Aproximaciones

1. UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
MÉTODOS NUMÉRICOS
❖ Aproximaciones y Errores de Redondeo
Ing. Noé Abel Castillo Lemus

2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
• Cuando se emplea un número para
realizar un cálculo, debe haber
seguridad de que pueda usarse
con confianza. Por ejemplo, la
figura 3.1 muestra un velocímetro y
un odómetro (contador de
kilometraje) de un automóvil. Con
un simple vistazo al velocímetro se
observa que el vehículo viaja a una
velocidad comprendida entre 48 y
49 km/h. Como la aguja está más
allá de la mitad entre las marcas
del indicador, es posible asegurar
que el automóvil viaja
aproximadamente a 49 km/h.

3. EXACTITUD Y PRECISIÓN
Los errores en cálculos y
medidas se pueden
caracterizar con respecto a
su exactitud y su precisión.
La exactitud se refiere a qué
tan cercano está el valor
calculado o medido del valor
verdadero. La precisión se
refiere a qué tan cercanos se
encuentran, unos de otros,
diversos valores calculados o
medidos.

4. DEFINICIONES DE ERROR
Los errores numéricos surgen del
uso de aproximaciones para
representar operaciones y
cantidades matemáticas exactas.
Éstas incluyen los errores de
truncamiento que resultan del
empleo de aproximaciones como
un procedimiento matemático
exacto, y los errores de redondeo
que se producen cuando se usan
números que tienen un límite de
cifras significativas para
representar números exactos.

5. CALCULO DE ERRORES
EJEMPLO
• Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente y la de un remache, y se
obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores verdaderos son 10 000 y 10
cm, calcule a) el error verdadero y b) el error relativo porcentual verdadero en
cada caso.

6. ESTIMACIÓN DEL ERROR CON MÉTODOS
ITERATIVOS EJEMPLO