El documento describe los principios básicos del comportamiento de elementos de concreto armado sometidos a flexión. Explica que las vigas de concreto reforzado tienen acero en la parte tensada para resistir mejor las cargas. Describe las diferentes etapas del comportamiento de una viga bajo carga creciente, incluida la aparición de grietas y el trabajo del acero y concreto. También cubre los métodos elásticos para el análisis y diseño de vigas reforzadas.

1. DISEÑOS DE ELEMENTOS
SOMETIDOS A FLEXION
JUAN ABDAEL RAMIRZ
CRISTOPHER ELIEL RAMIREZ

2. DISEÑOS DE ELEMENTOS SOMETIDOS A
FLEXION
 En el presente capítulo se desarrollaran los principios básicos del
comportamiento de los elementos de concreto armado sometidos a flexión. Es
imprescindible comprender claramente este fenómeno para luego deducir las
expresiones a usar tanto en el análisis como en el diseño. El análisis implica
fundamentalmente la determinación del momento resistente de una sección
completamente definida. El diseño es el proceso contrario: Dimensionar una
sección capaz de resistir el momento aplicado.
 Los elementos que están sujetos generalmente a flexión son las vigas,
sistemas de pisos, las escaleras y, en general todos aquellos elementos que
están sometidos a cargas perpendiculares a su plano, los cuales ocasionan
esfuerzos de flexión y corte; cuyos análisis y procedimientos a seguir serán
expuesto por separado.

3. Comportamiento de vigas de concreto
reforzado
 Las vigas de concreto simple son ineficientes como elementos sometidos a flexión
debido a que la resistencia a la tensión en flexión es una pequeña fracción de la
resistencia a la compresión. En consecuencia estas vigas fallan en el lado sometido
a la tensión a cargas bajas mucho antes de que se desarrolle la resistencia
completa del concreto en el lado de compresión. Por esta razón se colocan las
barras de acero de refuerzo en el lado sometido a la tensión tan cerca como sea
posible del extremo de la fibra sometida a la tensión, conservando en todo caso
una protección adecuada del acero contra el fuego y la corrosión.
 Si imaginamos una viga simplemente apoyada con refuerzo en tracción (figura II-
1) y le aplicamos carga de modo gradual desde cero hasta la magnitud que
producirá su falla, claramente puede distinguirse diferentes estados en su
comportamiento(13):

4. Comportamiento de vigas de concreto
reforzado
fc<fc' fc'fc 0.50fc'fc<fc'fc<<fc'abcde
E.N.
E.N.
E.N. E.N.
E.N.
fs=fyfs=fyfs<fy
fct<fr fct fr fct>fr
(a) (b) (c) (d) (e)
~~
~~

5.  1° ETAPA. La carga externa es pequeña. Los esfuerzos de compresión y tracción en la
sección no superan la resistencia del concreto, por lo que no se presentan fisuras. La
distribución de esfuerzos en la sección es la mostrada en la fig. II-1-a.
 2° ETAPA. La tensión en el concreto casi alcanza su resistencia a la tracción. Antes
que se presente la primera grieta toda la sección del concreto es efectiva y el refuerzo
absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformación. La deformación en el concreto y el
acero es igual, debido a la adherencia que existe entre ellos, los esfuerzos en ambos
materiales están relacionados a través de la relación modular (n).
 fs=nfc1 .
 donde:
 fs : Esfuerzo en el acero.
 f’c1: Esfuerzo en el concreto.
 La viga experimenta un comportamiento elástico y la distribución de esfuerzos es la
mostrada en la fig. II-1-b.
 3° ETAPA. Se alcanza el denominado momento crítico, Mcr, bajo el cual se desarrollan
las primeras fisuras en la zona central de la viga. El eje neutro asciende conforme la
carga aumenta como se aprecia en la figura (II-1-c). El concreto, al agrietarse, no
resiste el esfuerzo de tracción y este es absorbido íntegramente por el refuerzo. La
sección es menos rígida pues su momento de inercia disminuye. en esta etapa, el
concreto tiene una distribución de esfuerzos casi lineal. los esfuerzos en el concreto
llegan hasta 0.50 f’c. Conforme aumenta la carga, las fisuras se van ensanchando y se
dirigen hacia el eje neutro.

