1. Universidad Autónoma
de Sinaloa
Facultad de Trabajo Social
Programa de Educación Continua
Modalidad Nivelación
Módulo I
ESTADÍSTICA
Arturo Rosas

2. Estadística Descriptiva
Centrémonos de nuevo en la estadística
descriptiva y analicemos ahora sus
cualidades prácticas:
- Distribución
de Frecuencias
- Medidas de
Tendencia Central
- Medidas de
Variabilidad
- Gráficas
- Puntuaciones

3. Analicemos las Medidas de Tendencia
Central: Moda, Mediana y Media.
Media: Es la tendencia central más
utilizada y puede definirse como el
promedio aritmético de una distribución.
Su simbolización matemática es cualquier
letra que represente a la variable, coronada
con una barra arriba.
X =
(X)
N
Σ
X : Variable analizada
N : Número total de datos
Σ : Sumatoria (Suma del total de datos)

4. Ejemplifiquemos la obtención de la
Media (promedio):
Supongamos un grupo de diez (N)
edades (X) : 15, 15, 15, 31, 30, 15, 44, 38, 80
y 67.
La media:
X =
15+15+16+30+31+21+44+32+80+66
10
=
350
10
Así, la edad promedio del grupo es de 35 años

5. Ahora tomemos el caso de 9 datos que
representan las estaturas de un grupo
de personas: 1.66, 1.72, 1.66, 1.66, 2.01,
1.88, 1.89, 1.81 y 2.00.
Ahora analicemos aquí otra de las
Medidas de Tendencia Central: la Mediana.
La Mediana es el valor que divide a la
distribución por la mitad, para nuestro caso
debemos entonces primeramente ordenar los
datos, ya sea de forma ascendente o
descendente.

6. 1.66, 1.66, 1.66, 1.72,
1.81,
1.88, 1.89, 2.00, 2.01
La Mediana en este caso es 1.81 porque
deja la mitad (4) de los datos por encima
y la otra mitad (4) por debajo de ella.
Finalmente y tomando el mismo ejercicio,
calculemos la Moda, que es la categoría que
ocurre con mayor frecuencia, que en este caso
equivale a 1.66.

7. La Media es el estadístico de
tendencia central más utilizado, pero
pueden presentarse algunos casos
especiales, por ejemplo:
1. Si en una muestra de 49 personas, 2 no
informaron sus edades, entonces la suma de
las edades se dividirá entre 47.
2. Para la combinación de 2 muestras de
tamaños diferentes. Digamos las siguientes:

8. X =
7+10+7+12+16+7+14+10
8
=
83
8
El número medio de días de
vacaciones por año (X) del grupo 1
(8 secretarias).
=10.38
El número medio de días de vacaciones por
año (Y) del grupo 2 (3 directivos).
Y =
60+30+30
=
120
=40
3 3

9. Para el cálculo de la Media de la
oficina completa debemos hacer lo
Siguiente:
XY =
7+10+7+12+16+7+14+10+60+30+30
11
=
83+12
0 8+3
= =
18.45
203
11
XY

10. Ahora bien la Media, la Moda y la
Mediana, tienen también debilidades.
Para la Media:
Caso: Cantidad de dinero en efectivo que
llevan 10 estudiantes elegidos al azar.
X =
5+2+6+10+8+3+9+11+5+4
00 10
=
459
10
=45.90X NO CORRESPONDE

11. Para la Mediana:
Caso: Muestra de ingresos mensuales
de 5 familias elegidas azarosamente.
$3,540 - $4,645 - $4,754 - $23,400 - $56,200
En el caso, la Mediana es $4,754
NO ES REPRESENTATIVO
$3, 400 - $3,640 - $4,754 - $5,400 - $5,450

12. Finalmente para la Moda:
Caso: Edades de 10 estudiantes de
educación primaria de un grupo de
INEA.
16, 16, 36, 18, 40, 55, 37, 50, 42, 49
En el caso, la moda es 16 porque se repite 2
veces. NO ES REPRESENTATIVO
Si nos fijamos bien, la mayoría de los
estudiantes tienen más de 36 años cumplidos.

13. Estadístico de
Tendencia
Central
Definición
Fortalezas y
Aplicaciones
Debilidades
Potenciales
Media
Promedio
aritmético del
total de datos
Abierto a
operaciones
matemáticas y
útil con variables
de tipo intervalo
Su cálculo se
distorsiona por
valores extremos
Mediana
Valor central de
una distribución
ordenada
Mayormente
utilizada cuando
la distribución
está sesgada
Insensible a los
valores de X pero
sensible a los
cambios de
tamaño de la
muestra
Moda
Dato repetido con
mayor frecuencia
Mayormente
utilizado en
conteos donde el
porcentaje en la
repetición mayor
es alto
Insensible a la
distribución de
los valores de X

14. Recordemos entonces que las Medidas
de Tendencia Central son realmente
significativas cuando su uso nos arroja
resultados que realmente nos sirvan para
el análisis del problema que estamos
investigando.
Cuando usamos las medidas de forma
inadecuada, los resultados serán engañosos y
nuestro estudio no tendrá el valor práctico
que necesita.