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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Unidad Didáctica I
INTRODUCCIÓN A LA
TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
Profesor Responsable : Julio Manuel de Luis Ruiz
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E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
• 1.-DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
1.3.- MODELIZACION DEL RELIEVE
1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.5.- INTERPRETACIÓN DE LAS FOTOGRAFÍAS
• 2.-INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA
2.1.- NECESIDAD Y LÍMITE DEL ESTUDIO
2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD
2.3.- CONSIDERACIONES ADICIONALES
ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
REPRESENTAR EN PAPEL
OBJETIVO UNA ZONA DE LA
COMÚN SEPERFICIE
TOPOGRAFIA
Representación de zonas de la tierra de
pequeña extensión (<10 km) con lo que
se puede despreciar la curvatura
terrestre.
PLANOS
GEODESIA
Representación de zonas de la tierra
de gran extensión (>10 km ) con lo
que NO se puede despreciar la
curvatura terrestre.
MAPAS
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E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
FORMA REAL DE LA TIERRA
SUPERFICIE
EQUIPOTENCIAL
• Se considera GEOIDE a la superficie equipotencial,
coincidente aproximadamente con el nivel medio de los
mares.
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
CARACTERIZACIÓN DEL GEOIDE
• Cualquier punto de la superficie se encuentra en
EQUILIBRIO del conjunto de fuerzas que interactuan.
• La dirección de la gravedad en cualquier punto de es
perpendicular al GEOIDE.
• Se define altura geoidal como la altura existente entre el
GEOIDE y la FIGURA de APROXIMACION debidas a las
variaciones de densidad de la tierra. (+/-100m).
• ECUACIÓN MATEMÁTICA DE LA SUPERFICIE SIN
DETERMINAR EN SU TOTALIDAD.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
CARACTERIZACIÓN DEL GEOIDE
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
FIGURAS DE APROXIMACIÓN
ESFERA
ELIPSOIDE
GEOIDE
TIERRA
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FIGURAS DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
GEOIDE
ECUACIÓN
MATEMÁTICA
COMPLEJA
ESFERA
ELIPSOIDE
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ESFERA COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RADIO = R
CENTRO (X,Y,Z)
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• CENTRO (X,Y,Z)
• DOS PARÁMETROS:
– SEMIEJE MAYOR = a
– SEMIEJE MENOR = b
– Aplanamiento = α
– Primera Excentricidad = e
– Segunda Excentricidad = e’
a
b
a
e
2
2
−
=
ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
a
b
a −
=
α
b
b
a
e
2
2
'
−
=
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ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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• 1798- DELAMBRE.- 6.375.653 1:334
• 1830- EVEREST.- 6.377.276 1:300
• 1880- STRUVE.- 6.378.298 1:295
• 1909- HAYFORD.- 6.378.388 1:297
• 1942- KRASSOWSKY.- 6.378.245 1:298,30
• 1964- INTERNACIONAL.- 6.378.160 1:298,25
ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
1.- EJE TERRETRE
2.- POLO TERRESTRE
3.- PLANO MERIDIANO
4.- MERIDIANO
5.- ECUADOR
6.- PLANO PARALELO
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
7.- VERTICAL ASTRONÓMICA
8.- VERTICAL GEODÉSICA
9.- VERTICAL GEOCÉNTRICA
10.- PLANO HORIZONTAL
11.- MERIDIANA
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
12.- DESVIACIÓN DE LA VERTICAL
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
13.- COORDENADAS
GEOGRÁFICAS
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
14.- DIFERENCIAS
MERIDIANOS
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
15.- LATITUD
ASTRONÓMICA
16.- LATITUD
GEODÉSICA
17.- LATITUD
GEOCÉNTRICA
18.- LONGITUD
GEODÉSICA
19.- LONGITUD
ASTRONÓMICA
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
20.- ACIMUT GEODÉSICO
Ángulo entre dos planos que contienen a la
normal al elipsoide en el punto P. Un plano
contiene al polo norte del elipsoide y el otro
al punto Q.
21.- ACIMUT ASTRONÓMICO
Ángulo entre dos planos que contienen a la
vertical de lugar en P. Un plano contiene al
polo norte celeste y el otro plano al punto Q.
22.- DATUM
Lugar determinado donde coincide geoide y elipsoide. Coinciden las coordenadas
geodésicas y astronómicas.
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RED GEODÉSICA 1918
RED GEODÉSICA 1866
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RED GEODÉSICA PRIMER ORDEN
RED GEODÉSICA 1987
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RED GEODÉSICA SEGUNDO ORDEN
CANTABRIA – ARCO BAHÍA
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
RESEÑA VÉRTICE GEODÉSICO
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
http://www.cnig.es
http://www.ign.es
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RED GEODÉSICA NACIONAL
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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RED NIVELACIÓN DE ALTA PRECISIÓN
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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RESEÑAS NAP
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
DEFINICIÓN
Conjunto de técnicas y
métodos que tienen por
objetivo determinar la
forma y dimensiones de
un terreno, para poder
representarlo de forma
gráfica sobre un plano.
TERRENO MAPA
MAPA TERRENO
TOPOGRAFÍA
OBJETIVO
Medición de ángulos y distancias con
instrumentos adecuados y poder así
determinar los posicionamientos en
una doble vertiente:
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LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
1.- GENERACIÓN CARTOGRÁFICA
2.- BUEN USO DE LA CARTOGRAFÍA
3.- DEFINICIÓN GEOMÉTRICA
4.- EJECUCIÓN, MEDICIÓN Y CONTROL
5.- EXPLOTACIÓN USUAL DE LA OBRA
INGENIERÍA PROYECTO TOPOGRAFÍA
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MAPAS PLANOS Y CARTAS
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
MAPAS: toda representación plana de una parte de la superficie
terrestre, que por su extensión y debido a la curvatura de la
superficie de la tierra, requiere de sistemas de transformación.
Analítico.- Estudian un fenómeno temático y lo asocian con un lugar.
Experimentación.- Son combinaciones de dos o más mapas analíticos.
Síntesis.- Soportan toda la información posible en la hoja.
PLANOS: representan una superficie donde se prescinde de la
curvatura terrestre, la relación entre medida plano y real es
constante.
CARTAS: mapas empleados para la navegación aérea o marítima.
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PRINCIPALES MAGNITUDES
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
• LINEALES.-
– km, m, dm, cm, mm
• SUPERFICIALES.-
– km2, ha, m2
• ANGULARES.-
– Sexagesimal: grados(º), minutos('), segundos(").
– Centesimales: grados (g), minutos (c), segundos (cc).
– Radianes:
• 1 radián = 1.296.000/2Π=206265“
• 1 radián = 4.000.000/2Π=636620cc
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PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
1.- TAMAÑO
2.- RELIEVE
3.- PROYECCIÓN
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PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
1.- TAMAÑO ESCALAS
NUMÉRICAS l = tamaño de plano
L = tamaño real
GRÁFICAS
TRANSVERSALES
E = l/L
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
1.- TAMAÑO ESCALAS
PLANO TÉCNICO (PT) Escala grande
1/100 1/500 1/1.000 …… 1/5.000 1/10.000
MAPA TOPOGRÁFICO (MT) Escalas medianas
1/25.000 1/50.000 1/100.000 1/200.000
MAPA GEOGRÁFICO (MG) Escalas pequeñas
1/400.000 1/500.000 1/800.000 1/1.000.000
MAPAS GENERALES (MG) Escalas generales
Desde 1/1.000.000 en adelante
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMÁTICA CONDICIONADA
1.- TAMAÑO ESCALAS LIMITE PERCEPCIÓN VISUAL
Se define como Limite de Percepción Visual a la distancia a la cual dos
puntos que están muy próximos el ojo humano los confunde con uno sólo. Se
admite que usualmente este valor sea 0,2 mm.
PAPEL ESCALA REAL
1/500 10cm
1/1000 20cm
0.2mm 1/2000 40cm
1/5000 1m
1/25000 5m
1/50.000 10m
Esto supone una INCERTIDUMBRE al observar un mapa o un plano así como
un lugar donde disfrazar el error cometido en función de la escala.
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EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Conjunto de técnicas y operaciones necesarias llevar a
cabo para representar un terreno.
 Levantamiento NO convencional
 Levantamiento SI convencional
- CLÁSICO
- FOTOGRAMÉTRICO
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EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
PROYECCIÓN DE
PUNTOS SITUADOS
EN EL TERRENO
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EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
GENERACIÓN DE
CURVAS DE NIVEL
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EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Relación entre Escala y Equidistancia.
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EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Curvas de nivel directoras e intercaladas.
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EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Generación de las curvas de nivel.
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ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Posición altimétrica de puntos situados
entre dos curvas de nivel consecutivas.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Pendientes y secciones por un punto.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Divisorias, Vaguadas y Collados.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Cumbres y Simas.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Traza
Rectilínea.
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Traza NO
Rectilínea.
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Traza NO
Rectilínea.
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
Guitarra
característica
del perfil
longitudinal.
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
Identificación del perfil
Distancia al origen
Distancias parciales
Cota del terreno
Cota de la rasante
Altura de desmonte
Altura de terraplén
Guitarra
característica
del perfil
longitudinal
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES TRANSVERSALES
Definición y
Secciones Tipo
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS
Perfiles consecutivos de igual configuración.
)
(
2
2
1 T
T
d
V T
T +
= )
(
2
2
1 D
D
d
V T
D +
=
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS
Perfiles consecutivos en Desmonte y Terraplén.
2
2
T
b
VT ⋅
=
1
2
D
a
VD ⋅
=
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS
Sucesión de perfiles en media ladera.








