Este documento describe cómo resolver ecuaciones lineales utilizando redes neuronales con funciones de activación poslin y purelin. Explica brevemente conceptos clave como redes neuronales, perceptrones y funciones de activación. Luego muestra un ejemplo numérico de cómo usar una red neuronal con función de activación poslin para clasificar datos de entrada y output.

1. 1
Resolution of Linear Equations using Activation
Functions purelin and Poslin
Resoluci´on de Ecuaciones Lineales utilizando las
Funciones de Activaci´on Purelin y Poslin
Noemi Tillaguango P and Silvia Vacacela S. Tutor: Ing.Henry Paz
Abstract—In this paper the development of a linear problem
is shown by a neural network using transfer funtions purelin
and poslin, helping to have a clear understanding of how each
of these functions.Its development was done using the Marlab
lenguaje.
Index Terms—Poslin , purelin , Neural Network , Perceptron
, activation functions , learning.
Resumen- En el presente art´ıculo se muestra el de-sarrollo
de un problema lineal mediante una red neu-ronal
utilizando las funciones de transferencia poslin y
purelin, ayudando a tener un conocimiento claro del
funcionamiento de cada una de estas funciones. Para su
desarrollo se hizo uso del lenguaje Matlab.
Palabras clave- Poslin, Purelin,Red Neuronal, Perceptr´on,
Funciones de Activaci´on,aprendizaje.
I. INTRODUCCI´O
N
El siguiente art´ıculo se refiere a la resoluci´on de ecuaciones
lineales a trav´es redes neuronales utilizando un perceptr´on
mediante la funci´on de activaci´on positiva lineal (poslin) y
funci´on lineal (purelin).
Se ha realizado muchos avances en la tecnolog´ıa, unos de
los aspectos que ha logrado mayor desarrollo son las redes
neuronales.
Es por ello que desarrollar un sistema de inteligencia artificial
con la flexibilidad, creatividad y la capacidad de aprendizaje
del sistema biol´ogico humano, se constituy´o desde hace mu-chos
a˜nos en un reto atractivo para los cient´ıficos de muchas
disciplinas[1].
Las redes neuronales son aplicadas para dar soluciones a
problemas cotidianos como lo hace el cerebro humano, ya
que las t´ecnicas han fallado en dar resultados satisfactorios,
pues las redes neuronales son aproximadores universales[2].
Las neuronas tiene diferentes estados de activaci´on. El algo-ritmo
que utiliza la funci´on de activaci´on poslin, retorna la
salida n (si nmayor iguala 0) y (0 menor igual a 0), mientras
que el algoritmo que utiliza la funci´on de
activaci´on purelin retorna la salida n=a [3].
N. Tillaguango p. estudiante de la Universidad Nacional de Loja,correo
institucional nftillaguangop@unl.edu.ec
S. Vacacela S. estudiante de la Universidad Nacional de Loja,correo
institucional spvacacelas@unl.edu.e
En la secci´on II se documenta conceptos de redes neu-ronales,
ventajas de redes neuronales,perceptr´on,y funciones de
activaci´on poslin y purelin con susrespetivas gr´aficas.
En la secci´on III muestra la resoluci´on de un problema
planteado acerca de ecuaciones lineaes utilizando las funciones
de activaci´on poslin y purelin y para la simulaci´on el Lenguaje
para gr´aficas Matlab.
A. ESTADO DEL ARTE
Redes Neuronales - Historia
Desde la primera mitad del siglo XX se han empezado a
desarrollar modelos computacionales que han intentado emular
el comportamiento del cerebro humano [2]. Aunque se han
propuesto una gran cantidad de ellos, todos usan una estructura
en red en la cual los nodos o neuronas son procesos num´ericos
que involucran estados de otros nodos seg´un sus uniones.
Una clase de estos modelos computacionales son las redes
de neuronas artificiales[3]. Las redes neuronales artificiales
(RNA) se han hecho muy populares debido a la facilidad en su
uso e implementacion y la habilidad para aproximar cualquier
funci´on matem´atica, ayudando ha obtener resultados de datos
complicados e imprecisos, y tambien se utilizarse para extraer
patrones y detectar tramas que son muy dificiles de apreciar
por humanos u otros t´ecnicas computacionales[4].
Definiciones de una red neuronal
Existen numerosos formas de definir a las redes neuronales:
1) Una nueva forma de computaci´on inspirada en modelos
biol´ogicos,compuesto por un gran n´umero de elementos
procesales organizados en niveles.
2) Un sistema de computaci´on compuesto por un gran
n´umero de elementos simples, elementos de procesos
interconectados, los cuales procesan informaci´on por
medio de su estado din´amico como respuesta a entradas
externas.
3) Redes neuronales artificiales son redes interconectadas
masivamente en paralelo de elementos simples (usual-mente
adaptativos) y con organizaci´on jer´arquica, las
cuales intentan interactuar con los objetos del mundo
real del mismo modo que lo hace el sistema nervioso
biol´ogico [4].
Ventajas de las Redes Neuronales
Ofrece numerosas ventajas este tipo de tecnolog´ıa.

2. 2
Aprendizaje Adaptativo. Capacidad de aprender a realizar
tareas basadas en un entrenamiento o en una experiencia
inicial.
Auto-organizaci´on. Una red neuronal puede crear su
propia organizaci´on o representaci´on de la informaci´on
que recibe mediante una etapa de aprendizaje.
Tolerancia a fallos. La destrucci´on parcial de una red
conduce a una degradaci´on de su estructura; sin embargo,
algunas capacidades de la red se pueden retener, incluso
sufriendo un gran da˜no.
Operaci´on en tiempo real. Los c´omputos neuronales
pueden ser realizados en paralelo; para esto se dise˜nan
y fabrican m´aquinas con hardware especial para obtener
esta capacidad.
Red Neuronal tipo Perceptr´on
El perceptr´on era inicialmente un dispositivo de aprendizaje,
en su configuraci´on inicial no estaba en capacidad de distinguir
patrones de entrada muy complejos, sin embargo mediante
un proceso de aprendizaje era capaz de adquirir esta ca-pacidad.
Mediante investigaciones se pudo demostrar que
era capaz de clasificar patrones correctamente, denominado
entorno diferenciado tambi´en respondia de manera congruente
frente a patrones aleatorios aunque su precisi´on disminuia a
medida que aumentaban el n´umero de patrones que intentaba
aprender[4]. Funci´on de Activaci´on
La funci´on de activaci´on de una neurona es la encargada de
relacionar la informaci´on de entrada de la neurona con el
siguiente estado de activaci´on que tenga esa neurona.
Existen dos modelos de funci´on de activaci´on:
Modelos acotados: El valor de la activaci´on de la neurona
puede ser cualquiera dentro de un rango continuo de
valores.
Modelos No acotados: No existe ning´un l´ımite para los
valores de activaci´on.
Funci´on de Activaci´on Positiva Poslin
El algoritmo que utiliza la funci´on de transferencia poslin
retorna la salida n si n es mayor o igual a cero y cero si es
menor o igual a cero como se muestra en la fig1.
fig1.Gr´afica Poslin
Funcion de Activaci´on Purelin
El algoritmo que utiliza la funci´on de activaci´on pure-lin
retorna la salida n=a, representada en la fig2. S´ıntaxis
A=purelin(N,FP)
Donde N es una matriz SxQ de la entrada neta (columna)
vectores y FP es la estructura de la funci´on de par´ametros
(ignorada). Y devuelve A, la matriz SxQ de elementos igual
a N.
fig2.Gr´afica Purelin
Aprendizaje de la Red Neuronal. El Aprendizaje es la
caracter´ıstica m´as importante de una red neuronal. Durante
este aprendizaje o entrenamiento de la red y por aplicaci´on
de un conjunto de entradas, se van ajustando cada uno de los
pesos asociados a cada rama para obtener la salida deseada (o
al menos una salida consistente), de forma que la red pueda
responder despu´es por si sola a situaciones diferentes a las
aprendidas.
Aprendizaje Supervisado: es un caso de entrenamiento con Pro-fesor
y utiliza informaci´on global. Se presentan dos vectores
(entradas y salidas deseadas). La salida computada por la
red se compara con la salida deseada, y los pesos de la red
se modifican en el sentido de reducir el error cometido. Se
repite interactivamente, hasta que la diferencia entre salida
computada y deseada sea aceptablemente peque˜na. Con n
parejas de este tipo se forma un Conjunto de Entrenamiento.
Aprendizaje No Supervisado: es un caso de entrenamiento Sin
Profesor y solo usa informaci´on local durante todo el pro-ceso
de aprendizaje. Es un modelo m´as cercano al sistema
biol´ogico, no se utiliza vector de salida esperada, y solo
hay vectores de entrada en el conjunto de entrenamiento.El
algoritmo modifica los pesos de forma que las salidas sean
consistentes, es decir, que a entradas muy parecidas, la red
compute la misma salida. Las salidas se asocian a las entradas
de acuerdo con el proceso de entrenamiento. El proceso
extrae caracter´ısticas, abstrayendo las propiedades colectivas
subyacentes del conjunto de entrenamiento, y agrupa por
clases de similitudes.
B. RESULTADOS
Funci´on de Activaci´on Positiva Lineal (Poslin)
Problema:Para dictar un curso se va a lanzar unas ofertas de
material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 60 cuader-nos
y 40 bol´ıgrafos para la oferta, empaquet´andolo de dos
formas distintas; en el primer bloque pondr´a 2 cuadernos y 2
bol´ıgrafos; en el segundo, pondr´an 3 cuadernos y 1 bol´ıgrafo.
Los precios de cada paquete ser´an 6.5 y 7 , respectivamente.
