Este documento trata sobre capacitancia y capacitores. Explica que un capacitor almacena energía eléctrica entre dos placas conductoras separadas. La capacitancia depende de la geometría y del material aislante entre las placas. Los capacitores pueden conectarse en serie o paralelo, lo que afecta su capacitancia equivalente. También presenta fórmulas para calcular la capacitancia de diferentes configuraciones de placas y ejercicios de aplicación.

1. Electricidad y magnetismo
Ciclo01-2023

2. Capacitancia y dieléctricos
Definición y cálculo de la capacitancia

3. Capacitores
Un capacitor es un aparato que sirve para almacenar energía eléctrica
Consiste en dos objetos conductores (placas), colocados uno cerca del otro, pero sin tocarse.
Diagramas de capacitores:
a) de placas paralelas
b) cilíndrico (placas paralelas enrolladas)

4. Cuando se somete a un capacitor a una diferencia de potencial, sus
placas se cargan.
La cantidad de carga Q que adquiere una de las placas es proporcional
a la magnitud de la diferencia de potencial V entra las placas:
𝑄 = 𝐶𝑉
A la constante C se la denomina Capacitancia, su unidad SI es el farad (F) 1𝐹 =
1𝐶
1𝑉
Los capacitores ordinarios tienen una capacitancia en el intervalo de 1 pF a 1 mF).
La capacitancia es independiente de la diferencia de potencial y de la carga, depende de la geometría y del
medio aislante entre las placas.

5. En un diagrama, el símbolo para un capacitor es:
y el símbolo para una batería es:

6. Cálculo de la capacitancia
𝐸 =
𝜎
𝜖0
=
𝑄
𝐴𝜖0
El campo entre las placas es:
La diferencia de potencial entre las placas será:
𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉
𝑎 = 𝐸𝑑 =
𝑄
𝐴𝜖0
𝑑
𝐶 =
𝑄
𝑉
=
𝑄
𝑄
𝐴𝜖0
𝑑
=
𝐴𝜖0
𝑑
Calculamos la capacitancia por definición:
𝐶 =
𝐴𝜖0
𝑑
Capacitor de placas paralelas (von vacío entre sus placas)

7. a) Calcule la capacitancia de un capacitor de placas paralelas cuyas placas
miden 20 cm  3.0 cm y están separadas por un hueco de aire de 1.0 mm de
espesor.
b) ¿Qué área deberían tener las placas de un capacitor con la misma separación
de 1.0 mm, para que su capacitancia fuese de 1.00 F?
Ejercicio:

8. Un capacitor esférico. Estime la capacitancia de un capacitor consistente en dos cascarones esféricos
concéntricos de radios a y b
Entre los cascarones:
𝐸 =
1
4𝜋𝜖0
𝑞
𝑟2
∙ 𝑟
por lo que la diferencia de potencial
entre ellos es:
𝑉 = 𝑉
𝑎 − 𝑉𝑏 =
𝑞
4𝜋𝜖0
1
𝑎
−
1
𝑏
𝐶 =
𝑞
𝑉
=
4𝜋𝜖0𝑎𝑏
𝑏 − 𝑎

9. Capacitancia de dos alambres largos paralelos. Estime la
capacitancia por unidad de longitud de dos alambre rectos
muy largos, cada uno de radio R, con cargas uniformes 1Q y –
Q, que están separados una distancia d, la cual es grande en
comparación con R (d ≫ R)

11. Conexión de capacitores en paralelo y serie

12. Capacitores e paralelo
Las diferencias de potencial individuales a través de capacitores conectados en paralelo son
las mismas e iguales a la diferencia de potencial aplicada a través de la combinación.
𝑉2
𝑉1
𝑉
𝑉
𝑉
𝑞1 = 𝐶1𝑉1 𝑞2 = 𝐶2𝑉2
𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2
𝑉 = 𝑉1 = 𝑉2
Para la combinación en conjunto
𝑞 = 𝐶1𝑉1 + 𝐶2𝑉2=𝐶1𝑉 + 𝐶2𝑉
𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 𝑉
𝑞 = 𝐶𝑒𝑞𝑉
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2
𝐶𝑒𝑞 =
𝑖=1
𝑛
𝐶𝑖
Para una combinación de n capacitores en paralelo:
y

13. Capacitores e serie
La carga es la misma en las placas de
todos los condensadores.
𝑉1 =
𝑞1
𝐶1
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2
𝑞 = 𝑞1 = 𝑞2
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
y 𝑉2 =
𝑞2
𝐶2
Para la combinación en conjunto
𝑉 =
𝑞1
𝐶1
+
𝑞2
𝐶2
=
𝑞
𝐶1
+
𝑞
𝐶2
𝑉 = 𝑞
1
𝐶1
+
1
𝐶2
𝑉 =
𝑞
𝐶𝑒𝑞
1
𝐶𝑒𝑞
=
𝑖=1
𝑛
1
𝐶𝑖
Para una combinación de n capacitores
en serie:

14. En paralelo la capacitancia equivalente es
obviamente mayor que cualquiera de las
capacitancias de la combinación.
𝐶𝑒𝑞 =
𝑖=1
𝑛
𝐶𝑖
1
𝐶𝑒𝑞
=
𝑖=1
𝑛
1
𝐶𝑖
En serie la capacitancia equivalente es menor
que cualquiera de las capacitancias de la
combinación.

15. Combinaciones mixtas de capacitores
Cuando se tiene combinaciones mixtas de capacitores:
• debe reconocerse primero las combinaciones
en serie o paralelo que pueden reducirse de
inmediato.
• Se sustituye las combinaciones identificadas
por su equivalente.
• Se reexamina el circuito modificado para
identificar las combinaciones que es posible
reducir ahora.
• Se continúa con este proceso hasta tener un
solo capacitor entre los puntos entre los que se
desea conocer la capacitancia equivalente.

16. a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente de este conjunto
de capacitores?
b) Clasifique los capacitores de acuerdo con la carga que
almacenan, de la más grande a la más pequeña.
c) Clasifique los capacitores con base en las diferencias de
potencial entre sus terminales, de la más grande a la
más pequeña.
d) ¿Qué pasaría si? Si se incrementa C3. Explique qué
pasa con la carga almacenada en cada uno
Tres capacitores están conectados a una batería como se muestra en la figura. Sus capacitancias son:
C1 =3C, C2 =C y C3=5C.

17. Fin.