Funciones_ hardlim_hardlims

Funciones Hardlim y Hardlims para la
clasificaci ón de personas en un ambiente
académico
Functions and Hardlims Hardlim for classification
of people in a academic environment
Paola Morocho. Lenin Ocampo. Tutor: Ing.:Henry Paz
F
Resumen—Este articulo trata sobre la neurona artifi-cial,
su historia, caracter´ısticas, y estructura. Además
se podrá apreciar las funciones de activaci ón hardlim
y hardlims en un ejemplo pr ´ actico para la clasificaci ón
de personas, en donde también se usó la herramienta
MATLAB.
Abstract—This article is about the artificial neuron, its history,
characteristics , and structure. Furthermore it will be appre-ciated
hardlim activation functions and hardlims in a practical
example, where the use of the Matlab is also seen .
Index Terms—Neurona articial, hardlim, hardlims,funciones de
activaci ón, funciones de aprendizaje.
I INTRODUCCI ÓN
UNO de los principales objetivos de los seres hu-manos
a lo largo de la historia ha sido facilitar
al máximo sus actividades, incluyendo aquellas que
requieren cierto nivel de inteligencia. Para ello han
desarrollado diversas técnicas que incluyen el desa-rrollo
de la inteligencia artificial. El principio básico
de esta área es la construcción de máquinas capaces
de servir de ayudantes en los procesos y actividades
que requieren cierta capacidad intelectual . Una de
las técnicas que se incluye en la inteligencia artificial
son las redes neuronales artificiales, las mismas
Paola Morocho, Universidad Nacional de Loja. Carrera de Inge-nier
´ıa en Sistemas.
E-mail: dpmorochoa@unl.edu.ec
Lenin Ocampo. Universidad Nacional de Loja. Carrera de Inge-nier
´ıa en Sistemas. E-mail: lsocampov@unl.edu.ec
que son un sistema análogo a las redes neuronales
biol ógicas y que tratan de imitar al máximo su
comportamiento y caracter´ısticas.
Sobre las caracteristicas y estructura de este tipo
de redes, se profundizarámás en la secci ón II Estado
del arte, en donde tambien se dará a conocer acerca
de las funciones de aprendizaje, transferencia y
entrenamiento de las mismas.
En la secci ón III Resultados, se dará a conocer el
caso práctico que se realiz ´ o, se tomó como ejemplo
el uso de las funciones hardlim y hardlims en la
clasificaci ón de personas. Para la realizaci ón de este
ejercicio se usó la herramienta MATLAB.
En la seccion IV, correspondiente a conclusiones,
se emiten conclusiones acordes a los temas tratados.
II ESTADO DEL ARTE
II.1 Historia
Warren McCulloch y Walter Pitts, en 1943, simula-ron
mediante circuitos eléctricos el funcionamiento
de una neurona, siendo esto, el primer paso en
el estudio de la computación neuronal. En años
posteriores se profundizó en el estudio de la neu-rona
artificial, hasta que en 1949, Donald Hebb
dedujo el proceso de aprendizaje de una neurona.
En 1957, Frank Rosenblatt desarroll ó el estudio
del perceptrón. Luego en 1969 Marvin Minsky, de-mostr
ó que el perceptrón era muy débil, dado que
no pod´ıa resolver problemas no lineales que eran
empleados en el mundo real, a pesar de esto, se con-tinu
ó investigando en el campo de las rna. En 1974
Paul Werbos desarroll ó el algoritmo de aprendizaje

de propagación hacia atrás, que quedó definido
completamente en 1985. En la actualidad, numero-sos
investigadores y cient´ıficos han profundizado
en el estudio de las redes neuronales artificiales,
brindándole diferentes enfoques y perspectiva des-de
la neurolog´ıa hasta la matemática.
II.2 Neurona Artificial
Una neurona artificial es la unidad análoga a la
neurona biol ógica, siendo una unidad procesadora
que recibe varias se ˜ nales de entrada y las combina
mediante una suma básica, esta suma es modificada
mediante una función de activaci ón, cuyo resultado
es conocido como la se ˜ nal de salida. El conjunto de
estas neuronas, forman las redes neuronales artifi-ciales.
