nivelacion

1. ALTIMETRIAALTIMETRIA
Llamado también control vertical, tiene por objeto determinar la diferencia de altura entre
puntos del terreno ya sea para usarlo directamente o reverenciarlo en un plano
NIVELACIONNIVELACION
Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de
referencia.
NIVEL MEDIO DEL MAR
Es el nivel ± 0.00 m. adoptado convencionalmente y viene hacer el promedio de la
máxima elevación del mar ( PLEAMAR) y su máximo descenso ( BAJAMAR). El nivel medio del
mar en un punto es la medida de las observaciones registradas en dicho punto por un
mareógrafo en un periodo de varios años Esta superficie es el plano de referencia de la mayoría
de países se llama PLANO ABSOLUTO y cualesquier superficie paralela que se tome como
referencia se denomina PLANO RELATIVO
ALTURA o COTA
De un punto es su distancia vertical a un plano de referencia.Si este plano de comparación es el
N.M.M. entonces se denomina COTA ABSOLUTA o ALTIUTD y si este plano es cualesquiera
entonces es una COTA RELATIVA
EL NIVEL DE INGENIERO (EQUIALTÍMETRO)EL NIVEL DE INGENIERO (EQUIALTÍMETRO)
El nivel de ingeniero, es aquel instrumento topográfico, constituido básicamente de un telescopio
unido a un nivel circular más otro tubular o similar; el conjunto va montado generalmente a un
trípode.
El objetivo de este aparato es obtener planos horizontales; consiguiendo de este modo conocer el
desnivel entre dos puntos.
BENCH MARK ( B.M.)BENCH MARK ( B.M.)
Es la altitud permanente de un punto respecto al N.M.M.
Están ubicados a lo largo y ancho de todo el globo terrestre y son establecidos por instituciones
especializadas en cada país, en el Perú es el Instituto Geográfico Nacional (IGN ), la entidad que se
ocupa de la colocación y mantenimiento de estas marcas permanentes.
¿Como es un B.M. en el terreno?
Físicamente un B.M. se representa mediante una placa de bronce de 10 cm de diámetro
soldado a una barra de acero; este último colabora con la adherencia entre el concreto y la
placa. El disco de bronce debe llevar grabado su código, fecha de instalación y el nombre de la
institución que lo realizó.
Lo óptimo es que un B.M. se ubique en una zona de suelo firme, sobre una estructura, pilar o
muro, de modo que garantice su no demolición en cinco años por lo menos.

2. ¿Cómo se nivela un B.M.?
Para monumentar un B.M. primero se instala la placa de bronce en el lugar elegido; luego se
realiza una nivelación geométrica de alta precisión de circuito cerrado partiendo de un B.M.
anteriormente establecido así se determina la cota de la placa de bronce
¿Como saber el valor del B.M.?
La información de dicho dato corresponde al IGN, el cual lo efectúa a pedido del interesado
mediante un documento similar al que se muestra a continuación, previo pago por los derechos
respectivos.

3. Entonces la diferencia de altura o la determinación de cotas de puntos del terreno se obtienen
mediante la NIVELACION, que puede ser:
INDIRECTA:
N. BAROMETRICA
N. TRIGONOMETRICA
DIRECTA:
N. GEOMETRICA
NIVELACION GEOMETRICANIVELACION GEOMETRICA
Es aquella que nos permiten determinar la diferencia de altura entre puntos, midiendo
directamente las distancias verticales sobre una regla llamada MIRA,
y un instrumentos denominados “NlVEL” este método es de gran precisión.
NIVELES
Son aquellos equipos con los que podemos determinar una línea o un plano horizontal,
perfectamente perpendicular a la vertical en un punto.
Un nivel esta compuesto de un anteojo
cuyo eje de mira es una línea que se
mantiene horizontal por medio de un
nivel tubular
Tanto e anteojo como el nivel en
si se encuentran montados sobre un
eje vertical que les permiten girar, la verticalidad de
este eje se consigue
gracias a tres tornillos nivelantes.
El centrado definitivo del Nivel Tubular se logra de dos formas:
Cuando el equipo tiene un Nivel Tubular visible, Para calar la burbuja, se hace uso del tornillo
nivelante que más se acerque al eje directriz del nivel tubular.

4. TECNICA DE NIVELACION
En la figura se deseada encontrara el desnivel entre los puntos A y B
• Se coloca el equipo aproximadamente en el centro.
• Se toma las lecturas de altura sobre las miras colocadas en “A” y “B” (hA, hB ).
• La línea de la visual es una horizontal , cuya distancia al N.M.M. se conoce como
ALTURA DE INSTRUMENTO ( )
De la figura:
m = Cota de “A” conocida
Cota de “B” por conocer
Si tomamos como referencias N.M.M.
La cota de (A) es m COTAS ABSOLUTAS
La cota de (B) es m + ∆ H
Si tomamos como referencia un plano que pasa por (A)
• La cota de (A) es cero. COTAS RELATIVAS
La cota de (B) es ∆ H
∆ H = hA - hB

5. Todo esto indica que para determinar la cota de un punto (B) es necesario tener otro
punto de cota conocida (A) y por simple lectura de mira se halla el valor de ∆ H, con lo
cual determino la cota del punto (B)
Por lo tanto debemos tener siempre:
Punto (A) de cota conocida.
Punto (B) de cota por conocer.
Esto nos lleva a las siguientes definiciones:
VISTA ATRÁS L( + )VISTA ATRÁS L( + )
Es la lectura efectuada sobre la mira colocada esta sobre un punto de cota conocida, en la
figura: hA
VISTA ADELANTE L( )─VISTA ADELANTE L( )─
Es la lectura efectuada sobre la mira colocada esta sobre un punto de cota conocer, en la
figura: hB

6. ALTURA DE INSTRUMENTO ( )ALTURA DE INSTRUMENTO ( )
Es la distancia vertical comprendida entre el eje del anteojo y la superficie de referencia (N.M.M.)
= hA + m
ALTURA DE INSTRUMENTO = VISTA ATRAZ + COTA DE INICIO
PUNTO DE CAMBIOPUNTO DE CAMBIO
Es un punto intermedio sobre al cual se ha tomado lecturas de vista atrás y vista adelante.
COTA POR CONOCERCOTA POR CONOCER
COTA (B) = - hB
COTA POR CONOCER = ALTURA DEL INSTRUMENTO – VISTA ADELANTE
TIPOS DE NIVELACION GEOMETRICA
- NIVELACION DIFERENCIAL
- NIVELACION COMPUESTA
NIVELACION DIFERENCIALNIVELACION DIFERENCIAL
Es aquella nivelación geométrica que sirve para hallar la diferencia de altura de solamente dos
puntos del terreno.
Pasos a seguir
. Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A)
. Se ubica el punto de cota por conocer (B).
. Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados.

7. . Con ayuda del nivel se visa la mira colocada en el punto de cota conocida:
L(+) y se anota en la libreta de campo.
. Se coloca la mira en el punto de cota por conocer y con ayuda del nivel se
visa la mira : L(-) y se anota en la libreta de campo.
LIBRETA DE CAMPO
PUNTO L(+) L( )─ COTA
A 1.85 100.00
B 0.72
DETERMINANDO LA COTA DE “B”
PUNTO L(+) L( )─ COTA
A 1.85 100.00
B 101.85 0.72 101.13
En general:
= L(+) + COTA CONOCIDA
COTA POR CONOCER = L( )─ ─
NIVELACION COMPUESTANIVELACION COMPUESTA

8. Cuando los puntos cuyos desnivel se quiere conocer no son visibles desde algún punto intermedio,
ya sea porque:
• El desnivel es muy grande
• Por obstáculos que se encuentran entre estos puntos
• Cuando las distancias son muy grandes que imposibilita leer sobre la mira.
• Cuando hay puntos intermedios de los cuales se desea obtener su cota.
Entonces en este casos habrá que repetir una nivelación diferencial tantas veces como
sea necesario hasta llegar al otro punto, a esta repetición se conoce como NIVELACIÓN
COMPUESTA. NOTA: como distancia normal de puntería se recomienda entre 50 y 60 metros.
En el croquis se muestran dos puntos, “A” , tiene como cota: +100,00 m; el problema consiste
en determinar la cota del punto B. Es difícil realizar una nivelación simple, por lo cual se elige
la nivelación compuesta
Pasos a seguir
• Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de acercarnos al punto B
• Se realiza una nivelación simple entre A y 1 como si B no existiese, calculando cota del
punto 1.
PUNTO L(+) L( )─ COTA

9. A 2.54 100.00
1 102.54 1.42 101.12
. Se elige el punto 2. Se realiza una nivelación simple entre 1 y 2
Determinando cota de 2.
PUNTO L(+) L( )─ COTA
1 0.56 101.12
2 101.68 2.53 99.15
. Se elige el punto 3 y se determina su cota, mediante una nivelación simple
PUNTO L(+) L( )─ COTA
2 1.44 99.15
3 100.59 0.54 100.05
. Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos 3 y B,
calculando la cota del punto B.

10. PUNTO L(+) L( )─ COTA
3 2.56 100.05
B 102.61 1.82 101.79
Es posible unir las tablas de las nivelaciones simples.
EN EL CAMPO:
PUNTO L(+) L( )─ COTA
A 2.54
100.00
1 0.56 1.42
2 1.44 2.53
3 2.56 0.54
B 1.82
EN GABINETE:
PUNTO L(+) L( )─ COTA
A 2.54 100.00
1 0.56 102.54 1.42 101.12
2 1.44 101.68 2.53 99.15
3 2.56 100.59 0.54 100.05
B 102.61 1.82 100.79

11. Para comprobar los cálculos de la libreta de campo:
∑L(+) − ∑L(−) = Cota Final − Cota Inicial
En el ejemplo anterior:
∑L(+) = 7.10 m. Cota Final = 100.79
∑L(- ) = 6.31 m. Cota Inicial = 100.00
7.10 − 6.31 = 100.79 − 100.00
0.79 = 0.79 (conforme)
Demostración
L1(+) − L2(−) = Cota (2) − Cota (1)
L2(+) − L3(−) = Cota (3) − Cota (2)
L3(+) − L4(−) = Cota (4) − Cota (3)
---
---
Ln-1(+) − Ln(−) = Cota (n) − Cota (n-1)
────────── ───────────────
∑L(+) − ∑L(−) = Cota (n) − Cota (1)

12. EJEMPLO: Se desea obtener la diferencia de nivel y cotas de
los puntos B, C, D.
LIBRETA DE CAMPO:LIBRETA DE CAMPO:
NIVELACION COMPUESTA
PUNTO V.ATRAS V.ADELAN COTA
A 1.649 100.000
B 2.986 1.147
C 2.502 0.839
D 1.218
(Cota A = 100.000 m. )
Se estaciona el nivel entre A y B y se efectúa la 1ª nivelación diferencial
= cota (A) + V.Atrás (A) = 100.00 + 1.649 = 101.649 m.
Cota (B) = - V.Adel. (B) = 101.649 - 1.147 = 100.502 m.
EL Pto (B) ya es de cota conocida COTA (B) = 100.502 m.
Se estaciona el nivel entre B y C y se efectúa la 2ª nivelación diferencial

13. = cota (B) + V.Atrás (B) = 100.502 + 2.986 = 103.488 m.
Cota (C) = - V.Adel. (C) = 103.488 - 0.839 = 102.649 m.
EL Pto (C) ya es de cota conocida COTA (C) = 102.649 m.
Se estaciona el nivel entre C y D y se efectúa la 3ª nivelación diferencial
= cota (C) + V.Atrás (C) = 102.649 + 2.502 = 105.151 m.
Cota (D) = - V.Adel. (D) = 105.151 - 1.218 = 103.938 m.
COTA (D) = 103.938 m.
LIBRETA DE CAMPO:LIBRETA DE CAMPO:
NIVELACION COMPUESTA
PUNTO V.ATRAS V.ADELAN COTA
A 1.649 100.000
B 2.986 1.147
C 2.502 0.839
D 1.218
GABINETE:GABINETE:
NIVELACION COMPUESTA
PUNTO V.ATRAS V.ADELAN COTA
A 1.649 100.000
B 2.986 101.649 1.147 100.502

14. C 2.502 103.488 0.839 102.649
D 105.151 1.218 103.938
Σ 7.137 3.204
COMPROBACION
7.137 -
3.204
─────
3.933
103.933 –
100.000
──────
3.933
Σ V.Atrás - Σ V.Adel = COTA (A) - COTA (D)
De esta manera se comprueba los cálculos hechos en la libreta.
Además para conocer el desnivel entre los puntos extremos, no es necesario conocer la cota de
los puntos
∆ H (A,D) = 7.137 - 3.204 = 3.933 m.
LA NIVELACION PUEDE SER :
NIVELACION CERRADA
Es aquella que empieza y termina en un mismo punto de cota conocida (B.M.) es decir se
efectúa un circuito cerrado, se realiza generalmente para determinar la cota de otro punto,
para comprobar esta nivelación se realiza una nivelación de ida y otra de vuelta.
Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo
punto, en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le
llama ERROR DE CIERRE ALTIMÉTRICO

15. EJEMPLO:
se desea conocer la cota de los puntos: (2) , (3), (4), (5) de la siguiente figura, para lo cual
se realiza nivelación de ida y regreso.
BM (1) = 345.150 m.
NIVELACION IDA:
NIVELACION REGRESO:

16. LIBRETA DE CAMPOLIBRETA DE CAMPO
PUNTO NIV. V. ATRAS V. ADELAN COTA
BM(1)
I
D
A
2.435 345.150
2 1.152 0.397
3 2.153 2.758
4 2.246 0.251
5 0.205
5 R
E
G
R
E
S
O
0.358
4 0.416 2.395
3 2.556 2.313
2 0.555 0.951
BM(1) 2.589

