clace 3.pdf

Mg. Ing. Godolfredo Inocente - FI/PAIC/UDH
CURSO: CONCRETO ARMADO I (2022-1)
CONCRETO ARMADO I
Profesor: Mg. Ing. Godolfredo Inocente Cipriano
1

2
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión,
el estudiante analiza
y diseña un elemento
sometido a flexión
simple.

CAPÍTULO 3: FLEXION SIMPLE
ÍNDICE:
3.1 Introducción
3.2 Hipótesis para el análisis y diseño por
flexión
3.3 Comportamiento de elementos sometidos a
flexión
3.4 Diseño de secciones rectangulares
3.5 Consideraciones para el corte del refuerzo
3

3.1 Introducción
4

3.2 Hipótesis para el análisis y diseño por flexión
Hipótesis Básicas
1) Las secciones planas permanecen planas. Esta hipótesis se cumple en
vigas esbeltas, deja de tener validez en vigas de gran peralte o vigas pared.
Experimentalmente se ha encontrado que cuando l/h < 4, deja de cumplirse la
hipótesis de Navier.
2) Adherencia entre el acero y el concreto que lo rodea.
3) Se puede despreciar la resistencia en tracción del concreto en los cálculos
de la resistencia de una sección.
4) Los esfuerzos en el concreto y en el acero pueden ser calculados a partir de
las deformaciones utilizando las relaciones constitutivas (σ−ε ) del acero y del
concreto.
Con las cuatro hipótesis anteriores es posible determinar la resistencia en
flexión de cualquier sección de c.a., siempre que el elemento sea esbelto.
5

Hipótesis Simplificadoras (Para el análisis y el diseño)
1) El diagrama constitutivo del acero de refuerzo se puede suponer
elastoplástico.
2) Se asume que el concreto falla cuando la deformación en compresión (εcu)
alcanza un cierto valor limite definido como:
ACI: εcu = 0.003 deformación máxima utilizable (vigas y columnas)
Se pueden alcanzar valores mayores de εcu en secciones confinadas por
estribos cerrados poco espaciados y/o en secciones con fuertes gradientes de
esfuerzos.
6

El valor de εcu fijado por el ACI es conservador y proviene de los resultados
experimentales de un gran número de elementos ensayados en laboratorio.
7

3) La relación entre el esfuerzo de compresión en el concreto y su deformación
correspondiente (σ−ε) puede asumirse como:
- Rectangular
- Trapezoidal
- Parabólica
- Cualquier otra que prediga la resistencia acorde con los resultados
experimentales.
8

Bloque de compresiones para el análisis y diseño
Para caracterizar el bloque de compresiones es necesario conocer los valores
𝑘1,𝑘2,𝑘3
9

El ACI y la Norma Peruana aceptan remplazar el diagrama “real”, por un
bloque equivalente de compresiones.
A la simplificación adoptada por el ACI se le conoce con el nombre de bloque
equivalente de compresiones o Rectángulo de Whitney.
10

11

12

13

14

15

16
4) Cuando los esfuerzos en las fibras exteriores son
inferiores al límite de proporcionalidad (cumple la ley de
Hooke), la viga se comporta elásticamente y se obtiene:
- El eje neutro pasa por el centro de gravedad de la
sección transversal.
- La intensidad del esfuerzo debido a la flexión normal a la
sección, aumenta directamente proporcional a la distancia
al eje neutro y es máxima en las fibras extremas.

17
En cualquier punto dado de la sección transversal, el
esfuerzo viene dado por la ecuación:
 =
M y
I
Donde:
 : esfuerzo de flexión a una distancia “y” de la
fibra neutro
M : momento flector externo en la sección
I : momento de inercia de la sección
transversal respecto al eje neutro

18
El máximo esfuerzo por flexión se produce en las fibras
exteriores y vale:
max =
M c
I
c : distancia del eje neutro a la fibra exterior.

