El documento describe la teoría de conjuntos. Explica que la teoría axiomática de Zermelo-Fraenkel sentó las bases de la teoría moderna y define un conjunto como una colección de objetos distintos. También cubre la definición de los elementos de un conjunto, el lenguaje formal de la teoría de conjuntos y los símbolos lógicos utilizados.

1. Teoría de Conjuntos
Dr. Raúl Alva
Semana 3, 30 de enero, 2017. Sesión 7

2. La teoría axiomática de Zermelo (1908) y
las contribuciones de Fraenkel (1922),
Skolem (1923), von Newman (1925) y otros,
sentaron las bases para la actual teoría de
conjuntos

3. Definición de conjunto por G. Cantor:
“una colección en un todo de determinados
y distintos objetos de nuestra percepción o
nuestro pensamiento, llamados los
elementos del conjunto”

4. Definición intuitiva: un conjunto es cualquier
colección C de objetos determinados y,
distintos de x, de nuestra percepción o
nuestro pensamiento (que se denominan
elementos de C), reunidos en un todo.

5. El lenguaje de la Teoría de
Conjuntos
• Semiosis: proceso individual que funciona gracias a
convenciones previamente establecidas. Es una
acción de cooperación o influencia de tres entes,
como son un signo, su objeto y su interpretante
• Semiótica: estudio de cualquier cosa que pueda
considerarse como un signo (Umberto Eco)

6. El lenguaje de la Teoría de
Conjuntos
• Signo: aquello que está en lugar de alguna otra
cosa
• Objeto: a lo que se refiere o sustituye el signo
• Interpretante: el significado propiamente dicho. NO
DEBE CONFUNDIRSE CON EL INDIVIDUO QUE
INTERPRETA (intérprete)

7. El lenguaje de la Teoría de
Conjuntos
• El texto estético produce ambigüedad, violaciones
de las reglas de código; pueden ser sintácticas,
violaciones a las normas estructurales o
semánticas
• La ambigüedad coloca al espectador en posición de
realizar una interpretación
• El texto científico y el matemático no son estéticos

8. Teoría Axiomática de
Conjuntos
• La teoría axiomática de conjuntos de Zermelo
Fraenkel usa lenguaje formal de lógica
• Todos los objetos son conjuntos y existir es
sinónimo de ser un conjunto
• El lenguaje básico sólo tiene el relator binario de
pertenencia
• Mediante definiciones pertinentes, da lugar a
operaciones

9. Listar los objetos (G Cantor)
• Un conjunto queda definido si se describen
completamente sus elementos
• Para describir los elementos, se nombra cada uno
de ellos; se llama definición por extensión
• Se anotan encerrando entre llaves todos los
elementos del conjunto
• Los conjuntos, en la práctica, deben poseer un
número finito muy pequeño de elementos

10. Describir los objetos
• Si el número de elementos del conjunto es infinito
(como el de los números naturales) o numeroso
(como el de todas las especies de un Dominio
Biológico) se utiliza el método de definición por
intensión
• Consiste en la descripción del conjunto como la
extensión de un predicado, mediante una o varias
propiedades (el predicado) características de sus
elementos

11. Los símbolos lógicos de la lógica de predicados: ¬
(negación), ∧ (conjunción), ∨ (disyunción), →
(implicación), ↔ (equivalencia), ∀ (cuantificador
universal) y ∃ (cuantificador existencial) y (, )
(paréntesis).