Este documento presenta 9 ejemplos de integración por cambio de variable. En cada ejemplo se realiza una sustitución para cambiar la variable de integración y luego se integra la nueva expresión obtenida. Las sustituciones incluyen funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y raíces cuadradas.

1. Cálculo II
Ayudantía 02/ Integración por cambio de variable
a)
∫
Usamos la sustitución y ⇒ ⁄ obteniendo lo siguiente:
| | | |
∫ ∫
b)
∫
Usamos la sustitución y ⇒ ⁄ obteniendo lo siguiente:
∫ ∫
c)
∫ (√ )
√
Desarrollo:
⁄ ⁄
∫ (√ ) ∫√ ∫
√ √
d)
∫
Usamos la sustitución y ⇒ ⁄ obteniendo lo siguiente:
∫ ∫
Usamos la sustitución y obteniendo lo siguiente:
∫
Francisco Mateo Elgueda / Universidad de Talca

2. Cálculo II
Ayudantía 02/ Integración por cambio de variable
e)
√
∫
√
Usamos la sustitución √ y ⇒ obteniendo lo siguiente:
√ √
∫ √
f)
∫
Usamos la sustitución y ⇒ obteniendo
lo siguiente:
∫
g)
∫ √
Usamos la sustitución y ⇒ ⁄ obteniendo lo siguiente:
⁄ ⁄
∫ √ ∫√
h)
∫
Usamos la sustitución y ⇒ ⁄ ⇒ ⁄
obteniendo lo siguiente:
∫ ∫
Francisco Mateo Elgueda / Universidad de Talca

3. Cálculo II
Ayudantía 02/ Integración por cambio de variable
i)
√
∫
Usamos la sustitución y obteniendo lo siguiente:
√
∫
Usamos la sustitución y obteniendo lo siguiente:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
∫√
⁄
Francisco Mateo Elgueda / Universidad de Talca