+
⋅
+
+
⋅
=
*
*
*
2
)
(
2
2
2
1
T
D
D
d
D
D
d
VD








+
⋅
+
+
⋅
=
*
*
*
2
)
(
2
2
2
1
T
D
T
d
T
T
d
VT
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
APLICACIONES CARACTERIZADAS
A.- Análisis altimétricos
B.- Determinación de cuencas de aportación
C.- Estudio de zonas vistas y ocultas
D.- Caracterización de trazados
E.- Cubicación de movimientos de tierras
F.- Análisis de pendientes
G.- Evaluación de volúmenes por estratos horizontales
H.- Volumen de excavación en túneles
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
PROBLEMÁTICA DE LA REPRESENTACIÓN CARTOGRÁFICA
• FIGURA NO DESARROLLABLE = PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
A.- PROYECCIONES B.-DESARROLLOS
GEOMÉTRICAS CARTOGRÁFICOS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
LA PROYECCIÓN UTM
Situación del Cilindro Transverso a la Tierra.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
LA PROYECCIÓN UTM
• Proyección conforme.
• Meridiano central del huso, automecoico.
• El Ecuador y el meridiano central de cada uso se
representan por líneas rectas.
• El origen de coordenadas es la intersección de
Ecuador con el meridiano central del huso.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
LA PROYECCIÓN UTM
Referenciación de la UTM en España.
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
INSTITUTO GEOGRÁFIVO NACIONAL
PRINCIPALES MISIONES
– Proyecto, observación y cálculo de la red geodésica.
– Proyecto observación y cálculo de la red de nivelación.
– Sistemas de información geográfica.
– Imágenes de satélites.
– Ortoimágenes.
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
INSTITUTO GEOGRÁFIVO NACIONAL
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Mapas Nacionales y Autonómicos.
– Mapa Topográfico Nacional 1/50.000 y 1/25.000
– Ortoimágenes.
– Mapas Temáticos.
– Cartografía Digital.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– Ejecución de “Cartografía militar”, hoy día de libre difusión.
SERVICIO GEOGRÁFICO DEL EJÉRCITO
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Mapas Serie 5V, escala 1/25.000
– Mapa Serie L, escala 1/50.000
– Mapa Serie C, escala 1/100.000
– Mapas Serie 2C, escala 1/200.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– Obtener “Cartas Marinas” con el objetivo de proporcionar
información náutica fiable
INSTITUTO HIDROGRÁFICO DE LA MARINA
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– PORTULANOS, escalas mayores de 1/25.000
– APROCHES, cartas marinas a escala 1/25.000
– CARTAS DE NAVEGACIÓN, escala 1/50.000-1/200.000
– ARRUMBAMIENTOS, escala 1/200.000-1/300.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– Ejecución de planos a escala 1/2.000 de las áreas de influencia de
los aeropuertos.
– Ejecución de “Cartas Áereas”, que permitar la navegación aérea.
SERVICIO CARTOGRÁFICO Y FOTOGRÁFICO
DEL EJÉRCITO DEL AIRE
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Mapa aeronáutico de España, escalas 1/1.000.000
– Mapas de Aeropuertos, escalas 1/2.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– Obtener “Cartografía Regional” que mejore las escalas del Mapa
Topográfico Nacional.
SERVICIOS CARTOGRÁFICOS REGIONALES
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Mapa Autonómico a escala 1/5.000
– Mapa de Núcleos Urbanos 1/2.000
– Ortofotografías
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL
PRINCIPALES MISIONES
– En la redacción de proyectos, se hace necesaria la presencia de
planos que permitan realizar las mediciones con suficiente grado
de precisión.
CONSULTORES Y OFICINAS DE PROYECTOS
PRINCIPALES PUBLICACIONES
– Planos a escala 1/2.000
– Planos a escala 1/1.000
– Planos a escala 1/500
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
Es muy usual referir las altitudes al nivel medio del Mar
Mediterráneo en Alicante y emplear la Proyección Universal
Transversal Mercator (UTM), utilizando el elipsoide de Hayford con
Datum en Postdam.
REFERENCIACIÓN
1/50.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
REFERENCIACIÓN
1/25.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
UBICACIÓN DEL
MTN50 Y MTN25
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
COORDENADAS GEODÉSICAS DEL MTN50
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN
COORDENADAS GEODÉSICAS DEL MTN25
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFORMACIÓN GEOGRÁFICA ADICIONAL
DECLINACIÓN MAGNÉTICA
Informa, para un punto del territorio centrado en la hoja, el valor
del ángulo entre el norte geográfico y el norte magnético, en una
fecha concreta. También se informa de la variación de la misma.
CONVERGENCIA DE CUADRÍCULA
Ángulo para el centro de la hoja, que forma el eje de cordenadas
del sistema referencial adoptado (usualmente la proyección UTM)
con la dirección del norte geográfico.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFORMACIÓN GEOGRÁFICA ADICIONAL
DETALLE DE LA DECLINACIÓN MAGNÉTICA
Y CONVERGENCIA DE CUADRÍCULA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFLUENCIA DE LA ESCALA EN EL MAPA O PLANO
ESCALA 1/50.000 ESCALA 1/25.000 ESCALA 1/5.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFLUENCIA DE LA ESCALA EN EL MAPA O PLANO
ESCALA 1/2.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFLUENCIA DEL OBJETIVO DE EJECUCIÓN
SGE IGN
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
LEYENDA Y SIGNOS CONVENCIONALES
ESCALA 1/50.000
ESCALA 1/25.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
DIVISIONES ADMINISTRATIVAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA
• STRAND:
– Zona del litoral que es batida por la marea.
Depende de la pendiente del litoral y de la
magnitud de la marea de la zona.
• LÍNEA MARÍTIMO-TERRESTRE:
– Línea de separación de zona marítimo-terrestre,
línea posicionada físicamente en el terreno, tiene
vigencia administrativa, aunque no tenga ninguna
propiedad ni altimétrica ni planimétrica.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA
ZONAS DE MARISMA
Y PLAYA EN MTN25
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA
SÍMBOLOS USUALES EN HIDROGRAFÍA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
• PROBLEMÁTICA EN SU REPRESENTACIÓN:
– Identificar el cultivo representativo de un lugar.
– Usos susceptibles de cambios a corto plazo.
– Confusión en la lectura dada la gran variedad de
especies.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
USOS DEL SUELO
Y CULTIVOS EN
EL MTN25
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
CULTIVOS
EN 1/5.000
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
INFORMACIÓN ADICIONAL
• Vértices geodésicos
• Canteras y minas
• Iglesias, ermitas, cementerios
• Molinos
• Torres, castillos y faros
• Centrales eléctricas
• Líneas eléctricas
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
DEFINICIÓN:
Representación analítica de las
características del terreno,
mediante sistema Coordenadas
y Atributos, almacenadas en un
soporte para su posterior
procesado, edición y
explotación, consiguiendo la
automatización del proceso.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
• VENTAJAS:
– Soporte de la información estable.
– Almacenamiento fácil, poco voluminoso, y mantiene
la precisión geométrica.
– Puesta al día fácil y rápida.
– Posibilidad del cambio de los sistemas de
referencia y de escala, posibilidad de realizar
selecciones selectivas.
– Posibilidad de integrar la información en SIG.
– Eliminar partes tediosas como el dibujo de
cajetines, simbología, rotulación, etc.
HERRAMIENTAS BÁSICAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
HERRAMIENTAS BÁSICAS
HERRAMIENTAS DE MEDIDA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
HERRAMIENTAS DE DIGITALIZACIÓN
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
HERRAMIENTAS DE MODELIZACIÓN
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
RESULTADOS
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS
BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
IMPORTANCIA DE LAS BCN
MDT BCN
BDT
SIG
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
INTRODUCCIÓN
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
AVIÓN
CÁMARA INFORMACIÓN
(FOTOS)
RESTITUIDOR
PLANOS
TERRENO
INTRODUCCIÓN
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E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
DIFERENCIAS ENTRE FOTO Y MAPA
A.- DIFERENCIAS DE CONTENIDO
- La cantidad de información en una fotografía es infinita y
en un mapa es limitada.
- En la fotografía la información no está jerarquizada y en
el mapa sí.
B.- DIFRENCIAS CUANTITATIVAS
- El mapa es una proyección plana y la foto es una
perspectiva.
- La foto no tiene escala uniforme.
- La foto no tiene información altimétrica fiable.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
DIFERENCIAS ENTRE FOTO Y MAPA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
1.- CONO EXTERIOR
2.- CUERPO
3.- ALMACÉN
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
1.- CONO EXTERIOR
• FILTROS.- Sirven para capturar determinadas tomas
que exigen eliminar o realzar determinadas radiaciones.
• OBJETIVO.- Es el conjunto de lentes, diagrama,
obturador que hace que los rayos luminosos se junten en
el centro del objetivo, convirtiéndose en el vértice de la
proyección.
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
1.- CONO EXTERIOR, OBJETIVO:
OBTURADOR.-
Mecanismo que mantiene cerrado el objetivo.
DIAFRAGMA.-
Permite graduar la apertura del objetivo. Limita la cantidad de luz
que llega al plano focal.
LENTES.-
Se clasifican según su campo. 230
230
162
f α
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
1.- CONO EXTERIOR, OBJETIVO:
CAMPO.- Ángulo bajo el cuál se
ve la diagonal del fotograma
desde el objetivo
CAMPO = 2α= 2Arctg(162/f)
NOMBRE CAMPO FOCAL
ANGULO PEQUEÑO 60º 300mm
ANGULO NORMAL 80º 200mm
GRAN ANGULAR 90º 150mm
SUPER GRAN ANGULAR 120º 88mm
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
2.- CUERPO
Se encarga de mantener solidario el plano focal y el
objetivo. Además define la Distancia Focal.
DISTANCIA FOCAL: Distancia que existe entre el
objetivo y el plano focal.
PLANO FOCAL: Plano que soporta la película que es
impresionada.
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA CÁMARA MÉTRICA
3.- ALMACÉN
Protege la película que ha sido impresionada así como
el motor que la arrastra.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
EL PROCESO FOTOGRÁFICO
1.- El objetivo se abre y forma sobre la emulsión una
imagen óptica.
2.- Esa imagen óptica afecta a el bromuro de plata
que lleva la emulsión de la propia película.
3.- El revelado hace visible la imagen dejando visible
la plata afectada, aparece así el negativo.
4.- El fijado elimina las sales no afectadas.
5.- El lavado arrastra las sales no afectadas.
6.- El secado elimina el agua.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA PELÍCULA
• La película está formada por un soporte semirígido
de celuloide cuyas superficies tienen por un lado la
emulsión y por otro un material rígido y opaco
denominado “ANTIHALO”.
• La velocidad de impresión de la “EMULSIÓN” está
relacionada con el tamaño de grano, que en cierta
medida determina la sensibilidad de la película.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA PELÍCULA
• TIPOS DE EMULSIÓN
ORDINARIAS.-
Azul y Violeta.
ORTOCROMÁTICAS.-
Amarillo.
PANCROMÁTICAS.-
Todo espectro.
INFRARROJA PROXIMA.-
λ=0,95µ
INFRARROJA LEJANA.-
λ=1,25µ
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
INFORMACIÓN ADICIONAL EN EL FOTOGRAMA:
• Marca y modelo de la cámara.
• Distancia focal.
• Nivel esférico.
• Altimétrico.
• Escala de la fotografía.
• Reloj.
• Contador automático.
• Fecha de vuelo
• Empresa que hace el vuelo.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
Se basa en la propiedad
humana de apreciar el
relieve en VISIÓN
BINOCULAR, para lo que
es preciso obtener dos
imágenes, una por cada
ojo, que se unen en el
cerebro en un proceso
fisiológico y mental.
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
ESTEREÓSCOPO DE ESPEJOS
HIPERESTEREOSCOPÍA.-
Exageración del relieve.
PSEUDOESTEREOSCOPÍA.-
Inversión del relieve
producido por la inversión de
las fotos.
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
P %
RECUBRIMIENTO
P = 60%
RECUBRIMIENTO LONGITUDINAL
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
----------
RECUBRIMIENTO LONGITUDINAL
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
l
p
l ⋅






=
100
2
l
p
l
p
l ⋅





 −
+
⋅






=
100
100
100
3
l
p
l
p
l ⋅





 −
⋅
+
⋅






=
100
100
2
100
4
l
p
p
N
p
Ln ⋅
⋅





 −
⋅
−
+
=
100
)
100
(
)
2
(
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
q %
RECUBRIMIENTO
TRANSVERSAL
Q = 20%
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
RECUBRIMIENTO
TRANSVERSAL
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
----------
RECUBRIMIENTO TRANSVERSAL
LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA





 −
+
⋅
=
100
100
1
2
q
l
l





 −
+
⋅
=
100
100
2
1
3
q
l
l





 −
+
⋅
=
100
100
3
1
4
q
l
l





 −
−
+
⋅
=
100
100
)
1
(
1
q
M
l
Ln
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ESCALA DE UNA FOTOGRAFÍA
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
En una fotografía vertical
todas las verticales fugan en
un punto, denominado PUNTO
PRINCIPAL O NADIRAL.
PUNTO PRINCIPAL O NADIRAL
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ALTURA DE OBJETOS
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
MEDICIÓN DE DISTANCIAS
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ALTURA
DEL SOL
ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
Dos fotografías aéreas consecutivas de una pasada,
configuran un par estereoscópico, que permite ampliar las
posibilidades métricas de la foto.
PARES ESTEREOSCÓPICOS
PARALAJE ESTEREOSCÓPICO:
Desplazamiento aparente de la
posición de un objeto fijo,
causado por el movimiento del
observador.
A
A
A
A
P
f
B
Z
P
B
f
Z ⋅
=
=
=
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
PARES ESTEREOSCÓPICOS
PARALAJE ESTEREOSCÓPICO:
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
La evaluación del paralaje de dos puntos permite establecer
la diferencia de alturas entre dichos puntos.
PARES ESTEREOSCÓPICOS
B
A
B
A
B
B
B
B
A
A
A
A
P
f
B
P
f
B
Z
Z
P
f
B
Z
P
B
f
Z
P
f
B
Z
P
B
f
Z
⋅
−
⋅
=
−