6.  4° ETAPA. El refuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia aunque el concreto no
llega a su resistencia máxima. Los esfuerzos en el concreto adoptan una
distribución aproximadamente parabólica (fig. II-1-d). La deflexión se
incrementa rápidamente y las fisuras se ensanchan. Conforme se incrementa
la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento por deformación y
finalmente el concreto falla por aplastamiento (fig. II-1-e).
 En conclusión en el estado elástico, se puede distinguir lo siguiente:

7.  ESTADO ELÁSTICO NO AGRIETADO(14). En este estado los esfuerzos en el
concreto y en el acero se comportan elásticamente, la deformación en el
acero y en el concreto circundante es igual y sucede cuando:
 fct<fr, y esto se debe generalmente a la mínima carga que soporta la
estructura en su fase inicial.

8. La expresión (α) deja entrever que para calcular los esfuerzos, se puede sust
ituir el área de acero en tracción por un área equivalente de concreto igual a (n-1)As. A
partir de esta sección transformada se puede aplicar los métodos usuales de análisis de las
vigas elásticas homogéneas.

9. ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO.- En este estado el
concreto en la tensión se agrieta, no resiste el esfuerzo de
tracción. Es decir el concreto en tracción ya no trabaja, debido
al incremento de las cargas van apareciendo y ensanchándose
las grietas en la zona central de la viga y se dirigen hacia el eje
neutro; sucede cuando: fct > fr. y fr. < 0.50 f’c.

10. ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO
En este estado el concreto en la tensión se agrieta, no resiste el esfuerzo de tracción. Es
decir el concreto en tracción ya no trabaja, debido al incremento de las cargas van
apareciendo y ensanchándose las grietas en la zona central de la viga y se dirigen hacia el
eje neutro; sucede cuando: fct > fr. y fr. < 0.50 f’c.

11. MÉTODO ELÁSTICO.
 Llamado también método de esfuerzos de trabajo o cargas de servicio, porque
hace intervenir a las cargas tal como son; sin importar que tan diferentes
sean su variabilidad individual y su incertidumbre. Si los elementos se
dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguridad
necesario se logra estipulando esfuerzos admisibles bajo cargas de servicio
que sean fracciones apropiadamente pequeñas de la resistencia a la
compresión del concreto y del esfuerzo de fluencia del acero. En la práctica
se considera estos esfuerzos admisibles que para el concreto sea el 45% de su
resistencia a la compresión, y para el acero, la mitad de su esfuerzo de
fluencia (15).

12. . Hipótesis de diseño
a. Hace uso de las cargas de servicio que va ha soportar la estructura por diseñar, es
decir las cargas no son multiplicadas por los llamados factores de carga.
b. Considera al concreto y al acero trabajando a determinados esfuerzos de trabajo
dentro del rango elástico del material.
c. Se supone que las secciones planas permanecen planas antes y después de las
deformaciones.
d. Los esfuerzos y las deformaciones se mantienen proporcionales a su distancia al
eje neutro.
e. Se desprecia la resistencia a tracción del concreto.
f. Dado el comportamiento elástico de los materiales y de acuerdo a la hipótesis (d),
el diagrama de esfuerzos unitarios en compresión se lo supone de forma triangular.
g. El refuerzo de tracción se reemplaza en los cálculos por un área equivalente de
concreto igual a n veces el área del acero de refuerzo ubicada en el mismo nivel
del acero de refuerzo, tal como se aprecia en la (fig. II-2).

15.  Es necesario indicar que los valores de k, j y K, están normalmente tabulados
en función de las calidades del concreto y acero, es decir para diferentes
combinaciones de f’c y fy.

 Cuando se trata de verificar o de trabajar con una sección ya diseñada y
construida; no es posible conocer con que esfuerzos están trabajando el
concreto y el acero, por cuanto, no necesariamente, estos materiales tengan
que estar trabajando con 0.50 fy y con 0.45 f’c. En estos casos es necesario
calcular k de otra forma que es la siguiente:

16.  Cuando el momento máximo de trabajo de la sección (Mr) es menor que el
momento de servicio actuante (M), se puede optar por aumentar las
dimensiones de la sección, o de lo contrario puede utilizarse acero en
compresión.


17.  Entonces cuando M > Mr1, el momento supera sus esfuerzos permisibles, será
necesario agregar acero en compresión, aumentar el peralte, o mejorar el f’c
para que la sección resista el momento actuante.

18.  Cuando se trata de verificar o de trabajar con una sección pre-existente, para
determinar la resistencia y los esfuerzos de una sección doblemente
reforzada, el valor de k, será:


19. En el diagrama de fuerzas: Tomando momentos respecto a la
fuerza de tracción tenemos:

20. Características de una sección rectangular de
viga.

21. Problema N° 01 Para la sección de viga que se
muestra a continuación determinar los esfuerzos
producidos por un momento M = 5 t-m.

22. Esfuerzos de compresión: