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MECÁNICA CUÁNTICA I: INTRODUCCION H. ROJAS, PhD
1
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN
Física Clásica < 1900:
 La Mecánica Clásica Newtoniana (I. Newton) –
Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Newton - 1687)
Leyes de movimiento
Teoría de la Gravedad
 La Termodinámica (Carnot, Clausius, Kelvin,…) (1824 – 1854)
Calor
Temperatura
Trabajo
 La Teoría de la Electricidad y el Magnetismo (Faraday, Maxwell, …)
A Treatise on Electricity and Magnetism (James Clerk Maxwell - 1873 )
Resultados experimentales No explicados:
 La emisión de radiación de un cuerpo negro
Gustav Kirchhoff (1860)
 El efecto fotoeléctrico
Heinrich Hertz (1887)
 El efecto Compton
Arthur Compton (1922)
 El espectro de emisión y absorción de un gas de Hidrógeno
John Balmer (n=2) (1885)

2
T’
T
Figura 1: Emisión de un cuerpo negro
1. RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
 Robert Kirchhoff (1859-1860) - estudio experimental de la radiación de cuerpos opacos
 Cuerpo negro absorbe el cien por ciento de la radiación incidente
RESULTADO EXPERIMENTAL:
 Cuerpo en equilibrio térmico emite radiación electromagnética I[W/(m2
*m)] vs (m)
 Ley de desplazamiento de Wien (Premio Nobel en 1911)
𝜆 𝑇 ≅ 0,2898 𝑥 10 [ 𝑚 ∗ 𝐾]
Ejemplo: Cuerpo humano 37[°C]
𝜆 ≈
0,2898 𝑥 10
(37,5 + 273)
= 9,66𝑥10 [𝑚] = 966 [𝑛𝑚]

3
Figura 2: Resultado experimental IEXP vs resultado de Rayleigh-Jean IRJ.

I
0
IRJ
IEXP
T fijo
max en el infrarrojo
400 [nm]____visible______700[nm]_____infrarrojo_____1000[nm]
EXPLICACIÓN CLÁSICA:
 La radiación se debe a las cargas eléctricas en la superficie del cuerpo que oscilan (movimiento acelerado)
 Ley Rayleigh-Jean, (Rayleigh, premio Nobel de física en 1904)
𝐼 (𝜆, 𝑇) = 2 𝜋
𝑘 𝑐 𝑇
𝜆
𝑘 ≈ 1,38𝑥10 [J/K]
 Descripción correcta para  grande
 Divergencia para  pequeño - Catástrofe en el Ultravioleta
TEORÍA DE MAX PLANCK (1900):
 Max Planck (premio Nobel de Física en 1918)
 Planck realiza una hipótesis adicional crucial – cuantificación de la energía

4

c
nh
nhf
E 

donde  
s
J
h 

 34
10
63
.
6 es la constante de Planck, n un entero positivo y  longitud de onda de la radiación emitida.
 Ley de Planck IP[W/(m2*
m)] vs (m):
𝐼 ( , ) = 2𝜋
𝑐 ℎ
𝜆
1
𝑒 − 1
Resultados: Reproduce
 las curvas experimentales I(T,) vs 
 Ley Rayleigh-Jean Ley para 

 (tarea)
𝐼 ( , ) = 2𝜋
𝑐 ℎ
𝜆
1
𝑒 − 1
→ 𝐼 (𝜆, 𝑇) = 2 𝜋
𝑘 𝑐 𝑇
𝜆
 Ley de Desplazamiento de Wien: (tarea)
𝑑 𝐼 ( , )
𝑑𝜆
= 0 → 𝜆 𝑇 ≅ 0,2898 𝑥 10 [ 𝑚 ∗ 𝐾]
Nota Importante:
 cuantificación de la energía electromagnética emitida por el cuerpo negro
 introducción de la constante de Plank h

5
2. EFECTO FOTOELÉCTRICO
 Descubierto por Heinrich Rudolf Hertz y Wilhelm Hallwachs en 1887
Dispositivo experimental:
Resultado experimental:
 Existencia de una frecuencia umbral fc, 𝑓 > 𝑓 , por debajo de la frecuencia umbral no se observa el efecto
 Emision instantánea de los electrones cuando se da el efecto (10 [𝑠])
 Curvas de la corriente versus voltaje, i vs V, para intensidades I diferentes
Figura 3: Dispositivo experimental para el efecto fotoeléctrico

6
Figura 4: Curvas corriente vs voltaje para intensidades diferentes I
I
I’
I>I’
 A intensidad mayor corriente mayor para un voltaje dado.
 Existencia de un voltaje de frenado (stopping potential) Vs independiente de la intensidad I
 Na fc=5.6*1014
(Hz)
TEORÍA CLÁSICA:
 electrones en la superficie almacenan energía cinética Ecin de la radiación
 escapan a la superficie si Ecin >  barrera de potencial (work function)
Problema: No explica
 la existencia de la frecuencia umbral
 la emisión instantánea de los electrones cuando f>fc
 la existencia de un Vs (stopping potential) independiente de I
 no incluye un mecanismo que impida el almacenamiento de la energía por los electrones

7
TEORIA DE EINSTEIN
 En 1905 (Annus Mirabilis) Albert Einstein – 4 artículos que revolucionan conceptos espacio, tiempo, masa, energía…
On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light - Efecto fotoeléctrico
On the Movement of Small Particles Suspended in Stationary Liquids Required by the Molecular-Kinetic Theory of Heat –
Movimiento Browniano
On the Electrodynamics of Moving Bodies – Relatividad restringida/especial
Does the Inertia of a Body Depend Upon its Energy Content? – Equivalencia masa-enegia E=mc2
 Artículo sobre el efecto fotoeléctrico: On a heuristic viewpoint concerning the production and transformation of light
 Luz compuestos por paquetes de energía (quanta): indivisibles, absorbidos o generados como entidades indivisibles
 Einstein Premio Nobel de Física en 1921
Hipótesis: Absorción instantánea de quantas por electrones
Ecuación de Einstein: expresión de la energía cinética máxima max
c
E de los electrones emitidos


 hf
Ec
max
f es la frecuencia de la radiación, h la constante de Planck y  la función trabajo (work function)
Si la energía del quanta es baja no hay absorción (re-emisión)
Resultados: Explica
 La frecuencia umbral fc corresponde 0
max

c
E :

8
h
f
hf
E c
c
c






 0
max
 Curvas corriente i vs voltaje V para diferentes intensidades I
 El potencial de frenado (stopping potential) Vs
Energía-trabajo para un electrón:
0 = Δ𝐸 + Δ𝑈
0 = (𝐸 − 𝐸 ) + (−𝑒) (U − U )
la posición (1) = superficie material, posición (2) = electrodo: 𝐸 = 0; 𝐸 = max
c
E ; U = −𝑉 ; 𝑈 = 0,
eVs
Ec

max
Nota: e
E
Vs c
/
max
 , medir experimentalmente la energía cinética máxima max
c
E
 Millikan verificó experimentalmente en 1914 la relación de Einstein, 

 hf
Ec
max
Figura 5: Premio Nobel de Física en 1923

9
fc f
Figura 5: Curva energía cinética vs frecuencia f
Nota Importante:
 Confirmación experimental de la hipótesis de Einstein
 Radiación de frecuencia f está compuesta por paquetes (quantas) de energía E=hf , cuantificación de la energía
 Medición experimentalmente de la constante de Planck (pendiente de la recta)
Observación:
 La hipótesis de Einstein va mucho más allá que la hipótesis de Planck
 Wolfers y Lewis en 1926 denominan los quantas fotones

10
Ejemplo: Aluminio Φ = 4.2 [𝑒𝑉] : frecuencia umbral fc y longitud de onda correspondiente c






















s)
*
(J
10
*
6.63
(J)
10
*
6.72
4.2(eV)
UV
el
en
(m)
10
*
3
(Hz);
10
*
0
.
1
34
19
7
c
15
h
hc
h
fc

3. ESPECTRO DE EMISIÓN YABSORCIÓN DE GAS HIDROGENO
 RESULTADOS EXPERIMENTALES:
 Emisión y absorción de radiación electromagnética por un gas de hidrógeno a baja presión
 En 1906, Lyman (emisión en el UV)
1
𝜆
= 𝑅
1
1
−
1
𝑛
; 𝑛 = 2, 3,4 ..
2011 Voyager 1 detecta radiación de la serie Lyman proveniente de la galaxia Vía Láctea.
 En 1885, Balmer (emisión en el Visible y UV)
1
𝜆
= 𝑅
1
2
−
1
𝑛
; 𝑛 = 3, 4,5 ..
Muy importante en Astrofísica: detección de estrellas binarias, exoplanetas, estrellas neutrón, agujeros negros

11
 En 1908, Paschen (emisión en el Infrarrojo)
1
𝜆
= 𝑅
1
3
−
1
𝑛
; 𝑛 = 4, 5,6 ..
 En 1922, Brackett (emisión en el Infrarrojo)
1
𝜆
= 𝑅
1
4
−
1
𝑛
; 𝑛 = 5, 6,7 ..
 En 1924, Pfunt (emisión en el Infrarrojo)
1
𝜆
= 𝑅
1
5
−
1
𝑛
; 𝑛 = 6,7,8 ..
 Fórmula Empírica de Rydberg (1854-1919, Suecia) (1888)
1
𝜆
= 𝑅
1
𝑛
−
1
𝑛
; 𝑛 < 𝑛
𝑅 Constante de Rydberg ≈ 1.1𝑥10 [1/𝑚]
Ejemplo: Cálculo de λ con 𝑛 = 3 en el caso de Balmer:
1
𝜆
= 𝑅
1
2
−
1
3
𝜆 ≈ 100[𝑛𝑚] (UV)

12
r
v
e
Figura 3: Modelo de Bohr
 CLASICAMENTE:
No existe una explicación para a emisión de radiación electromagnética es DISCRETA
 MODELO DE BOHR (1913) (Dinamarca)
- Premio Nobel de Física 1922: Estructura de los átomos y la radiación emitida
- Modelo de Rutherford-Bohr del átomo de H: similar al sistema Solar
- Hipótesis del Modelo:
1. El electrón se desplaza en trayectorias circulares estables alrededor del protón con energía constante
2. La dinámica en esas trayectorias obedece a la física clásica, fuerza eléctrica.
3. En una órbita el momento angular del electrón está cuantificado
𝐿 = 𝑛ℏ ; 𝑛 = 1,2,3. ., ℏ =
ℎ
2𝜋

13
4. Cuando el electrón pasa de una donde su energía es Ei a otra donde su energía es Ef, emite o absorbe radiación electromagnética
de frecuencia f :
ℎ𝑓 = 𝐸 − 𝐸
Consecuencias del Modelo:
1. La fuerza gravitacional es pequeña en comparación a la eléctrica:
𝐹 = 𝑘
𝑒
𝑟
𝐹 = 𝐺
𝑀 𝑀
𝑟
𝐹
𝐹
=
𝑘 𝑒
𝐺 𝑀 𝑀
≅ 10
(C)
10
6
.
1
(kg),
10
67
.
1
(kg),
10
11
.
9
,
)
/kg
m
*
(N
10
67
.
6
),
/C
m
*
(N
10
9 19
27
31
2
2
11
2
2
9
p
e
c













 e
M
M
G
k
2. Por las hipótesis 1, 2 y 3 (tarea):
    H
del
ionización
de
energia
eV
6
.
13
2
1
y
Bohr
de
radio
Ä
5
.
0
2
1
2
1
2
1
0
2
c
e
c
2
2
0
2
2
c
e
c
2
2
2
c
e
e
2
c
2
2
c
2
e
2
2
c
c
e
2
c
2
e
c
2
0
0
2
2
2





















































a
e
k
E
e
M
k
a
n
E
E
a
n
e
k
E
a
n
r
e
M
k
n
r
r
e
k
v
M
n
rv
M
n
L
r
e
k
E
r
e
k
r
v
M
r
e
k
a
M
r
e
k
v
M
U
E
E
I
n
n
I





14
Cuando el electrón pasa de una órbita donde su energía es Ei a otra donde su energía es En, emite o absorbe radiación
electromagnética de frecuencia f con la relación de Planck-Einstein: (tarea)
  Rydberg
de
constante
1/m
10
1
.
1
)
1
1
(
1
)
1
1
(
1
)
1
1
(
7
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2































c
h
E
R
n
n
R
n
n
c
h
E
n
n
E
c
h
n
E
n
E
E
E
hf
n
E
E
n
E
E
I
H
H
I
I
f
i
f
i
f
i
i
I
f
I
i
f
f
I
f
i
I
i



Nota:
 El Modelo de Bohr permite entonces obtener la fórmula empírica de Rydberg
 Confirma la hipótesis de Einstein sobre la cuantificación de la energía electromagnética
 El modelo de introduce dos hipótesis novedosas, la existencia de la orbitas estables y, sobretodo, la cuantificación del momento
angular

