perfil
longitudinal del Cauce Principal de una Cuenca Hidrográfica.
(1) (2) (3)
Progresiva
(m)
Cota o
Elevación del
Cauce
Principal
(msnm)
Área Perfil
(m2)
0+000 795 -
0+250 796 198.875,00
0+500 797 199.125,00
0+750 798 199.375,00
1+000 798,25 199.531,25
1+250 798,45 199.587,50
1+500 799 199.681,25
1+750 799,5 199.812,50
2+000 801 200.062,50
2+250 802 200.375,00
2+500 803 200.625,00
2+750 804 200.875,00
3+000 805 201.125,00
3+250 806 201.375,00
3+500 806,5 201.562,50
3+750 808 201.812,50
4+000 809 202.125,00
4+250 811 202.500,00

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4+500 814 203.125,00
4+750 816 203.750,00
5+000 820 204.500,00
TOTAL 4.019.800,00
A partir de estos datos, calcularemos las Pendiente Media y Pendiente Media
Ponderada del cauce Principal, según se detalla a continuación:
Pendiente Media del Cauce Principal
Con los valores de elevación del Cauce Principal en las progresivas 0+000 y
5+000, se determina la siguiente Pendiente Media del Cauce Principal:
Pendiente Media Ponderada del Cauce Principal
Para la determinación de la Pendiente Media Ponderada del Cauce Principal,
se determina el área debajo de la curva que define el perfil del cauce en la
Figura anterior, utilizando el método de los trapecios, según se presenta en la
columna (3) de la tabla, para cada intervalo.
Al final de esta columna (3), tenemos la sumatoria de las subáreas (4.019.800
m2), con la cual se determinará la altura del trapecio que tiene un área similar:
De aquí se obtiene el valor de elevación que define la línea asociada a la
Pendiente Media Ponderada del Cauce Principal:
H2 = 812,92 msnm

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Con lo que la Pendiente Media Ponderada será:

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EQUIPO DE TRABAJO
 Nivel de ingeniero: el objetivo de este aparato es obtener planos
horizontales, consiguiendo de este modo conocer el desnivel entre dos
puntos.
 Miras: es una regla graduada que permite mediante un nivel topográfico,
medir desniveles, es decir, diferencias de altura.

 Wincha: Se usan para medir distancias y están hechas en diferentes
materiales, longitudes y pesos. Las más comunes son hechas de tela y
de acero.
 Jalones: Sirven para indicar localización de puntos o la dirección de
líneas temporalmente mientras duren las mediciones, siendo puestas en
posición vertical ya sea empleando trípodes especiales o usando otro
jalón como puntual.

DATOS OBTENIDOS EN EL TRABAJO DE CAMPO
23 de setiembre del 2013
UBICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL TERRENO
Durante el trabajo de campo se partió del BM (Bench Mark), ubicado en el
CEPS-UNI (Centro de Extensión y Proyección Social), el cual tiene un valor de
110.487m.s.n.m.
Desde el BM establecido hasta nuestro punto más cercano A se debió realizar
una nivelación cerrada siendo la nivelación de IDA:
BM-1-2-3-4-A y la de la vuelta
A-5-6-7-8-B

Lo cual se detalla a continuación mediante el plano de ubicación y descripción
del terreno.
Los valores de vistas atrás L (+), y vistas adelante L (-) además de las
distancias tomadas durante el trabajo de campo, se muestran a continuación
en el siguiente cuadro.
Pto L(+) L(-) D(m)
BM 1.940 0.000
1.000 1.700 1.410 34.000
2.000 2.042 1.098 65.000
3.000 0.939 1.799 63.500
4.000 0.698 1.705 81.300
A 1.972 1.971 87.600
5.000 1.706 0.699 34.000
6.000 1.798 0.938 54.300
7.000 1.099 2.043 43.500
8.000 1.400 1.680 61.300
BM 1.938 50.600