Elementos: En la figura 1, se puede apreciar los
elementos que componen una neurona artificial.
L neurona artificial comparte elementos simila-res
con las neuronas biol ógicas, además la neurona
artificial simula el funcionamiento de la neurona
biol ógica.
Figura 1. Elementos de una neurona artificial
Entradas: reciben la información desde el
exterior o desde otras neuronas, que son
capturadas por las dendritas. Xi
Pesos: O también llamado peso sináptico, re-presentan
la intensidad de la conexión entre
dos neuronas, este valor puede ser positivo
(excitatorio) o negativo (inhibitorio), Wi. Es-tos
coeficientes pueden adaptarse dentro de
la red debido a la topolog´ıa utilizada o las
reglas de entrenamiento
Umbral: es la función que la neurona debe
sobrepasar para activarse.
Salidas: Cada neurona tiene una ´ unica salida
que puede estar asociado con otras neuronas.
Esta salida depende directamente de la fun-ci
ón de activaci ón
II.3 Perceptr ón
Fue uno de los primeros modelos de redes
neuronales, trabaja principalmente con la función
de activaci ón limitador duro y limitador simétrico
(Hardlim y Hardlims).
Usa la suma ponderada de sus entradas, dando
como salida un 1 si la suma es más grande que
un valor umbral ajustable o da como salida 0 si
ocurre lo contrario, esta caracteritica pertenece a
su función de activaci ón por defecto, hardlim. Las
entradas y pesos son numeros reales, negativos o
positivos. El mecanismo de pesos se llama regla
de aprendizaje del perceptrón. En la figura 2 se
observa la estructura de un perceptrón.
Figura 2. Estructura de un perceptrón
II.4 Funciones de activaci ón
La función de activaci ón calcula el estado de ac-tividad
de una neurona, esta función transforma el
conjunto de entradas (gini - umbral) en un estado de
activaci ón. Por este estado la neurona puede estar
inactiva con valores de 0 ó -1 o activa con 1. La
función de activaci ón es una función de la entrada
global (gin i) menos el umbral Las funciones más
usadas son:
Función lineal: Los valores de salida obtenidos
por medio de esta función de activaci ón serán: a
(cuando el argumento de gin i - (umbral)i) esté com-prendido
dentro del rango (-1/a, 1/a). Por encima
o por debajo de esta zona se fija la salida en 1 o
–1, respectivamente. Cuando a = 1 (siendo que la
misma afecta la pendiente de la gráfica), la salida es
igual a la entrada. Esta consideración se aprecia en
la figura 3.
Figura 3. Función lineal

Función Sigmoidea: Los valores de salida que
proporciona esta función están comprendidos den-tro
de un rango que va de 0 a 1. Al modificar el
valor de g se ve afectada la pendiente de la función
de activaci ón. Tal como se observa en la figura 4.
Figura 4. Función Sigmoidea
Función Tangente Hiperb´ olica: En la figura 5 se
observa la función tangente hiperb´ olica, en donde,
los valores de salida están comprendidos dentro de
un rango que va de -1 a 1. Al modificar el valor
de g se ve afectada la pendiente de la función de
activaci ón.
Figura 5. Función Tangente Hiperb´ olica
II.5 Funci ón de Transferencia
Función Escalón: se utiliza cuando las salidas de
la red son binarias. La salida de una neurona se
activa sólo cuando el estado de activaci ón es mayor
o igual que cierto valor umbral t que representa
la m´ınima entrada total ponderada necesaria para
provocar la activaci ón de la neurona. Esta función
crea neuronas que clasifican las entradas en dos
categor´ıas diferentes, caracter´ıstica que le permite
ser empleada en la red tipo Perceptrón. En la figura
6 se puede apreciar esta función.
Figura 6. Función Escalón
Función Escalón Simétrica: que restringe el es-pacio
de salida a valores entre 1 y –1. Tal como se
observa en la figura 7.