⋅
=
=
=
⋅
=
=
=








−
⋅
⋅
=
−
B
A
B
A
P
P
f
B
Z
Z
1
1
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Una ortofotografía es una fotografía en proyección
ortogonal en la que por tratamiento en cada uno de
los puntos de la imagen, se ha logrado una escala
uniforme en toda su superficie.
Sus principales ventajas son:
– Utilización como documento intermedio para la
puesta al día de un mapa topográfico.
– Alternativa al mapa convencional en territorios que
carecen de cartografía.
– Levantamientos catastrales.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ORTOFOTOGRAFÍA
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
ORTOFOTOGRAFÍA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
• TONO: En las fotografías pancromáticas en blanco y negro
un dato de sumo interés es el tono de los grises.
• FORMA: El contorno de los objetos detonar su procedencia
natural o artificial.
• SOMBRAS: Los objetos de forma vertical tienen sombras
muy caracterizadas que colaboran a su identificación.
• FECHA: El día y la hora de vuelo permite conocer conductas
en torno a la población.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS
ASPECTOS SIGNIFICATIVOS
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS
ELEMENTOS DE LA GEOGRAFÍA HUMANA
CONSTRUCCIONES ZONALES
Edificaciones
Núcleos urbanos
Terminales de transporte
Canteras
Embalses
CONSTRUCCIONES LINEALES
Vías de comunicación.
Canales
Líneas aéreas eléctricas
Líneas aéreas telefónicas
Teleféricos
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS
INTERPRÉTACIÓN DEL RELIEVE
• Los estudios de fotointerpretación se apoyan en un
minucioso estudio de los pares por medio de estereoscopo,
pero si hay que estudiar un único fotograma los aspectos
más importantes a analizar son:
– Configuración del relieve, escarpados, desmontes, terraplenes,
hoyas, arenales, etc.
– Hidrografía, costas mares, ríos, lagos, embalses, albercas,
canales, etc.
– Vegetación y cultivos, monte, terrenos, despejados, viñedos,
olivares, etc.
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1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS
APLICACIONES EN INGENIERÍA
• ESTABLECIMIENTO DE VÍAS DE COMUNICACIÓN
• PLANIFICACIÓN TERRITORIAL
• ANALISIS DE RECONOCIMIENTO GEOLÓGICO
• HIDROGRAFÍA
• ESTUDIO PARA CONFECCIONAR MAPAS TEMÁTICOS
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.-
Sobre un mapa topográfico particular a escala 1/80.000 se
marca el recinto de un futuro Permiso de Investigación del
cuál se requiere obtener Cartografía mediante un
levantamiento fotogramétrico. Obtener:
A.- La mayor escala de la fotografía para lograr que el recinto
marcado esté incluido en el par fotogramétrico.
B.- En el supuesto anterior, calcular el espacio recorrido por el
avión entre dos disparos fotogramétricos consecutivos.
C.- La superficie territorial, en hectáreas, incluida en un par.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.-
7.000 m
8.800
m
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.-
FOTO 1
FOTO 2
8.800 m
7.000
m
ESCALA HORIZONTAL.
ESCALA HORIZONTAL.-
-
0,23
0,23 ----------
---------- 8.800
8.800
1
1 -----------
----------- E
EH
H
E
EH
H = 38.260
= 38.260
ESCALA VERTICAL.
ESCALA VERTICAL.-
-
0,23 X 0,60
0,23 X 0,60 ---
--- 7.000
7.000
1
1 -------------
------------- E
EV
V
E
EV
V = 50.724
= 50.724
Apartado A.-
ESCALA 1/50.724
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.-
40%
60%
BASE FOTOGRAM
BASE FOTOGRAMÉ
ÉTRICA.
TRICA.-
-
60%
60% ----------
---------- 7.000
7.000
40%
40% -----------
----------- B
B
B = 4.666 m.
B = 4.666 m.
Apartado B.-
Base Fotogramétrica 4.666 m.
SUPERFICIE.
SUPERFICIE.-
-
S= 0,23 X 0,23 X 0,6 X 50.7242/10.000=
Apartado C.-
Superficie 8.166 ha.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.-
En el mapa adjunto se presentan
dos vuelos, uno alto y otro bajo.
Se da la escala gráfica y la Focal
de la cámara empleada, 160 mm.
Obtener:
* Relación entre Altura de Vuelo
Alto y la Altura de Vuelo Bajo.
* Superficie recubierta por un
par estereoscópico del vuelo
bajo.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.-
Escala del plano
Escala del plano
13 mm
13 mm 1.000.000 mm
1.000.000 mm
1
1 E
E
E = 1/76.923
BAJO
ALTO
BAJO
ALTO
BAJO
ALTO
E
E
f
E
f
E
H
H
f
E
H
H
f
E
=
⋅
⋅
=
⇒
⋅
=
⇒
=
1
RELACI
RELACIÓ
ÓN ALTURAS ENTRE EL VUELO ALTO Y BAJO
N ALTURAS ENTRE EL VUELO ALTO Y BAJO
BAJO
ALTO
H
H
RELACIÓN =
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.-
Escala vuelo bajo
Escala vuelo bajo
1
1 76.923
76.923
18 mm
18 mm x
x
X = 1.384,60 m.
X = 1.384,60 m.
23 cm
23 cm 138.460 cm
138.460 cm
1 E
1 EBAJO
BAJO
E
EBAJO
BAJO = 1/6.020
= 1/6.020
Escala vuelo alto
Escala vuelo alto
1
1 76.923
76.923
48 mm
48 mm x
x
X = 3.692,30 m.
X = 3.692,30 m.
23 cm
23 cm 369.230 cm
369.230 cm
1 E
1 EALTO
ALTO
EALTO = 1/16.053
BAJO
ALTO
BAJO
ALTO
E
E
H
H
=
375
,
0
020
.
6
1
053
.
16
1
=
=
BAJO
ALTO
E
E
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.-
ha
Superficie 115
000
.
10
020
.
6
6
,
0
23
,
0
23
,
0 2
=
⋅
⋅
⋅
=
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
SUPERFICIE RECUBIERTA POR UN PAR DEL VUELO BAJO.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 3.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Dada una fotografía aérea a escala 1/1.000, tomada con una
cámara métrica de 150mm. de distancia focal y en la que es
visible la planta de un edificio hexagonal de 40 m. de lado y 70
m. de altura, sabiendo que el Punto Principal está en el centro
geométrico del edificio y la sombra generada por el edificio en
el instante en que se tomó la fotografía es otro hexágono
idéntico al de la planta del edificio que tiene por centro uno de
los vértices de la propia planta, Obtener:
A.- Imagen de edificio
B.- Punto de fuga de las sombras
C.- Altura del Sol
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 3.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
.
150
)
(
150
1000
1
m
H
mm
f
E
H
H
f
E
=
⋅
=
⋅
=
⇒
=
cm
n
n
n
H
n
m
n
h
5
,
7
150
4
70
=
⋅





 −
=
⋅





 −
=
g
Arctg
PS
H
Arctg
8927
,
54
857
1000
=
=






=
=






=
α
α
α
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Una fotografía aérea a escala 1/3000 incluye un edificio de planta
rectangular MNIJ, un poste AB y un segmento CD que representa
sobre el terreno, la marca donde se cimentará un muro de 50m. de
altura. Sabiendo que la focal de la cámara métrica es de 150mm. y
que el poste AB tiene por sombra AB’
Se pide:
A.- Volumen del edificio.
B.- Sombra del edificio.
C.- Altura del Sol.
D.- Dibujar la imagen del muro
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
foto
m
a
foto
m
l
h
a
l
V
⇒
=
⇒
=
⋅
⋅
=
42
84
m
H
mm
H
f
E
H
H
f
E
450
000
.
450
150
000
.
3
1
=
=
⋅
=
⋅
=
⇒
=
VOLUMEN DEL EDIFICIO
VOLUMEN DEL EDIFICIO
Altura de vuelo:
Altura de vuelo:
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
m
n
h
H
n
m
n
h
142
450
95
65
95
=
⋅





 −
=
⋅





 −
=
Altura del edificio:
Altura del edificio:
VOLUMEN DEL EDIFICIO
VOLUMEN DEL EDIFICIO
3
976
.
500
142
42
84
m
V
V
h
a
l
V
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
SOMBRA DEL EDIFICIO
SOMBRA DEL EDIFICIO
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
ALTURA DEL SOL
ALTURA DEL SOL
IMAGEN Y SOMBRA DEL MURO
IMAGEN Y SOMBRA DEL MURO
cm
n
n
n
H
n
m
n
h
8
,
5
450
2
,
5
50
=
⋅





 −
=
⋅





 −
=
g
Arctg
PS
H
Arctg
7762
,
75
180
450
=
=






=
=






=
α
α
α
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Dadas dos fotografías aéreas consecutivas tomadas en un
vuelo fotogramétrico y sabiendo las coordenadas de los
detalles A y B suministradas en el propio documento,
calcular el desnivel existente entre ambos puntos.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
P [0,0]
A [1/1]
B [9/13]
P [0,0]
A [2,6/2,6]
B [23,3/33,6]
ESCALA
230/89=2,584
COORDENADAS LOCALES
DE LOS PUNTOS
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
P [17/0]
A [18/2]
B [23/16]
P [43,9/0]
A [46,5/5,2]
B [59,4/41,3]
COORDENADAS LOCALES
DE LOS PUNTOS
ESCALA
230/89=2,584
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
PARALAJE DEL PUNTO A
.
44
6
,
2
9
,
43
6
,
2
6
,
2
2
,
5
9
,
43
6
,
2
5
,
46 2
2
mm
Paralaje
Y
X
=
+
=




=
−
=
∆
=
−
=
∆
PARALAJE DEL PUNTO B
.
9
,
36
7
,
7
1
,
36
7
,
7
6
,
33
3
,
41
1
,
36
3
,
23
4
,
59 2
2
mm
Paralaje
Y
X
=
+
=




=
−
=
∆
=
−
=
∆
m
mm
H
f
E
H
H
f
E
455
,
302
.
1
455
.
302
.
1
23
,
153
500
.
8
1
=
=
⋅
=
⋅
=
⇒
=
ALTURA DE VUELO
Escala 1/8.500
Distancia Focal 152,23 mm
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
BASE FOTOGRAMÉTRICA
.
150
.
373
500
.
8
9
,
43
.
9
,
43
0
9
,
43
0
0
0
9
,
43
0
9
,
43 2
2
mm
B
Base
mm
Base
Y
X
=
⋅
=
=
=
+
=




=
−
=
∆
=
−
=
∆
DESNIVEL ENTRE PUNTOS
=






−
⋅
⋅
=
−
=








−
⋅
⋅
=
−
9
,
36
1
44
1
23
,
152
150
,
373
1
1
B
A
B
A
B
A
Z
Z
P
P
f
B
Z
Z
Desnivel = -248,406 m.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
DISTANCIA REDUCIDA
'
.
37
455
,
302
.
1
30
406
,
248
B
mm
n
n
n
H
n
m
n
h
⇒
=
⋅





 −
=
⋅





 −
=
Distancia entre A y B’ = 20 mm.
Aérea
Fotografía
Escala
ora
Fotocopiad
ducción
DB
A
_
_
500
.
8
_
Re
2584
,
2
500
.
8
584
,
2
20
=
=
⋅
⋅
=
Distancia = 439,28 m.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 6.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Sobre una fotografía aérea a escala 1/5.000 llevada a cabo con una
cámara métrica de distancia focal 160mm. se representan la base de
tres antenas de 100m de altura que forman un triángulo equilátero
de 600m. de lado así como una nave industrial de planta cuadrada de
100m de lado y 100m de altura. Ubicada de forma que el centro de
la nave está en la intersección de las mediatriz de cualquier lado,
siendo los lados de la nave paralelos o normales al lado del triángulo.
Sabiendo que el punto principal de la fotografía pasa por el centro
geométrico del triángulo y el punto de fuga de las sombras se
considera cualquiera de las dos esquinas de la nave situadas fuera
del triángulo. OBTENER:
Imagen de las antenas Imagen de la nave industrial
Sombra de las antenas Sombra de la nave industria
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m
mm
H
f
E
H
H
f
E
800
000
.
800
00
,
160
000
.
5
1
=
=
⋅
=
⋅
=
⇒
=
ALTURA DE VUELO
Escala 1/8.500
Distancia Focal 152,23 mm
REPRESENTACIÓN ANTENAS
.
80
800
70
100 mm
n
n
n
H
n
m
n
h =
⇒
⋅





 −
=
⇔
⋅





 −
=
REPRESENTACIÓN EDIFICIO
.
8
,
30
800
27
100 mm
n
n
n
H
n
m
n
h =
⇒
⋅





 −
=
⇔
⋅





 −
=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 6.-
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Dado el mapa topográfico sobre el que se representa el esquema de
un vuelo fotogramétrico llevado a cabo con una cámara métrica de
152,41mm. OBTENER:
1.- Altura de vuelo.
2.- Escala de la fotografía.
3.- Superficie recubierta
en un par estereoscópico.
4.- Que longitud de pasada
recubierta tendrá la pasada
suponiendo los parámetros
habituales y que ésta tenga
10 fotogramas.
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.-
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20 mm
20 mm 1.000.000 mm
1.000.000 mm
1
1 E
EMAPA
MAPA
EMAPA = 1/50.000
ESCALA DEL MAPA
LFOTO = 1.750 m.
ESCALA DE LA FOTO
1
1 50.000
50.000
35 mm.
35 mm. L
LFOTO
FOTO
EFOTO
1/7.600
230 mm.
230 mm. 1.750.000
1.750.000
1
1 E
EFOTO
FOTO
EFOTO = 7.608
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.-
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[ ]
[ ]
.
40
,
642
.
6
)
60
100
(
)
2
10
(
60
100
7600
23
,
0
)
100
(
)
2
(
100
m
Ln
Ln
P
N
P
L
Ln
=
=
−
⋅
−
+
⋅
=
=
−
⋅
−
+
=
m
mm
H
f
E
H
H
f
E
316
,
158
.
1
316
.
158
.
1
41
,
152
600
.
7
1
=
=
⋅
=
⋅
=
⇒
=
ALTURA DE VUELO
Escala 1/7.600
Distancia Focal 152,41 mm
SUPERFICIE RECUBIERTA
LONGITUD RECUBIERTA
ha
Superficie 3
,
183
000
.
10
600
.
7
6
,
0
23
,
0
23
,
0 2
=
⋅
⋅
⋅
=
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INEVITABILIDAD Y CAUSAS DE ERROR
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO
Toda técnica de medida está sometida a la inevitable
dependencia de los errores. Como principales causas
del error se pueden establecer:
A.- LIMITACIÓN DE LOS SENTIDOS
B.- CONDICIONES INSTRUMENTALES
C.- CONDICIONES AMBIENTALES
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TIPOS DE ERROR
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO
•GROSEROS O EQUIVOCACIONES.-
– No son admisibles y fácilmente evitables, suelen representar
variaciones sustanciales frente a la magnitud real.
•SISTEMÁTICOS.-
– Se presentan al realizar una medida y proceden de una causa
permanente que obliga a cometerlo siguiendo una tendencia
marcada, son evitables con una metodología adecuada.
•ACCIDENTALES.-
– Provienen de todas las causas posible no siguiendo ninguna
tendencia marcada, se pueden acotar pero no evitar.
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PROBABILIDAD MATEMÁTICA
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO
• 1º POSTULADO DE GAUSS
– Los errores en las mediciones se
presentan más a menudo, cuanto
menor es su valor absoluto.
• 2º POSTULADO DE GAUSS
– Los errores del mismo valor
absoluto pero distinto signo se
presentan con igual frecuencia.
n
x
x
x
X n
+
+
+
=
=
.....
2
1
µ
( )
1
2
−
=
∑
n
R
ec
n
n x
X
R
x
X
R
x
X
R
x
X
R
−
=
−
=
−
=
−
=
........
..........
3
3
2
2
1
1
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EL VALOR MÁS PROBABLE
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS
EL ERROR MEDIO CUADRÁTICO
n
e
e c
c =
µ
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EL ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS
PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA
c
n
c
c
c
e
x
e
x
e
x
e
x
±
±
±
⇔
±
......
3
2
1
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PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS
ERROR MÁXIMO
µ
µ
µ c
c e
e
X ±
=
±
c
a e
e ⋅
= 5
,
2
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COMPORTAMIENTO DEL ERROR
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA
A.- Todas las observaciones fluctúan alrededor de un valor
centrado.
B.- Las desviaciones positivas y negativas se producen con
igual frecuencia.
C.- Las pequeñas desviaciones son más frecuentes que las
grandes.
D.- Se puede por lo tanto encerrar la probabilidad en una
curva que represente la probabilidad mediante el área
encerrada. (campana de GAUSS)
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CAMPANA DE GAUSS
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA
• El área encerrada representa el total de la probabilidad.
• La curva es simétrica respecto a Y.
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NORMALIZACIÓN DE LA
CAMPANA DE GAUSS
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA
dx
e
x
X
P
X
F
x x
X ∫∞
−
−
⋅
⋅
=
≤
= 2
2
2
1
)
(
)
(
π
C
e
X
VP
x
F
−
=
)
(
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
PESO DE UNA OBSERVACIÓN
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.4.- OBSERVACIONES CON DIFERENTE PESO
2
2
1
;
1








=








= µ
µ
B
A C
B
C
A
e
P
e
P
MEDIA PONDERADA
B
A
B
B
A
A
F
P
P
P
X
P
X
+
⋅
+
⋅
=
µ
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
ERROR EN LA MEDIA PONDERADA
2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA
2.4.- OBSERVACIONES CON DIFERENTE PESO
( )∑
∑
−
⋅
= n
i
i
n
i
i
P
n
P
E
1
2
δ
F
n
n
F
C
C
F
B
B
F
A
A
X
X
X
X
µ
δ
µ
δ
µ
δ
µ
δ
−
=
−
=
−
=
−
=
.
..........
..........
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
A.- Para medir 2.000 m. se utiliza una cinta métrica de 25m.
midiendo tramos de 20m. cada uno . Sabiendo que el error en
cada tramo es de 1,5 cm. Calcular el error total en la
medición.
cm
e
e
n
e
e
TOTAL
TOTAL
TRAMO
TOTAL
15
20
2000
5
,
1
=
⋅
=
⋅
=
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
B.- El error cuadrático en la determinación de un ángulo es de
5cc. Evaluar el error sabiendo que se han efectuado cuatro
lecturas.
CC
TRAMO
TRAMO
TOTAL
TRAMO
e
e
n
e
e
5
,
2
4
5
=
=
=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
C.- El error angular cenital depende de tres circunstancias
independientes. El error medio cuadrático de las tres es 4cc,
10cc y 8cc respectivamente. Calcular el error medio cuadrático
final.
cc
c
c
n
c
c
e
e
e
e
e
e
4
,
13
8
10
4
....
2
2
2
2
2
2
2
=
+
+
=
+
+
+
=
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Una distancia se mide con un determinado instrumento,
obteniéndose los siguientes resultados:
52,3 52,2 52,2 51,8 52,7
51,7 51,9 52,4 52,1 51,7
Calcular:
A.- El valor más probable.
B.- El error medio cuadrático
C.- Precisión de una medida aislada.
D.- Precisión del valor más probable.
E.- Probabilidad de que el valor resulte inferior a 52,4
F.- Probabilidad de que el valor resulte mayor que 52
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VALOR MÁS PROBABLE
EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
10
,
52
10
51,7
52,4
51,8
52,2
52,1
51,9
52,7
52,2
52,3
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
µ
x
x
96
,
0
;
0 2
=
= ∑
∑ R
R
( )
3266
,
0
1
10
96
,
0
=
−
=
c
e
ERROR MEDIO CUADRÁTICO
1032
,
0
10
3266
,
0
=
=
=
n
e
e c
c
µ
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE
.....
..........
33
,
0
2
,
52
33
,
0
3
,
52
±
±
± c
e
Xi
11
,
0
10
,
52 ±
± µ
c
e
X
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
PROBABILIDAD 52,4
EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
92
,
0
3266
,
0
1
,
52
4
,
52
=
−
=
−
=
c
e
X
VP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,8212 es decir 82,12%
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
PROBABILIDAD 52,0
EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.-
31
,
0
3266
,
0
1
,
52
0
,
52
−
=
−
=
−
=
c
e
X
VP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,6217 es decir 62,17%
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Un equipo topográfico evalúa un cierto ángulo horizontal obteniendo
los siguientes valores:
48º15’20” 48º14’40” 48º15’40” 48º15’10”
48º14’50” 48º15’20” 48º14’50” 48º16’10”
48º16’00” 48º15’40”
Calcular:
A.- El valor más probable.
B.- El error medio cuadrático
C.- Precisión de una medida aislada.
D.- Precisión del valor más probable.
E.- Probabilidad de que el valor resulte inferior a 48º15’36’’
F.- Probabilidad de que el valor resulte mayor que 48º15’00’’
48º15’20” = 48x3600 + 15x60 + 20 = 920”
48º15’40” = 48x3600 + 15x60 + 40 = 940”
48º14’50” = 48x3600 + 14x60 + 50 = 890”
48º14’50” = 48x3600 + 14x60 + 50 = 890”
48º16’00” = 48x3600 + 16x60 + 0 = 960”
48º14’40” = 48x3600 + 14x60 + 40 = 880”
48º15’10” = 48x3600 + 15x60 + 10 = 910”
48º15’20” = 48x3600 + 15x60 + 20 = 920”
48º16’10” = 48x3600 + 16x60 + 10 = 970”
48º15’40” = 48x3600 + 15x60 + 40 = 940”
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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VALOR MÁS PROBABLE
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
ERROR MEDIO CUADRÁTICO
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
'
'
22
'
15
º
48
'
'
922 =
=
= µ
µ
922
10
940
970
920
910
880
960
890
890
940
920
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
µ
'
'
8360
2
=
∑R ( )
'
'
47
,
30
1
10
8360
=
−
=
c
e
'
'
6
,
9
10
5
,
30
=
=
=
n
e
e c
c
µ
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE
.....
..........
'
'
5
,
30
'
'
40
'
15
º
18
'
'
5
,
30
'
'
20
'
15
º
48
±
±
± c
e
Xi
'
'
10
'
'
22
'
15
º
48 ±
± µ
c
e
X
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
PROBABILIDAD 48º15’36’’
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
46
,
0
5
,
30
922
936
=
−
=
−
=
c
e
X
VP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,6772 es decir 67,72%
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
PROBABILIDAD 48º15’00’’
EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.-
72
,
0
5
,
30
922
900
−
=
−
=
−
=
c
e
X
VP
TABLA
En la tabla se obtiene 0,7642 es decir 76,42%
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
Tres equipos topográficos diferentes evalúan una misma
distancia, obteniendo los siguientes resultados:
Equipo A.- 218,27 / 218,14 / 217,98 / 218,10 / 218,31
Equipo B.- 217,51 / 218,37 / 217,81 / 218,22
Equipo C.- 218,15 / 218,08 / 218,21
CALCULAR:
1.- Los valores más probables de cada medición.
2.- El error medio cuadrático de una medición aislada
realizada por cada equipo.
3.- Precisión de una medida aislada.
4.- El error medio cuadrático de los valores más probables.
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
5.- Precisión del valor más probable en cada caso.
6.- Error máximo en cada medida.
7.- peso de cada una de las medidas.
8.- Media ponderada.
9.- Calcular las siguientes probabilidades:
a.- Probabilidad de obtener una medida mayor que 218.20
utilizando el equipo A
b.- Probabilidad de obtener una medida menor que 217,75
utilizando el equipo B
c.- Probabilidad de obtener una medida comprendida
entre 218,12 y 218,17 empleando el equipo C.
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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VALOR MÁS PROBABLE
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
16
,
218
5
218,31
218,10
217,98
218,14
218,27
=
+
+
+
+
=
= A
A
X µ
9775
,
217
4
218,22
217,81
218,37
217,51
=
+
+
+
==
= B
B
X µ
1466
,
218
3
218,21
218,08
218,15
=
+
+
=
= C
C
X µ
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GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
ERROR MEDIO CUADRÁTICO
( )
1
2
−
=
∑
n
R
ec
n
n x
X
R
x
X
R
x
X
R
x
X
R
−
=
−
=
−
=
−
=
.
..........
..........
3
3
2
2
1
1
0650
.
0
2
00846
,
0
3913
,
0
3
45940
,
0
1332
,
0
4
07100
,
0
=
=
=
=
=
=
C
B
A
c
c
c
e
e
e
0
=
∑R
PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA
.....
..........
1332
,
0
14
,
218
1332
,
0
27
,
218
±
±
± c
e
Xi
.....
..........
3913
,
0
37
,
218
3913
,
0
51
,
217
±
±
± c
e
Xi
.....
..........
0650
,
0
08
,
218
0650
,
0
15
,
218
±
±
± c
e
Xi
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INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
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EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
PRECISIÓN DE LA MEDIA O VALOR MAS PROBABLE
0596
,
0
16
,
218 ±
± µ
A
c
A e
X
n
e
e c
c =
µ
0375
,
0
3
0650
,
0
1957
,
0
4
3913
,
0
0596
,
0
5
1332
,
0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
n
e
e
n
e
e
n
e
e
C
C
B
B
A
A
c
c
c
c
c
c
µ
µ
µ
1957
,
0
9775
,
217 ±
± µ
B
c
B e
X
0375
,
0
1466
,
218 ±
± µ
C
c
C e
X
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA
E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA
Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.-
ERROR MÁXIMO EN CADA MEDIDA
2
1








=
= µ
c
e
P
Peso
c
a e
e ⋅
= 5
,
2
1625
,
0
0650
,
0
5
,
2
5
,
2
9783
,
0
3913
,
0
5
,
2
5
,
2
3330
,
0
1332
,
0
5
,
2
5
,
2
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
C
C
B
B
A
A
c
a
c
a
c
a
e
e
e
e
e
e
PESO DE CADA OBSERVACIÓN
24
,
27
11
,
711
0375
,
0
1
1
1
11
,
26
1957
,
0
1
1
78
,
10
52
,
281
0596
,
0
1
1
2
2
2
2
2
2
≈
=
=