Con estos datos se procedió a llenar el siguiente cuadro:
Pto L(+) Altura del Trípode L(-) D(m) Cotas
BM 1.940 112.427 0.000 110.487
1.000 1.700 112.717 1.410 34.000 111.017
2.000 2.042 113.661 1.098 65.000 111.619
3.000 0.939 112.801 1.799 63.500 111.862
4.000 0.698 111.794 1.705 81.300 111.096
A 1.972 111.795 1.971 87.600 109.823
5.000 1.706 112.802 0.699 34.000 111.096
6.000 1.798 113.662 0.938 54.300 111.864
7.000 1.099 112.718 2.043 43.500 111.619
8.000 1.400 112.438 1.680 61.300 111.038
BM 1.938 50.600 110.500
Ahora para proseguir con el análisis de los datos y pasar a compensar los
errores, debemos verificar que los cálculos se encuentren bien hechos,
mediante la siguiente formula:
∑ ( )
∑ ( )
De esto llegamos a la conclusión que los cálculos han sido hechos de manera
correcta.
0.013=0.013
El error de cierre altimétrico es:
∑ 𝐿( ) ∑ 𝐿( ) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐸𝑐 3𝑚

Ahora hallaremos nuestro error máximo, esto lo haremos debido a que nuestra
nivelación es de tipo ordinario, es decir:
√
Como nuestro error de cierre altimétrico es menor que el error máximo nuestra
nivelación es correcta.
3 3
Ahora pasaremos a compensar las cotas, mediante la siguiente formula:
3
3 3
3
3
3
3 3
3 33
3 3
3
3
3 3
𝐸 𝑚 𝑥 3
𝐶𝑖
𝐸𝑐 𝑑𝑖
𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

3
3
3
Con esto compensamos las cotas halladas.
Pto L(+)
Altura del
Trípode L(-) D(m) Cotas
Cota
Corregida
Cota
Compensada
BM 1.940 112.427 0.000 110.487 0.000 110.487
1.000 1.700 112.717 1.410 34.000 111.017 -0.001 111.016
2.000 2.042 113.661 1.098 65.000 111.619 -0.002 111.617
3.000 0.939 112.801 1.799 63.500 111.862 -0.004 111.858
4.000 0.698 111.794 1.705 81.300 111.096 -0.006 111.090
A 1.972 111.795 1.971 87.600 109.823 -0.007 109.816
5.000 1.706 112.802 0.699 34.000 111.096 -0.008 111.088
6.000 1.798 113.662 0.938 54.300 111.864 -0.009 111.855
7.000 1.099 112.718 2.043 43.500 111.619 -0.010 111.609
8.000 1.400 112.438 1.680 61.300 111.038 -0.012 111.026
BM 1.938 50.600 110.500 -0.013 110.487
Con esto hallamos la cota compensada del punto A.
Compensación en
BM
0.0000
Compensación en 1 0.0008
Compensación en A 0.0075
Compensación en
BM
0.0130
𝐶𝑂𝑇𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝑃𝑈𝑁𝑇𝑂 𝐴 𝑚 𝑠 𝑛 𝑚

DATOS OBTENIDOS EN EL TRABAJO DE CAMPO
30 de setiembre del 2013
Durante el trabajo de campo se partió del punto A ubicado en la pista al frente
del coliseo UNI y en la esquina del parque de la FIGMM. Dicho punto A posee
una cota de
Desde el punto A se debió realizar una nivelación cerrada siendo la nivelación
desde el punto A al E esto hecho cada 20 metro por defecto, pero esto no se
dio de esta forma debido a que en algunas situaciones se debió utilizar
menores y en otras mayores situaciones.
A-1-2-3-4-B-5-6-C-7-8-9-D-10-11-12-13-E-14-15-16-17-18-19-A
Lo cual se detalla a continuación mediante el plano de ubicación y descripción
del terreno.

Los valores de vistas atrás L (+), y vistas adelante L (-) además de las
distancias tomadas durante el trabajo de campo, se muestran a continuación
en el siguiente cuadro.
CUADRO OBTENIDO LUEGO DE LA JORNADA DE
TRABAJO
Pto L(+) Altura del trípode L(-) L.I. d(m)
A 1.929 0
1 1.645 20
2 1.556 20
3 1.393 13.7
4 0.845 20
B 1.05 0.958 11.9
5 1.115 9.35
6 1.399 20
C 0.875 1.653 20
7 1.397 14.74
8 1.836 20
9 1.856 15.96
D 0.926 1.997 20
10 1.052 12.96
11 1.049 20
12 1.404 20
13 1.629 20
E 2.28 1.699 20
14 2.009 20.2
15 1.727 20
16 1.729 20
17 1.535 19.7
18 1.244 20.3
19 0.975 20
A 0.74 20

Con estos datos se procedió a llenar el siguiente cuadro:
Pto L(+) Altura del trípode L(-) L.I. d(m)
A 1.929 111.745 0
1 1.645 20
2 1.556 20
3 1.393 13.7
4 0.845 20
B 1.05 111.837 0.958 11.9
5 1.115 9.35
6 1.399 20
C 0.875 111.059 1.653 20
7 1.397 14.74
8 1.836 20
9 1.856 15.96
D 0.926 109.988 1.997 20
10 1.052 12.96
11 1.049 20
12 1.404 20
13 1.629 20
E 2.28 110.569 1.699 20
14 2.009 20.2
15 1.727 20
16 1.729 20
17 1.535 19.7
18 1.244 20.3
19 0.975 20
A 0.74 20
Ahora para proseguir con el análisis de los datos y pasar a compensar los
errores, debemos verificar que los cálculos se encuentren bien hechos,
mediante la siguiente formula:
∑ ( )
∑ ( )
∑ 𝐿( ) ∑ 𝐿( ) 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

De esto llegamos a la conclusión que los cálculos han sido hechos de manera
correcta.
0.013=0.013
El error de cierre altimétrico es:
Ahora hallaremos nuestro error máximo, esto lo haremos debido a que nuestra
nivelación es de tipo ordinario, es decir:
√
3
Como nuestro error de cierre altimétrico es menor que el error máximo nuestra
nivelación es correcta.
3
Ahora pasaremos a compensar las cotas, mediante la siguiente formula:
3
3
3
3
3
3
3 3
3
3 3
3
3
3
3
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐸𝑐 3𝑚
𝐸 𝑚 𝑥
𝐶𝑖
𝐸𝑐 𝑑𝑖
𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

3
3
3
3
3
3
3 3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3 3
3
3
3
3
3
3
3
3 3
3
3 3
3
3 3
3
3 3
3
3 3
3
3
3

3 3
3
3
COMPENSANDO LAS COTAS
Compensación de cotas Cota compensada
Compensación en A 0.000 109.816
Compensación en A1 -0.001 110.099
Compensación en B -0.003 110.784
Compensación en B5 -0.003 110.719
Compensación en B6 -0.003 110.435
Compensación en C -0.004 110.180
Compensación en 7 -0.004 109.658
Compensación en D -0.006 109.056
Compensación en D10 -0.006 108.930

Compensación en E -0.009 108.280
Compensación en E14 -0.009 108.551
Compensación en A -0.013 109.816
Pto L(+) Altura
del
trípode
L(-) L.I. cota d(m) compensación
de cotas
cota
compensada
A 1.929 111.745 109.816 0 E
cierre
A
0.000 109.816
1 1.645 110.1 20 E
cierre
A1
-
0.001
110.099
2 1.556 110.189 20 E
cierre
A2
-
0.001
110.188
3 1.393 110.352 13.7 E
cierre
A3
-
0.002
110.350
4 0.845 110.9 20 E
cierre
A4
-
0.002
110.898
B 1.05 111.837 0.958 110.787 11.9 E
cierre
B
-
0.003
110.784
5 1.115 110.722 9.35 E
cierre
B5
-
0.003
110.719
6 1.399 110.438 20 E
cierre
B6
-
0.003
110.435
C 0.875 111.059 1.653 110.184 20 E
cierre
C
-
0.004
110.180