Figura 7. Función Escalón Sim´ etrica
Función lineal Esta función se observa en la
figura 8. Responde a las expresi ón f(x) = x. Se define
un l´ımite inferior -t y otro superior, t. Si la suma
de las se ˜ nales de entrada es menor que que -t, la
activaci ón se define como 0 o -1. Si la suma es mayor
que t, la activaci ón es 1. Para valores de entrada
situada entre ambos l´ımites, la activaci ón se define
como una función lineal de la suma de las se ˜ nales
de entrada. Neuronas que emplean esta función de
transferencia son utilizadas en la red tipo Adaline.

Figura 8. Función Lineal
Función sigmoidal Esta función toma los va-lores
de entrada, los cuales pueden oscilar entre
más y menos infinito, y restringe la salida a valores
entre cero y uno, de acuerdo a la expresi ón que
se puede obervar en la figura 9. Esta función es
comúnmente usada en redes multicapa, como la
Backpropagation, en parte porque la función logsig
es diferenciable
Figura 9. Función Sigmoidal
II.6 Funci ón de Aprendizaje
Aprendizaje Supervisado Se requiere el empareja-miento
de cada vector de entrada con su correspon-diente
vector de salida. El entrenamiento consiste en
presentar un vector de entrada a la red, calcular la
salida de la red, compararla con la salida deseada,
y el error o diferencia resultante se utiliza para re-alimentar
la red y cambiar los pesos de acuerdo con
un algoritmo que tiende a minimizar el error. Las
parejas de vectores del conjunto de entrenamiento
se aplican secuencialmente y de forma c´ıclica. Se
calcula el error y el ajuste de los pesos por cada
pareja hasta que el error para el conjunto de entre-namiento
entero sea un valor pequeño y aceptable.
Los sistemas neuronales con entrenamiento su-pervisado
han tenido éxito en muchas aplicaciones
y sin embargo tienen muchas cr´ıticas debido a que
desde el punto de vista biol ógico no son muy l ógi-cos.
Resulta dif´ıcil creer que existe un mecanismo
en el cerebro que compare las salidas deseadas con
las salidas reales.
Aprendizaje No Supervisado
No se requiere de influencia externa para ajustar
los pesos de las conexiones entre neuronas. Solo
se cuenta con las entradas para la red, en este
sentido se habla de auto organización. Lo que se
busca es encontrar caracter´ısticas, regularidades o
correlaciones entre los datos de entrada. Se generan
las salidas mediante: 1. El grado de familiaridad
o similitud entre la información de entrada y las
del pasado. 2. Agrupando en categor´ıas a partir
de correlaciones entre la información de entrada.
Cuando no se tiene una salida predeterminada
la red compara la información de entrada con la
información del sistema.
III RESULTADOS
A la hora de aplicar redes neuronales, y en general
para cualquier problema de reconocimiento de pa-trones,
hay una serie de pasos que serán comunes a
la mayor´ıa de los problemas.
Representación original de los datos
Pre procesamiento de los datos originales
para codificarlos en un formato apropiado
para la red neuronal.
Procesamiento de la información. (aplicaci ón
de la red neuronal)
Interpretaci ón de los resultados.
1. Representación de la información origi-nal.
Lo primero que debemos tener en cuenta, es la
representación original de los datos que se debe
procesar, en este caso, una red neuronal, cuya base
de conocimiento permite clasificar si una persona
es docente o estudiante en base a la Ropa que lleva
y a su edad. En las figuras 10 y 11 se puede apreciar
la información que se consideró para realizar la
clasificaci ón.
Función Hardlim
Figura 10. Información para la construcci ón de la red. Hardlim

Función Hardlims
Figura 11. Información para la construcci ón de la red. Hardlims
2. Pre-procesamiento de los datos originales
para codificarlos en un formato apropiado para la
red neuronal.
Para aplicar la información, se debe realizar
alg ún tipo de procesamiento para obtener la
información apropiada que le pasaremos como
entrada a dicha red.
En el caso de hardlim, se genera un vector
de valores enteros 0 o 1, de manera que en la
primera entrada “ROPA O VESTIMENTA”
un 1 significa que la persona esta con ropa
formal y 0 con ropa informal, en la segunda
entrada “EDAD” un 1 significa que la per-sona
tiene 25 o mayor número de años y
0 su edad es menor a 25 a˜ nos, de manera
que el vector de valores discretos será la
información que pasaremos a la entrada de
la red neuronal.