=
≈
=
=








=
≈
=
=








=
µ
µ
µ
C
B
A
c
C
c
B
c
A
e
P
e
P
e
P
manual topografia.pdf
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  • 1. Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Unidad Didáctica I INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Profesor Responsable : Julio Manuel de Luis Ruiz
  • 2. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. • 1.-DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL 1.3.- MODELIZACION DEL RELIEVE 1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS 1.5.- INTERPRETACIÓN DE LAS FOTOGRAFÍAS • 2.-INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA 2.1.- NECESIDAD Y LÍMITE DEL ESTUDIO 2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD 2.3.- CONSIDERACIONES ADICIONALES ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
  • 3. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA REPRESENTAR EN PAPEL OBJETIVO UNA ZONA DE LA COMÚN SEPERFICIE TOPOGRAFIA Representación de zonas de la tierra de pequeña extensión (<10 km) con lo que se puede despreciar la curvatura terrestre. PLANOS GEODESIA Representación de zonas de la tierra de gran extensión (>10 km ) con lo que NO se puede despreciar la curvatura terrestre. MAPAS
  • 4. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA FORMA REAL DE LA TIERRA SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL • Se considera GEOIDE a la superficie equipotencial, coincidente aproximadamente con el nivel medio de los mares.
  • 5. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CARACTERIZACIÓN DEL GEOIDE • Cualquier punto de la superficie se encuentra en EQUILIBRIO del conjunto de fuerzas que interactuan. • La dirección de la gravedad en cualquier punto de es perpendicular al GEOIDE. • Se define altura geoidal como la altura existente entre el GEOIDE y la FIGURA de APROXIMACION debidas a las variaciones de densidad de la tierra. (+/-100m). • ECUACIÓN MATEMÁTICA DE LA SUPERFICIE SIN DETERMINAR EN SU TOTALIDAD.
  • 6. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA CARACTERIZACIÓN DEL GEOIDE
  • 7. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA FIGURAS DE APROXIMACIÓN ESFERA ELIPSOIDE GEOIDE TIERRA
  • 8. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. FIGURAS DE APROXIMACIÓN 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA GEOIDE ECUACIÓN MATEMÁTICA COMPLEJA ESFERA ELIPSOIDE
  • 9. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ESFERA COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA RADIO = R CENTRO (X,Y,Z)
  • 10. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. • CENTRO (X,Y,Z) • DOS PARÁMETROS: – SEMIEJE MAYOR = a – SEMIEJE MENOR = b – Aplanamiento = α – Primera Excentricidad = e – Segunda Excentricidad = e’ a b a e 2 2 − = ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA a b a − = α b b a e 2 2 ' − =
  • 11. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
  • 12. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. • 1798- DELAMBRE.- 6.375.653 1:334 • 1830- EVEREST.- 6.377.276 1:300 • 1880- STRUVE.- 6.378.298 1:295 • 1909- HAYFORD.- 6.378.388 1:297 • 1942- KRASSOWSKY.- 6.378.245 1:298,30 • 1964- INTERNACIONAL.- 6.378.160 1:298,25 ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIÓN 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
  • 13. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 1.- EJE TERRETRE 2.- POLO TERRESTRE 3.- PLANO MERIDIANO 4.- MERIDIANO 5.- ECUADOR 6.- PLANO PARALELO
  • 14. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 7.- VERTICAL ASTRONÓMICA 8.- VERTICAL GEODÉSICA 9.- VERTICAL GEOCÉNTRICA 10.- PLANO HORIZONTAL 11.- MERIDIANA
  • 15. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 12.- DESVIACIÓN DE LA VERTICAL
  • 16. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 13.- COORDENADAS GEOGRÁFICAS
  • 17. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 14.- DIFERENCIAS MERIDIANOS
  • 18. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 15.- LATITUD ASTRONÓMICA 16.- LATITUD GEODÉSICA 17.- LATITUD GEOCÉNTRICA 18.- LONGITUD GEODÉSICA 19.- LONGITUD ASTRONÓMICA
  • 19. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELEMENTOS ESTRUCTURALES 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 20.- ACIMUT GEODÉSICO Ángulo entre dos planos que contienen a la normal al elipsoide en el punto P. Un plano contiene al polo norte del elipsoide y el otro al punto Q. 21.- ACIMUT ASTRONÓMICO Ángulo entre dos planos que contienen a la vertical de lugar en P. Un plano contiene al polo norte celeste y el otro plano al punto Q. 22.- DATUM Lugar determinado donde coincide geoide y elipsoide. Coinciden las coordenadas geodésicas y astronómicas.
  • 20. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. RED GEODÉSICA NACIONAL 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA RED GEODÉSICA 1918 RED GEODÉSICA 1866
  • 21. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. RED GEODÉSICA NACIONAL 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA RED GEODÉSICA PRIMER ORDEN RED GEODÉSICA 1987
  • 22. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. RED GEODÉSICA NACIONAL 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA RED GEODÉSICA SEGUNDO ORDEN CANTABRIA – ARCO BAHÍA
  • 23. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. RED GEODÉSICA NACIONAL 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA RESEÑA VÉRTICE GEODÉSICO
  • 24. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. RED GEODÉSICA NACIONAL 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA http://www.cnig.es http://www.ign.es
  • 25. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. RED GEODÉSICA NACIONAL 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
  • 26. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. RED NIVELACIÓN DE ALTA PRECISIÓN 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
  • 27. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. RESEÑAS NAP 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.1.- TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
  • 28. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL DEFINICIÓN Conjunto de técnicas y métodos que tienen por objetivo determinar la forma y dimensiones de un terreno, para poder representarlo de forma gráfica sobre un plano. TERRENO MAPA MAPA TERRENO TOPOGRAFÍA OBJETIVO Medición de ángulos y distancias con instrumentos adecuados y poder así determinar los posicionamientos en una doble vertiente:
  • 29. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. LA TOPOGRAFÍA EN LA INGENIERÍA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL 1.- GENERACIÓN CARTOGRÁFICA 2.- BUEN USO DE LA CARTOGRAFÍA 3.- DEFINICIÓN GEOMÉTRICA 4.- EJECUCIÓN, MEDICIÓN Y CONTROL 5.- EXPLOTACIÓN USUAL DE LA OBRA INGENIERÍA PROYECTO TOPOGRAFÍA
  • 30. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. MAPAS PLANOS Y CARTAS 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL MAPAS: toda representación plana de una parte de la superficie terrestre, que por su extensión y debido a la curvatura de la superficie de la tierra, requiere de sistemas de transformación. Analítico.- Estudian un fenómeno temático y lo asocian con un lugar. Experimentación.- Son combinaciones de dos o más mapas analíticos. Síntesis.- Soportan toda la información posible en la hoja. PLANOS: representan una superficie donde se prescinde de la curvatura terrestre, la relación entre medida plano y real es constante. CARTAS: mapas empleados para la navegación aérea o marítima.
  • 31. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PRINCIPALES MAGNITUDES 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL • LINEALES.- – km, m, dm, cm, mm • SUPERFICIALES.- – km2, ha, m2 • ANGULARES.- – Sexagesimal: grados(º), minutos('), segundos("). – Centesimales: grados (g), minutos (c), segundos (cc). – Radianes: • 1 radián = 1.296.000/2Π=206265“ • 1 radián = 4.000.000/2Π=636620cc
  • 32. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PROBLEMÁTICA CONDICIONADA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL 1.- TAMAÑO 2.- RELIEVE 3.- PROYECCIÓN
  • 33. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PROBLEMÁTICA CONDICIONADA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL 1.- TAMAÑO ESCALAS NUMÉRICAS l = tamaño de plano L = tamaño real GRÁFICAS TRANSVERSALES E = l/L
  • 34. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL PROBLEMÁTICA CONDICIONADA 1.- TAMAÑO ESCALAS PLANO TÉCNICO (PT) Escala grande 1/100 1/500 1/1.000 …… 1/5.000 1/10.000 MAPA TOPOGRÁFICO (MT) Escalas medianas 1/25.000 1/50.000 1/100.000 1/200.000 MAPA GEOGRÁFICO (MG) Escalas pequeñas 1/400.000 1/500.000 1/800.000 1/1.000.000 MAPAS GENERALES (MG) Escalas generales Desde 1/1.000.000 en adelante
  • 35. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL PROBLEMÁTICA CONDICIONADA 1.- TAMAÑO ESCALAS LIMITE PERCEPCIÓN VISUAL Se define como Limite de Percepción Visual a la distancia a la cual dos puntos que están muy próximos el ojo humano los confunde con uno sólo. Se admite que usualmente este valor sea 0,2 mm. PAPEL ESCALA REAL 1/500 10cm 1/1000 20cm 0.2mm 1/2000 40cm 1/5000 1m 1/25000 5m 1/50.000 10m Esto supone una INCERTIDUMBRE al observar un mapa o un plano así como un lugar donde disfrazar el error cometido en función de la escala.
  • 36. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Conjunto de técnicas y operaciones necesarias llevar a cabo para representar un terreno. Levantamiento NO convencional Levantamiento SI convencional - CLÁSICO - FOTOGRAMÉTRICO
  • 37. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE PROYECCIÓN DE PUNTOS SITUADOS EN EL TERRENO
  • 38. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE GENERACIÓN DE CURVAS DE NIVEL
  • 39. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Relación entre Escala y Equidistancia.
  • 40. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Curvas de nivel directoras e intercaladas.
  • 41. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO CLÁSICO 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Generación de las curvas de nivel.
  • 42. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Posición altimétrica de puntos situados entre dos curvas de nivel consecutivas.
  • 43. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Pendientes y secciones por un punto. ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
  • 44. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Divisorias, Vaguadas y Collados. ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
  • 45. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Cumbres y Simas. ELEMENTOS DE LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE
  • 46. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Traza Rectilínea. CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
  • 47. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Traza NO Rectilínea. CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
  • 48. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Traza NO Rectilínea. CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
  • 49. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE Guitarra característica del perfil longitudinal. CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
  • 50. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES Identificación del perfil Distancia al origen Distancias parciales Cota del terreno Cota de la rasante Altura de desmonte Altura de terraplén Guitarra característica del perfil longitudinal
  • 51. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE CARACTERIZACIÓN DE LOS PERFILES TRANSVERSALES Definición y Secciones Tipo
  • 52. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS Perfiles consecutivos de igual configuración. ) ( 2 2 1 T T d V T T + = ) ( 2 2 1 D D d V T D + =
  • 53. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS Perfiles consecutivos en Desmonte y Terraplén. 2 2 T b VT ⋅ = 1 2 D a VD ⋅ =
  • 54. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE CÁLCULOS VOLUMÉTRICOS Sucesión de perfiles en media ladera.         + ⋅ + + ⋅ = * * * 2 ) ( 2 2 2 1 T D D d D D d VD         + ⋅ + + ⋅ = * * * 2 ) ( 2 2 2 1 T D T d T T d VT
  • 55. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE APLICACIONES CARACTERIZADAS A.- Análisis altimétricos B.- Determinación de cuencas de aportación C.- Estudio de zonas vistas y ocultas D.- Caracterización de trazados E.- Cubicación de movimientos de tierras F.- Análisis de pendientes G.- Evaluación de volúmenes por estratos horizontales H.- Volumen de excavación en túneles
  • 56. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE PROBLEMÁTICA DE LA REPRESENTACIÓN CARTOGRÁFICA • FIGURA NO DESARROLLABLE = PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS A.- PROYECCIONES B.-DESARROLLOS GEOMÉTRICAS CARTOGRÁFICOS
  • 57. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE LA PROYECCIÓN UTM Situación del Cilindro Transverso a la Tierra.