19
3.3 Comportamiento de elementos sometidos a
flexión
Veamos ahora un ejemplo sencillo del comportamiento de
una viga, de sección rectangular, con acero en tracción
únicamente, sujeto a un sistema de cargas sencillo (Fig. 2)

20
A) Estado Elástico no agrietado
Los esfuerzos solicitantes de tracción en el concreto son
inferiores a la resistencia del concreto según su módulo de
rotura, es decir, la sección trabaja en su parte inferior a
tracción y en su parte superior a compresión.
El acero trabaja a tracción y no se presentan grietas en el
concreto (nótese que la relación de esfuerzos y
deformaciones es lineal, Fig.3)

21
B) Estado Elástico Agrietado
Se incrementa las cargas hasta que los esfuerzos solicitantes de tracción en el
concreto sobrepasen el valor del módulo de rotura (resistencia a la tracción por
flexión). En este estado aparecen las grietas y a medida que se sigue
incrementando las cargas, éstas progresan hacia arriba al igual que el eje
neutro.
El esfuerzo de compresión del concreto es inferior aproximadamente a 0.5 f´c y
la tensión del acero no alcanza el punto de fluencia, se supone que ambos
materiales continúan comportándose elásticamente. Esta situación se presenta
generalmente en las estructuras bajo cargas de servicio (Fig.4).

22
C) Estado de Rotura
Al continuar incrementando las cargas, las grietas y el eje
neutro continúan progresando hacia arriba, pero la relación
de esfuerzos ya no es lineal, y finalmente se produce la
falla del elemento. Esta puede producirse de tres maneras:

23
ESTUDIO DE LOS ESFUERZOS EN LOS TRES ESTADOS
A) Estado elástico no agrietado
En este estado los esfuerzos en el concreto y acero se comportan
elásticamente; la deformación en el acero y en el concreto circundante es
igual. (no hay desplazamiento relativo entre el concreto y el acero).
εs = fs/Es = fc1/Ec fs = f c1Es/Ec …(1)
Sea: n = Es/Ec (relación de módulos de elasticidad)
Es = 2 x 10^6 kg/cm2 Ec = 15000 f‘c
fs = n fc1 …(2)

24
La fuerza de tracción en el acero será:
T = As fs = As n fc1 ...(3)
La expresión (3) deja entrever que para calcular los esfuerzos, se puede
sustituir el área de acero por un área adicional de concreto (A = As n). Esta
nueva sección se denomina sección transformada (Fig.7).
Luego de hacer la transformación, se procede como si la sección fuera
enteramente de concreto, y el esfuerzo en el acero se halla por la fórmula (2).

25
B) Estado elástico agrietado
Como ya se dijo, el esfuerzo de compresión del concreto es menor que 0.5 f ‘c.
La sección transformada se muestra en la Fig.8.
Nótese en la figura que la zona achurada será la única que esté trabajando, ya
que la otra zona está sometida a tracción, pero no trabaja debido a las grietas.
Tomando momentos con respecto al eje neutro:
bkd (kd/2) = nAs (d - kd)
K2d
2
=
nAs
bd
(d - kd)

26
Definiendo: ρ = As/bd (cuantía del acero en esa sección)
K2d
2
= ρ n d (1 - k)
K2
= 2 ρ n (1 - k) K2
+ 2 ρ n k - 2 ρ n = 0 ...(4)
Resolviendo:
k = -ρ n + (ρn)^2+2ρn
Además: jd = d - kd/3 j = 1- k/3 …(5)
C = resultante del esfuerzo en compresión:
C = f´c
kd
2
b …(6)
T = resultante del esfuerzo en tracción:
T = As fs …(7)

27
Igualando el momento exterior al momento interior:
M = C j d = ½ f ‘c k j d2 b
f´c = M/0.5kj d2 b …(8)
M = T j d = As fs j d
fs = M/As j d …(9)
Además el momento de inercia de la sección agrietada:
It = b(kd)^3/3+ As n (d – kd)^2 …(10)

28
C) Estado de rotura o Resistencia última
Cuando la sección está próxima a la falla, no se conoce exactamente el
diagrama de esfuerzos de compresión en el concreto, pero para vigas
rectangulares se han medido deformaciones de 0.003 a 0.004 inmediatamente
antes de la rotura (conservadoramente en nuestros análisis asumiremos εu =
0.003).
No es realmente necesario conocer la forma exacta de la distribución de
esfuerzos en el concreto, sino:
1) La fuerza total de compresión resultante “C” en el concreto,
2) La posición de dicha resultante.