¿Cu´antos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener
el m´aximo beneficio? con las siguientes restricciones
2x + 3y 60
2x + y 40
Ejemplo: Resolver el siguiente ejercicio para las siguientes
entradas 30 0 20 0;0 20 0 40 para la siguiente salida 0 1

3. 3
0 1 Para el siguiente ejemplo primero se graficar´a con las
entradas y salida anteriores y se representara de la siguiente
manera fig3.
fig3.Gr´afica de las entradas y salidas
Para este ejemplo utilizaremos un perceptr´on con una funci´on
de activaci´on poslin
Mediante el siguiente c´odigo :
Posteriormente entrenamos la red mediante el siguiente co-mando:
red=train(red Neuronal,Entradas,salida)
red=train(red,x,d), dandonos un resultado como se muestra en
la fig4.
fig4.funci´on de activaci´on poslin
Obtenemos los pesos y bias del entrenamiento
peso=red.iw1,1
bias=red.b1
y graficamos mediante el comando plotpc, y la gr´afica segun
la clasificaci´on se muestra en la fig5.
plotpc(peso,bias)
fig5.Gr´afica clasificaci´on con la funcion poslin
En esta gr´afica nos muestra como dividi´o linealmente las
dos clases de (0 ,1)
Funci´on de Activaci´on Lineal (Purelin)
Ejemplo: resolver el siguiente ejercicio para las siguientes en-tradas
-0.5 -0.5 +0.3 -0.1;-0.5 +0.5 -0.5 +1.0 para la siguiente
salidas 1 1 0 0 Para el siguiente ejemplo primero se graficar´a
con las entradas y la salida anterior como se puede visualizar
en la fig6.
fig6.Gr´afica de las entradas y salidas
Utilizaremos un perceptr´on con una funci´on de activaci´on
purelin Mediante el siguiente c´odigo.
Posteriormente entrenamos la red mediante el siguiente
comando red=train(red Neuronal,Entradas,salida)
red=train(red,x,d) como se muestra en la fig7.
fig7.funci´on de activaci´on purelin
Obtenemos los pesos y bias del entrenamiento peso=red.iw1,1
bias=red.b1 y graficamos mediante el comando plotpc como
se muestra en la fig8. plotpc(peso,bias)
fig8.Gr´afica clasificaci´on con la funci´on purelin

4. 4
En esta gr´afica nos muestra como dividi´o linealmente las
dos clases de (0 ,1) de forma precisa que al utilizar poslin.
REFERENCES
[1] . Olabe B, Redes Neuronales Artificiales y sus Aplica-ciones,
Publicaciones de la Escuela de Ingenieros,(2005).
[2] .Mejias, V.Carrasco, I. Ochoa L.Moreno Funciones de transferencia en
el perceptron multicapa, efecto de su combinaci´on entrenamiento local
y distribuido. Revista Cubana de Inform´atica M´edica,5(2)186-199
[3] . Tanco, Funciones de activaci´on poslin y purelin. Grupo de inteligencia
artificaial(2007).
[4] ugo Gal´an Asensio, Alexandra Mart´ınez Bowen, Inteligencia artificial.
Redes neuronales y aplicaciones, I.T.T Telem´atica Universidad Carlos
III de Madrid.
[5] ahoz-Beltra Rafael . Bioinformatica: Simulacion, vida artificial e in-teligencia
artificial. Ediciones D´ıaz Santos Madrid Espa˜na. 2004 ISBN
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[6] otolongo, G., Guzm´an, M. V. (2001). Aplicaciones de las redes
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[7] lores, R. Fern´andez, J. Las Redes Neuronales Artificiales. Editorial
Netbiblo. La Coru˜na, Espa˜na. 2008. ISBN 978- 84- 9745-2465
[8] Alcaraz Romero V´ıctor Manuel. Estructura y funci´on del sistema
nervioso. Recepci´on sensorial y estados del organismo 2da edici´on.
Editorial El manual moderno. M‘exico DF M´exico 2001 ISBN 968-
895- 952-9.
[9] Chejes. MatLab Redes Neuronales. Revista de Informaci´on, Tecnolog´ıa
y Sociedad, 2008, p. 96.
[10] Tillaguango, S. Vacacela Repositorio de c´odigo fuente del caso
pr´actico.https://code.google.com/p/proyecto-red-neuronal-poslin-purelin/
Noemi Tillaguango
Estudiante de la Carrera de Ingenier´ıa en Sistemas de la
Universidad Nacional de Loja,Ciudad Loja, Ecuador, 2014.Interes
en la investigaci´on de Redes Neuronales utilizando las Funciones de
activaci´on poslin y purelin.
Silvia Vacacela
Estudiante de la Carrera de Ingenier´ıa en Sistemas de la
Universidad Nacional de Loja,Ciudad Loja, Ecuador, 2014.Interes
en la investigaci´on de Redes Neuronales utilizando las Funciones de
activaci´on poslin y purelin.