Métodos-Análisis-Circuitos_Circuitos_electricos_UN_EMD

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Métodos de Solución y Análisis de Circuitos
Curso: Circuitos Eléctricos I
Javier Rosero García, PhD.
Grupo de Investigación: Electrical Machines & Drives, EM&D
Universidad Nacional de Colombia – Sede Bogotá
Edificio 411 - 208 Cra. 30 No 45-03 Bogotá, D.C. - T. +57 316 5000 Ext. 11153
www.ing.unal.edu.co/grupos/emd
jaroserog@unal.edu.co
Grupo de Investigacion

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Métodos de Solución y Análisis de Circuitos
Contenido
1. Análisis de circuitos método nodos.
2. Supernodo
3. Análisis de circuitos método mallas
4. Supermalla.

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Métodos de análisis
Análisis Nodal
▪ El análisis nodal se basa en la ley de ohm y la ley de Kirchhoff de Corrientes.
A partir del siguiente circuito se explica el procedimiento para realizar un análisis nodal.
1. Identifique los nodos que tiene el circuito,
bautícelos y asigne uno de los nodos
como referencia.
2. Asigne la polaridad a cada nodo con
respecto al nodo de referencia. El voltaje
de cada nodo es una incógnita.
3. Trace las corrientes que entran y salen de
los nodos.

4. 4
Métodos de análisis
Análisis Nodal
4. Para cada uno de los nodos del circuito
aplique la ley de Kirchhoff de corrientes.
Nodo A:
Obsérvese que el voltaje del nodo A para este
caso es el voltaje de la fuente el cual es
conocido (𝑉
𝑎 = 𝑉𝑓).
Nodo B:
𝐼2 + 𝐼5 = 𝐼3 + 𝐼4
Para este caso 𝐼4 = −𝐼𝑓

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Métodos de análisis
Análisis Nodal
5. Aplique ley de ohm para determinar las
corrientes
𝐼2 + 𝐼5 = 𝐼3 + 𝐼4
𝑉
𝑎 − 𝑉𝑏
𝑅2
+
𝑉
𝑎 − 𝑉𝑏
𝑅4
=
𝑉𝑏
𝑅3
− 𝐼𝑓
Sustituyendo el voltaje del nodo A como Vf y
despejando Vb se obtiene:
𝑉𝑏 =
𝑅2𝑅3𝑅4𝐼𝑓 + 𝑉𝑓𝑅3 𝑅4 + 𝑅2
𝑅2𝑅4 + 𝑅2𝑅3 + 𝑅3𝑅4

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Métodos de análisis
Análisis con Supernodos
▪ Un super nodo se tiene cuando entre dos nodos diferentes al de referencia se comparte
una fuente de voltaje dependiente o independiente. Veamos el siguiente ejemplo.
▪ Aplicando ley de Kirchhoff de Corrientes al supernodo y al nodo V3 se tiene:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 𝐼2 + 𝐼4 = 𝐼5 + 𝐼6
1A

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Análisis con Supernodos
▪ En el circuito se puede observar que I=1A; I5=Io; I4=-2Vo; Vo=V1-V3. Aplicando ley de ohm a las
anteriores ecuaciones se tiene:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4
𝐼2 + 𝐼4 = 𝐼5 + 𝐼6
1=
𝑉1
4
+
𝑉1−𝑉3
1
+
𝑉2
1
− 2(𝑉1−𝑉3)
−3𝑉1 + 4𝑉2 + 4𝑉3 = 4
𝑉1 − 𝑉3
1
− 2(𝑉1−𝑉3) =
𝑉3
4
+
𝑉3 − 10
2
4𝑉1 − 𝑉3 = 20
Ecuación [1]
Ecuación [2]
1A

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Análisis con Supernodos
▪ Del circuito se puede ver que 𝐼0 =
𝑉3
4
▪ Del supernodo se puede deducir lo siguiente:
𝑉2 − 𝑉1 = 4𝐼𝑜
𝑉1 − 𝑉2 + 𝑉3 = 0 Ecuación [3]
▪ Las ecuaciones [1], [2] y [3] se escriben como:
−3 4 4
4 0 −1
1 −1 1
𝑉1
𝑉2
𝑉3
=
8
20
0
solucionando la ecuación [4] se obtiene:
𝑉1 = 4.96𝑉 𝑉2 = 4.84𝑉 𝑉3 = −0.12𝑉
Ecuación [4]
1A