En el caso de hardlims, lo que haremos
será generar un vector de valores enteros -
1 o 1, de manera que en la primera entrada
“ROPA O VESTIMENTA” un 1 significa
que la persona esta con ropa formal y -1
con ropa informal, en la segunda entrada
“EDAD” un 1 significa que la persona tiene
25 o mayor número de años y -1 su edad es
menor a 25 a˜ nos, de manera que el vector
de valores discretos será la información que
pasaremos a la entrada de la red neuronal.
3. Procesamiento de la información. Creación
de la Red Neuronal en Matlab.
Una vez se ha creado los vectores correspondientes
para representar la ropa o vestimenta y la edad
de las personas, la red debe ser capaz de procesar
esta información para detectar el tipo de persona
(Docente-Estudiante) que el sensor ha captado. En
este caso sencillo, se clasifica el tipo de persona
en Docente o Estudiante, para lo cual se va a usar
una red neuronal y para su implementación se
utilizará el toolbox de redes neuronales de Matlab.
Como se ha explicado anteriormente, la entrada de
la red neuronal, será un vector de 8 elementos que
contiene la información de la persona a clasificar,
as´ı que se necesita una red neuronal de 2 entradas,
de manera que en cada entrada se le aplicará un
uno o un cero indicando la existencia de un trazo
en dicha zona de la imagen.
Como el objetivo es reconocer 2 tipos de personas
o mejor dicho, el objetivo es que la red neuronal
aprenda a clasificar los patrones de entrada en 2
clases diferentes, la red neuronal dispondrá de 2
salidas, una para cada tipo de persona, de manera
que tan solo se activará la salida correspondiente al
tipo de persona reconocida.
1) Creación de la red neuronal Para la creación
y simulación de la red neuronal, se ha gene-rado
una serie de patrones de muestra para
los dos tipos de personas que se requiere
reconocer. Esta información se puede apre-ciar
en la figura 12 para la función hardlim
y figura 13 para la función hardlims.
Función Hardlim
Figura 12. Patrones de muestra
Función Hardlims
Figura 13. Patrones de muestra
Seguidamente, también se genera la infor-maci
ón de la salida que la red neuronal
deberá generar para cada uno de estos pa-trones.
En la figuras 14 y 15 se aprecian los
valores de salida para las funciones hardlim
y hardlims respectivamente.
Función Hardlim

Figura 14. Patrones de Muestra de Salida
Función Hardlims
Figura 15. Patrones de Muestra de Salida
A continuación, en las figuras 16 y 17, se
crea la red neuronal con la función newp,
y establecemos la función de transferencia
‘hardlim’ y para el siguiente ejemplo se
establece ‘hardlims’.
Función Hardlim
Figura 16. Construcci ón de la red usando funci ón Hardlim
Función Hardlims
Figura 17. Construcci ón de la red usando funci ón Hardlims
2) Entrenamiento de la red neuronal.
Una vez creada la red neuronal, y como ya
se tiene los patrones de entrenamiento con
sus respectivos targets cargados en Matlab,
se debe invocar a la función train. El coman-do
de entrenamiento es comun para ambas
funciones, esto se aprecia en la figura 18.
Figura 18. Entrenando la red
Con esto Matlab comenzará a entrenar la
red neuronal hasta alcanzar el performance
deseado, para lo cual Matlabmuetra una
ventana con la información de dicho pro-ceso.
3) Simulación de la red neuronal.
Una vez entrenada la red neuronal, ya po-demos
aplicar un patrón real a la entrada
y ver en la salida la clase (Docente - Estu-diante)
en la que se ha clasificado. Se usó la
ventana de comandos de la herramienta
matlab, como se aprecia en la figura 19, para
hacer la simulación inicial de la función
hardlim. Para la simulación
Función Hardlim
Figura 19. Simulaci ón de la red. Función Hardlim
Como se observa en el grafico 19 la
red se encuentra entrenada de manera
satisfactoria, ya que se pretende clasificar
a una persona con vestimenta informal
pro que tiene 25 o más a˜ nos, arroja la
salida esperada que es una persona de tipo
DOCENTE.