  • 58. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE LA PROYECCIÓN UTM • Proyección conforme. • Meridiano central del huso, automecoico. • El Ecuador y el meridiano central de cada uso se representan por líneas rectas. • El origen de coordenadas es la intersección de Ecuador con el meridiano central del huso.
  • 59. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.3.- LA MODELIZACIÓN DEL RELIEVE LA PROYECCIÓN UTM Referenciación de la UTM en España.
  • 60. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL INSTITUTO GEOGRÁFIVO NACIONAL PRINCIPALES MISIONES – Proyecto, observación y cálculo de la red geodésica. – Proyecto observación y cálculo de la red de nivelación. – Sistemas de información geográfica. – Imágenes de satélites. – Ortoimágenes.
  • 61. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL INSTITUTO GEOGRÁFIVO NACIONAL PRINCIPALES PUBLICACIONES – Mapas Nacionales y Autonómicos. – Mapa Topográfico Nacional 1/50.000 y 1/25.000 – Ortoimágenes. – Mapas Temáticos. – Cartografía Digital.
  • 62. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL PRINCIPALES MISIONES – Ejecución de “Cartografía militar”, hoy día de libre difusión. SERVICIO GEOGRÁFICO DEL EJÉRCITO PRINCIPALES PUBLICACIONES – Mapas Serie 5V, escala 1/25.000 – Mapa Serie L, escala 1/50.000 – Mapa Serie C, escala 1/100.000 – Mapas Serie 2C, escala 1/200.000
  • 63. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL PRINCIPALES MISIONES – Obtener “Cartas Marinas” con el objetivo de proporcionar información náutica fiable INSTITUTO HIDROGRÁFICO DE LA MARINA PRINCIPALES PUBLICACIONES – PORTULANOS, escalas mayores de 1/25.000 – APROCHES, cartas marinas a escala 1/25.000 – CARTAS DE NAVEGACIÓN, escala 1/50.000-1/200.000 – ARRUMBAMIENTOS, escala 1/200.000-1/300.000
  • 64. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL PRINCIPALES MISIONES – Ejecución de planos a escala 1/2.000 de las áreas de influencia de los aeropuertos. – Ejecución de “Cartas Áereas”, que permitar la navegación aérea. SERVICIO CARTOGRÁFICO Y FOTOGRÁFICO DEL EJÉRCITO DEL AIRE PRINCIPALES PUBLICACIONES – Mapa aeronáutico de España, escalas 1/1.000.000 – Mapas de Aeropuertos, escalas 1/2.000
  • 65. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL PRINCIPALES MISIONES – Obtener “Cartografía Regional” que mejore las escalas del Mapa Topográfico Nacional. SERVICIOS CARTOGRÁFICOS REGIONALES PRINCIPALES PUBLICACIONES – Mapa Autonómico a escala 1/5.000 – Mapa de Núcleos Urbanos 1/2.000 – Ortofotografías
  • 66. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SITUACIÓN CARTOGRÁFICA ACTUAL PRINCIPALES MISIONES – En la redacción de proyectos, se hace necesaria la presencia de planos que permitan realizar las mediciones con suficiente grado de precisión. CONSULTORES Y OFICINAS DE PROYECTOS PRINCIPALES PUBLICACIONES – Planos a escala 1/2.000 – Planos a escala 1/1.000 – Planos a escala 1/500
  • 67. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN Es muy usual referir las altitudes al nivel medio del Mar Mediterráneo en Alicante y emplear la Proyección Universal Transversal Mercator (UTM), utilizando el elipsoide de Hayford con Datum en Postdam. REFERENCIACIÓN 1/50.000
  • 68. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN REFERENCIACIÓN 1/25.000
  • 69. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN UBICACIÓN DEL MTN50 Y MTN25
  • 70. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN COORDENADAS GEODÉSICAS DEL MTN50
  • 71. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS SISTEMAS DE GEOREFERENCIACIÓN COORDENADAS GEODÉSICAS DEL MTN25
  • 72. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS INFORMACIÓN GEOGRÁFICA ADICIONAL DECLINACIÓN MAGNÉTICA Informa, para un punto del territorio centrado en la hoja, el valor del ángulo entre el norte geográfico y el norte magnético, en una fecha concreta. También se informa de la variación de la misma. CONVERGENCIA DE CUADRÍCULA Ángulo para el centro de la hoja, que forma el eje de cordenadas del sistema referencial adoptado (usualmente la proyección UTM) con la dirección del norte geográfico.
  • 73. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS INFORMACIÓN GEOGRÁFICA ADICIONAL DETALLE DE LA DECLINACIÓN MAGNÉTICA Y CONVERGENCIA DE CUADRÍCULA
  • 74. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS INFLUENCIA DE LA ESCALA EN EL MAPA O PLANO ESCALA 1/50.000 ESCALA 1/25.000 ESCALA 1/5.000
  • 75. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS INFLUENCIA DE LA ESCALA EN EL MAPA O PLANO ESCALA 1/2.000
  • 76. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS INFLUENCIA DEL OBJETIVO DE EJECUCIÓN SGE IGN
  • 77. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS LEYENDA Y SIGNOS CONVENCIONALES ESCALA 1/50.000 ESCALA 1/25.000
  • 78. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS DIVISIONES ADMINISTRATIVAS
  • 79. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA • STRAND: – Zona del litoral que es batida por la marea. Depende de la pendiente del litoral y de la magnitud de la marea de la zona. • LÍNEA MARÍTIMO-TERRESTRE: – Línea de separación de zona marítimo-terrestre, línea posicionada físicamente en el terreno, tiene vigencia administrativa, aunque no tenga ninguna propiedad ni altimétrica ni planimétrica.
  • 80. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA ZONAS DE MARISMA Y PLAYA EN MTN25
  • 81. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS HIDROGRAFÍA MARINA Y EXTERNA SÍMBOLOS USUALES EN HIDROGRAFÍA
  • 82. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO
  • 83. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO • PROBLEMÁTICA EN SU REPRESENTACIÓN: – Identificar el cultivo representativo de un lugar. – Usos susceptibles de cambios a corto plazo. – Confusión en la lectura dada la gran variedad de especies.
  • 84. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO USOS DEL SUELO Y CULTIVOS EN EL MTN25
  • 85. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS VEGETACIÓN Y USOS DEL SUELO CULTIVOS EN 1/5.000
  • 86. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS INFORMACIÓN ADICIONAL • Vértices geodésicos • Canteras y minas • Iglesias, ermitas, cementerios • Molinos • Torres, castillos y faros • Centrales eléctricas • Líneas eléctricas
  • 87. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS DEFINICIÓN: Representación analítica de las características del terreno, mediante sistema Coordenadas y Atributos, almacenadas en un soporte para su posterior procesado, edición y explotación, consiguiendo la automatización del proceso.
  • 88. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS • VENTAJAS: – Soporte de la información estable. – Almacenamiento fácil, poco voluminoso, y mantiene la precisión geométrica. – Puesta al día fácil y rápida. – Posibilidad del cambio de los sistemas de referencia y de escala, posibilidad de realizar selecciones selectivas. – Posibilidad de integrar la información en SIG. – Eliminar partes tediosas como el dibujo de cajetines, simbología, rotulación, etc.
  • 89. HERRAMIENTAS BÁSICAS UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
  • 90. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS HERRAMIENTAS BÁSICAS
  • 91. HERRAMIENTAS DE MEDIDA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
  • 92. HERRAMIENTAS DE DIGITALIZACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
  • 93. HERRAMIENTAS DE MODELIZACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
  • 94. RESULTADOS UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS
  • 95. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.4.- LECTURA DE MAPAS DE PLANOS BASES CARTOGRÁFICAS NUMÉRICAS IMPORTANCIA DE LAS BCN MDT BCN BDT SIG
  • 96. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS INTRODUCCIÓN
  • 97. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS AVIÓN CÁMARA INFORMACIÓN (FOTOS) RESTITUIDOR PLANOS TERRENO INTRODUCCIÓN
  • 98. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS DIFERENCIAS ENTRE FOTO Y MAPA A.- DIFERENCIAS DE CONTENIDO - La cantidad de información en una fotografía es infinita y en un mapa es limitada. - En la fotografía la información no está jerarquizada y en el mapa sí. B.- DIFRENCIAS CUANTITATIVAS - El mapa es una proyección plana y la foto es una perspectiva. - La foto no tiene escala uniforme. - La foto no tiene información altimétrica fiable.
  • 99. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS DIFERENCIAS ENTRE FOTO Y MAPA
  • 100. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA CÁMARA MÉTRICA 1.- CONO EXTERIOR 2.- CUERPO 3.- ALMACÉN
  • 101. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA CÁMARA MÉTRICA 1.- CONO EXTERIOR • FILTROS.- Sirven para capturar determinadas tomas que exigen eliminar o realzar determinadas radiaciones. • OBJETIVO.- Es el conjunto de lentes, diagrama, obturador que hace que los rayos luminosos se junten en el centro del objetivo, convirtiéndose en el vértice de la proyección.
  • 102. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA CÁMARA MÉTRICA 1.- CONO EXTERIOR, OBJETIVO: OBTURADOR.- Mecanismo que mantiene cerrado el objetivo. DIAFRAGMA.- Permite graduar la apertura del objetivo. Limita la cantidad de luz que llega al plano focal. LENTES.- Se clasifican según su campo. 230 230 162 f α
  • 103. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA CÁMARA MÉTRICA 1.- CONO EXTERIOR, OBJETIVO: CAMPO.- Ángulo bajo el cuál se ve la diagonal del fotograma desde el objetivo CAMPO = 2α= 2Arctg(162/f) NOMBRE CAMPO FOCAL ANGULO PEQUEÑO 60º 300mm ANGULO NORMAL 80º 200mm GRAN ANGULAR 90º 150mm SUPER GRAN ANGULAR 120º 88mm
  • 104. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA CÁMARA MÉTRICA 2.- CUERPO Se encarga de mantener solidario el plano focal y el objetivo. Además define la Distancia Focal. DISTANCIA FOCAL: Distancia que existe entre el objetivo y el plano focal. PLANO FOCAL: Plano que soporta la película que es impresionada.
  • 105. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA CÁMARA MÉTRICA 3.- ALMACÉN Protege la película que ha sido impresionada así como el motor que la arrastra.
  • 106. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS EL PROCESO FOTOGRÁFICO 1.- El objetivo se abre y forma sobre la emulsión una imagen óptica. 2.- Esa imagen óptica afecta a el bromuro de plata que lleva la emulsión de la propia película. 3.- El revelado hace visible la imagen dejando visible la plata afectada, aparece así el negativo. 4.- El fijado elimina las sales no afectadas. 5.- El lavado arrastra las sales no afectadas. 6.- El secado elimina el agua.
  • 107. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA PELÍCULA • La película está formada por un soporte semirígido de celuloide cuyas superficies tienen por un lado la emulsión y por otro un material rígido y opaco denominado “ANTIHALO”. • La velocidad de impresión de la “EMULSIÓN” está relacionada con el tamaño de grano, que en cierta medida determina la sensibilidad de la película.
  • 108. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA PELÍCULA • TIPOS DE EMULSIÓN ORDINARIAS.- Azul y Violeta. ORTOCROMÁTICAS.- Amarillo. PANCROMÁTICAS.- Todo espectro. INFRARROJA PROXIMA.- λ=0,95µ INFRARROJA LEJANA.- λ=1,25µ
  • 109. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS INFORMACIÓN ADICIONAL EN EL FOTOGRAMA: • Marca y modelo de la cámara. • Distancia focal. • Nivel esférico. • Altimétrico. • Escala de la fotografía. • Reloj. • Contador automático. • Fecha de vuelo • Empresa que hace el vuelo.
  • 110. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA Se basa en la propiedad humana de apreciar el relieve en VISIÓN BINOCULAR, para lo que es preciso obtener dos imágenes, una por cada ojo, que se unen en el cerebro en un proceso fisiológico y mental.
  • 111. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
  • 112. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
  • 113. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA ESTEREÓSCOPO DE ESPEJOS HIPERESTEREOSCOPÍA.- Exageración del relieve. PSEUDOESTEREOSCOPÍA.- Inversión del relieve producido por la inversión de las fotos.
  • 114. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS P % RECUBRIMIENTO P = 60% RECUBRIMIENTO LONGITUDINAL LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA
  • 115. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS ---------- RECUBRIMIENTO LONGITUDINAL LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA l p l ⋅       = 100 2 l p l p l ⋅       − + ⋅       = 100 100 100 3 l p l p l ⋅       − ⋅ + ⋅       = 100 100 2 100 4 l p p N p Ln ⋅ ⋅       − ⋅ − + = 100 ) 100 ( ) 2 (
  • 116. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS q % RECUBRIMIENTO TRANSVERSAL Q = 20% LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA RECUBRIMIENTO TRANSVERSAL