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Tips a tener presente para solucionar un circuito eléctrico por el método de mallas:
1. Identificar mallas o bucles cerrados en un circuito eléctrico, posteriormente asociar y trazar a
cada bucle una corriente eléctrica de malla en sentido horario tal como se muestra en la siguiente
figura.
Métodos de análisis
Análisis de lazo o mallas
Javier Rosero García, PhD

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2. Cada corriente de malla que atraviesa un elemento del circuito (resistencia) produce
una caída de tensión. Asocie a cada elemento una tensión con su respectiva polaridad
como se muestra en la figura.
Métodos de análisis
Análisis de lazo o mallas
Javier Rosero García, PhD

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3. Malla, Ley de Kirchhoff de Tensiones (LTK), caídas de voltaje, trayectoria cerrada, ejemplo.
Malla Ia:
෍ 𝑽 = 𝟎
𝑽𝟏 + 𝑽𝟑 − 𝑽𝒇𝟏 = 𝟎
Malla Ib:
෍ 𝑽 = 𝟎
𝑽𝟒 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟏 = 𝟎
Malla Ic:
෍ 𝑽 = 𝟎
𝑽𝟐 + 𝑽𝒇𝟐 + 𝑽𝟑 = 𝟎
Métodos de análisis
Análisis de lazo o mallas
Javier Rosero García, PhD

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4. Determine el voltaje de cada elemento en función de las corrientes de malla. Para esto
se debe aplicar la ley de ohm (V=I*R). Para el ejemplo las ecuaciones de corrientes de
malla quedan establecidas de la siguiente manera.
Malla Ia:
෍ 𝑽 = 𝟎
𝑽𝟏 + 𝑽𝟑 − 𝑽𝒇𝟏 = 𝟎
𝑹𝟏 𝑰𝒂 − 𝑰𝒃 + 𝑹𝟑 𝑰𝒂 − 𝑰𝒄 − 𝑽𝒇𝒓𝟏 = 𝟎
Organizando:
𝑰𝒂 𝑹𝟏 + 𝑹𝟑 − 𝑹𝟏𝑰𝒃 − 𝑹𝟑𝑰𝒄 = 𝑽𝒇𝒓𝟏
Métodos de análisis
Análisis de lazo o mallas
Ecuación [1]
Javier Rosero García, PhD

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Malla Ib:
෍ 𝑽 = 𝟎
𝑽𝟒 + 𝑽𝟐 + 𝑽𝟏 = 𝟎
𝑹𝟒𝑰𝒃 + 𝑹𝟐 𝑰𝒃 − 𝑰𝒄 + 𝑹𝟏 𝑰𝒃 − 𝑰𝒂 = 𝟎
Malla Ic:
෍ 𝑽 = 𝟎
𝑽𝟐 + 𝑽𝒇𝟐 + 𝑽𝟑 = 𝟎
−𝑹𝟏𝑰𝒂 + 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + 𝑹𝟒 𝑰𝒃 − 𝑹𝟐𝑰𝒄 = 𝟎
Métodos de análisis
Análisis de lazo o mallas
𝑹𝟐(𝑰𝒄 − 𝑰𝒃) + 𝑽𝒇𝟐 + 𝑹𝟑(𝑰𝒄 − 𝑰𝒂) = 𝟎
𝑹𝟑𝑰𝒂 + 𝑹𝟐𝑰𝒃 − 𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 𝑰𝒄 = 𝟎
Ecuación [2]
Ecuación [3]
Javier Rosero García, PhD

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Métodos de análisis
Análisis de lazo o mallas
Las ecuaciones [1], [2] y [3] se pueden escribir de la siguiente manera:
𝑅1 + 𝑅3 −𝑅1 −𝑅𝑐
−𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅4 −𝑅2
𝑅3 𝑅2 − 𝑅2 + 𝑅3
𝐼𝑎
𝐼𝑏
𝐼𝑐
=
𝑉𝑓𝑟1
0
0
Resolviendo la anterior ecuación determina las corrientes de mallas.

