Compendio de Produccion de Hidrocarburos (Tomo I; Flujo Natural)

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
AMPLIACIÓN MARACAIBO
COMPENDIO
PRODUCCIÓN DE
HIDROCARBUROS I
(Flujo Natural)
Autor:
Ing. Alberto Abarca Z.
Colaboradora:
Paola Nuñez
Venezuela; Maracaibo 2015.

2
INDICE GENERAL
Pp.
INTRODUCCION 5
UNIDAD I
1.1 Sistema de Producción 7
1.2. Recorrido de los fluidos en el sistema 7
Flujo en el yacimiento 7
Flujo en las perforaciones 8
Flujo en el pozo 8
Flujo en la línea superficial 8
1.3 Componentes del sistema 8
1.4 Capacidad de producción del sistema 9
1.5 Curva de oferta y demanda de energía en el pozo
(VPL/IPR)
11
1.6. Balance de energía 12
1.7. Capacidad de producción del sistema 13
1.8 Optimización global del sistema 14
1.9 Método de producción: Flujo Natural y Levantamiento
Artificial
14
UNIDAD II
2. Capacidad del yacimiento para aportar fluidos 16
Área de drenaje 17
Flujo de petróleo en el yacimiento 16
Flujo no continuo 17
Transición entre estados de flujo 17
Flujo continuo 17
Flujo Semi-continuo 17
2.1.Ley de Darcy para flujo radial 17
2.2. Flujo de fluidos en el yacimiento 23
2.2.1. Flujo semicontinuo 23
2.3. Índice de Productividad 25
2.4. Eficiencia de flujo (EF) 27
2.5. Variación del Índice de Productividad 30
2.6. Pruebas de flujo 31
2.7. Procedimiento para determinar la curva de
comportamiento de afluencia de un pozo (IPR).
32
2.7.1. Comportamiento lineal 32
2.7.2 Comportamiento No Lineal 33
2.7.3. Comportamiento General 38
2.8. Procedimiento para determinar la curva de 41

3
comportamiento de afluencia en pozos dañados y estimulados
2.9. Curva de comportamiento de afluencia en formaciones
estratificadas.
46
2.10. Flujo de fluidos en la Completación 47
2.10.1. La completacion a hoyo desnudo 47
2.10.2. Cañoneo Convencional 47
2.10.3. Empaque con grava. 48
2.11. Caídas de Presión 48
2.11.1. Caída de presión en completacion a hoyo desnudo 48
2.11.2. Caída de presión en completaciones con cañoneo
convencional.
51
2.1.1.3. Cida de presión en completaciones con empaque
con grava.
52
2.12. Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze 52
2.13. Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el
yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf vs ql)
56
Problemas Propuestos 57
UNIDAD III
3. Fluido multifásico en tuberías 61
3.1. Propiedades de los fluidos 61
3.1.1. Propiedades del Petróleo 62
3.1.2. Propiedades del Gas 70
3.1.3 Propiedades del Agua 75
3.2 Ecuación General de la Energía 80
3.3. Curvas de Gradiente 84
3.3.1. Procedimiento para construir la curva de gradiente 85
3.4. Curvas de Gradiente estático 88
3.5. Curvas de Gradientes Dinámico 92
3.5.1 Curvas de Gradientes en tuberías verticales 92
3.6. Clasificación de las correlaciones por ORKISZEWSKI 94
3.6.1. Correlación de Poettman y Carpentier 94
3.6.2. Correlación de Hagedorn y Brown 98
3.6.3. Correlación de Duns Y Ros 107
3.7. Curvas de Gradientes en tuberías horizontales 115
3.7.1 Correlación de Eaton y Colaboradores 118
3.7.2. Correlación de Duckler 128
3.8. Construcción de Curvas de gradiente para tuberías
verticales y horizontales, utilizando las curvas de Kermit
Brown.
131
3.8.1. Curvas de gradientes para tuberías verticales 131
3.8.2. Construcción de curvas de gradientes horizontal 135
3.9. Aplicación práctica de las curvas de Gradiente 137
Problemas Propuestos 138

4
UNIDAD IV
4.1 Tasa de producción de equilibrio 142
4.1.1. Técnica I 142
4.1.2. Técnica II 147
4.2. Variables que afectan la tasa de producción 148
4.2.1 Efecto de la relación gas-liquido 148
4.2.2. Efecto del diámetro del eductor 150
4.2.3. efecto de otras variables no manipulables en el
campo
150
4.3. Control de Pozos en flujo natural 152
4.4. Estranguladores de flujo 152
4.4.1 Comportamiento de estranguladores 153
4.4.2. Correlación de Gilbert 154
4.4.3. Correlación de Achong 155
4.4.4. Procedimiento para determinar el diámetro del orificio
del estrangulador sobre la producción del pozo.
155
Problemas Propuestos. 160
Bibliografía 162

5
INTRODUCCION
El objetivo básico del Compendio de Producción de Hidrocarburos I, es
presentar los fundamentos para el estudio del proceso de la Producción de
Hidrocarburos, desde el límite del área de drenaje en el yacimiento y llevarlos
a la superficie hasta el separador en la estación de flujo, utilizando su propia
energía (Flujo Natural), y el mismo está dirigido principalmente a los
estudiantes en su formación como Ingenieros en Petróleo.
En el proceso de producción de un pozo de petróleo, existen un sin
número de factores que actúan referidos a los fluidos producidos, al estado
mecánico del pozo y a las condiciones físicas del yacimiento, que de una u
otra forma afectan el proceso de producción. Muchos de estos factores, se
encuentran íntimamente relacionados entre sí y actúan simultáneamente en
la producción de un pozo de petróleo, por lo cual, el estudio de la influencia
que cada uno de ellos ejerce sobre la producción del pozo conlleva a una
complicada labor parte de los ingenieros encargados del proceso de
producción en la industria petrolera y en la medida que se familiaricen con
estos factores y visualicen cómo interactúan, podrán predecir con mayor
exactitud el comportamiento futuro de la producción de un pozo de petróleo.
Para el cumplimiento del objetivo básico del Compendio de Producción de
Hidrocarburos I, se estructuro el contenido programático en cuatro (04)
unidades:
En la Unidad I, se describe el sistema de producción haciendo énfasis en
el balance de energía requerido entre el yacimiento y la infraestructura
instalada en el pozo, para así establecer la capacidad de producción, las
cuales se verán representadas en las curvas de oferta y demanda de energía
en el fondo del pozo. Adicionalmente se hace una breve descripción del
funcionamiento de los métodos de levantamiento artificial.
En la Unidad II, se estudia las ecuaciones que permiten cuantificar la
capacidad que tiene el yacimiento para aportar fluidos, incluyendo el daño en
la formación y la forma de completacion del pozo, para finalmente,
representar gráficamente el aporte de fluidos del yacimiento (Curva IPR.).
En la Unidad III, se hace una breve revisión de las propiedades de los
fluidos que mayor influencia tienen en este estudio, luego se analiza la
ecuación de la energía en el flujo multifásico entre dos puntos cualquiera de
un sistema, así como algunos aspectos teóricos relacionados con la
construcción de las curvas de gradientes para tuberías verticales y
horizontales, para posteriormente, estudiar algunas correlaciones para
determinar el gradiente de presión en flujo multifásico en tuberías, que
permita así predecir el comportamiento de las curvas de gradiente y
representar gráficamente la habilidad que tiene un pozo para transportar los
fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador de la estación de flujo
(Curva de Demanda). Se explica la utilización de las curvas de gradiente

6
para tuberías verticales y horizontales de Kermitt Brown en la solución de
problemas prácticos.
Finalmente, en la Unidad IV, se analiza el procedimiento para determinar
la tasa de producción de un pozo por flujo natural, así como las variables que
afectan en la variación de la tasa de producción. Adicionalmente, se hace
una revisión de las correlaciones más importantes para simular el
comportamiento de flujo multifásico a través de estranguladores de flujo.
Autor:
Ing. Alberto Abarca Z.
Colaboradores:
Br. Paola Nuñez

7
UNIDAD I
1. SISTEMA DE PRODUCCIÓN
1.1. Proceso de producción
El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido
de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el
separador de producción en la estación de flujo. En la figura 1.1 se muestra
el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados:
Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial.
Figura 1.1 Sistema de Producción
1.2 Recorrido de los fluidos en el sistema
- Flujo en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el
yacimiento a una distancia desde el límite del área de drenaje (re) donde la
presión es Pws hasta el fondo del pozo donde la presión es Pwf, el fluido se
mueve en el medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo,
(rw), donde la presión es Pwfs. En esta área el fluido pierde energía en la
medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko,h), presente
restricciones en la cercanías del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia
al flujo (𝜇𝑜). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de
comunicación entre el yacimiento y el pozo aumentando el índice de

8
productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta
sustancialmente el índice de productividad del pozo.
- Flujo en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento
atraviesan la completacion que puede ser un revestidor de producción
cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas,
o un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco
consolidadas para el control de arena. En el primer caso la perdida de
energía se debe a la sobre compactación o trituración de la zona alrededor
del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el
segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo.
Al atravesar la completacion los fluidos entran al fondo del pozo con una
presión Pwf.
- Flujo en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de
la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las
paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión
Pwh.
- Flujo en la línea superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de
flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá
fuertemente del diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor
la presión es la presión de línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo
superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual
a la presión del separador (Psep) en la estación de flujo.
1.3. Componentes del Sistema
En la figura 1.2 y 1.3, se presentan los componentes del sistema de una
manera más detallada así como el perfil de presión en cada uno de ellos.
Figura 1.2 Componentes del Sistema de Producción

9
Figura1.3 Perfil de Variaciones de Presiones
La pérdida de energía en forma de presión a través de cada componente,
depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente,
del caudal de flujo transportado en el componente
1.4. Capacidad de producción del sistema.
La pérdida de energía en forma de presión a través de cada componente,
depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente,
del caudal de flujo transportado, de tal manera que la capacidad de
producción del sistema responde a un balance entre la capacidad de aporte
de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación para
transportar los fluidos hasta la superficie.
La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada
componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la
presión de partida, Pws, y la presión final, Psep:
Pws – Psep = ∆𝑷𝒚 + ∆𝑷𝒄 + ∆𝑷𝒑 + ∆𝑷𝒍 1.1
Donde:
∆𝑷𝒚 = Pws – Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR). 1.2
∆𝑷𝒄 = Pwfs – Pwf = Caída de presión en la completacion, (Jones, Blount &
Glaze). 1.3

10
∆𝑷𝒑 = Pwf – Pwh = Caída de presión en el pozo. (Flujo multifásico en la
tubería vertical). 1.4
∆𝑷𝒍 = Pwh – Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (Flujo multifásico
en la tubería horizontal). 1.5
Tradicionalmente el balance de energía se realiza en el fondo del pozo,
pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción
permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria
del proceso de producción: cabezal del pozo, separador, etc.
Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen
convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se
determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al
nodo, y la presión requerida a la salida del nodo para transportar y entregar
dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep.
Por ejemplo, si el nodo está en el fondo del pozo (ver figura 1.4):
Pwf (oferta) = Pws - ∆𝑃𝑦 − ∆𝑃𝑐 (Presión de llegada al nodo). 1.6
Pwf (demanda) = Psep + ∆𝑃𝑙 + ∆𝑃𝑝 (Presión de salida del nodo). 1.7
Figura 1.4 Nodo en el fondo del pozo

11
En cambio, si el nodo está en el cabezal del pozo. (Ver figura 1.5)
Pwh (oferta) = Pws - ∆𝑃𝑦 − ∆𝑃𝑐 - ∆𝑃𝑝 (Presión de llegada al nodo). 1.8
Pwh (demanda) = Psep + ∆𝑃𝑙 (Presión de salida del nodo). 1.9
Figura 1.5 Nodo en el cabezal del pozo
1.5. Curva de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo:
Curvas VLP / IPR.
La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en
función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de
energía del yacimiento (IPR), y la representación gráfica de la presión
requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se
denomina Curva de Demanda de energía de la instalación y es la VLP
(“Vertical Lift Performance”) (Ver figura 1.6).
Figura 1.6 Curva VLP vs IPR

12
1.6. Balance de energía
El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse
numérica o gráficamente.
Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de
producción y calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo
hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es necesario ya que
no se puede resolver analíticamente por la complejidad de las formulas
involucradas en el cálculo de las caídas de presión (∆𝑃) en función del
caudal de producción.
Pws - ∆Py - ∆Pc = ∆𝐏 𝑷 + ∆𝐏𝒍 + 𝐏𝑺𝒆𝒑 1.10
Donde la Caída de Presión en el Yacimiento (∆Py) se determina con la
siguiente ecuación.
𝑞𝑜.𝜇𝑜.𝛽𝑜[ 𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0.75+𝑆]
0.00708 𝐾𝑜.ℎ
1.11
La Caída de Presión en la Completacion (∆Pc):
⌈
2,30.10−14.𝛽.𝜌𝑜.(
1
𝑟𝑝
−
1
𝑟𝑐
𝐿𝑝2 𝑇𝑝𝑝2.ℎ𝑝2
⌉ 𝑞𝑜2
− ⌈
𝜇𝑜.𝛽𝑜.( 𝐿𝑛
𝑟𝑐
𝑟𝑝
)
0,00708.10−3 𝐿𝑝.𝐾𝑝
⌉.
𝑞𝑜
𝑇𝑝𝑝.ℎ𝑝
1.12
La Caída de Presión en el Pozo (∆𝐏 𝑷):
∑
∆𝑍
144
(
𝑔.𝜌𝑚.𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑔𝑐
𝑚
1 +
𝑓𝑚.𝜌𝑚.𝑉𝑚2
2𝑔𝑐.𝑑
+
𝜌𝑚.𝑉𝑚2
2𝑔𝑐..∆𝑍
) 1.13
La Caída de Presión en la línea (∆𝐏𝒍):
∑
∆𝑍
144
(
𝑔.𝜌𝑚.𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑔𝑐
𝑛
1 +
𝑓𝑚.𝜌𝑚.𝑉𝑚2
2𝑔𝑐.𝑑
+
𝜌𝑚.𝑉𝑚2
2𝑔𝑐..∆𝑍
) 1.14
Velocidad
𝑣𝑚 =
5,615.𝑞𝑜.𝛽𝑜
86400.𝐴𝑡
+
𝑞𝑜( 𝑅𝐺𝑃−𝑅𝑠) 𝐵𝑔
86400.𝐴𝑡
1.15
Densidad
𝜌𝑚 = 𝜌𝐿. 𝐻𝐿 + 𝜌𝑔.(1 − 𝐻𝐿) 1.16

13
Dónde:
qo = Tasa de producción.
𝜇𝑜 = Viscosidad, cps.
𝛽𝑜 = Factor volumétrico del petróleo, by/bn
re = Radio drenaje, pies.
rw = Radio del pozo, pies.
S = Factor de daño, adim.
Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo, md.
h = Espesor de arena neta petrolífera, pies.
𝛽 = Coeficiente de velocidad para flujo turbulento, 1/pie.
𝜌𝑜 = Densidad del petróleo, lbm/pie3
rp = Radio de la perforación, pulg.
rc = Radio de la zona triturada alrededor del túnel perforado, pulg.
Lp = Longitud del túnel perforado, pies.
Kp = Permeabilidad de la zona triturada, md.
TPP = Densidad del tiro, tiros/pie.
hp = Aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2
.
g = Constante gravitacional, 32,2 pie/seg2
. lbm/lbf.
ge = Conversión de masa en fuerza, 1 lbm/lbf.
At = Área seccional de la tubería, pie2
.
∆𝑍 = Longitud de intervalo de tubería, pies.
𝜌𝑚 = Densidad de la mezcla multrifasica gas-petróleo, lbm/pie3
𝜃 = Angulo que forma la dirección de flujo con la horizontal.
𝑓𝑚 = Factor de friccion de Moody de la mezcla multrifasica gas-petróleo,
adim.
Vm = Velocidad de la mezcla multifásico gas-petróleo, pie/seg.
El procedimiento, para la determinación de cada una de las caídas de
presión, se explicara con más detalle en las siguientes unidades.
1.7. Capacidad de producción del sistema
Para realizar gráficamente la solución, se grafican ambas curvas, en un
papel cartesiano para obtener el caudal donde se interceptan siguiendo los
siguientes pasos:
De acuerdo a un valor dado de ql superficial se determinara Pwfs y Pwf
partiendo de la Pws, para luego graficar pwf vs. ql. Seguidamente se repite el
mismo procedimiento anterior para otros valores que se asumirán de ql, y
graficamos la curva de oferta de energía del sistema.

14
Igualmente para cada valor dado de ql superficial se determinara Pwh y
Pwf partiendo de la presión del separador y se construirá la curva de
demanda.
1.8. Optimización global del Sistema
Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de
producción es optimizar globalmente el sistema lo cual consiste en eliminar o
minimizar las restricciones al flujo tanto en superficie como en subsuelo, para
ello es necesario la realización de múltiples balances con diferentes valores
más importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el
impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del
sistema. La técnica puede usarse para optimizar la Completación del pozo
que aún no ha sido perforado, o en pozos que actualmente producen quizás
en forma ineficiente.
Para el análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es
importante ya que a pesar de que la misma no modifica la capacidad de
producción del sistema, si interviene en el tiempo de ejecución del simulador.
El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o después
(extremo aguas abajo) del componente donde modifica la variable. Por
ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de
flujo sobre la producción sobre la producción del pozo, es más conveniente
colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en el fondo del pozo.
La técnica comercialmente recibe el nombre de análisis nodal (“Nodal
Systems Analysis”TM
) y puede aplicarse para optimar pozos que producen
por flujo natural o por levantamiento artificial.
1.9 Método de producción: Flujo Natural y Levantamiento Artificial
Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el
yacimiento oferta los fluidos en el nodo, es igual a la energía demandada por
la instalación (Separador y conjunto de tuberías: línea y tubería de
producción) sin necesidad de utilizar fuentes externas de energía en el pozo,
se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO NATURAL. A
través del tiempo, en yacimientos de fluido se hará más pesada y el poso
podría dejar de producir. Similarmente, en yacimientos volumétricos con
empuje por gas en solución, la energía del yacimiento declinara en medida
en que no se reemplacen los flujos extraídos trayendo como consecuencia el
cese de la producción por flujo natural. Ver figura 1.7.

15
Figura 1.7 Empuje Hidráulico –Empuje por gas en solución
Cuando cesa la producción del pozo por flujo natural, se requiere el uso de
una fuente externa de energía para lograr conciliar la oferta con demanda; la
utilización de esta fuente externa de energía en el pozo con fines de levantar
los fluidos desde el fondo del pozo hasta separador es lo que denomina
método de Levantamiento Artificial.
Entre los métodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicación en la
industria petrolera de encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas
(L.A.G.), Bombeo Mecánico (B.M.C.), Bombas por cavidad progresiva
(B.C.P.) Bombeo Hidráulico tipo Jet (B.H.J), Bombeo Electro sumergible
(B.E.S.)
El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los
requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto de
maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar, de
esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de
producción: migración de finos, arenamiento, conificacion de agua o gas, etc.
Ver figura 1.8.
.
Figura 1.8 Pwf Vs Qliq

16
UNIDAD II
Para analizar, interpretar y optimizar el comportamiento de los pozos de
producción en un determinado campo, se hace necesario tener conocimiento
claro de las variables que intervienen en el movimiento de los fluidos desde
la formación hasta el fondo del pozo y desde aquí hasta la superficie. En esta
unidad se estudiara el recorrido de los fluidos, desde el yacimiento hasta el
fondo del pozo, su objetivo principal será el de representar gráficamente la
capacidad que tiene un yacimiento para aportar fluidos a un determinado
pozo.
2. CAPACIDAD PARA APORTAR FLUIDOS
El comportamiento de afluencia en un pozo representa la habilidad del
yacimiento para aportar fluidos a un pozo y depende en su mayor parte del
diferencial de presión al cual están sometidos dichos fluidos dentro del área
del yacimiento drenada por el pozo así como del tipo de yacimiento y
mecanismo de empuje.
La simulación del fluido de fluidos en el yacimiento debe considerar la
composición de los fluidos presentes y las condiciones de presión y
temperatura, para establecer si existe flujo simultaneo de petróleo, agua y
gas, la heterogeneidad del yacimiento, etc.
 Área de drenaje (re): con fines de resumir las características del flujo
de fluidos en el yacimiento se tendrá en cuenta el flujo de petróleo negro
en la región del yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida
como volumen de drenaje, además se asumirá homogéneo y de espesor
constante (h) por lo que en lo siguiente se hablara de área de drenaje del
yacimiento (re).
 Flujo de petróleo en el yacimiento: la fluidez del petróleo se origina
cuando se implanta un gradiente de presión en el área de drenaje y la tasa
de flujo dependerá no solo del gradiente de presión, sino también de la
capacidad de flujo de la formación productora, representada por el
producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena
petrolífera (ko, h) y de la resistencia a fluir del fluido conocida como
viscosidad (µo).
Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es
necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse
en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos
describir la ecuación que rige la relación entre la presión fluyente (Pwfs) y
la tasa de producción (qo) que será capaz de aportar el yacimiento al
pozo.

17
Estados de flujo: Hay 3 estados de flujo que dependen de la variación de
la presión con el tiempo:
Flujo No continuo Flujo Continuo Flujo Semi continuo
dp/dt≠0 dp/dt=0 dp/dt=constante
- Flujo No continuo: Es un tipo de flujo donde la distribución de presión
a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo, dp/dt≠0 este flujo se
presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba
inicialmente cerrado o viceversa.
Transición entre estados de flujo: después del flujo transitorio este periodo
ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización pseudo-
estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones
existentes en el borde exterior del área de drenaje.
- Flujo Continuo: Es un flujo donde la distribución de presión a lo largo
del área de drenaje no cambia en el tiempo, dp/dt=0. Esta ocurre
cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de
un pozo que corresponde a un yacimiento grande o unido a un acuífero
grande, de manera que en el borde exterior de dicha área existe un flujo
para mantener constante la presión (Pws).
- Flujo Semi-Continuo: es el tipo de fluido líquido el cual se encuentra
en Pws constante en el límite exterior.
2.1. Ley de Darcy para Flujo Radial
Utilizando la ley de Darcy, la cual rige el movimiento de fluidos en medios
porosos y considerando que el área que drena el pozo es circular, se tiene
que a mayor diferencial de presión mayor será el volumen de fluido
producido.
La ecuación de Darcy para flujo radial permite calcular la tasa de
producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de
forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo.
(Ver Figura 2.1)
𝑞𝑜 =
0.00708 𝐾.ℎ
[ 𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆+𝑎´ 𝑞𝑜]
∫
𝐾𝑟𝑜
𝜇𝑜.𝛽𝑜
𝑃𝑤𝑠
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑑𝑝 2.1

18
Figura 2.1 Flujo Radial
Dónde:
K: Permeabilidad de la formación o permeabilidad absoluta horizontal
del área de drenaje, darcys
qo: Tasa de producción de petróleo, BPPD
h: Espesor de la arena productora productora, pies.
re: Radio del área de drenaje, pies.
rw: Radio del pozo, pies.
S: Factor de daño físico, S>0 pozo con daño // S<0 pozo estimulado,
adim.
a´qo Factor de turbulencia de flujo( insignificante para alta Ko y bajas
qo) este término se incluye para considerar flujo no-darcys
alrededor del pozo.
µo: viscosidad de petróleo a la presión promedio [(Pws + Pwfs)/2)],
cps
βo: Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn.
Kro: Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=ko/k), adim.
Ko: Permeabilidad efectiva del petróleo (ko=kro.k), md.
Pws: Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm.
Pwfs: Presión del fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw,
lcpm.

19
La integral de la ecuación de Darcy, puede reducirse para yacimientos
sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores
que la presión de burbuja (Pb).
 Para presiones altas a la presión de burbuja el producto µo. Bo es
aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral.
 Dado que no existe gas libre en el área de drenaje, toda el
contenido de flujo del medio poroso estará disponible para el flujo
de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor
de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas
agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también puede
salir de la integral.
 Normalmente el término de turbulencia a’qo solo se considera en
pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanías de
pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petróleo.
Bajo estas consideraciones la ecuación de Darcy, después de resolver la
integral y evaluar el resultado entre los límites de integración, quedará
reducida de la siguiente manera:
𝑞𝑜 =
0.00708 𝐾𝑜.ℎ( 𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[ 𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆]
2.2
La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r, t) de la ecuación
de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evaluándola
para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la
ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor medio:
𝑞𝑜 =
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0,5+𝑆]
2.3
Se observara que para un sistema dado: yacimiento-pozo-fluido, la
distribución de presión y saturación del área drenada por dicho pozo
determinara el valor promedio que el cociente [ 𝐾
𝜇𝑜.𝛽𝑜
]
tendrá a lo largo de dicha área, por lo que en un determinado momento de la
vida del pozo donde la presión estática de yacimiento (Pws= cte) es
constante, existirá una tasa de producción para cada valor de presión de
fondo fluyente (Pwfs). La relación existente entre las presiones de fondo
fluyente y sus correspondientes tasas de producción recibe el nombre de
“relación del comportamiento de afluencia” (IPR); y la cual representa la
habilidad que tiene un yacimiento para aportar fluidos a un pozo.
La relación entre Pwf y ql se puede representar en un gráfico como se
observa en la figura 2.2.

20
Figura 2.2 Curvas Típicas de Comportamiento de afluencia
La tasa de producción (ql) se refiere a la producción neta de líquidos es
decir tasa de petróleo (qo) más tasa de agua (qw) esto es:
Ql= qo + qw 2.4
Y utilizando la ecuación reducida de Darcy se tiene:
𝑞𝑜 =
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆]
2.5
𝑞𝑤 =
0.00708 𝐾𝑤.ℎ( 𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑤.𝛽𝑤[ 𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆]
2.6
De donde:
𝑞𝑙 =
0.00708.ℎ
𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆
∗ [
𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜
+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤
]( 𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓𝑠) 2.7
Despejando pwfs de la ecuación anterior se tiene:
Pwfs = Pws −
ql∗(Ln(
re
rw
)+S)
0.00708.h [
Ko
µo.βo
+
kw
µw.βw
]
2.8

21
En cualquier momento de la vida productiva de un pozo la ecuación anterior
rige la relación entre Pwfs y ql. El factor [
𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜
+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤
] es el valor promedio.
Para una determinada distribución de presión y saturación de fluidos en el
área drenada, si la presión de fondo fluyente (pwfs) es mayor que la presión
de burbujeo (Pb) un aumento del factor volumétrico del petróleo (βo)
ocasionado por una disminución de la presión tiende a compensarse con la
disminución de la viscosidad (µo) como se ve en la figura.
Figura 2.3 Variación de la Viscosidad y el Factor Volumétrico del Petróleo
Además que el factor volumétrico del agua (βw) y la viscosidad del agua
(µw) varían muy someramente con la variación de la presión y tanto la
permeabilidad del petróleo (Ko) así como la permeabilidad del Agua (Kw)
dependen de la distribución de fluidos en la formación en ese momento se
puede concluir cuando: Pwfs ≥ Pb. El factor [
𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜
+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤
] es constante
por lo que la curva de la capacidad de afluencia (IPR) tendrá un
comportamiento lineal y la ecuación 2.8 puede ser escrita:
Pwfs=Pws-mql 2.9
Esta es la ecuación de una línea reta de intercepto Pws y pendiente m,
siendo m:
𝑚 =
[ 𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆]
7.08.ℎ [
𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜
+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤
]
2.10
Cuando Pwfs=0 la tasa de producción de líquido (ql) para este valor se
conoce con el nombre de potencial del pozo qmáx.

22
Si la Pwfs es menor que la Pb la curva de comportamiento de afluencia
IPR tendrá un comportamiento no lineal debido a que en el instante en que el
gas se libera del líquido comienza a ocupar parte del volumen poroso de la
roca por lo que la permeabilidad relativa del petróleo (Kro) y la permeabilidad
relativa del agua (Kwr) disminuyen considerablemente y conociendo que:
Kro= Ko/K Ko= kro. K 2.11
Krw= kw/k Kw= krw. k 2.12
El factor [
𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜
+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤
] dejará de ser constante y en consecuencia la
ecuación 2.8 no tendrá el comportamiento de una línea recta y este
comportamiento no lineal se acentuará en la medida que la presión de fondo
fluyente disminuya por debajo de la presión de burbujeo, por cuanto en el
momento que la fase gaseosa comience a desplazarse dentro del área
drenada aumentara considerablemente mermando a capacidad del
yacimiento a producir fluidos, debido a que la movilidad de la fase gaseosa
es mayor que la movilidad del petróleo y del agua. En consecuencia se
puede determinar el comportamiento lineal o no lineal de la curva de
comportamiento de afluencia por la ausencia o presencia del gas del área
drenada por el pozo.
Existen algunos factores que afectan la habilidad que tienen algunos
pozos de producir fluidos y que no están incluidos dentro de la ecuación 2.8:
 Turbulencia existente en las cercanías del pozo.
 Conificacion del agua y/o gas originado en el yacimiento de alta
permeabilidad vertical.
 Deposición de parafinas o asfáltenos en el fondo del pozo.
Durante la vida de producción de un pozo existen algunos factores que
alteraran la curva de comportamiento de afluencia, entre estos tenemos:
 Daños en la formación originados durante la perforación o completacion
del pozo, lo que ocasiona una caída de presión original en la zona
dañada, cuando el pozo está en producción.
 Trabajos de reacondicionamientos y/o estimulación que ocasionan un
incremento adicional en la tasa de producción de líquido para un
determinado diferencial de presión. Ver figura 2.4
 Aumento de la presión promedio del yacimiento, causado por trabajos
de represionamiento en el mismo.
 Alteración del flujo de fluidos dentro del yacimiento, debido a trabajos
de recuperación mejorada. (Ver Figura 2.4)

23
Figura 2.4 Alteraciones de la Curva de Comportamiento de Afluencia (IPR)
2.2. Flujo de fluidos en el yacimiento
2.2.1 Flujo Semi continuo (Pseudo - steady - state flow)
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de
drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte.). Se
presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión en el área de
drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en
el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del
yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o porque existen
varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí. Las ecuaciones
homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semi continuo son
las siguientes:
𝑞𝑜 =
0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0,5+𝑆]
2.13
En términos de la presión promedia en el área de drenaje 𝑃𝑤𝑠̅̅̅̅̅̅, la ecuación
quedaría
𝑞𝑜 =
0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠̅̅̅̅̅̅ −𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0,75+𝑆]
2.14
Este es el estado de flujo más utilizado para estimar la tasa de producción
de un pozo que produce en condiciones estables.
Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar
las ecuaciones 2.13 y 2.14 asumiendo S=0 y compararlo con la producción

24
actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó
seudodaño existente.
Modificación de las ecuaciones para los casos donde la forma del área
de drenaje no sea circular.
Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas,
pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la
posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de producción de
pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de drenaje de los
pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha área.
Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación 2.14
el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 1 publicada por
Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de forma desarrollado
por Dietz en 1965. )Ver Figura 2.5)
Figura 2.5 Factores “X” de Mathews & Russel

25
2.3 Índice de Productividad
El índice de productividad se denota como (J) y representa un punto de la
curva de comportamiento de afluencia (IPR) y define la relación existente
entre la tasa de producción (ql) y el diferencial entre la presión del yacimiento
y la presión fluyente en el fondo del pozo (pws-pwfs).
Figura 2.6 Índice de productividad constante.
En la ecuación 2.15 el signo negativo indica que el índice de productividad
decrece con un incremento de la tasa de líquido, este término (J) está
expresado en barriles por día / lpc (BPD/ lpc).
Se debe observar que cuando la curva de comportamiento de afluencia
tiene comportamiento lineal, el índice de productividad se mantiene
constante para cualquier valor de presión de fondo fluyente y en este caso la
ecuación 2.15 se transforma en:
J =
𝑞𝑜 + 𝑞𝑤
𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓𝑠
2.16
Dónde:
qo: Tasa de producción de petróleo en BPD.
qw: Tasa de producción de agua en BPD.
Pwfs: Presión de fondo fluyente en lpc.
Pws: Presión estática en lpc.
El índice de productividad para el caso de que la IPR tenga un
comportamiento lineal. Se puede definir como: “Los barriles normales diarios
de líquido que produce un pozo por cada libra por pulgada cuadrada de
caída de presión en el yacimiento”.
Si consideramos la Ec. 2.9 se tiene que:
J =
𝑙
𝑚
= −
𝑞𝑙
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠
2.15

26
Cuando la IPR no tiene un comportamiento lineal ver figura. 2.7. El índice
de productividad no es constante y decrece con el incremento de la tasa de
producción de líquido.
Figura 2.7 Índice de productividad variable
Tomando en cuenta las ecuaciones 2.9, 2.10 y 2.16 se tiene:
J =
1
𝑚
−
0.00708 ℎ
𝐿𝑛 ( 𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆⁄
[
𝐾𝑜
𝑈𝑜 𝐵𝑜
+
𝐾𝑤
𝑈𝑤 𝐵𝑤
] 2.19
La ecuación 2.16 deberá ser usada para medidas prácticas del índice de
productividad mientras que la ecuación 2.19 será usada para estimados
teóricos de dicho índice. Más adelante se presentara la técnica de las
pruebas de flujo. Para la medición práctica del índice de productividad.
Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs,
luego (Pws- Pwf)= (Pws- Pwfs)
De las ecuaciones 2.2 y 2.14 se pueden obtener el índice de
productividad, despejando la relación que define a J, es decir:
Para flujo continuo:
𝐽 (
𝑏𝑝𝑑
𝑙𝑝𝑐
) =
𝑞𝑜+𝑞𝑤
𝑝𝑤𝑠−𝑝𝑤𝑓𝑠
2.20
Dónde:
𝑞𝑜 =
0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆]
2.21
J = −
𝑑 𝑞𝑙
𝑑 𝑃𝑤𝑓
2.18

27
𝑞𝑤 =
0.00708 𝐾𝑤.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆]
2.22
Para flujo semi-continuo:
𝐽 (
𝑏𝑝𝑑
𝑙𝑝𝑐
) =
𝑞𝑜+𝑞𝑤
𝑝𝑤𝑠̅̅̅̅̅̅−𝑝𝑤𝑓𝑠
=
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛 (
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0,75+𝑆]
2.23
Dónde:
𝑞𝑜 =
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0,75+𝑆]
2.24
𝑞𝑤 =
𝜇𝑤.𝛽𝑤[𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0,75+𝑆]
2.25
En las relaciones anteriores se utiliza la tasa bruta petróleo más agua,
pero en pozos donde no exista producción de agua solamente se considera
la tasa de petróleo.
La siguiente escala puede utilizarse para clasificar a los pozos de acuerdo
a su productividad.
 Pozo buen productor: J ≥ 1.5
 Pozo regular productor: 1.5 > J ≥ 0.5
 Pozo pobre productor: 0.5 > J
 Excelente Productividad……………2.0 < J
2.4. Eficiencia de flujo (EF): la eficiencia de flujo se define como la
relación existente entre el índice de productividad real y el índice
productividad ideal.
EF= J ideal (J´) / J real (J) ; EF =
𝐽´
𝐽
2.26
El índice de productividad ideal (J´) se determina considerando que no
existe daño (S=0). El índice de productividad real (J) se determina incluyendo
el daño en el pozo.

28
Ejemplo 2.1
Un pozo tiene un diámetro de 12 ¼” bajo condiciones de flujo Semi-
Continuo, drena de un área circular de 160 acres de un yacimiento que tiene
un espesor de 40 pies y una presión estática promedio de 3000 lpc. Además
se conoce del pozo, los siguientes datos:
Βo= 1.25 by/bn ko= 30 md
Βw= 1.05 by/bn kw= 5 md
µo= 0.96 cps S= 10
µw= 0.81 cps
Determinar:
a) La tasa de producción total para una presión de fondo fluyente de 2400
lpc.
b) Determinar la productividad del pozo.
c) Si el pozo no tendría daño, cuál sería el índice de productividad
d) El valor de eficiencia de flujo del pozo.
e) La tasa de producción total si se elimina el daño.
f) Cual sería la pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el
daño.
Solución:
a) Para determinar la tasa de producción total se utiliza la ecuación 2.13.
𝑞𝑜 =
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0,5+𝑆]
𝑞𝑤 =
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−0,5+𝑆]
Determinar radio de drenaje (re):
Ae = π. 𝑟𝑒2
𝑟 = √
𝐴𝑒
π
= √
160 𝑎𝑐𝑟𝑒𝑠∗43560 𝑝𝑖𝑒𝑠2
3,1416
= 1489,48 pies
𝑟𝑤 =
12 ¼”
2
=
12,25
2
= 6.125pulg.
𝑟𝑤 = 6.125 ∗
1 𝑝𝑖𝑒
12 𝑝𝑢𝑙𝑔
= 0.51 𝑝𝑖𝑒𝑠

29
Sustituyendo
𝑞𝑜 =
0.00708∗30∗40 (3000−2400)
0.96∗1.25[ 𝐿𝑛(
1489,48
0.51
)−0.5+10]
= 243.03 𝑏𝑝𝑑
𝑞𝑤 =
0.00708 ∗ 5 ∗ 40(3000 − 2400)
0.8 ∗ 1.05[𝐿𝑛 (
1489,48
0.51
)− 0.5 + 10]
= 57.86 𝑏𝑝𝑑
ql= qo + qw ql= 243.03+57.86= 300.89 bpd
b) Para la determinar la productividad del pozo es necesario determinar el
índice de productividad (J).
𝐽 (
𝑏𝑝𝑑
𝑙𝑝𝑐
) =
𝑞𝑜 + 𝑞𝑤
𝑝𝑤𝑠 − 𝑝𝑤𝑓𝑠
=
300.896 𝑏𝑝𝑑
3000 − 2400
= 0.501𝑏𝑝𝑑/𝑙𝑝𝑐
De acuerdo al valor de J el pozo es de regular productividad.
c) Para determinar el índice de productividad (J) eliminando el daño en el
pozo es necesario determinar la qo y qw sin daño.
𝑞𝑜 =
0.00708∗30∗40 (3000−2400)
0.96∗1.25[ 𝐿𝑛(
1489,48
0.51
)−0.5]
𝑞𝑤 =
0.00708∗5∗40(3000−2400)
0.8∗1.05[ 𝐿𝑛(
1489,48
0.51
)−0.5]
Se sustituye 𝐽´(
𝑏𝑝𝑑
𝑙𝑝𝑐
) =
𝑞𝑜+𝑞𝑤
𝑝𝑤𝑠−𝑝𝑤𝑓𝑠
d) Determinación de la eficiencia de flujo del pozo (EF)
𝐸𝐹 =
𝐽´
𝐽
e) Determinación de la tasa de producción para la presión de fondo fluyente
actual sin daño.
𝑞𝑜 =
0.00708∗30∗40 (3000−2400)
0.96∗1.25[ 𝐿𝑛(
1489,48
0,51
)−0,5]
= 567,97 𝑏𝑝𝑑
𝑞𝑤 =
0.00708∗5∗40(3000−2400)
0.8∗1.05[ 𝐿𝑛(
1489,48
0,51
)−0,5]
= 135,24 𝑏𝑝𝑑
ql= qo + qw
ql= 567,97 bpd + 135,24 bpd= 703,21 bpd

30
f) Cual sería la pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el
daño.
𝑞𝑜 =
0.00708∗30∗40 (3000−𝑃𝑤𝑓𝑠)
0.96∗1.25[ 𝐿𝑛(
1489,48
0.51
)−0.5]
𝑞𝑤 =
0.00708∗5∗40(3000−𝑃𝑤𝑓𝑠)
0.8∗1.05[ 𝐿𝑛(
1489,48
0.51
)−0.5]
ql =
0.00708∗30∗40 (3000−𝑃𝑤𝑓𝑠)
0.96∗1.25[ 𝐿𝑛(
1489,48
0.51
)−0.5]
+
0.00708∗5∗40(3000−𝑃𝑤𝑓𝑠)
0.8∗1.05[ 𝐿𝑛(
1489,48
0.51
)−0.5]
Despejando: 𝑃𝑤𝑓𝑠 = 3000 −
[ 𝐿𝑛(
1489,48
0,51
)−0,5] 703,21
0.00708∗40 [
30
0.96∗1,25
+
5
0.8∗1.05
]
= 2399.92 lpc
2.5. Variación del Índice de Productividad
Es importante tener presente que el índice de productividad, representa
solo un punto de la curva de comportamiento de afluencia, de allí que su
valor depende de la posición relativa que este punto tenga en la IPR. Por lo
cual se concluye, que en un momento dado en la vida del pozo el índice de
productividad depende del diferencial de producción existente en el
yacimiento, cuando la IPR es no lineal y será constante (independiente del
diferencial de presión) para el caso que la IPR sea lineal.
Otra fuente de variación del índice de productividad lo constituye, el
cambio de las curvas de afluencia a través del tiempo cuando el pozo esta en
producción, por lo que se concluye que el índice de productividad depende
de la producción acumulada, tal como se muestra en la (Ver Figura 2.8).
Figura 2.8 Variación del índice de productividad con la producción
acumulada.