  • 117. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS ---------- RECUBRIMIENTO TRANSVERSAL LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA       − + ⋅ = 100 100 1 2 q l l       − + ⋅ = 100 100 2 1 3 q l l       − + ⋅ = 100 100 3 1 4 q l l       − − + ⋅ = 100 100 ) 1 ( 1 q M l Ln
  • 118. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS ESCALA DE UNA FOTOGRAFÍA ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
  • 119. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS En una fotografía vertical todas las verticales fugan en un punto, denominado PUNTO PRINCIPAL O NADIRAL. PUNTO PRINCIPAL O NADIRAL ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
  • 120. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS ALTURA DE OBJETOS ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS
  • 121. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS MEDICIÓN DE DISTANCIAS ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 122. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS ALTURA DEL SOL ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LAS FOTOGRAFÍAS Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 123. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS Dos fotografías aéreas consecutivas de una pasada, configuran un par estereoscópico, que permite ampliar las posibilidades métricas de la foto. PARES ESTEREOSCÓPICOS PARALAJE ESTEREOSCÓPICO: Desplazamiento aparente de la posición de un objeto fijo, causado por el movimiento del observador. A A A A P f B Z P B f Z ⋅ = = = Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 124. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS PARES ESTEREOSCÓPICOS PARALAJE ESTEREOSCÓPICO: Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 125. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS La evaluación del paralaje de dos puntos permite establecer la diferencia de alturas entre dichos puntos. PARES ESTEREOSCÓPICOS B A B A B B B B A A A A P f B P f B Z Z P f B Z P B f Z P f B Z P B f Z ⋅ − ⋅ = −        ⋅ = = = ⋅ = = =         − ⋅ ⋅ = − B A B A P P f B Z Z 1 1 Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 126. Una ortofotografía es una fotografía en proyección ortogonal en la que por tratamiento en cada uno de los puntos de la imagen, se ha logrado una escala uniforme en toda su superficie. Sus principales ventajas son: – Utilización como documento intermedio para la puesta al día de un mapa topográfico. – Alternativa al mapa convencional en territorios que carecen de cartografía. – Levantamientos catastrales. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS ORTOFOTOGRAFÍA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 127. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS ORTOFOTOGRAFÍA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 128. • TONO: En las fotografías pancromáticas en blanco y negro un dato de sumo interés es el tono de los grises. • FORMA: El contorno de los objetos detonar su procedencia natural o artificial. • SOMBRAS: Los objetos de forma vertical tienen sombras muy caracterizadas que colaboran a su identificación. • FECHA: El día y la hora de vuelo permite conocer conductas en torno a la población. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS ASPECTOS SIGNIFICATIVOS Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 129. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS ELEMENTOS DE LA GEOGRAFÍA HUMANA CONSTRUCCIONES ZONALES Edificaciones Núcleos urbanos Terminales de transporte Canteras Embalses CONSTRUCCIONES LINEALES Vías de comunicación. Canales Líneas aéreas eléctricas Líneas aéreas telefónicas Teleféricos Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 130. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS IDENTIFICACIÓN DE OBJETOS EN FOTOS AÉREAS INTERPRÉTACIÓN DEL RELIEVE • Los estudios de fotointerpretación se apoyan en un minucioso estudio de los pares por medio de estereoscopo, pero si hay que estudiar un único fotograma los aspectos más importantes a analizar son: – Configuración del relieve, escarpados, desmontes, terraplenes, hoyas, arenales, etc. – Hidrografía, costas mares, ríos, lagos, embalses, albercas, canales, etc. – Vegetación y cultivos, monte, terrenos, despejados, viñedos, olivares, etc. Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 131. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA 1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS 1.5.- ASPECTOS GEOMÉTRICOS E INTERPRETACIÓN DE FOTOS AÉREAS APLICACIONES EN INGENIERÍA • ESTABLECIMIENTO DE VÍAS DE COMUNICACIÓN • PLANIFICACIÓN TERRITORIAL • ANALISIS DE RECONOCIMIENTO GEOLÓGICO • HIDROGRAFÍA • ESTUDIO PARA CONFECCIONAR MAPAS TEMÁTICOS Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 132. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.- Sobre un mapa topográfico particular a escala 1/80.000 se marca el recinto de un futuro Permiso de Investigación del cuál se requiere obtener Cartografía mediante un levantamiento fotogramétrico. Obtener: A.- La mayor escala de la fotografía para lograr que el recinto marcado esté incluido en el par fotogramétrico. B.- En el supuesto anterior, calcular el espacio recorrido por el avión entre dos disparos fotogramétricos consecutivos. C.- La superficie territorial, en hectáreas, incluida en un par. Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 133. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.- 7.000 m 8.800 m Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 134. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.- FOTO 1 FOTO 2 8.800 m 7.000 m ESCALA HORIZONTAL. ESCALA HORIZONTAL.- - 0,23 0,23 ---------- ---------- 8.800 8.800 1 1 ----------- ----------- E EH H E EH H = 38.260 = 38.260 ESCALA VERTICAL. ESCALA VERTICAL.- - 0,23 X 0,60 0,23 X 0,60 --- --- 7.000 7.000 1 1 ------------- ------------- E EV V E EV V = 50.724 = 50.724 Apartado A.- ESCALA 1/50.724 Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 135. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 1.- 40% 60% BASE FOTOGRAM BASE FOTOGRAMÉ ÉTRICA. TRICA.- - 60% 60% ---------- ---------- 7.000 7.000 40% 40% ----------- ----------- B B B = 4.666 m. B = 4.666 m. Apartado B.- Base Fotogramétrica 4.666 m. SUPERFICIE. SUPERFICIE.- - S= 0,23 X 0,23 X 0,6 X 50.7242/10.000= Apartado C.- Superficie 8.166 ha. Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 136. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.- En el mapa adjunto se presentan dos vuelos, uno alto y otro bajo. Se da la escala gráfica y la Focal de la cámara empleada, 160 mm. Obtener: * Relación entre Altura de Vuelo Alto y la Altura de Vuelo Bajo. * Superficie recubierta por un par estereoscópico del vuelo bajo. Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 137. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.- Escala del plano Escala del plano 13 mm 13 mm 1.000.000 mm 1.000.000 mm 1 1 E E E = 1/76.923 BAJO ALTO BAJO ALTO BAJO ALTO E E f E f E H H f E H H f E = ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ = 1 RELACI RELACIÓ ÓN ALTURAS ENTRE EL VUELO ALTO Y BAJO N ALTURAS ENTRE EL VUELO ALTO Y BAJO BAJO ALTO H H RELACIÓN = Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 138. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.- Escala vuelo bajo Escala vuelo bajo 1 1 76.923 76.923 18 mm 18 mm x x X = 1.384,60 m. X = 1.384,60 m. 23 cm 23 cm 138.460 cm 138.460 cm 1 E 1 EBAJO BAJO E EBAJO BAJO = 1/6.020 = 1/6.020 Escala vuelo alto Escala vuelo alto 1 1 76.923 76.923 48 mm 48 mm x x X = 3.692,30 m. X = 3.692,30 m. 23 cm 23 cm 369.230 cm 369.230 cm 1 E 1 EALTO ALTO EALTO = 1/16.053 BAJO ALTO BAJO ALTO E E H H = 375 , 0 020 . 6 1 053 . 16 1 = = BAJO ALTO E E Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 139. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 2.- ha Superficie 115 000 . 10 020 . 6 6 , 0 23 , 0 23 , 0 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. SUPERFICIE RECUBIERTA POR UN PAR DEL VUELO BAJO.
  • 140. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 3.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. Dada una fotografía aérea a escala 1/1.000, tomada con una cámara métrica de 150mm. de distancia focal y en la que es visible la planta de un edificio hexagonal de 40 m. de lado y 70 m. de altura, sabiendo que el Punto Principal está en el centro geométrico del edificio y la sombra generada por el edificio en el instante en que se tomó la fotografía es otro hexágono idéntico al de la planta del edificio que tiene por centro uno de los vértices de la propia planta, Obtener: A.- Imagen de edificio B.- Punto de fuga de las sombras C.- Altura del Sol
  • 141. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 3.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. . 150 ) ( 150 1000 1 m H mm f E H H f E = ⋅ = ⋅ = ⇒ = cm n n n H n m n h 5 , 7 150 4 70 = ⋅       − = ⋅       − = g Arctg PS H Arctg 8927 , 54 857 1000 = =       = =       = α α α
  • 142. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. Una fotografía aérea a escala 1/3000 incluye un edificio de planta rectangular MNIJ, un poste AB y un segmento CD que representa sobre el terreno, la marca donde se cimentará un muro de 50m. de altura. Sabiendo que la focal de la cámara métrica es de 150mm. y que el poste AB tiene por sombra AB’ Se pide: A.- Volumen del edificio. B.- Sombra del edificio. C.- Altura del Sol. D.- Dibujar la imagen del muro
  • 143. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. foto m a foto m l h a l V ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ = 42 84 m H mm H f E H H f E 450 000 . 450 150 000 . 3 1 = = ⋅ = ⋅ = ⇒ = VOLUMEN DEL EDIFICIO VOLUMEN DEL EDIFICIO Altura de vuelo: Altura de vuelo:
  • 144. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. m n h H n m n h 142 450 95 65 95 = ⋅       − = ⋅       − = Altura del edificio: Altura del edificio: VOLUMEN DEL EDIFICIO VOLUMEN DEL EDIFICIO 3 976 . 500 142 42 84 m V V h a l V = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
  • 145. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. SOMBRA DEL EDIFICIO SOMBRA DEL EDIFICIO
  • 146. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 4.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ALTURA DEL SOL ALTURA DEL SOL IMAGEN Y SOMBRA DEL MURO IMAGEN Y SOMBRA DEL MURO cm n n n H n m n h 8 , 5 450 2 , 5 50 = ⋅       − = ⋅       − = g Arctg PS H Arctg 7762 , 75 180 450 = =       = =       = α α α
  • 147. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. Dadas dos fotografías aéreas consecutivas tomadas en un vuelo fotogramétrico y sabiendo las coordenadas de los detalles A y B suministradas en el propio documento, calcular el desnivel existente entre ambos puntos.
  • 148. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. P [0,0] A [1/1] B [9/13] P [0,0] A [2,6/2,6] B [23,3/33,6] ESCALA 230/89=2,584 COORDENADAS LOCALES DE LOS PUNTOS
  • 149. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. P [17/0] A [18/2] B [23/16] P [43,9/0] A [46,5/5,2] B [59,4/41,3] COORDENADAS LOCALES DE LOS PUNTOS ESCALA 230/89=2,584
  • 150. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PARALAJE DEL PUNTO A . 44 6 , 2 9 , 43 6 , 2 6 , 2 2 , 5 9 , 43 6 , 2 5 , 46 2 2 mm Paralaje Y X = + =     = − = ∆ = − = ∆ PARALAJE DEL PUNTO B . 9 , 36 7 , 7 1 , 36 7 , 7 6 , 33 3 , 41 1 , 36 3 , 23 4 , 59 2 2 mm Paralaje Y X = + =     = − = ∆ = − = ∆ m mm H f E H H f E 455 , 302 . 1 455 . 302 . 1 23 , 153 500 . 8 1 = = ⋅ = ⋅ = ⇒ = ALTURA DE VUELO Escala 1/8.500 Distancia Focal 152,23 mm
  • 151. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. BASE FOTOGRAMÉTRICA . 150 . 373 500 . 8 9 , 43 . 9 , 43 0 9 , 43 0 0 0 9 , 43 0 9 , 43 2 2 mm B Base mm Base Y X = ⋅ = = = + =     = − = ∆ = − = ∆ DESNIVEL ENTRE PUNTOS =       − ⋅ ⋅ = − =         − ⋅ ⋅ = − 9 , 36 1 44 1 23 , 152 150 , 373 1 1 B A B A B A Z Z P P f B Z Z Desnivel = -248,406 m.
  • 152. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 5.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. DISTANCIA REDUCIDA ' . 37 455 , 302 . 1 30 406 , 248 B mm n n n H n m n h ⇒ = ⋅       − = ⋅       − = Distancia entre A y B’ = 20 mm. Aérea Fotografía Escala ora Fotocopiad ducción DB A _ _ 500 . 8 _ Re 2584 , 2 500 . 8 584 , 2 20 = = ⋅ ⋅ = Distancia = 439,28 m.
  • 153. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 6.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. Sobre una fotografía aérea a escala 1/5.000 llevada a cabo con una cámara métrica de distancia focal 160mm. se representan la base de tres antenas de 100m de altura que forman un triángulo equilátero de 600m. de lado así como una nave industrial de planta cuadrada de 100m de lado y 100m de altura. Ubicada de forma que el centro de la nave está en la intersección de las mediatriz de cualquier lado, siendo los lados de la nave paralelos o normales al lado del triángulo. Sabiendo que el punto principal de la fotografía pasa por el centro geométrico del triángulo y el punto de fuga de las sombras se considera cualquiera de las dos esquinas de la nave situadas fuera del triángulo. OBTENER: Imagen de las antenas Imagen de la nave industrial Sombra de las antenas Sombra de la nave industria