Con estos datos realizaremos el perfil longitudinal del terreno
7 1.397 109.662 14.74 E
cierre
7
-
0.004
109.658
8 1.836 109.223 20 E
cierre
8
-
0.005
109.218
9 1.856 109.203 15.96 E
cierre
9
-
0.005
109.198
D 0.926 109.988 1.997 109.062 20 E
cierre
D
-
0.006
109.056
10 1.052 108.936 12.96 E
cierre
D10
-
0.006
108.930
11 1.049 108.939 20 E
cierre
D11
-
0.007
108.932
12 1.404 108.584 20 E
cierre
D12
-
0.008
108.576
13 1.629 108.359 20 E
cierre
D13
-
0.008
108.351
E 2.28 110.569 1.699 108.289 20 E
cierre
E
-
0.009
108.280
14 2.009 108.56 20.2 E
cierre
E14
-
0.009
108.551
15 1.727 108.842 20 E
cierre
E15
-
0.010
108.832
16 1.729 108.84 20 E
cierre
E16
-
0.011
108.829
17 1.535 109.034 19.7 E
cierre
E17
-
0.011
109.023
18 1.244 109.325 20.3 E
cierre
E18
-
0.012
109.313
19 0.975 109.594 20 E
cierre
E19
-
0.012
109.582
A 0.74 109.829 20 E
cierre
A
-
0.013
109.816

PERFIL LONGITUDINAL DEL TERRENO

PENDIENTE PROMEDIO
Para hallar la pendiente promedio se sigue el procedimiento descrito en la parte
teórica del siguiente informe.
Hallando las áreas de todos los tramos:
La fórmula para hallar el área será la usada para el área de los trapecios:
3
3
3
3
3 3 3
3
3
Base menor=b
Base mayor=a
Altura=h 𝐴
(𝑎 𝑏)
ℎ

3
3
3
3
3 3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3 3 3
3
3 3
3

De estos valores tenemos el área total
Aplicando la fórmula para compensar las áreas:
Siendo:
H1 = Cota del punto inicial.
H2= Cota del punto final (por hallar).
B= Distancia total
At= Área total
Reemplazando nuestros datos:
H1 = 109.816 m.s.n.m.
H2= Cota del punto final (por hallar).
B= 438.81m
At= 48018.995
3 ( )
De esto
Á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚
𝐻 𝑚 𝑠 𝑛 𝑚

Graficando la pendiente promedio:
Con estos datos:
3
Así mismo este es el valor de la pendiente del RASANTE debido a que es
aquella pendiente que iguala las zonas de corte y relleno.
𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 %

ÁREAS DE CORTE Y RELLENO
Áreas de Corte :
Tenemos que hallar la cota de la rasante en el punto de intersección con el
perfil longitudinal:
Hallando la ecuación de la recta en el tramo 7-8
Y la ecuación de la rasante
De ambos se obtiene
3
Entonces el área de corte de la izquierda será:
∑ ( )
Hallando la ecuación de la recta en el tramo 17-18
3
Y la ecuación de la rasante
𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑚

De ambos se obtiene
3 3
Entonces el área de corte de la derecha será:
∑ ( )
Área de corte total:
Áreas de Relleno :
Como ya poseemos las coordenadas de los puntos de corte de la RASANTE
con el PERFIL LONGITUDINAL entonces el área de relleno será el área debajo
de la rasante menos el área debajo del perfil longitudinal en el intervalo
señalado.
( ) ( ∑ )
𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐 𝑎 3 𝑚
𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚
𝐴 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚

ANEXOS

BIBLIOGRAFIA

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