31
Si se realiza en papel semi-log. El grafico de índice de productividad con
producción acumulada se puede estimar el índice de productividad futuro del
pozo.
2.6. Pruebas de Flujo
La prueba de flujo en un pozo consiste en medir en el campo la presión de
fondo fluyente para una tasa de flujo estabilizada, por lo general esta prueba
se realiza con una prueba de restauración de presión, de tal forma que un
momento dado se puede conocer del pozo los siguientes valores:
1. Presión promedio del yacimiento (Pws).
2. Presión de fondo fluyente (Pwf).
3. Tasa de producción.
La tasa de producción de un pozo estabilizada es cuando la distribución
de presión en el yacimiento originada por dicha tasa es estacionaria (y
variable con el tiempo), esto es cuando prevalece en el yacimiento
condiciones de estado continuo por lo que la presión en cualquier punto del
área drenada incluyendo la presión de fondo fluyente del pozo permanece
constante, de allí que la tasa de producción no cambia, es decir, se
estabiliza.
Los resultados de una prueba de flujo son comúnmente utilizados en la
ecuación 2.20, para medir el índice de productividad en la práctica, sin
embargo se debe tener en cuenta que dicha ecuación es solo válida para el
caso que la IPR tenga un comportamiento lineal, de lo contrario el valor de J
obtenido de esta ecuación representara el índice de productividad promedio
desde Ql igual a 0 hasta ql igual a la obtenida en la prueba de flujo, por lo
que sería incorrecto usar dicho valor para realizar predicciones acerca del
comportamiento futuro del pozo.
2.7. Procedimiento para determinar la curva de comportamiento de
afluencia de un pozo (IPR)
La curva de comportamiento de afluencia (IPR) o llamada también curva
de oferta en función de las presiones de fondo fluyente (Pwfs) y las tasas de
producción de líquido que el yacimiento puede aportar al pozo para cada una
de dichas presiones. Es decir para cada Pwfs existe una tasa de producción
de líquido ql.
En el procedimiento para la determinación de la IPR de un yacimiento es
necesario conocer la presión estática promedio del yacimiento (Pws) y la
presión de burbujeo del petróleo, así, mediante la comparación de dichas

32
presiones se podrá determinar el comportamiento lineal o no de la IPR, esto
es, mientras la presión de fondo fluyente sea mayor o igual a la presión de
burbujeo, la IPR se aproximará a una línea recta, en caso contrario la IPR
tendrá un comportamiento no lineal.
2.7.1. Comportamiento lineal
Generalmente este caso se presenta en yacimiento que producen por
empuje hidráulico, donde no hay presencia de gas, la construcción de la IPR
es muy sencilla ya que cuando se conoce la presión estática promedio el
resultado de una prueba de flujo será suficiente para graficar dicha curva.
Ejemplo 2.2
Un pozo que produce de un yacimiento por empuje hidráulico se le tomo
una prueba de flujo, obteniendo los siguientes valores:
Pws= 2400 lpc.
Qo= 200 BPD
Pwfs= 2200 lpc
QW= 300 BPD
Determinar la curva de comportamiento de afluencia.
Procedimiento:
a) Preparar un gráfico de Pwfs Vs tasa de producción total
b) Determinar tasa de líquido (ql).
ql= qo + qw
ql= 200 bpd+300 bpd =500bpd
c) Llevar al grafico los puntos e coordenadas (0, 2400) y (500,2200)
d) Unir dichos puntos y extrapolar hasta obtener el potencial del pozo
(qmáx) igual a 6000 bpd. (Ver Ejemplo 2.2).

33
Ejemplo 2.2 Curva comportamiento de afluencia (IPR)
2.7.2. Comportamiento No Lineal
El comportamiento no lineal se presenta en yacimientos saturados, donde
la presión estática (Pws) es menor que la presión de burbuja (Pb), existiendo
dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del
petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo
disminuyendo la permeabilidad efectiva (Ko), para determinar la ecuación
para el cálculo de la IPR se utiliza la ecuación de Darcy para flujo bifásico en
el yacimiento.
𝑞𝑜 =
0.00708 𝐾.ℎ
[𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)+𝑆]
∫
𝐾𝑟𝑜
𝜇𝑜.𝛽𝑜
𝑃𝑤𝑠
𝑝𝑤𝑓𝑠
𝑑𝑝 2.27
Asumiendo que se conoce Pws y considerando que no existe factor de
daño (S=0), el límite exterior es cerrado y Pws <Pb, queda la ecuación
general de la siguiente forma:

34
𝑞𝑜 =
7.08 .10−3 𝐾.ℎ
[𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤
)−
3
4
]
∫
𝐾𝑟𝑜
𝜇𝑜.𝛽𝑜
𝑃𝑤𝑠
𝑝𝑤𝑓𝑠
𝑑𝑝 2.28
El factor [
𝐾𝑟𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜
] es función de la presión y de la distribución de
saturación de gas en el yacimiento; Un gráfico típico de [
𝐾𝑟𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜
] - Presión se
observa en la figura 2.9 que se muestra a continuación.
Figura 2.9 Gráfico típico de [
𝐾𝑟𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜
] - Presión
Weller desarrollo ecuaciones para determinar la distribución de presión y
saturación de petróleo desde los límites del área drenada hasta el pozo en
yacimiento que producen por gas en solución y considerando flujo simultaneo
de gas y petróleo estas ecuaciones podrían ser utilizadas para predicciones
teóricas de la curva de comportamiento de afluencia en diferentes estados de
agotamiento del yacimiento , esta es , para diferentes valores de producción
acumulada expresada como fracción del petróleo original en sitio.
En vista de que las ecuaciones de Weller son complicadas (diferenciales
parciales) e involucran muchos parámetros, no se discuten en este curso.
Vogel programo las ecuaciones de Weller y construyo curvas similares a las
presentadas por el propio Weller para un amplio rango de condiciones de
campo: Análisis PVT curvas de permeabilidad relativa, espaciamiento de
pozos etc. y Pws ≤ Pb. Luego adimensionalizo cada una de las curvas IPR
obtenidas graficando los cocientes Pw f/Pw s contra qo/qmax se observó que la
forma de las curvas ya adimensionalizadas era similar para los diferentes

35
estados de agotamiento y con el auxilio de técnicas matemáticas podría
obtenerse una curva IPR UNIVERSAL para yacimientos que producen por
debajo de la presión de burbujeo y cuyo mecanismo de empuje es el de gas
en solución.
Esta curva universal está presentada en la figura 2.10 y comprende la
siguiente ecuación:
𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥
= 1 − 0.2 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
) – 0.8 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
)² 2.29
La ecuación de Vogel ha sido ampliamente usada en la predicción de las
curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabajan razonable
según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta 30%.
Se observara que con la ecuación 2.29 o con la figura 2.10 y una prueba
de flujo serán suficientes para determinar el IPR en yacimientos que
producen por debajo de la presión de burbujeo y cuyo mecanismo de empuje
predominante es el de gas en solución.
Figura 2.10 Curva de Vogel

36
Ejemplo 2.3
Dada la siguiente información de un pozo que produce de un yacimiento sub
saturado:
Pws= 2500 lpc
Pwfs= 1800 lpc
qo= 100 BPD
Pb= 2500 lpc
Determine:
a) Potencial del pozo.
b) Taza de petróleo si la Pwf= 1000lpc.
c) Construya la curva IPR
Solución:
a) Determinar el Potencial del pozo.
𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥
= 1 − 0.2 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
) – 0.8 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
)²
Sustituimos
𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥
= 1 − 0.2 (
1800
2500
)– 0.8 (
1800
2500
)² = 0.44 bpd
Luego:
qo máx.= qo / 0.44
qo máx.= 100/0.44 = 227 bpd
qo máx.= 227 bpd
b) qo si la Pwf es = 1000 lpc
𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥
= 1 − 0.2 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
)– 0.8 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
)²
Sustituimos
𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥
= 1 − 0.2 (
1000
2500
)– 0.8 (
1000
2500
)² = 0.79 bpd
Como se conoce: qo máx = 227 bpd
Se tiene: qo= 0.79 bpd * 227 bpd = 180bpd

37
c) Construcción de la Curva IPR
Para la determinación de la IPR se asume como mínimo tres valores de
pwf convenientemente espaciados y determinar la tasa de producción de
petróleo correspondiente a cada uno de ellos (usando la ecuación 2.29).
Pwf (lpc) Go (bpd) Comentario
0 227 Calculado
1800 100 Dato
1000 180 Calculado
2500 0 Calculado
500 210 Calculado
Figura 2.11 Curva de Comportamiento de Afluencia
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
Pwf(lpc)
qo
(bpd)
Ejemplo 2.3

38
2.7.3 Comportamiento General
El comportamiento general se tiene en yacimientos sub saturados donde
la presión estática es mayor que la presión de burbuja, por lo que la curva de
comportamiento de afluencia será lineal cuando existe una sola fase liquida
(petróleo) para Pwfs>Pb y será flujo bifásico para Pws<Pb.donde la IPR
tendrá un comportamiento no lineal.
En yacimientos sub saturados se utilizara la ecuación 2.20 para la
construcción de la IPR, mientras Pwfs ≥ Pb, pero cuando Pwfs esté por
debajo de Pb se utilizara la ecuación de Vogel haciendo el desfasaje
correspondiente para construir el resto de la IPR. En conclusión la IPR estará
formada por la parte recta cuando Pwfs ≥Pb, y una segunda parte curva si
Pwfs ≤ Pb. (Ver Figura 2.12).
Figura 2.12 Comportamiento General de la IPR
Considerando la figura 2.12 y utilizando algunos conceptos matemáticos
básicos (traslados de eje, relación de triángulos), la ecuación de Vogel
desfasada quedara de la siguiente forma:
𝑞𝑙
𝑞𝑐
= 1.8 (
𝑃𝑤𝑠
𝑃𝑏
) − 0.8 − 0.2(
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑏
) − 0.8(
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑏
)
2
2.30

39
La ecuación 2.30 se aplicara en la parte no lineal de la IPR, mientras que
para la parte recta se utilizará
𝑞𝑙 = 𝐽 (𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓𝑠) 2.31
qb = 𝐽(𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑏) 2.32
La ecuación matemática que enlaza la parte recta con la parte curva, se
obtiene por relación de triángulos. Así de acuerdo a la figura 2.12 se tendrá:
𝑞𝑏
1.8 𝑞𝑐
= [
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑏
𝑃𝑏
] 2.33
𝑞𝑏
𝑞𝑐
= 1.8 [
𝑃𝑏
] 2.34
𝑞𝑐 =
𝑞𝑏∗𝑃𝑏
1.8∗( 𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑏)
2.35
Para determinar el potencial del pozo, se utilizara:
qmáx= qb + qc 2.36
se concluirá que para yacimiento subsaturados, cuyo mecanismo de
empuje predominante sea gas en solución se puede determinar la curva de
comportamiento de afluencia (IPR) utilizando las ecuaciones desde 2.30 a
la 2.36 conjuntamente con los resultados de una prueba de restauración de
presión y una prueba de flujo en yacimiento donde Pws > Pb.
Ejemplo 2.4
De un pozo se conoce la siguiente información:
Pws = 2900 lpc
Pb =2000 lpc
Pwfs = 2400 lpc
qo = 800 BPD
Determinar:
1. Potencial del pozo.
2. Curva de comportamiento de afluencia.
Solución:
1) Potencial del Pozo
𝐽 =
𝑞𝑙
(Pws−Pwf)
Sustituyendo: 𝐽 =
800 𝑏𝑝𝑑
(2900lpc−2400lpc)
= 1.6 𝑏𝑝𝑑/𝑙𝑝𝑐

40
Utilizando la ecuación 2.32: qb=J (Pws –Pb)
Se tiene: qb=1.6bpd/lpc (2900-2000)lpc = 1440 bpd
De la ecuación 2.34:
𝑞𝑏
𝑞𝑐
= 1.8 [
𝑃𝑏
]
Sustituimos en la ecuación 𝑞𝑐 =
𝑞𝑏∗𝑃𝑏
1.8∗( 𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑏)
𝑞𝑐 =
1440𝑏𝑝𝑑∗2000𝑙𝑝𝑐
1.8∗(2900−2000)𝑙𝑝𝑐
= 1.778 bpd
qmáx= qb +qc
qmáx= 1440+1.778 bpd=3218 bpd
qmáx=3218 bpd
2) Procedimiento para determinar la Curva IPR
a) preparar un gráfico Pwf-ql
b) Para la parte recta de la IPR se lleva los puntos (Pws,0) y (Pb; qb) y se
unen con una recta así:
1. (Pws, 0): (2900lpc, 0 bpd)
2. (Pb; qb) : (2000lpc; 1440 bpd)
c) Para la parte curva se procede igual que en el ejemplo 2.3 pero
utilizando la ecuación de Vogel modificada la ecuación 2.30.
Pwf (lpc) qo (bpd) COMENTARIO
1440 2000
1500 2151 calculado
1000 2685 calculado
0 3218 calculado

41
Figura 2.13 Curva de Comportamiento de afluencia
2.8. Procedimiento para determinar la curva de comportamiento de
afluencia en pozos dañados y estimulados:
Standing extendió el trabajo de Vogel para pozos dañados o estimulados.
En el trabajo de Vogel se asume una eficiencia de flujo (EF) de 1.0 lo cual no
es verdad en pozos dañados o estimulados. De acuerdo a la figura 2.14 la
eficiencia del flujo se define como:
𝐸𝐹 =
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙
=
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓´
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓
= 2.37
Donde Pwf´ = Pwf + ∆ daño
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
qo (bpd)
Ejemplo2.4Presión(lpc)

42
Sustituyendo:
𝐸𝐹 =
Pws − Pwf−∆ Daño
Pws − Pwf
2.38
El ∆P daño es la diferencia de presión ideal y la diferencia de presión real
y este valor se puede estimar con los resultados obtenidos de una prueba de
restauración de presión. Ver figura 2.14
∆P Daño= 0.87*s*m 2.39
Dónde:
S= Factor de daño (adim.)
m= Pendiente de la recta Presión vs log
t+∆t
∆t
El factor de daño puede ser negativo, cero o positivo, por lo que se puede
observar, que cuando:
S>0; EF<1 (Pozo con daño)
S=0; EF=1 (Pozo normal)
S<0; EF>1 (Pozo es estimulado)
Standing, presento, curvas de comportamiento de afluencia, similar a
Vogel pero modificada para pozos dañados y estimulados. Ver figura 2.15.
Figura 2.14 Distribución de Presión en pozos dañados

43
Figura 2.15 Curva de Comportamiento de afluencia para pozos dañados o
estimulados.
S=1,151[
𝑃1𝐻𝑟−𝑃𝑤𝑓
𝑚
− 𝐿𝑜𝑔
𝐾𝑜
∅ 𝜇𝑜 .𝑐.𝑟𝑤2
+ 3,22] 2.40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Pwf/Pws
qo/ qo máx

44
Figura 2.16 Método para determinar ∆P Daño.
Se observara que con la utilización de la figura 2.15 se puede obtener varias
cosas:
a) La tasa máxima posible para un pozo con daño.
b) La tasa máxima posible cuando se removió el daño.
c) La tasa máxima posible cuando el pozo es estimulado.
d) La determinación de la tasa de líquido, para cualquier presión de
fondo fluyente y cualquier valor de eficiencia de flujo.
e) La construcción de la curva IPR, para pozos estimulados y dañados.

45
Ejemplo 2.5
De un pozo se conoce la siguiente información:
Qo= 70 bpd.
Pws= 2400 lpc.
Pwfs= 1800 lpc.
E.F= 0.7
Determine:
a) La tasa máxima (Qmax) para la E.F de 0.7.
b) La Qo cuando Pwfs= 1200 lpc y a las condiciones actuales (E.F=0.7)
Solución:
a) Primero determinar el Qo máximo para la E.F= 1.0 con la ecuación
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
=
1800
2400
= 0.75 De la figura 2.15
Con la curva de E.F= 0.7 se lee el valor
𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚𝑎𝑥 (𝐸𝐹=1.0)
= 0.281
Qo max (EF=1.0) =
𝑞𝑜
0.281
=
70
0.281
= 249 bpd
Qo max (EF=1.0) = 249 bpd.
La tasa de producción máxima ocurre cuando Pwfs = 0, luego
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
= 0 y
utilizando la figura 2.15 se tiene que:
𝑄𝑜𝑚𝑎𝑥 (𝐸𝐹=0.7)
𝑄𝑜𝑚𝑎𝑥 (𝐸𝐹=1.0)
= 0.87
Qo max (EF=0.7) = 0.87 * Qo max (EF=1.0)
Qo max (EF=0.7) = (0.87) (249) = 216 bpd
Qo max (EF= 0.7) = 216 bpd.
b).- Determinar Qo para Pwfs= 1200 lpc y EF= 0.7
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠
=
1200
2400
= 0.5 De la figura 2.15 con EF 0.7 se lee
𝑄𝑜
𝑄𝑜 max(𝐸𝐹=1.0)
= 0.523
Qo= (0.523)(Qo max EF=1.0)
Qo= (0.523)(249) = 130 bpd
Qo= 130 bpd.

46
2.9. Curva de comportamiento de afluencia en formaciones
estratificadas.
Cuando un pozo produce de un yacimiento que este conformado por
estratos de diferentes permeabilidades y que no tengan comunicación
vertical entre sí; la tasa de flujo del pozo correspondiente a una determinada
presión de fondo fluyente, vendrá dada por la sumatoria de las tasas de flujo
que cada estrato aporta al pozo.
Mind presento el siguiente ejemplo para ilustrar la forma que exhibirá la
curva de comportamiento de afluencia en formaciones estratificadas que
producen por gas en solución. El considera que el pozo produce de tres
zonas con permeabilidades de 10,100 y 1 milidarcy, y que no tienen
comunicación vertical entre sí, además las presiones estáticas de cada zona
son:
Zona de 100 milidarcy = 1000 lpc.
Zona de 10 milidarcy = 1200 lpc.
Zona de 1 milidarcy = 1500 lpc. Ver figura 2.17.
Figura 2.17 Curva de comportamiento de afluencia para una formación
estratificada.

47
2.10. Flujo de Fluidos en la Completación
La completacion representa la interface entre el yacimiento y el pozo, y a
través de ella el fluido sufre una pérdida de presión, la cual dependerá del
tipo de completacion existente, las cuales son:
1. Hoyo desnudo
2. Cañoneo convencional
3. Empaque con grava
2.10.1. La completacion a hoyo desnudo: son completaciones donde
existe una comunicación directa entre el pozo y el yacimiento, normalmente
se utilizan en formaciones altamente consolidadas y naturalmente
fracturadas.
Figura 2.18 Hoyo desnudo
2.10.2 Cañoneo convencional: son completaciones donde se perfora o
cañonea la tubería de revestimiento, el cemento y la formación productora,
para crear túneles que comuniquen al pozo con el yacimiento, normalmente
se utilizan en formaciones consolidadas.
Figura 2.19 Cañoneo convencional

48
2.10.3. Empaque con grava: son completaciones donde se coloca un filtro
de arena de granos seleccionados (grava) por medio de una tubería
ranurada para controlar la entrada de arena al pozo, normalmente se utilizan
en formaciones poco consolidadas. El empaque puede realizarse con la
tubería de revestimiento perforada o con el hoyo desnudo.
Figura 2.20 Empaque con grava
Para determinar la perdida de presión en la completacion, hay que tener
en cuenta el tipo de completacion que existe en el pozo.
2.11.1 Caída de presión en completacion a hoyo desnudo.
En este tipo de completaciones la caída de presión es 0, ya que la
comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, por lo tanto:
∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 0 2.37
𝑃𝑤𝑓𝑠 = 𝑃𝑤𝑓 2.38
2.11.2. Caída de presión en completaciones con cañoneo
convencional.
Para determinar la caída de presión en este tipo de completacion, se utilizara
la ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze.
∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2
+ 𝑏𝑞 2.39

49
Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas
premisas establecidas por los autores:
a) Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una
perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada
que exhibe una permeabilidad sustancialmente menor al del
yacimiento.
b) A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo
sobre la capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones
basándose en el trabajo de numerosos autores. La figura 2.21
muestra que durante un giro de perforación de 90°, el túnel cañoneado
puede ser tratado como un pozo miniatura sin daño.
Figura 2.21 Túnel cañoneado
c) La permeabilidad de la zona triturada:
 El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en
condición de sobre balance.
 el 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en
condición de bajo balance. Para efectos de las caídas de
presión, se trabajara con estos promedios.
d) El espesor de la zona triturada es aproximadamente ½ pulgada.
e) El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito, es
decir Pwfs permanece constante en el límite de la zona compacta, de
este modo se elimina el (-0.75) de la ecuación de Darcy para la
condición de flujo radial semicontinuo.
De la ecuación de Jones, Blount & Glaze
+ 𝑏𝑞 2.40

50
Dónde:
𝑎 =
2.30∗10−14 𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(
1
𝑟𝑝
−
1
𝑟𝑐
)
𝐿𝑝2
2.41
𝑏 =
𝜇𝑜.𝛽𝑜(𝐿𝑛
1
𝑟𝑝
)
0.00708.𝐿𝑝.𝐾𝑝
2.42
𝐵 =
2.33∗1010
𝐾𝑝1.201
2.43
q= tasa de flujo/perforación, b/d/perf.
B= factor de turbulencia, 𝑝𝑖𝑒2
𝛽𝑜 = factor volumétrico del petróleo, by/bn
𝜌o= densidad del petróleo, lb/ 𝑝𝑖𝑒3
Lp= longitud del túnel cañoneado, pie
µo= viscosidad del petróleo, cp
Kp= permeabilidad de la zona triturada, md
Kp=0.1 k para cañoneo con sobre balance
kp=0.4k para cañoneo con bajo balance
rp= radio del túnel cañoneado, pie
rc= radio de la zona triturada, pie
∆𝑃𝑐 = [
2.30∗10−14 𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(
1
𝑟𝑝
−
1
𝑟𝑐
)
𝐿𝑝2
] . 𝑞2
+ [
𝜇𝑜.𝛽𝑜( 𝐿𝑛
𝑟𝑐
𝑟𝑝
)
0.00708.𝐿𝑝.𝐾𝑝
] . 𝑞 2.44
La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada a
la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud estimada de
la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones del cañoneo.
La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de B vs. K, es la siguiente:
Figura 2. 22 Grafica Firoozabadi y Katz de B vs. K

51
Ejemplo 2.6
Dada la siguiente información de un pozo cañoneado convencionalmente:
K = 5 md RGP = 600 pcn/bl
Pws = 3500 lpc βo = 1,33 by/bn
Ty = 190°F hp = 15 pie
Pb = 2830 lpc Ø casing = 5-1/2"
re = 1500 pies Pwh = 200 1pc
h = 25 pies γg = 0,65 µo = 0,54 cp
rw = 0,36 pies 𝜌o=54,28lbm/ 𝑝𝑖𝑒3
Densidad de tiro = 2 tpp Ø tubería = 2-3/8" OD
Ø hoyo = 8,75
Perforado con sobre balance utilizando cañón de casing de 4” (diámetro
de la perforación=0.51”, longitud de la perforación=10.6 pulg.)
Determinar:
a) La pérdida de presión (∆Pc), a través de la completacion para una
tasa de producción de 100bpd.
Solución:
∆𝑃𝑐 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞
𝑎 =
2.30∗10−14 𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(
1
𝑟𝑝
−
1
𝑟𝑐
)
𝐿𝑝2
𝑏 =
𝜇𝑜. 𝛽𝑜(𝐿𝑛
𝑟𝑐
𝑟𝑝
)
0.00708. 𝐿𝑝. 𝐾𝑝
𝐵 =
2.33∗ 1010
𝐾𝑝1.201
Kp=0,1 k (Por ser perforado en condición de sobre balance)
Kp= 0,1 * 5 md
Kp= 0,5
𝐵 =
2.33∗1010
0,51.201
= 5,37∗ 1010

52
𝑎 =
2.30 ∗ 10−14 (5,37 ∗ 1010). 1,33 ∗ 54,28(
1
0.36
−
1
0.46
)
10,62
= 5.4 ∗ 10−4
𝑏 =
0,54 ∗ 1,33(𝐿𝑛
1500
0,36
)
0.00708 ∗ 10,6∗ 5
= 16,16
Sustituyendo: ∆𝑃𝑐 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞
Se tiene: ∆𝑃𝑐 = 5.4 ∗ 10−4
(1002
) + 16,16 (100)
∆𝑃𝑐 = 1616,54 lpc
2.11.3 Caída de presión en completaciones con empaque con grava
La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para
evaluar la pérdida de presión a través del empaque:
∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 2.45
Al igual que en el caso anterior la completacion, con base a la experiencia,
es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a
300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas
premisas establecidas por los autores.
2.12. Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze
Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana que rodea el
pozo, entran por las perforaciones de la tubería de revestimiento hacia el
empaque de grava y luego pasar el interior del "liner" perforado o ranurado.
Las siguientes premisas se consideran para utilizar las ecuaciones de Jones,
Blount & Glaze:
1) Tipo de flujo a través del empaque: se asume que el flujo a través del
empaque es lineal y no radial, de allí que se utiliza la ecuación de Darcy para
flujo lineal.
Figura 2.23 Tipos de flujo a través del empaque

53
2) Longitud lineal de flujo (L): es la distancia entre la pared (liner ranurado) y
la pared del hoyo del pozo.
Figura 2.24 Longitud Lineal de Flujo
3) Permeabilidad de la grava: la grava posee una permeabilidad
sustancialmente mayor que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la
tubería o “liner” ranurado depende de la grava utilizada y el tamaño de los
granos de grava debe de ser seleccionado según el tamaño promedio de los
granos de arena de la roca de yacimiento, Para cada tamaño de grava existe
un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor, por ejemplo:
Tamaño Permeabilidad
20-40 Mesh 100000 md
40-60 Mesh 45.000 md
De la ecuación de Jones, Blount & Glaze 2.40
+ 𝑏𝑞
Dónde:
𝑎 =
9.08∗10−13 𝛽 𝐵𝑜.𝜌𝑜.𝐿
𝐴2
2.46

54
𝑏 =
𝜇𝑜.𝛽𝑜.𝐿
1.127∗10−3 𝑘𝑔 .𝐴
2.47
𝛽 =
1.47∗107
𝐾𝑔0.55
2.48
Nótese que aquí se utiliza la ecuación de β para formaciones no
consolidadas.
q= Tasa de flujo, bpd
Pwf= Presión fluyente en el fondo del pozo, lpc
Pwfs= presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara de la arena, lpc
Βo= factor volumétrico de formación, by/bn
β= coeficiente de turbulencia para grava, pie -1
𝜌o= densidad del petróleo. Lbs/ 𝑝𝑖𝑒3
L= longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie
A= área de una perforación x densidad de tiro x longitud del intervalo
perforado).
Kg= permeabilidad de la grava, md
(Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45 Darcies)
Sustituyendo “a” y “b” la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría:
∆𝑃𝑐 =
9.08∗10−13 𝛽.𝐵𝑜.𝜌𝑜.𝐿
𝐴2 𝑞2
+
𝜇𝑜.𝛽𝑜.𝐿
1.127∗10−3.𝐾𝑔.𝐴
𝑞 2.49
Ejemplo 2.7
Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava:
Pwh= 280 lpc Ko= 170 md
Dw= 8000 pies re= 1500 pies
h= 25´ pies Φ revestidor= 9 5/8”
Φ hoyo= 12 ¼” rw= 0.51 pies
Φ liner = 5 ½” OD Tamaño de grava (kg)= 40-60 (45000md)
Φ tubería= 4” °API =35
ɣg= 0,65 RGP= 600pcn/bl
T= 190°F Densidad de tiro= 4 tpp (Φ perf 0.51”)
βo= 1,33 b/bn Pb= 2380 lpc
hp=15 pies A y S =0%
μo= 0,54 cps Pws= 3500 lpc
𝜌o=54,28 lbm/ 𝑝𝑖𝑒3

55
Determine:
a) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de
500 bpd.
Solución:
a) Caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de 500
bpd.
Para empezar a resolver las ecuaciones “a” y “b” , se determinara el valor
de longitud de la trayectoria lineal del flujo (L) y el área, la cual será la
densidad de tiro por el area del intervalo perforado.
Para hallar L:
𝐿 = ∅ℎ𝑜𝑦𝑜 − ∅𝑙𝑖𝑛𝑒𝑟
L = 12 ¼” − 5 ½”
L = 12,025 − 5 ,5 = 6,525 pies
Área (A):
𝐴 = 𝜌𝑡𝑖𝑟𝑜. 𝐿
𝜌𝑡𝑖𝑟𝑜 = 0.51𝑝𝑢𝑙𝑔
1 𝑝𝑖𝑒
12"
= 0.0425 𝑝𝑖𝑒
𝐴 = 0,0425𝑝𝑖𝑒𝑠 . 6,525 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝐴 = 0,27 𝑝𝑖𝑒𝑠2
𝛽 =
1.47∗ 107
𝐾𝑔0.55
=
1.47 ∗ 107
450000.55
= 40555,56
Sustituimos “A” en la ecuación:
𝑎 =
9.08 ∗ 10−13
𝛽 𝐵𝑜. 𝜌𝑜. 𝐿
𝐴2
𝑎 =
9.08 ∗ 10−13
∗ 40555,56 ∗ 1.33∗ 54,28 ∗ 6,525 pies
0,272
𝑎 = 2,47 ∗ 10−5
𝑏 =
𝜇𝑜. 𝛽𝑜. 𝐿
1.127 ∗ 10−3 𝑘𝑔 . 𝐴
𝑏 =
0,54 ∗ 1,33 ∗ 6,525
1.127 ∗ 10−3 45000 .0,27

56
𝑏 = 0,34
∆𝑃𝑐 =
9.08 ∗ 10−13
𝛽. 𝐵𝑜. 𝜌𝑜. 𝐿
𝐴2
𝑞2
+
𝜇𝑜. 𝛽𝑜. 𝐿
1.127 ∗ 10−3. 𝐾𝑔. 𝐴
𝑞
∆𝑃𝑐 =
9.08 ∗ 10−13
∗ 40555,56.∗ 1,33 ∗ 54,28 ∗ 6,525
0,272
5002
+
0,54 ∗ 1,33 ∗ 6,525
1.127 ∗ 10−3 ∗ 45000 ∗ 0,27
500
∆𝑃𝑐 =230,58 lpc
2.13 Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el
yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf vs ql).
Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs ql,
se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción la caída de
presión que existe a través de la completacion, es decir:
𝑃𝑤𝑓( 𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎) = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − ∆𝑃𝑐 2.50
Donde ∆𝑃𝑐 se calcula con las ecuaciones sugeridas Jones, Blount &
Glaze, bien sea por cañoneo convencional o empaque con grava, y Pwfs es
la presión fluyente obtenidas de la IPR. La figura 2.21 muestra la gráfica de
Pwf y Pwfs en función de la tasa de producción q.
Figura 2.25 Representación de la IPR de Pwf y Pwfs en función de la tasa
de producción ql.

57
PROBLEMAS PROPUESTOS
1) Un pozo tiene un diámetro de 9 ¾”, bajo condiciones de flujo
semicontinuo, drena de una arena circular de 180 acres de un yacimiento
que tiene un espesor de 38 pies y una presión estática de 3150 lpc. Además
se conoce del pozo, los siguientes datos:
βo= 1,21 by/bn Ko= 30 md
βw= 1,09 by/bn Kw= 61 md
µo= 0,96 cps S= 8
µw= 0,81 cps
Determinar
a) La tasa de producción total para una presión de fondo fluyente de
2450 lpc.
b) Determinar la productividad del pozo.
c) Si el pozo no tendría daño, cuál sería su índice de productividad?
d) La tasa de producción total, si se elimina el daño.
e) Cuál sería la Pwfs para producir la misma tasa actual, si se elimina
el daño.
2) A 10000 pies un pozo tiene un área de drenaje de 50 acres donde el
espesor de la arena es de 25 pies. Se conoce los siguientes datos
adicionales:
µw= 0.5 cps. Pws= 3200 lpc. Bw= 1.05 by/bn
Ko= 1.8 darcies. Pwfs= 2650 lpc. Bo= 1.20 by/bn
Kw= 0.03 darcies. Diámetro del pozo 5 pulg µo= 3 cps
Qo= 450 bpd. Qw= 22 bpd
Estimar el índice de productividad para cada situación:
a) Sin producción de agua.
b) Con producción de agua.
c) Asumir que el área de drenaje es circular.
3) De un pozo se conoce la siguiente información
Pws= 2800 lpc.
Qo= 900 bpd.
h= 40 pies.
Determinar:
a) Indicé de productividad considerando que la curva de
comportamiento es lineal.
b) El índice de productividad especifico.
c) Potencial del pozo ( qmax )
d) Construir la IPR.

58
4) De la siguiente prueba de flujo realizada en un pozo que produce de
un yacimiento por gas en solución, se tiene la siguiente información:
Pws= 2900 lpc.
Pwfs= 2400 lpc.
Qo= 400 bpd.
Pb=Pws
Determinar:
a) Potencial del pozo.
b) La tasa de producción de petróleo si pwfs= 1100 lpc
5) A un pozo se le realiza una prueba de flujo obteniendo los siguientes
valores:
Pws= 2800 lpc. Qo= 300 bpd.
Pwfs= 2000 lpc. Qw= 100 bpd.
Considerando que el pozo produce de un yacimiento de mecanismo por
empuje hidráulico. Construya el grafico de J vs QL.
6) Del análisis de un pozo se conoce los siguientes datos:
Pws= 2700 lpc. Pb= 2700 lpc.
Pwfs= 2200 lpc. Qo= 300 bpd.
Determine:
a) Curva de comportamiento de afluencia
b) Construya una gráfica de J vs Qo.
7) Una prueba de flujo realizada a un pozo dio los siguientes resultados:
Pws= 2900 lpc.
Pwfs= 2300 lpc.
Qo= 800 bpd.
Si la presión de burbuja del crudo es de 2000 lpc construya:
a) La IPR
b) Una gráfica de J vs Qo.
8) De la siguiente prueba de flujo se obtiene los siguientes valores:
Pws= 2900 lpc.
Pwfs= 2100 lpc.
Qo= 400 bpd.
Qw= 200 bpd.
Determinar:
a) Si el pozo produce por gas en solución y considerando que la
presión de burbuja es igual 2700 lpc. Construya la gráfica de J vs QL.

59
b) Considerando que el pozo sigue produciendo por gas en solución y
tenemos una presión de burbuja de 2900 lpc construya la gráfica de J
vs Ql.
c) Tomando en cuenta que el pozo produce por gas en solución con
una presión de burbuja de 3100 lpc construya la gráfica de J vs QL.
9) A un pozo se le toma una prueba de flujo, obteniendo los siguientes
valores:
Qo= 600 bpd.
Pwfs= 1800 lpc.
Pws= 3200 lpc.
Además se conoce que el porcentaje de agua es de 30% y la eficiencia de
flujo 0.8
Determinar:
a) El índice de productividad para QL= 1000 bpd y E.F= 1.2
b) Determinar la tasa de producción para Pwfs= 1800 lpc y E.F= 0.8,
1.0 y 1.2.
c) Construir la curva de comportamiento de afluencia para E.F= 0.8.
10) De un pozo se obtuvieron los siguientes datos:
Qo= 90 bpd.
Pws= 2000 lpc.
Pwfs= 1800 lpc.
E.F= 0.5
Determinar:
a) Tasa de petróleo máximo para una E.F= 0.5
b) Qo para una Pwfs= 900 lpc y una E.F= 0.5
11) De un pozo se tomaron las siguientes pruebas de flujo:
Prueba Nº Pwfs (lpc) Qo, (bpd)
1 850 150
2 800 180
3 900 140
Se conoce que la Pws= 1720 lpc y una E.F= 0.60
Construya la curva de comportamiento de afluencia para E.F de 0.6, 1.0 y
1.4.
12) Dada la siguiente información de un pozo cañoneado
convencionalmente:
K = 7,5 md RGP = 600 pcn / bl
Pws = 3500 lpc Bo = 1,2 by/bn
Ty = 190°F hp = 15 pie
Pb = 1680 lpc Ø casing = 5-1/2"
re = 1750 pies Pwh = 200 1pc

60
h = 40 pies µo = 0,45 cp
γg = 0,65 Ø hoyo = 8,75
rw = 0,36 pies 𝜌o= 47,3 lbm/ 𝑝𝑖𝑒3
Densidad de tiro = 2 tpp Ø tubería = 2-3/8" OD
Perforado con bajo balance utilizando cañón de casing de 4” (diámetro de
la perforación=0.51”, longitud de la perforación=10.6 pulg.)
Determinar:
a) La pérdida de presión (∆Pc), a través de la completacion para una
tasa de producción de 85bpd.
13) Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava:
Pwh= 280 lpc Ko= 120 md
Dw= 9100 pies re= 1550 pies
h= 25´ pies Φ revestidor= 8 5/8”
Φ hoyo= 11 ½ ” rw= 0.51 pies
Φ liner = 5 ½” OD Tamaño de grava 40-60 (4500md)
Φ tubería= 4” 𝜌o=54,28 lbm/ 𝑝𝑖𝑒3
ʸg= 0.65 RGP= 700pcn/bl
T= 150°F Densidad de tiro= 4 tpp (Φ perf 0.51”)
βo= 1.20 b/bn Pb= 2500 lpc
hp=20 pies A y S =0%
μo= 0.45 cps Pws= 4000 lpc
Determinar:
a) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de
500 bpd.
Cuál será la tasa de producción para generar una caída de presión a través
del empaque de 200 lpc.

61
UNIDAD III
3. FLUIDO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
En la Unidad II se analizó la capacidad que tiene un yacimiento para
aportar fluidos a un pozo, la cual se representa en una gráfica de presión de
fondo fluyente contra tasa de flujo (IPR) y la misma se denomina “curva de
oferta de fluidos”.
El objetivo de esta unidad será el de determinar la habilidad que tiene un
pozo, conjuntamente con sus líneas de flujo superficiales, para extraer fluidos
del yacimiento, la cual quedara representada en una gráfica de presión de
fondo fluyente contra tase de producción y que se denomina “curva de
demanda de fluidos”.
La curva de demanda de fluidos es independiente de la curva de oferta y
para su análisis es necesario realizar un estudio de flujo multifásico tanto en
tuberías verticales como horizontales, ya que el objetivo principal es hacer el
estudio de comportamiento del pozo que produce por flujo natural en cuanto
a la presión de fondo fluyente que requiere para llevar el fluido desde el
fondo del pozo hasta los separadores. Para una determinada tasa de flujo,
desde una profundidad dada, a una relación gas-liquido dada, a través de un
diámetro de tubería dado, etc. Por lo cual la determinación del gradiente en
flujo multifásico es sumamente complejo debido al gran número de variables
involucradas.
Antes de comenzar con el estudio de flujo multifásico en tuberías se
realiza una breve revisión de las propiedades de los fluidos que mayor
influencia tienen en este estudio, luego se analiza las formas de la ecuación
general de la energía, la cual describe el balance de energía en el flujo de
fluido entre dos puntos cualquiera de un sistema así como algunos aspectos
teóricos relacionados con la construcción de las curvas de gradiente
verticales y horizontales, para finalmente estudiar algunas de las
correlaciones más importantes en flujo multifásico en tuberías, las cuales
permitirán predecir las curvas de gradiente y con ello la curva de demanda
antes mencionada.
3.1. Propiedades de los fluidos
Las propiedades de los fluidos se deben calcular en base al análisis PVT,
en caso de no tener disponible este análisis, se deben utilizar correlaciones
empíricas para determinar sus propiedades.

62
3.1.1. Petróleo
 Factor Volumétrico del Petróleo. βo ( BY / BN)
 Solubilidad del gas en el petróleo Rs (PCN/BN).
 Densidad del petróleo ρo (lbm/pie3
)
 Viscosidad del petróleo µo (cps)
 Tensión Superficial gas-petróleo δo
3.1.2. Gas
 Ecuación de estado
 Factor Volumétrico del Gas βg (PC/PCN)
 Densidad del Gas ρg (lbm/pie3
)
 Viscosidad del Gas µg (cps)
3.1.3. Agua
 Factor Volumétrico del Agua. βw (BW/BNW)
 Solubilidad del gas natural en el agua. (Rsw) (PCN/BN).
 Viscosidad del agua, uw (cps).
 Densidad del agua , ℓw (lbm/ 𝑝𝑖𝑒3
)
3.1.1. Propiedades del Petróleo
Factor Volumétrico del Petróleo, βo (by / bn)
Se define como el volumen que ocupa 1 barril normal (14.7 Lpca y 60°F)
de petróleo a las condiciones de presión y temperatura consideradas, es
decir a la temperatura considerada y con el gas disuelto que puede retener el
petróleo a esa presión.
Para determinar, este factor se utiliza la correlación de Standing. Si la
presión es menor o igual a la presión de burbujeo.
𝛽𝑜 = 0.972 + 0.000147(F)1.175
3.1
Dónde:
𝐹 = 𝑅𝑠 (
𝛾𝑔
𝛾𝑜
)
0.5
+ 1.25 (𝑇) 3.2
T: Temperatura en ºF
Rs: Solubilidad del gas en el petróleo (PCN/BNP)
Para el caso en que la presión en consideración sea mayor que la presión
de burbujeo (P > Pb), la correlación de Standing no tiene validez, por lo tanto

63
se debe utilizar la correlación de Trube la cual toma en consideración la
compresibilidad del petróleo.
𝛽𝑜=𝛽𝑜b – Co (P – Pb) 3.3
Donde la Pb puede obtenerse haciendo uso de la correlación de standing.
Pb= 18 [(
𝑅𝑠
𝛾𝑔
)
0.83 100.00091 𝑇
100.0125º𝐴𝑃𝐼
] 3.4
Dependiendo de la gravedad API del petróleo. En este caso Rs es igual a
la relación gas-petróleo, por lo tanto Bob se calcula con este valor Rs y Pb
mediante la ecuación 3.1.
Es de hacer notar que la compresibilidad del petróleo no es constante,
pero para problemas de flujo multifásico en tuberías puede considerarse
constante sin perdida apreciable de precisión en la predicción de gradientes.
Solubilidad del Gas en el Petróleo, Rs(PCN/BNP)
A medida que se aumenta la presión en un sistema, donde este presente
gas y petróleo, parte del gas libre se disolverá en el petróleo, similarmente se
disminuye la presión, parte del gas que esta disuelto pasara a formar parte
de las fases gaseosas. Este fenómeno se define como solubilidad del gas en
el petróleo.
Algunas de las correlaciones para determinar la solubilidad del gas en el
petróleo, tenemos:
 Correlación de Standing
 Correlación de Lasater
 Correlación de Borden y Rzasa
Estas correlaciones están basadas en el mismo principio, y parte de la
siguiente suposición:
Pb = f(Rs,ɣg, T, ρo)
De esta forma si:
a) Presión es menor o igual a la presión de burbujeo (≤ Pb y ºAPI≤15), se
aplicará la Correlación de Standing.
𝑅𝑠 = ɣ𝑔[𝑃𝑏 ∗
100.0125(°𝐴𝑃𝐼)
18∗100.00091( 𝑇)]1.205
𝐶𝑁
3.5

64
Dónde:
Pb: Presión de Burbujeo (lpca)
T: Temperatura (°F)
ɣ𝑔: Gravedad especifica del gas (adim.)
°API: Gravedad del petróleo.
b) P ≤ Pb y ºAPI>15 Se usara la correlación de Lasater.
Rs=[
(379.3)(350)(ɣ𝑜)
𝑀𝑜
] (
ɣ𝑔
1−𝛾𝑔
) 3.6
Dónde:
ɣ𝑜: Gravedad especifica del petróleo.
𝑀𝑜: Peso molecular efectivo del petróleo.
ɣ𝑔: Fracción molar del gas.
El valor de Mo se obtiene de la siguiente figura 3.1 con la gravedad API
del petróleo.
Figura 3.1 Peso Molecular Efectivo del Petróleo.
15
20
25
30
35
40
45
50
55
10 15 20 25 30 35 40 45 50
°API
Mo.10

65
De la figura 3.2 se obtiene 𝛾𝑔 con el valor del término.[
𝑃𝑏 𝛾𝑔
𝑇
].
Figura: 3.2 Fracción molar del gas
c) Cuando la presión sea mayor que la presión del punto de burbuja
(P>Pb) la Rs es constante y este valor se obtiene haciendo la P=Pb y
utilizando la correlación de Standing o Lasater dependiendo de la
ºAPI.
Densidad del Petróleo; 𝜌o (lbm/pie3
)
Es conocido que la gravedad específica de un líquido a condiciones
normales puede ser relacionada con la densidad del líquido y la densidad del
agua a condiciones normales mediante la siguiente relación lineal.
ɣl 𝐶𝑁 = (
ρl
ρw
)
𝐶𝑁
3.7
Aplicando esta relación al petróleo se tiene.
ɣl 𝐶𝑁 = (
ρo
ρw
)
𝐶𝑁
ó ρo 𝐶𝑁 = (ρw ∗ ɣl) 𝐶𝑁
ɣl 𝐶𝑁 = 62.4 ɣo
Dónde:
ɣo =
141.5
131.5+º𝐴𝑃𝐼
3.8
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4
4,8
5,6
6,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Yg
𝑃𝑏. 𝛾𝑔
𝑇. °𝑅

66
Sin embargo a condiciones de presión y temperatura diferentes a las
condiciones normales es necesario tomar en consideración la solubilidad del
gas en el petróleo por lo tanto la densidad del petróleo se calcula con la
siguiente ecuación.
𝜌𝑜 =
(62.4)(ɣo)+(0.0136)(ɣ𝑔)(𝑅𝑠)
𝛽𝑜
3.9
Dónde:
𝜌𝑤 = densidad del agua a condiciones normales.(62.4𝑙𝑏𝑚 / 𝑓𝑡3).
ɣ𝑔 = Gravedad específica del gas (Adim.)
𝑅𝑠 = Solubilidad del gas en el petróleo (PCN/BPN).
𝛽𝑜 = Factor volumétrico del petróleo (BPY/BPN).
Viscosidad del petróleo, µo (cps)
La viscosidad, se define como la fracción interna o la resistencia que
opone al fluido al movimiento relativo de sus partes.La viscosidad de un
crudo puede ser estimada con bastante precisión conocida la viscosidad del
petróleo muerto (condiciones normales), es decir la viscosidad del petróleo
libre de gas (μod). Frick, presenta una correlación la cual está representada
en la Figura 3.3 para obtener la viscosidad del petróleo muerto (μod)entrando
con la °API del petróleo a 60°F y la Temperatura (°F). Una vez obtenido el
valor de (μod), se procede de la siguiente manera.
Figura: 3.3 viscosidad del petróleo muerto ºAPI A 60ºF

67
a) Si la presión es menor o igual a la presión de un burbujeo se utiliza la
correlación de Chew y Connally, representada en la figura 3.4 para lo
cual es necesario conocer Rs.
Figura 3.4 Viscosidad del petróleo

68
b) Si la presión es mayor que la presión de burbujeo se utiliza la
correlación de Beal representada en la figura 3.4.1
μo = μoB +
𝐹 .𝐶
1000
(P − Pb) 3.10
UoB = es la viscosidad del petróleo determinada a P=Pb utilizando la
correlacion de Cheww Connally.
F.C = factor de correccion desarrollado por Beal y se obtiene de la figura
3.4.1 entrando con UoB.
Figura 3.4.1 Factor de Correlación para la viscosidad.
Tensión Superficial gas-petróleo (δo); (DINA/CM)
La tensión superficial entre el gas y el petróleo normalmente varía desde
35 dinas/Cm. hasta o dinas/Cm. El máximo valor se alcanza a las
condiciones normales cuando el gas se encuentra libre. Por consiguiente el
mínimo valor se alcanza a la presión de burbujeo, ya que a esta presión no
existe gas libre.
0,01
0,1
1
10
100
0,1 1 10 100
F.C
U oB

69
La tensión superficial gas-petróleo (se puede obtener mediante la
correlación de Baker y Swerdloff.
𝛿𝑜 = 𝛿𝑜𝐷 (
𝐹.𝐶
100
) 3.11
Dónde:
𝛿𝑜𝐷: Es la tensión superficial del petróleo muerto, a presión atmosférica y se
obtiene de la figura 3.5, entrando con °API y TEMP (°F);
Figura 3.5 Tensión Superficial del Petróleo Muerto
El factor de corrección (F.C.) se obtiene de la figura 3.6, como una función
de la presión de burbujeo. La figura 3.5 debe ser utilizada con precaución ya
que solo existen dos curvas de temperaturas. Por lo tanto se recomienda la
siguiente:
a) Si la temperatura es menor o igual a 68°F determine la tensión
superficial del petróleo muerto, entrando a la línea de 68°F en la figura
3.5.
b) Si la temperatura es mayor o igual a 100°F determine la tensión
superficial del petróleo muerto, entrando a la línea de 100°F en la figura
3.5.
c) Finalmente, si la temperatura es mayor de 68°F y menor a 100°F,
determine la tensión superficial del petróleo muerto, interpolando entre
la línea de 68°F y 100°F en la figura 3.5
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80
°API a 60°F
𝜹𝒐𝑫
𝒂
𝟏𝟒, 𝟕 𝒍𝒑𝒄𝒂

70
Figura 3.6 Factor de Corrección
3.1.2. Propiedades del Gas.
Ecuación de Estado
Gas Ideal PV =nRT
Gas Real PV = nZRT
Dónde:
P: presión, (lpc)
V: Volumen (pie3)
N: Nº de moles
R: constante universal (
10.72 𝑙𝑝𝑐𝑎 .𝑝𝑖𝑒3
𝑙𝑏−𝑚𝑜𝑙 .º𝑅
)
Z: Factor de compresibilidad adimensional de la figura 3.7.
T: Temperatura ºR
Se debe tener presente, que a condiciones normales un mol de gas ideal
ocupa un volumen de 379.3 pie3
y que a bajas presiones y bajas
temperaturas los gases reales se comportan como gases ideales (z≈1.0), por
lo tanto, para determinar el volumen que a condiciones normales ocupan “n”
moles de un gas real basta usar la fórmula:
Vcn = 379.3 * n 3.12
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
(δ𝑜𝐷/δ𝑜𝐷)*100
Pb (1000 lpc)

71
Figura 3.7 Factor de Compresibilidad (Z)

72
Factor Volumétrico del Gas; βg (Pc/Pcn)
El factor volumétrico del gas, se define como el volumen que ocuparía 1
pie3
normal (14.7 lpca y 60°F) de gas a condiciones diferentes de presión y
temperatura. Este factor puede ser derivado de la siguiente forma:
Asumiendo la tasa de gas constante.
PV = nRZT
𝑃𝑉𝑍
𝑧𝑡
= 𝑛𝑅
PCN. VCN = NRZCN.TCN
PCN
ZCN
VCN
.TCN
= 𝑛. 𝑅
Luego:
𝑃𝑉
𝑍𝑇
=
PCN
ZCN
VCN
.TCN
βg =
𝑉
VCN
= PCN .𝑍.𝑇
P.ZCN..TCN
Dónde:
PCN = 14.7 lpc
TCN = 520 ºR
ZCN = 1.0
Bg =
𝑉
VCN
=
PCN .𝑍 .𝑇
𝑃 .ZCN ..TCN
=
14.7.𝑍.𝑇
𝑃.1.0.520
= 0.0283
𝑍𝑇
𝑃
𝛽𝑔 = 0.0283
𝑍𝑇
𝑃
3.12
Densidad del Gas; ρg (lbm/pie3
)
Para el cálculo de la densidad del gas es común aplicar la ecuación
general de gases reales en la obtención de la misma.
PV = nRZT 3.13
También es conocido que:
N =
𝑀
𝑀𝑔
3.14
ɣ 𝑔 =
𝑀𝑔
𝑀 𝑎𝑖𝑟𝑒
3.15
𝜌 𝑔 =
𝑀
𝑉
3.16

73
Dónde:
M: Masa del gas (lbm).
Mg: Peso molecular del gas (lbm/lbmol).
M aire: Peso molecular del aire (29 lbm/lbmol).
ɣ 𝑔: Gravedad específica del gas.
𝜌 𝑔: Densidad del gas (lbm / pies3
).
V: Volumen (pies3
)
Sustituyendo las ecuaciones (3.14)(3.15)(3.16). En la ecuación (3.13), se
tiene que:
𝜌 𝑔 = 2.7
𝑃.ɣ 𝑔
𝑍𝑇
3.17
Viscosidad del Gas; µg (cps)
La viscosidad del gas es una variable que no afecta mucho el cálculo del
gradiente de presión y pocas veces se puede obtener en el laboratorio a
altas presiones y temperaturas, sin embargo existen correlaciones empíricas
que permiten determinar esta variable como son la correlación de Carr y la
correlación de Lee.
En la correlación de Lee, la viscosidad del gas viene dada por la siguiente
ecuación
𝜇𝑔 = 𝑘. 10−4
. 𝑒 𝑥
. 𝜌 𝑔
𝑦
3.18
Dónde:
𝑘 =
(9.4+0.2 𝑀𝑔)𝑇1.5
(209+19 𝑀𝑔+𝑇)
3.19
𝑥 = 3.5+
986
𝑇
+ 0.01 𝑀𝑔 3.20
𝑦 = 2.4 − 0.2 𝑥 3.21
𝜌 𝑔 = 0.0433 +
ɣ 𝑔.𝑃
𝑍𝑇
3.22
𝑀𝑔 = 29. 𝜌 𝑔 3.23
Dónde:
Mg: Peso molecular del gas (lbm/lbmol).
T: Temperatura (°R).
𝜌𝑔: Densidad del gas (gr/cc).

