Este documento trata sobre regresión lineal simple y correlación. Explica cómo calcular la media y varianza de los estimadores de la intersección y pendiente de una recta de regresión. También cubre la partición de la variabilidad total para estimar el parámetro σ2, e inferencias como intervalos de confianza y pruebas de hipótesis sobre los coeficientes de regresión. Proporciona un ejemplo numérico de calcular un intervalo de confianza para la pendiente.

1. Regresión lineal simple y
correlación. Prueba de
hipótesis en la regresión
lineal simple. Correlación.
Ing. Noé Abel Castillo Lemus
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
ESTADÍSTICA II

2. Media y varianza de los
estimadores
En la exposición que sigue mostramos que el
estimador B1 es insesgado para β1 , y se
demuestran tanto las varianzas de B0 como las de
B1 . Esto inicia una serie de procedimientos que
conducen a la prueba de hipótesis y a la
estimación de intervalos de confianza para la
intersección y la pendiente.

3. Partición de la variabilidad
total y estimación de σ2
Para hacer inferencias sobre β0 y β1 es necesario
llegar a una estimación del parámetro σ2 que
aparece en las dos fórmulas anteriores de la
varianza de B0 y B1 . El parámetro σ2, el modelo de
la varianza del error, refleja una variación aleatoria
o una variación del error experimental alrededor de
la recta de regresión. En gran parte de lo que sigue
se recomienda emplear la notación

4. Partición de la variabilidad
total y estimación de σ2

5. Inferencias sobre los
coeficientes de regresión

6. Ejemplo 1:Regresión lineal
simple y correlación.
Calcule un intervalo de confianza de 95% para β1 en la recta de
regresión μY | x = β0 + β1 x, con base en los datos de
contaminación de la tabla 11.1.

7. Prueba de hipótesis sobre la
pendiente