Las leyes de Kirchhoff describen dos principios fundamentales de los circuitos eléctricos: 1) En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las corrientes que salen, y 2) En un lazo cerrado, la suma de las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. El análisis de mallas es una técnica para determinar corrientes y tensiones mediante la creación de un sistema de ecuaciones basado en estas leyes.

1. Leyes de Kirchhoff
Autor: Tnlgo. Pablo Antonio Pérez Chavira

2. Conceptos
• Rama: una rama representa a cualquier elemento de dos terminales, ya sea activo o pasivo.
• Nodo: un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o más conductores.
• Malla o Lazo: es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Una malla inicia en un nodo,
pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar por ningún nodo más de una
vez.
• Circuito plano: es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama
quede por debajo o por arriba de ninguna otra.

3. ¿Qué Son Las Leyes De Kirchhoff?
• Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la
energía y la carga en los circuitos eléctricos.
• Fueron descritas por primera vez en 1846 por Gustav Kirchhoff.

4. Ley De Corrientes De Kirchhoff
• Establece que en cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese
nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la
suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

5. Ley De Tensiones De Kirchhoff
• En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión
total suministrada.
• De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial
eléctrico en un lazo es igual a cero.

6. Análisis de Mallas
• Es una técnica usada para determinar la tensión o la corriente de cualquier
elemento de un circuito plano.
• La ventaja de usar esta técnica es que crea un sistema de ecuaciones para
resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una
tensión o una corriente de un circuito.

7. Ejemplo
• Encontrar los valores de I1, I2 e I3 en el siguiente circuito.

8. Ejemplo
• 1- Identificar las mallas.

9. Ejemplo
• 2- Ubicar el sentido de la corriente en el circuito.
• La convención es tenerlas todas girando en el sentido de las
manecillas del reloj.

10. Ejemplo
• 3- Ubicar el nodo con mayor numero de elementos conectados para
facilitar la resolución.

11. Ejemplo
• 4- Obtener las ecuaciones de las mallas partiendo del nodo elegido.
1) E1 – R1 – R3 = 0
2) -E2 + R2 + R3 = 0
Corriente En Nodo
3) I1 + I2 = I3

12. Ejemplo
• 5- Modificar las ecuaciones en términos de tensiones.
1) E1 – R1I1 – R3I3 = 0
2) -E2 + R2I2 + R3I3 = 0
3) I1 + I2 - I3 = 0

13. Ejemplo
• 6- Sustituir variables con los datos conocidos.
1) 9v – 30ohmsI1 – 75ohmsI3 = 0
2) -3v + 10ohmsI2 + 75ohmsI3 = 0
3) I1 + I2 - I3 = 0

14. Ejemplo
• 7- Despejar las ecuaciones.
1) 30ohmsI1 + 75ohmsI3 = 9v
2) 10ohmsI2 + 75ohmsI3 = 3v
3) I1 + I2 - I3 = 0
• 8- Tabular para resolverlas por el método de Cramer.
I1 I2 I3 R
30 0 75 9
0 10 75 3
1 1 -1 0

15. Ejemplo
• 9- Obtener el determinante.
I1 I2 I3 R
30 0 75 9
0 10 75 3
1 1 -1 0
30 0 75
0 10 75
1 1 −1
= (-300 + 0 + 0) – (750 + 0 + 2250) = -3300

16. Ejemplo
• 10- Obtener el valor de I1.
R I2 I3 I1
9 0 75 30
3 10 75 0
0 1 -1 1
I1
9 0 75
3 10 75
0 1 −1
= (-90 + 0 + 225) – (0 + 0 + 675) = -540
I1 =
−540
−3300
= 0.163A

17. Ejemplo
• 11- Obtener el valor de I2.
I1 R I3 I2
30 9 75 0
0 3 75 10
1 0 -1 1
I2
30 9 75
0 3 75
1 0 −1
= (-90 + 675 + 0) – (255 + 0 + 0) = 360
I2 =
360
−3300
= -0.109A

18. Ejemplo
• 12- Obtener el valor de I3.
I1 I2 R I3
30 0 9 75
0 10 3 75
1 1 0 -1
I3
30 0 9
0 10 3
1 1 0
= (0 + 0 + 0) – (90 + 0 + 90) = -180
I3 =
−180
−3300
= 0.054A

19. Ejemplo
• 13- Comprobamos.
I1 + I2 = I3
0.163A + (-0.109A) = 0.054A

20. Referencias
• http://circuitoselectricosendc.blogspot.mx/p/mallas-y-nodos.html
• https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff
• https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_mallas
• http://www.math.com.mx/docs/cur/cur_1_001_Circuitos.pdf