INTERFAZ GRA´ FICA
Función Hardlim
Haciendo use del guide de Matlab, se cons-truy
ó una interfaz gráfica, como se aprecia
en la figura 20, en donde se puede ingresar
los valores correspondientes al tipo de ropa
y la edad correspondiente al objeto que se
pretende clasificar.
Accionando el botón simular, se construye
la red con los valores establecidos previa-mente.
Y se simula con los valores ingre-sados
en los respectivos campos de texto.
De la simulación que realiza, se obtiene
el resultado del tipo de persona que fue
ingresado.

Figura 20. Interfaz Gráfica para la Función Hardlim
Función Hardlims
Asi mismo, para la simulación de la red
Hardlims se puede observar que arroja los
resultados esperados. Esto se puede com-probar
en la figura 21.
Figura 21. Simulaci ón de la red. Función Hardlims
INTERFAZ GRA´ FICA
Figura 22. Interfaz Gráfica para la funci ón Hardlims
En la interfaz gráfica para la función Hard-lims,
de la figura 22, tambien se ingresa
los valores correspondientes para la simu-laci
ón. Arrojando el resultado de la persona
clasificada.
4. Interpretación de los resultados
En el caso de hardlim, los resultados son
fáciles de interpretar como hemos visto en
el apartado anterior, la salida de la red neu-ronal
que tenga valor 1 (o que más se parez-ca
al valor 1) será la que tomaremos como
salida activa indicando el tipo de persona
reconocido como docente y si el valor es 0
se identificara a un estudiante.
En el caso de hardlims, los resultados son
fáciles de interpretar como hemos visto en el
apartado anterior, la salida de la red neuro-nal
que tenga valor 1 (o que más se parez-ca
al valor 1) será la que tomaremos como
salida activa indicando el tipo de persona
reconocido como docente y si el valor es -1
se identificara a un estudiante.
IV CONCLUSI ÓN
Luego de la investigación de los temas pertinentes
y de la aplicaci ón práctica, se lleg ó a las siguientes
conclusiones.
Cuando los valores de entrada de la red
inclyen valores negativos, es conveniente
usar la función de transferencia hardlims,
debido a que al realizar el ajuste de pesos
y umbral permite obtener valores negativos,
lo que ayudar´ıa a realizar el entranamiento
más rápido.
Las funciones Hardlim y Hardlims, ajustan
la salida de la red a valores que permiten rea-lizar
una clasificaci ón, esto se puede emplear
en la solución de problemas que requieren
una clasificaci ón lineal de sus caracter´ısticas.
El entorno Matlab ofrece multiples funcio-nalidades
para el desarrollo de aplicaciones,
principalmente, matematicas, para la aplica-ci
ón se usó el toolbox de redes neuronales
artificiales.
REFERENCIAS
[1] L. Ocampo y P. Morocho, Código de la aplicación. Funciones
hardlim y hardlims, [En l´ınea] Disponible en https://
github.com/leninsebastian/casoPracticoHardlimhardlims
[2] P. Ponce Cruz, Inteligencia Artificial con Aplicaciones a la
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[3] J. Mar´ın, Introducción a las redes neuronales aplicadas,
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Disponible en http://www.inf.utfsm.cl/rsalas/Pagina
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[5] MATLAB, MATLAB, [En l´ınea] Disponible en www.
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[6] J. Lévy, Las redes neuronales artificiales, [En
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P2lYVIuWMc7LsASEjIKwBwved=0CBoQ6AEwAA#
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[8] M. Gestal, Introducción a las redes de neuronas artificiales,
[En l´ınea] Disponible en http://sabia.tic.udc.es/mgestal/
cv/RNAtutorial/TutorialRNA.pdf
Lenin Ocampo Estudiante de noveno
módulo de la carrera de Ingenier´ıa en Sis-temas
de la Universidad Nacional de Loja.
Desarrollador junior en lenguajes de pro-gramaci
ón java y web. Especialista en re-des.
Paola Morocho Estudiante de noveno
módulo de la carrera de Ingenier´ıa en Sis-temas
de la Universidad Nacional de Loja.
Desarrollador junior en lenguajes de pro-gramaci
ón java. Analisis y diseñar aplica-ciones.

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