15
Figura 4: Dispositivo experimental de Compton
4. EFECTO COMPTON
 Difusión de rayos X inelástica por algunos materiales como el grafito
 El efecto Compton fue estudiado por Arthur Compton en 1923 (Premio Nobel de Física en 1927)
Dispositivo Experimental:
 Rayos X de longitud de onda 0=0.071 (nm) se hacen incidir sobre un bloque de grafito
 Se observa la radiación que emerge del grafico a un cierto ángulo 𝜃 fijo con respecto a la dirección de incidencia
 La radiación emergente es dirigida a un interferómetro mide la longitud de onda 𝜆.y luego a una cámara de ionización donde se mide su
intensidad I.
Resultado Experimental:
 Se midió la intensidad I de la radiación emergente en función de su longitud  de onda para ángulos: 𝜃 = 0°, 45°, 90°, 135°.

16
 

  1
Figura 5: Intensidad vs longitud de onda
 Cuando  se observa un máximo para la longitud incidente 0
 Cuando  se observa dos máximos: a la longitud incidente 0 y para 1> 0, la radiación electromagnética que emerge tiene menor
energía.
Explicación Clásica:
 Los rayos X están en el rango de 0.01 a10 (nm) que corresponde a una energía de 100 eV a 100 keV.
 Este rango está por encima de las energías de enlace (binding) de los electrones en el átomo de gráfico, por este motivo, la radiación
que emerge debería tener la misma energía (no debería existir el segundo máximo) o misma longitud de onda ya que los electrones no
deberían absorber energía.
MODELO DE COMPTON:
Hipótesis de Compton:
 Supone que existe una colisión elástica entre los quantas de energía, que conforman los rayos X, y se comportan como partículas
que poseen una energía E y cantidad de movimiento p que están dados por:

17













h
c
hf
p
c
h
hf
E
 Debida a la alta energía de los rayos X, la colisión debe ser tratado de manera relativista, por lo que la energía Ee y cantidad de
movimiento pe del electrón están dados por:
c
v
v
m
p
c
m
E
e
e
e








 





,
1
1
con
)
1
(
2
2
En la Figura 6 se muestra la colisión.
 Cálculo del desplazamiento de Compton
Como la colisión electrón - fotón es elástica, se debe considerar la conservación de la energía y la cantidad de movimiento:
(1) Conservación de la energía:
Figura 6: Colisión electrón vs fotón.
 f
fotón
fotón

18
ℎ𝑐
𝜆
=
ℎ𝑐
𝜆
+ (𝛾 − 1)𝑚 𝑐
(2) Conservación de la cantidad de movimiento:
Dirección x, Figura6:
ℎ
𝜆
=
ℎ
𝜆
𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝛾𝑚 𝑣𝑐𝑜𝑠𝜑
Dirección y, Figura6:
0 = −
ℎ
𝜆
𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝛾𝑚 𝑣𝑠𝑒𝑛𝜑
Como no se mide la velocidad del electrón, se debe eliminar  y v de las ecuaciones:
- Con los cuadrados de las ecuaciones de (2) se tiene:
ℎ
𝜆
−
ℎ𝑐𝑜𝑠
𝜆
= 𝛾 𝑚 𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜑
ℎ
𝜆
𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝛾 𝑚 𝑣 𝑠𝑒𝑛 𝜑
ℎ
𝜆
−
ℎ𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜆
+
ℎ
𝜆
𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝛾 𝑚 𝑣
ℎ
𝜆
− 2
ℎ
𝜆𝜆
𝑐𝑜𝑠𝜃 +
ℎ
𝜆
= 𝛾 𝑚 𝑣 = 𝛾 𝑚 𝛽 𝑐

19
- Con el cuadrado de la ecuación (1) se tiene:
ℎ
𝜆
−
ℎ
𝜆
+ 𝑚 𝑐 = 𝛾𝑚 𝑐
ℎ
𝜆
−
ℎ
𝜆
+ 2𝑚 𝑐
ℎ
𝜆
−
ℎ
𝜆
+ 𝑚 𝑐 = 𝛾 𝑚 𝑐
- Restando las ecuaciones obtenidas:
2
ℎ
𝜆 𝜆
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 2
ℎ
𝜆 𝜆
+ 2𝑚 𝑐
ℎ
𝜆
−
ℎ
𝜆
+ 𝑚 𝑐 = 𝛾 𝑚 𝑐 (1 − 𝛽 )
- Como
𝛾 =
1
1 − 𝛽
2
ℎ
𝜆 𝜆
𝑐𝑜𝑠𝜃 − 2
ℎ
𝜆 𝜆
+ 2𝑚 𝑐
ℎ
𝜆
−
ℎ
𝜆
+ 𝑚 𝑐 = 𝑚 𝑐
2
ℎ
𝜆 𝜆
(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 1) + 2𝑚 𝑐ℎ
𝜆 − 𝜆
𝜆 𝜆
= 0
ℎ(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 1) + 𝑚 𝑐(𝜆 − 𝜆 ) = 0
- Finalmente:

20
𝜆 − 𝜆 =
ℎ
𝑚 𝑐
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)
𝜆 =
ℎ
𝑚 𝑐
≈ 2,43𝑥10 [𝑚] longitud de onda de Compton
El desplazamiento - 0 corresponde a la diferencia entre los dos máximos de la curva de la intensidad I de la radiación
emergente en función de su longitud de onda . Esta relación describe la interacción entre los electrones del grafito y los
rayos, los electrones de valencia para  y los electrones internos para  estos últimos en absorberían y remitirían la
radiación sin ningún cambio.
Nota: El experimento muestra o comprueba la naturaleza corpuscular de la radiación electromagnética.

21
5. PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
 DUALIDAD ONDA-PARTICULA
 Relaciones de Planck-Einstein
El efecto fotoeléctrico y el experimento de Compton demostraron que, bajo las circunstancias de esos experimentos, la radiación u ondas
electromagnéticas de frecuencia f y longitud de onda , de comportan como si estuviese compuesta por partículas, denominado fotones,
cuyas energías E y cantidades de movimiento p están dadas por las relaciones de Planck-Einstein:
 Relaciones de De Broglie
Louis de Broglie es su tesis doctoral de 1924 postuló que las partículas de energías E y cantidades de movimiento p, se comportan como
ondas de frecuencia f y longitud de onda  que están dadas por las relaciones de De Broglie:
De Broglie fue galardonado en 1929 con el Premio Nobel de Física por ese trabajo.
Nota: La relaciones anteriores llevan a una propiedad fundamental de todo objeto físico, su dualidad Onda-Partícula, que afirma que puede
comportarse como onda o como partícula dependiendo de las condiciones físicas en las que se encuentra, pero no ambas a la vez.
ONDAS
frecuencia f
longitud de onda 
PARTICULAS
energía E=h f
cantidad de movimiento p=h/ 
Relaciones de
Planck-Einstein
PARTICULAS
energía E
cantidad de movimiento p
ONDAS
frecuencia f=E/h
longitud de onda h/p
Relaciones de
De Broglie

22
Figura 1: Experimento de Young.
Este principio forma parte del Principio de Complementariedad de Bohr, que afirma que los objetos físicos poseen pares de propiedades
complementarias que no pueden ser observadas o medidas simultáneamente (veremos otras más adelante el caso de la posición y la
impulsión de una partícula).
En 1927, C. J. Davisson (premio Nobel de Física en 1937) y Germer demostraron que los electrones se comportan como ondas cuando
observaron que electrones reflejados por una superficie de Ni daban lugar a una figura de difracción.
Longitud de onda de una persona de 50 (kg) y se desplaza con una velocidad de 10 (km/h)? =4.77*10-36 (m)
 EXPERIMENTO DE YOUNG DE LAS DOS RENDIJAS
- CASO CLÁSICO
El experimento de las dos rendijas (1801) de Thomas Young demostró la naturaleza ondulatoria de la luz (Newton había postulado que
estaba conformado por partículas)
En el experimento se envía luz sobre dos rendijas y se observa una figura de interferencia en una pantalla, la intensidad I de esta es
como en la Figura 1.

23
Figura 2
Clásicamente, el resultado se explica en el marco de la teoría de Maxwell.
𝐼 ∝ 𝐸
⃗
𝐸
⃗ = 𝐸
⃗ + 𝐸
⃗
𝐸
⃗ = 𝐸
⃗ 𝑒
⃗ ° ⃗
𝐸
⃗ = 𝐸
⃗ 𝑒
⃗ ° ⃗
donde 𝐸
⃗ es el campo eléctrico neto de la radiación y 𝐸
⃗ el campo eléctrico que emerge de la rendija i. La forma oscilatoria aparece en
los términos exponenciales.
- CASO CUÁNTICO
Se realiza el experimento con radiación laser correspondiente a una cierta longitud de onda. Si se analiza el experimento bajo la óptica
de la naturaleza corpuscular de la radiación, se debería obtener un resultado como el de la Figura 2, dos máximos de intensidad, cada
uno frente a una rendija.