15. 15
1A
Métodos de análisis
Caso supermalla

16. 16
Aplicando LTK en la malla I2 se tiene:
𝑉2 + 𝑉1 − 4𝐼𝑜 = 0
(𝐼2−𝐼3)1 + (𝐼2 − 𝐼1)4 − 4𝐼𝑜 = 0
(𝐼2−𝐼3)1 + (𝐼2 − 𝐼1)4 − 4(𝐼3− 𝐼4) = 0
(𝐼2−𝐼3)1 + (𝐼2 − 1)4 − 4(𝐼3− 𝐼4) = 0
𝐼1 = 1𝐴
5𝐼2 − 5𝐼3 + 4𝐼4 = 4
Aplicando LTK en la malla I4 se tiene:
𝑉4 + 10 + 𝑉3 = 0
2𝐼4 + 10 + (𝐼4 − 𝐼3)4 = 0
2𝐼3 − 3𝐼4 = 5
Ecuación [A]
Ecuación [B]
1A

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Aplicando LTK en la supermalla se tiene:
𝑉5 + 𝑉3 + 𝑉2 + 4𝐼𝑜 = 0
𝐼5 1 + 4 𝐼3 − 𝐼4 + 1 𝐼3 − 𝐼2 + 4𝐼𝑜 = 0
𝐼1 = 1𝐴
−𝐼2 + 9𝐼3 − 8𝐼4 + 𝐼5 = 0
Como 𝐼𝑜 = 𝐼3 − 𝐼4, entonces remplazando en la anterior expresión y organizando se tiene:
Ecuación [C]
1A

18. 18
De la supermalla se observa:
𝐼5 − 𝐼3 = 2𝑉
𝑜
𝐼1 = 2𝐴
𝐼3 + 𝐼5 = 0
Como 𝑉
𝑜 = 1𝐼5, entonces remplazando en la anterior expresión y organizando se tiene:
Ecuación [D]
De la ecuación D 𝐼5 = −𝐼3, sustituyendo este valor en la ecuación C , organizando se tienen
el siguiente conjunto de ecuaciones:

19. 19
5𝐼2 − 5𝐼3 + 4𝐼4 = 4
2𝐼3 − 3𝐼4 = 5
𝐼2 − 8𝐼3 + 8𝐼4 = 0
5 −5 4
0 2 −3
1 −8 8
𝐼2
𝐼3
𝐼4
=
4
5
0
𝐼2= −0.2424 𝐴
𝐼3 = −5.0909𝐴
𝐼4= −5.0606A
1A
𝑉1 = 4 𝐼1 − 𝐼2 = 4.9697𝑉
𝑉2 = 1 𝐼2 − 𝐼3 = 4.8485𝑉
𝑉3 = 4 𝐼3 − 𝐼4 = −0.1212𝑉

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EJERCICIOS

21. 21
1. Determine las tensiones V1, V2 , V3 y la corriente Io
del siguiente circuito.
2. Determine las tensiones V1, V2 , V3 y la corriente Io del
siguiente circuito, mediante los métodos de mallas y nodos

22. 22
3. Determine la tensión Vo y la corriente Io del siguiente
circuito. Mediante los métodos de mallas y nodos.
4. Determine las tensiones V1, V2 , V3 y la corriente Io del
siguiente circuito, mediante los métodos de mallas y nodos.

23. 23
5. Determine la tensión Vo y la corriente Io del siguiente
circuito. Mediante los métodos de mallas y nodos.
6. Determine las tensiones V1, V2 , V3 y V4 del siguiente
circuito, mediante un análisis nodal.

24. 24
¿PREGUNTAS?

25. 25
Javier Rosero García, PhD.
E-mail: jaroserog@unal.edu.co
Web: www.ing.unal.edu.co/grupos/emd
Gracias por su
atención
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