1. 1.- Se aplicauna fuerzade 1 Kn a un conjuntode palanca-árbol,segúnse indicalafigura.
Determinarel momentode lafuerzarespectoal eje OC.Expresarresultadoenformavectorial
cartesiana.
Primerohacemosunvectorposición“r” desde el puntoOhasta A,que esun puntoconocidode la
fuerza:
(Roa = 0.450𝑖 + 0.375𝑗 + 0𝑘)
Ahora,trabajandoel vectorfuerza,nosqueda:
F = 1000𝑁 ∙
0.150𝑖+0.175𝑗−0.125𝑘
√(0.150)
2
+(0.175)
2
+(-0.125)
2
F = 572.519𝑖 + 667.938𝑗 − 477.099𝑘
Haciendoproductorcruz para sacar Momentoenel puntoO, tenemos:
Mo =
𝑖 𝑗 𝑘
0.450 0.375 0
572.519 667.938 −477.099
Mo = −178.912𝑖 + 214.694𝑗 + 85.878𝑘
Consiguiente sacamos λOC:
Λoc:
0𝑖+cos30°𝑗+𝑠𝑒𝑛 30°𝑘
√(cos 30°)
2
+(sen 30°)
2
Λoc: 0𝑖 + 0.866𝑗 + 0.5𝑘
Por ultimo sacamosmomentoenel eje OC:
Moc = (−178.912𝑖 + 214.694𝑗 + 85.878𝑘) ∙ (0𝑖 + 0.866𝑗 + 0.5𝑘)
Moc = 0𝑖 + 185.925𝑗 + 42.939𝑘 Moc = 228.864 Nm.Torque Positivo.
r

2. 2.- Un soporte se haya sometidoauna fuerzade 825N, segúnse indicaenlafigura.Determinarel
momentode lafuerzarespectoal eje OB,expresarel resultadoenformavectorial cartesiana.
Vectorposición“r”:
Roa: 0.350𝑖 + 0.250𝑗 − 0.250𝑘
Vectorfuerza:
F = 825𝑁 ∙
0𝑖+cos53°𝑗−𝑠𝑒𝑛 53°
√(cos53°)2+(−𝑠𝑒𝑛 53°)2
(F = 0𝑖 + 496.497𝑗 − 658.874𝑘)
Hacemosproductocruz para encontrarMo:
Mo =
𝑖 𝑗 𝑘
0.350 0.250 −0.250
0 496.497 −658.874
(Mo = −40.594𝑖 + 230.605𝑗 + 173.773𝑘)
Sacamos vectorΛob:
Λob =
0𝑖+cos20°+𝑠𝑒𝑛 20°
√(cos20°)2+(𝑠𝑒𝑛 20°)2
(Λob = 0𝑖 + 0.939𝑗+ 0.342𝑘)
Finalmente calculamos Momento en OB:
Mob = (−40.594𝑖 + 230.605𝑗 + 173.773𝑘) ∙ (0𝑖 + 0.939𝑗 + 0.342𝑘)
(Mob = 0𝑖 + 216.538𝑗 + 59.430𝑘) Mob = 275.968 Nm. Torque Positivo.
r

3. 2.- Se aplica una fuerza de 534N al conjunto palanca-arbol. Determinar la componente
escalar del momento en el punto O respecto al OB.
Hacemos vector “r” desde O hasta A:
(Roa = 0.275𝑖 + 0.350𝑗 + 0𝑘)
Vector fuerza:
F = 534𝑁 ∙
0.325𝑖+0𝑗+0.4𝑘
√(0.325)
2
+(0)
2
+(0.4)
2
(F = 336.990𝑖 + 0𝑗 + 414.757𝑘)
Realizamos producto cruz r x f:
Mo =
𝑖 𝑗 𝑘
0.275 0.350 0
336.990 0 424.757
(Mo = 145.164𝑖 − 114.058𝑗 − 117.946𝑘)
Calculamos ΛOB:
Λob =
0.275𝑖+𝑂𝑗+0.150𝑘
√0.2752+0.1502
(Λob = 0.878𝑖 + 𝑜𝑗 + 0.479𝑘)
Por último, calculamos Mob:
Mob = (145.164𝑖 − 114.058𝑗 − 117.946𝑘) ∙ (0.878𝑖 + 𝑜𝑗 + 0.479𝑘)
(Mob = 127.453𝑖 − 0𝑗 − 56.496𝑘) (Mob = 70.957 Nm Torque Positivo)
r