  • 154. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 6.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. m mm H f E H H f E 800 000 . 800 00 , 160 000 . 5 1 = = ⋅ = ⋅ = ⇒ = ALTURA DE VUELO Escala 1/8.500 Distancia Focal 152,23 mm REPRESENTACIÓN ANTENAS . 80 800 70 100 mm n n n H n m n h = ⇒ ⋅       − = ⇔ ⋅       − = REPRESENTACIÓN EDIFICIO . 8 , 30 800 27 100 mm n n n H n m n h = ⇒ ⋅       − = ⇔ ⋅       − =
  • 155. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 6.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 156. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. Dado el mapa topográfico sobre el que se representa el esquema de un vuelo fotogramétrico llevado a cabo con una cámara métrica de 152,41mm. OBTENER: 1.- Altura de vuelo. 2.- Escala de la fotografía. 3.- Superficie recubierta en un par estereoscópico. 4.- Que longitud de pasada recubierta tendrá la pasada suponiendo los parámetros habituales y que ésta tenga 10 fotogramas.
  • 157. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 20 mm 20 mm 1.000.000 mm 1.000.000 mm 1 1 E EMAPA MAPA EMAPA = 1/50.000 ESCALA DEL MAPA LFOTO = 1.750 m. ESCALA DE LA FOTO 1 1 50.000 50.000 35 mm. 35 mm. L LFOTO FOTO EFOTO 1/7.600 230 mm. 230 mm. 1.750.000 1.750.000 1 1 E EFOTO FOTO EFOTO = 7.608
  • 158. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 7.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. [ ] [ ] . 40 , 642 . 6 ) 60 100 ( ) 2 10 ( 60 100 7600 23 , 0 ) 100 ( ) 2 ( 100 m Ln Ln P N P L Ln = = − ⋅ − + ⋅ = = − ⋅ − + = m mm H f E H H f E 316 , 158 . 1 316 . 158 . 1 41 , 152 600 . 7 1 = = ⋅ = ⋅ = ⇒ = ALTURA DE VUELO Escala 1/7.600 Distancia Focal 152,41 mm SUPERFICIE RECUBIERTA LONGITUD RECUBIERTA ha Superficie 3 , 183 000 . 10 600 . 7 6 , 0 23 , 0 23 , 0 2 = ⋅ ⋅ ⋅ =
  • 159. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. INEVITABILIDAD Y CAUSAS DE ERROR 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO Toda técnica de medida está sometida a la inevitable dependencia de los errores. Como principales causas del error se pueden establecer: A.- LIMITACIÓN DE LOS SENTIDOS B.- CONDICIONES INSTRUMENTALES C.- CONDICIONES AMBIENTALES
  • 160. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. TIPOS DE ERROR 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO •GROSEROS O EQUIVOCACIONES.- – No son admisibles y fácilmente evitables, suelen representar variaciones sustanciales frente a la magnitud real. •SISTEMÁTICOS.- – Se presentan al realizar una medida y proceden de una causa permanente que obliga a cometerlo siguiendo una tendencia marcada, son evitables con una metodología adecuada. •ACCIDENTALES.- – Provienen de todas las causas posible no siguiendo ninguna tendencia marcada, se pueden acotar pero no evitar.
  • 161. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PROBABILIDAD MATEMÁTICA 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DE SU ESTUDIO • 1º POSTULADO DE GAUSS – Los errores en las mediciones se presentan más a menudo, cuanto menor es su valor absoluto. • 2º POSTULADO DE GAUSS – Los errores del mismo valor absoluto pero distinto signo se presentan con igual frecuencia.
  • 162. n x x x X n + + + = = ..... 2 1 µ ( ) 1 2 − = ∑ n R ec n n x X R x X R x X R x X R − = − = − = − = ........ .......... 3 3 2 2 1 1 UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EL VALOR MÁS PROBABLE 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS EL ERROR MEDIO CUADRÁTICO
  • 163. n e e c c = µ UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EL ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA c n c c c e x e x e x e x ± ± ± ⇔ ± ...... 3 2 1
  • 164. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.2.- ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS ERROR MÁXIMO µ µ µ c c e e X ± = ± c a e e ⋅ = 5 , 2
  • 165. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. COMPORTAMIENTO DEL ERROR 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA A.- Todas las observaciones fluctúan alrededor de un valor centrado. B.- Las desviaciones positivas y negativas se producen con igual frecuencia. C.- Las pequeñas desviaciones son más frecuentes que las grandes. D.- Se puede por lo tanto encerrar la probabilidad en una curva que represente la probabilidad mediante el área encerrada. (campana de GAUSS)
  • 166. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. CAMPANA DE GAUSS 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA • El área encerrada representa el total de la probabilidad. • La curva es simétrica respecto a Y.
  • 167. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. NORMALIZACIÓN DE LA CAMPANA DE GAUSS 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.3.- EL ERROR COMO VARIABLE ALEATORIA dx e x X P X F x x X ∫∞ − − ⋅ ⋅ = ≤ = 2 2 2 1 ) ( ) ( π C e X VP x F − = ) (
  • 168. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PESO DE UNA OBSERVACIÓN 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.4.- OBSERVACIONES CON DIFERENTE PESO 2 2 1 ; 1         =         = µ µ B A C B C A e P e P MEDIA PONDERADA B A B B A A F P P P X P X + ⋅ + ⋅ = µ
  • 169. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. ERROR EN LA MEDIA PONDERADA 2.- TEORÍA DE ERRORES APLICADA A LA TOPOGRAFÍA 2.4.- OBSERVACIONES CON DIFERENTE PESO ( )∑ ∑ − ⋅ = n i i n i i P n P E 1 2 δ F n n F C C F B B F A A X X X X µ δ µ δ µ δ µ δ − = − = − = − = . .......... ..........
  • 170. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. A.- Para medir 2.000 m. se utiliza una cinta métrica de 25m. midiendo tramos de 20m. cada uno . Sabiendo que el error en cada tramo es de 1,5 cm. Calcular el error total en la medición. cm e e n e e TOTAL TOTAL TRAMO TOTAL 15 20 2000 5 , 1 = ⋅ = ⋅ =
  • 171. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. B.- El error cuadrático en la determinación de un ángulo es de 5cc. Evaluar el error sabiendo que se han efectuado cuatro lecturas. CC TRAMO TRAMO TOTAL TRAMO e e n e e 5 , 2 4 5 = = =
  • 172. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 8.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. C.- El error angular cenital depende de tres circunstancias independientes. El error medio cuadrático de las tres es 4cc, 10cc y 8cc respectivamente. Calcular el error medio cuadrático final. cc c c n c c e e e e e e 4 , 13 8 10 4 .... 2 2 2 2 2 2 2 = + + = + + + =
  • 173. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. Una distancia se mide con un determinado instrumento, obteniéndose los siguientes resultados: 52,3 52,2 52,2 51,8 52,7 51,7 51,9 52,4 52,1 51,7 Calcular: A.- El valor más probable. B.- El error medio cuadrático C.- Precisión de una medida aislada. D.- Precisión del valor más probable. E.- Probabilidad de que el valor resulte inferior a 52,4 F.- Probabilidad de que el valor resulte mayor que 52
  • 174. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. VALOR MÁS PROBABLE EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.- 10 , 52 10 51,7 52,4 51,8 52,2 52,1 51,9 52,7 52,2 52,3 = = + + + + + + + + = µ x x 96 , 0 ; 0 2 = = ∑ ∑ R R ( ) 3266 , 0 1 10 96 , 0 = − = c e ERROR MEDIO CUADRÁTICO 1032 , 0 10 3266 , 0 = = = n e e c c µ ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA
  • 175. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.- PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE ..... .......... 33 , 0 2 , 52 33 , 0 3 , 52 ± ± ± c e Xi 11 , 0 10 , 52 ± ± µ c e X
  • 176. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PROBABILIDAD 52,4 EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.- 92 , 0 3266 , 0 1 , 52 4 , 52 = − = − = c e X VP TABLA En la tabla se obtiene 0,8212 es decir 82,12%
  • 177. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PROBABILIDAD 52,0 EJERCICIO PRÁCTICO Número 9.- 31 , 0 3266 , 0 1 , 52 0 , 52 − = − = − = c e X VP TABLA En la tabla se obtiene 0,6217 es decir 62,17%
  • 178. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. Un equipo topográfico evalúa un cierto ángulo horizontal obteniendo los siguientes valores: 48º15’20” 48º14’40” 48º15’40” 48º15’10” 48º14’50” 48º15’20” 48º14’50” 48º16’10” 48º16’00” 48º15’40” Calcular: A.- El valor más probable. B.- El error medio cuadrático C.- Precisión de una medida aislada. D.- Precisión del valor más probable. E.- Probabilidad de que el valor resulte inferior a 48º15’36’’ F.- Probabilidad de que el valor resulte mayor que 48º15’00’’
  • 179. 48º15’20” = 48x3600 + 15x60 + 20 = 920” 48º15’40” = 48x3600 + 15x60 + 40 = 940” 48º14’50” = 48x3600 + 14x60 + 50 = 890” 48º14’50” = 48x3600 + 14x60 + 50 = 890” 48º16’00” = 48x3600 + 16x60 + 0 = 960” 48º14’40” = 48x3600 + 14x60 + 40 = 880” 48º15’10” = 48x3600 + 15x60 + 10 = 910” 48º15’20” = 48x3600 + 15x60 + 20 = 920” 48º16’10” = 48x3600 + 16x60 + 10 = 970” 48º15’40” = 48x3600 + 15x60 + 40 = 940” UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.
  • 180. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. VALOR MÁS PROBABLE EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.- ERROR MEDIO CUADRÁTICO ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA ' ' 22 ' 15 º 48 ' ' 922 = = = µ µ 922 10 940 970 920 910 880 960 890 890 940 920 = + + + + + + + + + = µ ' ' 8360 2 = ∑R ( ) ' ' 47 , 30 1 10 8360 = − = c e ' ' 6 , 9 10 5 , 30 = = = n e e c c µ
  • 181. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.- PRECISIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE ..... .......... ' ' 5 , 30 ' ' 40 ' 15 º 18 ' ' 5 , 30 ' ' 20 ' 15 º 48 ± ± ± c e Xi ' ' 10 ' ' 22 ' 15 º 48 ± ± µ c e X
  • 182. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PROBABILIDAD 48º15’36’’ EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.- 46 , 0 5 , 30 922 936 = − = − = c e X VP TABLA En la tabla se obtiene 0,6772 es decir 67,72%
  • 183. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. PROBABILIDAD 48º15’00’’ EJERCICIO PRÁCTICO Número 10.- 72 , 0 5 , 30 922 900 − = − = − = c e X VP TABLA En la tabla se obtiene 0,7642 es decir 76,42%
  • 184. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. Tres equipos topográficos diferentes evalúan una misma distancia, obteniendo los siguientes resultados: Equipo A.- 218,27 / 218,14 / 217,98 / 218,10 / 218,31 Equipo B.- 217,51 / 218,37 / 217,81 / 218,22 Equipo C.- 218,15 / 218,08 / 218,21 CALCULAR: 1.- Los valores más probables de cada medición. 2.- El error medio cuadrático de una medición aislada realizada por cada equipo. 3.- Precisión de una medida aislada. 4.- El error medio cuadrático de los valores más probables.
  • 185. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.- Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. 5.- Precisión del valor más probable en cada caso. 6.- Error máximo en cada medida. 7.- peso de cada una de las medidas. 8.- Media ponderada. 9.- Calcular las siguientes probabilidades: a.- Probabilidad de obtener una medida mayor que 218.20 utilizando el equipo A b.- Probabilidad de obtener una medida menor que 217,75 utilizando el equipo B c.- Probabilidad de obtener una medida comprendida entre 218,12 y 218,17 empleando el equipo C.
  • 186. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. VALOR MÁS PROBABLE EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.- 16 , 218 5 218,31 218,10 217,98 218,14 218,27 = + + + + = = A A X µ 9775 , 217 4 218,22 217,81 218,37 217,51 = + + + == = B B X µ 1466 , 218 3 218,21 218,08 218,15 = + + = = C C X µ
  • 187. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.- ERROR MEDIO CUADRÁTICO ( ) 1 2 − = ∑ n R ec n n x X R x X R x X R x X R − = − = − = − = . .......... .......... 3 3 2 2 1 1 0650 . 0 2 00846 , 0 3913 , 0 3 45940 , 0 1332 , 0 4 07100 , 0 = = = = = = C B A c c c e e e 0 = ∑R PRECISIÓN DE UNA MEDIDA AISLADA ..... .......... 1332 , 0 14 , 218 1332 , 0 27 , 218 ± ± ± c e Xi ..... .......... 3913 , 0 37 , 218 3913 , 0 51 , 217 ± ± ± c e Xi ..... .......... 0650 , 0 08 , 218 0650 , 0 15 , 218 ± ± ± c e Xi
  • 188. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.- ERROR MEDIO CUADRÁTICO DE LA MEDIA PRECISIÓN DE LA MEDIA O VALOR MAS PROBABLE 0596 , 0 16 , 218 ± ± µ A c A e X n e e c c = µ 0375 , 0 3 0650 , 0 1957 , 0 4 3913 , 0 0596 , 0 5 1332 , 0 = = = = = = = = = n e e n e e n e e C C B B A A c c c c c c µ µ µ 1957 , 0 9775 , 217 ± ± µ B c B e X 0375 , 0 1466 , 218 ± ± µ C c C e X
  • 189. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000. EJERCICIO PRÁCTICO Número 11.- ERROR MÁXIMO EN CADA MEDIDA 2 1         = = µ c e P Peso c a e e ⋅ = 5 , 2 1625 , 0 0650 , 0 5 , 2 5 , 2 9783 , 0 3913 , 0 5 , 2 5 , 2 3330 , 0 1332 , 0 5 , 2 5 , 2 = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = ⋅ = C C B B A A c a c a c a e e e e e e PESO DE CADA OBSERVACIÓN 24 , 27 11 , 711 0375 , 0 1 1 1 11 , 26 1957 , 0 1 1 78 , 10 52 , 281 0596 , 0 1 1 2 2 2 2 2 2 ≈ = =         = ≈ = =         = ≈ = =         = µ µ µ C B A c C c B c A e P e P e P