24
Figura 3
Sin embargo, se observa la figura de interferencia habitual al cabo de un tiempo suficientemente largo, Figura 3.
Se puede tratar de explicar el resultado considerando que existe algún tipo de interacción entre los fotones que pasan por rendijas
diferentes que dan lugar a la figura de interferencia.
Para probar esta hipótesis, se puede realizar el experimento enviando un fotón a la vez, técnicamente posible, el resultado que se
obtiene depende del tiempo de exposición de las rendijas al laser, ver la animación sobre el estado de la pantalla en función del tiempo:
https://en.wikipedia.org/wiki/File:Wave-particle_duality.gif
 Tiempo de exposición corto: Se observa un conjunto de impactos, claramente de naturaleza corpuscular, distribuidos
aleatoriamente, Figura 4. Se debe desechar la naturaleza ondulatoria de la radicación ya que, según esa teoría, por más débil sea la
radiación incidente se debería observar la figura de interferencia, aunque con intensidad muy baja.
Por otra parte, los fotones no pueden tener la misma trayectoria aunque son enviados en exactamente las mismas condiciones, el
concepto de trayectoria clásica ya no se aplicaría.
 Tiempo de exposición largo: Se observa la distribución de los impactos distribuidos con una intensidad idéntica a la figura de
interferencia, Figura 4. Este resultado no se puede explicar con la teoría corpuscular, los fotones son enviados uno por uno y se
debería observar la situación de la Figura 2 ya que no existe un mecanismo por el que su comportamiento pudiese explicar la figura
de interferencia.

25
Figura 4
tiempo corto tiempo largo
Figura 5
La situación es particular y levanta muchas preguntas sobre la naturaleza de los fotones. Para confirmar su comportamiento
corpuscular, se colocan fotomultiplicadores, permite poner en evidencia la presencia de un fotón, a continuación de cada ranura
obstruyendo el paso por las mismas.
- En la Figura 5 se observan los fotomultiplicadores, uno frente a cada ranura, y, por supuesto no se observa ningún impacto en la
pantalla. Se puede constatar que de manera aleatoria los fotomultiplicadores emiten un sonido, nunca simultáneamente, denotando la
presencia de un fotón.

26
Figura 6
- En la Figura 6, se muestra cuando se ha retirado un fotomultiplicador y queda uno frente a una ranura y se observa un máximo de
intensidad frente a la ranura libre. Por otra parte, el fotomultiplicador señala la llegada de un fotón con un ruido. Todo parece
confirmar que un fotón pasa únicamente por la ranura libre.
- Esta parte del experimento sugiere que si retira el tambien el segundo fotmultiplicador, se deberia observar la Figura 7a), pero no es
caso y se observa la figura de interferencia reproducida en la Figura 7b:
Figura 7a: No Observado
Figura 7b: Observado

27
Observación: Este resultado parece indicar un hecho extraordinario, que el fotón “sabe” cuando un fotomultiplicador está presente y
cuándo no, y dependiendo de ello modifica su comportamiento. O, alternativamente, el fotón pasa por las dos ranuras
simultáneamente cuando éstas están libres.
En todo caso, parece ser un hecho establecido que la presencia del fotomultiplicador, aparato de medida de la presencia de
un fotón, altera completamente la situación física del fotón. Este es hecho fundamental de la teoría de la mecánica cuántica,
toda medida realizada sobre un sistema altera su estado.
“Solución”: Se describe el estado de cada fotón por su campo eléctrico, 𝐸
⃗ es el estado del fotón si pasa por la ranura i, como se ignora la
ranura por la que pasa, el estado del fotón se describe por 𝐸
⃗ = 𝐸
⃗ + 𝐸
⃗ , superposición de los dos estados, y se interpreta
(Max Born 1926, Premio Nobel de Física de 1954) como,
𝐸
⃗(𝑟
⃗, 𝑡) 𝑑𝑉 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑡ó𝑛 𝑒𝑛 𝑑𝑉 (𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛) 𝑑𝑒 𝑟
⃗ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡
𝐸
⃗ (𝑟
⃗, 𝑡) 𝑑𝑉 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑡ó𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑛𝑢𝑟𝑎 𝑖 𝑒𝑛 𝑑𝑉 𝑑𝑒 𝑟
⃗ 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡
Esta interpretación permite explicar todos los resultados mencionados.
PARADOJA DEL GATO DE SCHRÖDINGER (1935)
Ψ (r
⃗, t) = Ψ (r
⃗, t) + Ψ (r
⃗, t)

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