17. GABINETEGABINETE
PUNTO NIV. V. ATRAS V. ADELAN COTA
BM(1)
I
D
A
2.435 345.150
2 1.152 347.585 0.397 347.188
3 2.153 348.340 2.758 345.582
4 2.246 347.735 0.251 347.484
5 349.730 0.205 349.525
5 R
E
G
R
E
S
O
0.358 349.525
4 0.416 349.883 2.395 347.488
3 2.556 347.904 2.313 345.591
2 0.555 348.147 0.951 347.196
BM(1) 347.751 2.589 345.162
Σ 11.871 11.859
Σ V. ATRÁS = 11.871 - 345.162 - Cota llegada
Σ V. ADELA = 11.859 345.150 Cota inicio
──────────────────── ───────────────────
+ 0.012 m. + 0.012 m.
ERROR DE CIERRE = + 12 mm.

18. CORRECCION:
Ec x DA
Ci = ──────
DT
Ci = Compensaciones el punto (i)
Ec = Error de Cierre Altimétrico
DA = Distancia del punto inicial al punto (i), distancia acumulada
DT = Distancia Total
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
El siguiente croquis y tabla respectiva, se muestra los datos de una nivelación abierta; si se
requiere una nivelación ordinaria; se pide determinar y compensar las respectivas cotas.
53.60m 55.60m
38.60m 3
18.20m
40.70m 2 15.60m
1 27.30m
25.60m
A COTA (A) = 163.221 m.
COTA (B) = 165.458 m.
LIBRETA DE CAMPO:LIBRETA DE CAMPO:
PUNTO V.ATRAS V.ADELAN COTA DISTAN
A 2.105 163.221
1 1.860 1.270 79.30
2 1.632 1.465 52.90
3 2.068 0.922 109.20
B 1.765 33.80

19. GABINETE:GABINETE:
PUNTO V.ATRAS V.ADELAN COTA DISTAN
A 2.105 163.221
1 1.860 165.326 1.270 164.056 79.30
2 1.632 165.916 1.465 164.451 52.90
3 2.068 166.083 0.922 165.161 109.20
B 167.229 1.765 165.464 33.80
Σ 7.665 5.422 275.20
Σ V.Atrás - Σ V.Adel = COTA (B) - COTA (A)
7.665 - 5.422 = 165.464 - 163.221
2.243 = 2.243 Es conforme
Calculando el Error de Cierre:
EC = COTA”B”(Calculado) - COTA “B”(Dato) = 165.464 - 165.458
Ec = + 0.006 m.
Calculo del Máximo Error Tolerable
E MAX = ± 0.02 m. √ K
EMAX = ± 0.02 m. √ 0.2752 = ± 0.01 m.
Ec < EMAX es conforme, por lo tanto se procede a la compensación.
Ec x DA 0.006 x 79.30
C1 = = = 0.002 m.────── ──────────
DT 275 .20
0.006 x 132.30
C2 = = 0.003 m.──────────

20. 275 .20
0.006 x 241.30
C3 = = 0.005 m.──────────
275 .20
0.006 x 275.20
C4 = = 0.006 m.──────────
275 .20
COMPENSACION DE COTAS:COMPENSACION DE COTAS:
PUNTO COTA DISTAN DISTANCIA
ACUMULADA
CORRECC. COTA
CORREGIDA
A 163.221 163.221
1 164.056 79.30 79.30 - 0.002 164.054
2 164.451 52.90 132.20 - 0.003 164.448
3 165.161 109.20 241.40 - 0.005 165.156
B 165.464 33.80 275.20 - 0.006 165.458
COMPROBACION DE LA NIVELACIONCOMPROBACION DE LA NIVELACION
La comprobación de una nivelación es otra nivelación y puede ser:
a) NIVELAR DE IDA Y DE REGRESO
Por los mismos puntos o regresar por otros puntos diferentes que es lo mas
recomendable.
3
2
4
1
2’ 3’

21. PRECISION DE LA NIVELACIONPRECISION DE LA NIVELACION
La precisión de una nivelación solo se puede determinar si se efectua esta, en circuito
cerrado, es decir empezar y terminar en un mismo punto de cota conocida ò terminar en
otro punto de cota conocida, para:
1. NIVELACION APROXIMADA:
• Para reconocimiento y levantamiento preliminares.
E MAX = ± 0.10 m. √ K
K = DISTANCIA EN KILÓMETROS RECORRIDOS ( IDA + VUELTA )
2. NIVELACION ORDINARIA:
• Todo levantamiento Topográfico, Trazo de carreteras localización y construcción
de caminos.
• Usar el método del punto medio
E MAX = ± 0.02 m. √K
K= DISTANCIA EN KILOMETROS RECORIDO (IDA + VUELTA)