74
Z: Factor de compresibilidad.
ɣg: Gravedad Especifica del gas.
P: Presion (lpc).
3.1.3. Propiedades del gas natural en el agua, (Rsw) (PCN/BN)
Solubilidad del gas natural en el agua, (Rsw) (PCN/BN).
Para el agua pura (Rswp) se utiliza la correlación de Dadson y Standing
representada en la figura 3.8 con los valores de T (°R) y P (lcpa) de esta
figura se obtiene la solubilidad del gas natural en el agua pura (Rswp).
Para el agua de formación se utiliza la correlación de Jones.
𝑅𝑠𝑤 = 𝑅𝑠𝑤𝑝 ⌊1 −
𝑋 𝑌
10000
⌋ 3.23
Dónde:
Y: Salinidad total (PPM)
X: Factor de correlación y se obtiene de la siguiente tabla
T (°F) X
100 0.074
150 0.058
200 0.044
250 0.033
En general la solubilidad del gas en el agua es muy pequeña por lo que
normalmente no se toma en cuenta en el estudio de flujo multifásico en
tuberías.
Figura 3.8 Solubilidad del gas natural en agua.

75
3.1.3. Propiedades del Agua.
Factor Volumétrico del Agua, βw (bw/bnw)
Aun cuando existen correlaciones para determinar la compresibilidad del
agua, es práctica común en ingeniería de petróleo, que Bw=1.0. Ya que
generalmente, el agua es considerada como un fluido ligeramente
compresible.
Viscosidad del agua, µw (cps).
La viscosidad del agua es una función de la temperatura y de la cantidad
de solidos disueltos en ella como lo muestra la figura 3.9 de Beal, puede
observarse en esta figura que la variación de la viscosidad es muy poca
cuando hay cambio de presión. Prácticamente existe una sola curva para las
presiones de 14.7 y 7000 lpca.
Grafica 3.9 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del agua.

76
Para cálculos por computador Beggs y Brill presentaron la siguiente
ecuación:
μ 𝑤 = 𝑒(1.003)−(1.479)(10)−2𝑇−(1.982)(10)−5(𝑇)2
3.24
Dónde:
T: Temperatura en (°F)
μ 𝑤: Viscosidad en (cps)
Densidad del agua, 𝜌 𝑤 (lbm/𝒑𝒊𝒆 𝟑
).
Partiendo de la misma ecuación descrita para la densidad del petróleo se
tiene que:
𝜌 𝑤 = ɣ 𝑤. 62.4 3.25
A condiciones de presión y temperatura:
ℓw =
62.4ɣ 𝑤 +0.0136 𝑅𝑠𝑤.ɣ 𝑤
𝛽𝑤
3.26
Ejemplo 3.1
Dada la siguiente información:
P= 2500 lpc
T= 150 °F
ɣ 𝑤= 1.07
°API= 35
ɣ 𝑔= 0.7
RGP= 1200 PCN/BNP
Determine:
a.- Propiedades físicas del petróleo (Rs, Bo, ℓo, Uo, δo)
b.- Propiedades físicas del gas (Bg, ℓg, Ug)
c.- Propiedades físicas del agua (ℓw, Uw)

77
Solución:
a.- Propiedades físicas del petróleo
Gravedad especifica del petróleo
Como °API 15 se utiliza la correlación de Lasater
Rs= [
(379.3)(350)(ɣ𝑜)
𝑀𝑜
](
𝑌𝑔
𝑙−𝑌𝑔
)
Con la °API= 35 El peso molecular efectivo (Mo) se obtiene de la figura 3.1
Mo=285
De la figura 3.2 con el parámetro [
𝑃𝑏∗ ɣ𝑔
𝑇
] se obtiene la fracción molar del
gas (yg)
𝑃𝑏∗ ɣ𝑔
𝑇
=
(2515)(0.70)
(610)
= 2.88 Yg= 0.55
Por lo tanto:
Rs = [
(379.3)(350)(0.85)
(285)
] (
0.55
1−0.55
)
Rs= 483.92 PCN/BNP
Factor volumétrico del petróleo.
Según la ecuación de Standing.
Bo= 0.972 + 0.000147(𝐹)1.175
F = Rs(
ɣ𝑔
ɣo
)
0.5
+ 1.25 (T)
F = 483.92 (
0.7
0.85
)
0.5
+ 1.25 (150) = 626
Bo= 0.972 + 0.000147 (626)1.175
Bo= 1.25 BPY/BNP

78
Densidad del petróleo.
ℓo =
(62.4)(ɣ𝑜) + (0.0136)(ɣ𝑔)(𝑅𝑠)
𝛽𝑜
ℓo =
(62.4)(0.85) + (0.0136)(0.7)(483.93)
1.23
ℓo= 46.87 lbm/𝑝𝑖𝑒3
Viscosidad del petróleo
Con la °API= 35 y la temperatura=150°F de la figura 3.3 se obtiene el
valor de la viscosidad del petróleo muerto (UoD). UoD=3
Con la correlación de Chew y Connally de la figura 3.4 con UoD=3 y
Rs=489.93. Se obtiene la viscosidad del petróleo (Uo). Uo= 1.2 cps
Tensión superficial gas-petroleo
La tensión superficial del petróleo muerto (δoD) se obtiene de la figura 3.5
con °API= 35 y temperatura= 150°F
δoD= 28.5
El factor de corrección (F.C) se obtienes de la figura 3.6 con presión de
burbujeo= 2500 lpc.
(
δ𝑜
δ𝑜𝐷
).100 = FC = 17
Luego:
δo= δoD
FC
100
= (28.5)(0.17)= 4.85 Dinas/cm
δo= 4.85 Dinas/cm
b.- Propiedades Físicas del Gas
Factor Volumétrico del gas
Bg= 0.0283
Z .T
P

79
Para determinar el factor de compresibilidad Z se usa la figura 3.7 Con
T= 150°F, gravedad especifica del gas (ɣg)= 0.70 y presión= 2500. Se
obtiene de la figura 3.7 el valor de Z.
Z= 0.84
Luego:
Bg=
(0.0283)(0.84)(610)
(2515)
= 5.76 *10−3
PC/PCN
Bg= 0.00576 PC/PCN
Densidad del gas
ℓg= 2.7
P ɣg
Z T
Sustituyendo:
ℓg=
(2.7)(2515)(0.7)
(0.84)(610)
= 9.27 lbm/pie3
ℓg= 9.27 lbm/pie3
Viscosidad del gas
Ug= k. 10−4
. 𝑒 𝑥
. ℓ𝑔 𝑦
Mg= (29) (ɣg)
Mg= (29) (0.70)= 20.3
𝐾 =
(9.4+ 0.02 𝑀𝑔) 𝑇1.5
209+ 19𝑀𝑔 + 𝑇
𝐾 =
(9.4 + 0.02.20.3) 6101.5
209 + 19.20.3 + 610
K = 122
X= 3.5 +
986
𝑇
+ 0.01 Mg
X= 3.5 +
986
610
+ 0.01.20.3= 5.29

80
Y= 2.4 - 0.2. X
Y= 2.4 – 0.2 . 5.29= 1.34
ℓg= 0.0433
ɣg P
Z T
= 0.0433*
0.70.2515
0.84.610
= 0.122 gr/cm3
Sustituyendo estos valores en la ecuación tenemos:
𝜇 𝑔= 122- 10−4
. 𝑒5.29∗ 0.1221 .34
= 0.0167 cps
𝜇 𝑔= 0.0167 cps.
c) Propiedades Físicas del Agua
Densidad del agua
ℓw= 62.4 .ɣw
ℓw= 62.4 .107= 66.76 lbm/pie3
Viscosidad del agua
De la figura 3.9 con la temperatura = 150°F se tiene que: Uw= 0.5 cps
3.2. Ecuación general de la energía.
En el estudio de flujo multifásico en tuberías ha servido de base la
ecuación general de la energía. Esta ecuación describe el balance de
energía en el flujo de fluidos entre dos puntos cualquiera en un sistema de
flujo en particular.
Esta ecuación se basa en la ley de la conservación de la energía: “La
energía del fluido que entra en cualquier sección del sistema más cualquier
trabajo adicional hecho sobre el fluido menos cualquier perdida de energía es
igual a la energía del fluido que sale de la sección del sistema”.
Si consideramos el sistema presentado en la figura 3.10 se puede
establecer el siguiente balance:

81
Grafica 3.10 Diagrama de flujo de fluidos
U1 +
𝑚𝑉12
2𝑔𝑐
𝑚 +
𝑚𝑔ℎ1
𝑔𝑐
+ 𝑃1 𝑉1 + 𝑞 − 𝑊 = 𝑈2 +
𝑚𝑉22
2𝑔𝑐
+ 𝑃2 𝑉2 +
𝑚𝑔 ℎ2
𝑔𝑐
3.27
Todos los términos presentados en la ecuación, están expresados en lbf-
pie y la misma se puede expresar en forma de incrementos
Δ (U + PV +
𝑚𝑣2
2𝑔𝑐
+
𝑚𝑔ℎ
𝑔𝑐
) = -q-w 3.28
Dónde:
U: Representa la energía interna del fluido.
𝑚𝑣2
𝑔𝑐
: Representa la energía cinética y depende de la velocidad del fluido.
𝑚𝑔ℎ
𝑔𝑐
: Representa el término de la energía potencial que depende de la
posición en que encuentra el fluido.
PV: Representa el término de trabajo de flujo o energía de presión.

82
Todos los otros cambios que
tiene lugar en el material que
fluye como cambios químicos,
etc.
W: Representa el término de trabajo que pueda ser aplicado al fluido (cuando
se coloca una bomba) trabajo positivo por cuanto el trabajo está siendo
realizado por el medio sobre el fluido que fluye.O también saliendo del fluido
(como en una turbina) trabajo negativo por cuanto el trabajo está siendo
realizado por el fluido sobre el medio.
q: Representa el término de energía calórica que entra o sale del sistema. Si
el fluido tiene una temperatura mayor que el medio, el calor fluye hacia
afuera del sistema (calor negativo). Si el fluido que fluye tiene una
temperatura menor que medio, el calor es añadido al sistema (calor positivo).
Para desarrollar la ecuación general de la energía a partir del balance de
energía mostrado en la ecuación es necesario recordar algunos conceptos
termodinámicos:
a.- Entalpia (H). Está relacionada a la energía interna y trabajo de flujo por
la ecuación:
H= U + (PV)
ΔH= ΔU + Δ(PV) 3.29
b.- Entropía (s) está relacionada a la energía interna por la siguiente
ecuación:
U= ∫ 𝑇𝑑𝑠 + ∫ 𝑃(−𝑑𝑣) + ∫ .
2
1
𝑉2
𝑉1
𝑠2
𝑠1
3.30
Dónde:
∫ Tds: Efectos de calor
s2
s1
∫ P(−dv):Efectos de compresion
V2
V1
De la segunda ley de la termodinámica se tiene:
∫ Tds = q + LW
S2
S1
3.31

83
Con:
q: Efectos de transferencia de calor.
LW: Efectos de trabajo perdido por irreversibilidad del fluido. Ejemplo:
Fricción, Efectos Químicos, etc.
También se debe tener presente que:
Δ(PV) = ∫ Pdv + ∫ Vdp
P2
P1
V2
V1
3.32
Si se sustituye la ecuación 3.31 en la ecuación 3.30 y considerando cero el
último término de la expresión resultante, se tiene:
ΔU= q + LW + ∫ P(−dv)
V2
V1
3.33
Ahora se sustituye las ecuaciones 3.32 y 3.33 en la ecuación 3.28 se obtiene
la ecuación general de la energía:
q + LW + ∫ P(−dv)+
V2
V1
∫ Pdv + ∫ vdp + Δ[
mv2
2gc
] + Δ [
mgh
gc
]
P2
P1
V2
V1
= g − W 3.34
∫ Vdp + Δ (
mv2
2gc
) + Δ (
mgh
gc
) + W + LW = 0
P2
P1
3.35
Donde todos los términos vienen dados en lbf-pie.
La ecuación 3.35 expresa lo siguiente:
La compresión o efecto de expansión.(∫ vdp
P2
P1
) mas el cambio de la
energía cinética Δ(
mv2
2gc
) mas el cambio de la energía potencial Δ(
𝑚𝑔ℎ
𝑔𝑐
) mas el
trabajo hecho por el fluido (W) mas la perdida de energía a través del sistema
por irreversibilidad (LW) debe ser igual a cero.
La ecuación 3.35 puede ser expresada en forma diferencial.
[
𝑔𝑐
𝑔
∗
𝑑𝑝
𝜌
+
𝑣 𝑑𝑝
𝜌𝑔
+ 𝑑ℎ + 𝑑𝑤 + 𝑑𝑙𝑤] = 0 3.36
La ecuación 3.36 es una forma diferente de expresar la ecuación general
de la energía (3.35) entre dos puntos cualesquiera en una tubería, y han

Compendio de Produccion de Hidrocarburos (Tomo I; Flujo Natural)

Compendio de Produccion de Hidrocarburos (Tomo I; Flujo Natural)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Compendio de Produccion de Hidrocarburos (Tomo I; Flujo Natural)

Similar a Compendio de Produccion de Hidrocarburos (Tomo I; Flujo Natural) (20)

Último

Último (20)

Compendio de Produccion de Hidrocarburos (Tomo I; Flujo Natural)