29
El ACI y la Norma Peruana aceptan remplazar el diagrama “real” de esfuerzos
en el concreto, por un bloque equivalente de compresiones. A la simplificación
adoptada por el ACI se le conoce como bloque equivalente de compresiones o
Rectángulo de Whitney.

30
Donde:
𝛽1 = 0.85 para 𝑓′𝑐 ≤ 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝛽1 = 0.65 para 𝑓′𝑐 ≥ 560 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝛽1 =1.05 − 0.714𝑓′𝑐/1000 para 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ≤ 𝑓′𝑐 ≤ 560𝑘𝑔/𝑐𝑚2

31
TIPOS DE FALLAS EN EL ESTADO DE ROTURA O RESISTENCIA ÚLTIMA
En este estado ocurre falla en tracción, en compresión y balanceada.
La diferencia entre los tres tipos de falla radica en el nivel de deformación del
acero y en la posición del eje neutro cuando la sección alcanza la falla.
Una misma sección, dependiendo de la cantidad de acero en tracción puede
experimentar cualquiera de los tres tipos de falla.

32
ANÁLISIS DE SECCIONES RECTANGULARES
Iniciaremos el estudio con las secciones rectangulares por ser las más
utilizadas en los elementos de concreto armado y por corresponder a la
geometría más simple.
Deduciremos expresiones que permitan el análisis y el diseño de secciones
rectangulares de concreto armado.
Para ello utilizaremos las hipótesis básicas y las simplificadoras del ACI, y
haremos uso de los tres “bloques” de condiciones que siempre se deberán
cumplir:
- Equilibrio
- Compatibilidad de deformaciones
- Relaciones constitutivas

33
C.1 Falla en tracción en secciones rectangulares
Para que la falla de la sección sea del tipo dúctil, se deberá cumplir:
𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑏
𝜀𝑠 > 𝜀𝑦 𝜀𝑦 = 0.0021 para 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

34

35

36

37
C.2 Falla en compresión en secciones rectangulares
En este tipo de secciones, con 𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑏 el concreto llega a su deformación de
agotamiento 𝜀𝑐𝑢 antes que el acero haya entrado en fluencia. Entonces, el
acero permanece elástico con 𝑓𝑠<𝑓𝑦.
A diferencia de las secciones sub reforzadas, en las cuales el acero está en
fluencia y por lo tanto su esfuerzo es conocido, en las secciones con falla en
compresión la dificultad radica en conocer el esfuerzo en el acero de tracción.
Tarea
leer sobre la deducción de fórmulas para el análisis de secciones
rectangulares con falla en compresión.

38
C.3 Falla balanceada en secciones rectangulares
En esta falla, el concreto alcanza su deformación de agotamiento 𝜀𝑐𝑢 en el
mismo instante en que el acero alcanza su deformación de fluencia 𝜀𝑦.
Se estudia para determinar la cantidad de acero en tracción 𝐴𝑠𝑏 que provoca
la falla balanceada.

39

40

41

42

43
Deducción utilizando solo la definición

44
3.4 Diseño de secciones rectangulares

45

46

47

48

49

50

51

52

53
3.5 Consideraciones para el corte del refuerzo

54

55

56
BIBLIOGRAFÍA
[1] Ottazzi, G. (2015). Apuntes del curso de
concreto armado. Decimoquinta edición. Lima,
Perú: Pontificia Universidad Católica del Perú.
[2] Harmsen, T. E. (2006). Diseño de Estructuras
de Concreto Armado. Tercera edición. Lima, Perú:
Pontificia Universidad Católica del Perú.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN
57

clace 3.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a clace 3.pdf

Similar a clace 3.pdf (20)

Último

Último (20)

clace 3.pdf